Adjoint modular Galois representations and their Selmer groups

In the last 15 years, many class number formulas and main conjectures have been proven. Here, we discuss such formulas on the Selmer groups of the three-dimensional adjoint representation ad(φ) of a two-dimensional modular Galois representation φ. We start with the p-adic Galois representation φ0 of a modular elliptic curve E and present a formula expressing in terms of L(1, ad(φ0)) the intersection number of the elliptic curve E and the complementary abelian variety inside the Jacobian of the modular curve. Then we explain how one can deduce a formula for the order of the Selmer group Sel(ad(φ0)) from the proof of Wiles of the Shimura–Taniyama conjecture. After that, we generalize the formula in an Iwasawa theoretic setting of one and two variables. Here the first variable, T, is the weight variable of the universal p-ordinary Hecke algebra, and the second variable is the cyclotomic variable S. In the one-variable case, we let φ denote the p-ordinary Galois representation with values in GL2(Zp[[T]]) lifting φ0, and the characteristic power series of the Selmer group Sel(ad(φ)) is given by a p-adic L-function interpolating L(1, ad(φk)) for weight k + 2 specialization φk of φ. In the two-variable case, we state a main conjecture on the characteristic power series in Zp[[T, S]] of Sel(ad(φ) ⊗ ν−1), where ν is the universal cyclotomic character with values in Zp[[S]]. Finally, we describe our recent results toward the proof of the conjecture and a possible strategy of proving the main conjecture using p-adic Siegel modular forms.

Deforming semistable Galois representations

Let V be a p-adic representation of Gal(Q̄/Q). One of the ideas of Wiles’s proof of FLT is that, if V is the representation associated to a suitable autromorphic form (a modular form in his case) and if V′ is another p-adic representation of Gal(Q̄/Q) “closed enough” to V, then V′ is also associated to an automorphic form. In this paper we discuss which kind of local condition at p one should require on V and V′ in order to be able to extend this part of Wiles’s methods.

On degree 2 Galois representations over

We discuss proofs of some new special cases of Serre’s conjecture on odd, degree 2 representations of Gℚ.

Culture as shared cognitive representations.

Culture consists of shared cognitive representations in the minds of individuals. This paper investigates the extent to which English speakers share the "same" semantic structure of English kinship terms. The semantic structure is defined as the arrangement of the terms relative to each other as represented in a metric space in which items judged more similar are placed closer to each other than items judged as less similar. The cognitive representation of the semantic structure, residing in the mind of an individual, is measured by judged similarity tasks involving comparisons among terms. Using six independent measurements, from each of 122 individuals, correspondence analysis represents the data in a common multidimensional spatial representation. Judged by a variety of statistical procedures, the individuals in our sample share virtually identical cognitive representations of the semantic structure of kinship terms. This model of culture accounts for 70-90% of the total variability in these data. We argue that our findings on kinship should generalize to all semantic domains--e.g., animals, emotions, etc. The investigation of semantic domains is important because they may reside in localized functional units in the brain, because they relate to a variety of cognitive processes, and because they have the potential to provide methods for diagnosing individual breakdowns in the structure of cognitive representations typical of such ailments as Alzheimer disease.

Numerical representations in primates.

Research has demonstrated that human infants and nonhuman primates have a rudimentary numerical system that enables them to count objects or events. More recently, however, studies using a preferential looking paradigm have suggested that preverbal human infants are capable of simple arithmetical operations, such as adding and subtracting a small number of visually presented objects. These findings implicate a relatively sophisticated representational system in the absence of language. To explore the evolutionary origins of this capacity, we present data from an experiment with wild rhesus monkeys (Macaca mulatta) that methodologically mirrors those conducted on human infants. Results suggest that rhesus monkeys detect additive and subtractive changes in the number of objects present in their visual field. Given the methodological and empirical similarities, it appears that nonhuman primates such as rhesus monkeys may also have access to arithmetical representations, although alternative explanations must be considered for both primate species.

Patterns and Predictors of Stability and Change in Representations of Romantic Relationships in Adolescence and Young Adulthood

Research on the stability of attachment representations across the lifespan has led to two alternative perspectives: the prototype and revisionist perspectives (Fraley, 2002). The prototype perspective posits that there is a stable factor underlying fluctuations in representations and the revisionist perspective argues that there is no inherently stable factor. The current study employed a latent trait-state model to investigate these alternative models of stability and change in representations of romantic relationships in adolescence and young adulthood. The study also sought to identify individual characteristics and relationship experiences that are associated with changes in representations. In a sample of 200 participants, representations were assessed by interview and self-report over seven measurement occasions between ages 15 and 23. Results were consistent with the prototype perspective emphasizing that a stable, latent factor exerts a consistent influence over the lifespan. In addition to a stable component, representations incorporated a component that varies over time. Findings showed that this fluctuating component of representations was associated with internalizing and externalizing symptomatology as well as experiences of support and negative interaction in relationships.

Environmental health, indigenous identity, cultural representations and the production of ecological consciousness in Northern Ontario

The primary goal of this research is to document local perspectives by presenting a set of commentaries and meanings, in the form of narratives, related to environmental health conceptions on an Oji-Cree reserve in Northeastern Ontario, Canada. Through an ethnographic case study, this research explores how the modern-day production of a sociocentric and ecocentric self, as ethnic marker and moral category, is contributing to environmental/community health and well-being on Native reserves. Cultural representations of personhood and community based on the Medicine Wheel model, as a cognitive model, create an ontological paradigm that promotes a holistic foundation for human behaviour and interaction, as well as healthy, sustainable communities.

Learning representations for Information Retrieval

La recherche d'informations s'intéresse, entre autres, à répondre à des questions comme: est-ce qu'un document est pertinent à une requête ? Est-ce que deux requêtes ou deux documents sont similaires ? Comment la similarité entre deux requêtes ou documents peut être utilisée pour améliorer l'estimation de la pertinence ? Pour donner réponse à ces questions, il est nécessaire d'associer chaque document et requête à des représentations interprétables par ordinateur. Une fois ces représentations estimées, la similarité peut correspondre, par exemple, à une distance ou une divergence qui opère dans l'espace de représentation. On admet généralement que la qualité d'une représentation a un impact direct sur l'erreur d'estimation par rapport à la vraie pertinence, jugée par un humain. Estimer de bonnes représentations des documents et des requêtes a longtemps été un problème central de la recherche d'informations. Le but de cette thèse est de proposer des nouvelles méthodes pour estimer les représentations des documents et des requêtes, la relation de pertinence entre eux et ainsi modestement avancer l'état de l'art du domaine. Nous présentons quatre articles publiés dans des conférences internationales et un article publié dans un forum d'évaluation. Les deux premiers articles concernent des méthodes qui créent l'espace de représentation selon une connaissance à priori sur les caractéristiques qui sont importantes pour la tâche à accomplir. Ceux-ci nous amènent à présenter un nouveau modèle de recherche d'informations qui diffère des modèles existants sur le plan théorique et de l'efficacité expérimentale. Les deux derniers articles marquent un changement fondamental dans l'approche de construction des représentations. Ils bénéficient notamment de l'intérêt de recherche dont les techniques d'apprentissage profond par réseaux de neurones, ou deep learning, ont fait récemment l'objet. Ces modèles d'apprentissage élicitent automatiquement les caractéristiques importantes pour la tâche demandée à partir d'une quantité importante de données. Nous nous intéressons à la modélisation des relations sémantiques entre documents et requêtes ainsi qu'entre deux ou plusieurs requêtes. Ces derniers articles marquent les premières applications de l'apprentissage de représentations par réseaux de neurones à la recherche d'informations. Les modèles proposés ont aussi produit une performance améliorée sur des collections de test standard. Nos travaux nous mènent à la conclusion générale suivante: la performance en recherche d'informations pourrait drastiquement être améliorée en se basant sur les approches d'apprentissage de représentations.

Republicans Urge Major Reform of Atlantic Alliance (Press Release). Republican Committee on Western Alliances, House of Representations, Congress of the United States. August 14, 1967

Press release discussing official statement from the House Republican Committee on Western Alliances recommending reforms for NATO. Includes text of original statement from the Republican Committee on Western Alliances.

Learning representations for Information Retrieval

La recherche d'informations s'intéresse, entre autres, à répondre à des questions comme: est-ce qu'un document est pertinent à une requête ? Est-ce que deux requêtes ou deux documents sont similaires ? Comment la similarité entre deux requêtes ou documents peut être utilisée pour améliorer l'estimation de la pertinence ? Pour donner réponse à ces questions, il est nécessaire d'associer chaque document et requête à des représentations interprétables par ordinateur. Une fois ces représentations estimées, la similarité peut correspondre, par exemple, à une distance ou une divergence qui opère dans l'espace de représentation. On admet généralement que la qualité d'une représentation a un impact direct sur l'erreur d'estimation par rapport à la vraie pertinence, jugée par un humain. Estimer de bonnes représentations des documents et des requêtes a longtemps été un problème central de la recherche d'informations. Le but de cette thèse est de proposer des nouvelles méthodes pour estimer les représentations des documents et des requêtes, la relation de pertinence entre eux et ainsi modestement avancer l'état de l'art du domaine. Nous présentons quatre articles publiés dans des conférences internationales et un article publié dans un forum d'évaluation. Les deux premiers articles concernent des méthodes qui créent l'espace de représentation selon une connaissance à priori sur les caractéristiques qui sont importantes pour la tâche à accomplir. Ceux-ci nous amènent à présenter un nouveau modèle de recherche d'informations qui diffère des modèles existants sur le plan théorique et de l'efficacité expérimentale. Les deux derniers articles marquent un changement fondamental dans l'approche de construction des représentations. Ils bénéficient notamment de l'intérêt de recherche dont les techniques d'apprentissage profond par réseaux de neurones, ou deep learning, ont fait récemment l'objet. Ces modèles d'apprentissage élicitent automatiquement les caractéristiques importantes pour la tâche demandée à partir d'une quantité importante de données. Nous nous intéressons à la modélisation des relations sémantiques entre documents et requêtes ainsi qu'entre deux ou plusieurs requêtes. Ces derniers articles marquent les premières applications de l'apprentissage de représentations par réseaux de neurones à la recherche d'informations. Les modèles proposés ont aussi produit une performance améliorée sur des collections de test standard. Nos travaux nous mènent à la conclusion générale suivante: la performance en recherche d'informations pourrait drastiquement être améliorée en se basant sur les approches d'apprentissage de représentations.

Radix 16 division, multiplication, logarithmic and exponential algorithms based on continued product representations,

Thesis (M.S.)--University of Illinois at Urbana-Champaign.

Representations of process parallelisms,

"Supported in part by Contract no. U.S. AEC (11-1)l469."