As tecnologias no ensino da matemática - Tarefas matemáticas no Ensino Básico com utilização da folha de cálculo

O presente trabalho teve por objetivo estudar o impacto da folha de cálculo na aprendizagem da matemática em alunos de cursos vocacionais. Procurou-se analisar a influência da folha de cálculo Excel, no ambiente de aula e no desempenho dos alunos e identificar potencialidades e dificuldades na sua utilização educativa, nomeadamente, no ensino e aprendizagem de temas estatísticos. Na revisão de literatura são abordados temas relacionados com a teoria da atividade, génese instrumental, folha de cálculo Excel, educação financeira e didática da estatística. O estudo tem por base uma metodologia qualitativa, assente num estudo de caso, com recolha e análise de dados, no decorrer da resolução das tarefas pelos alunos de um curso vocacional ocorrida no primeiro período do ano letivo de 2014/2015. Da análise de dados, observa-se em ação a génese instrumental, visto que os alunos revelaram algum domínio da folha de cálculo na sua aplicação à resolução das tarefas propostas. Os resultados do estudo revelaram as potencialidades do software no ensino e aprendizagem da estatística mas também evidenciaram dificuldades e obstáculos na sua implementação. Reconhecidos os benefícios para alunos e professores da utilização da folha de cálculo a sua implementação prática para ser eficaz requer tempos letivos para a aprendizagem da tecnologia a existência de uma adequada infraestrutura tecnológica das escolas e atitudes favoráveis à sua utilização por parte de alunos, professores e responsáveis educativos.

Modelação dos efeitos da corrosão localizada em estruturas de betão armado

O presente trabalho incide sobre o estudo e impacto da corrosão local no comportamento sísmico de estruturas de betão armado, considerando o comportamento não linear dos materiais. A motivação para a realização desta dissertação surge da necessidade de prever a resposta de elementos estruturais de betão armado corroídos e avaliar a segurança dos mesmos em relação a esta condicionante. Esta motivação é acrescida dada a localização do território português numa região de relevante atividade sísmica e exposição a ambientes salinos. A introdução de corrosão local nas armaduras de estruturas de betão armado proporciona uma diminuição substancial da tensão de cedência, e reduções elevadas da tensão e extensão últimas nos varões de aço. Esta alteração de propriedades origina uma alteração no comportamento do aço de dúctil para frágil. Para além do estudo individual de comportamento dos varões face a esta condicionante é também prevista a resposta global dos elementos estruturais de estruturas de betão armado. Neste trabalho foram realizadas duas análises numéricas distintas, recorrendo aos programas de cálculo ATENA e SeismoStruct, em pilares e pórticos de betão armado, no qual as suas armaduras longitudinais e transversais apresentam perdas de seção local de 0, 10 e 20%. As diversas metodologias adotadas na modelação material e estrutural foram ensaiadas e fundamentadas em função de resultados experimentais e numéricos obtidos por outros autores. Tendo por base os resultados obtidos dos modelos numéricos, as estruturas de betão armado foram classificadas em níveis de desempenho e dano estrutural de acordo com a percentagem de corrosão local. Para as perdas de seção analisadas, os resultados demonstraram perda na capacidade resistente das estruturas de betão armado e diminuição da ductilidade, salientando-se as perdas de seção de 20% por originarem uma rotura frágil e prematura dos elementos estruturais.

Modelação numérica de entrada em ponte ferroviária

O crescente interesse pelo transporte ferroviário de alta-velocidade como transporte de médio curso obriga ao estudo do comportamento de vias-férreas para cumprir requisitos funcionais. As zonas de transição são um dos locais problemáticos que requerem um estudo aprofundado, onde a modelação numérica surge como uma poderosa ferramenta de análise. Neste trabalho é analisado o comportamento de um modelo numérico bidimensional de uma entrada numa ponte ferroviária situada sobre o Rio Sado e que faz parte da variante de Alcácer do Sal. Trata-se de um modelo numérico bidimensional de elementos lineares elásticos com uma execução mais rápida em relação a outros modelos. A resposta deste modelo é comparada com resultados de um modelo numérico tridimensional validado na mesma transição. Para atingir resultados fiáveis, o modelo bidimensional foi alvo de uma parametrização precisa que consistiu num processo de calibração com o modelo tridimensional referido anteriormente. As curvas de receptância da via foram o principal meio de calibração entre os dois modelos. Deste modo, realizou-se um estudo paramétrico de ambos os modelos para avaliar a influência de diversos parâmetros no cálculo de curvas de receptância. Analisou-se, também, o comportamento deste modelo para diferentes velocidades de circulação do veículo. Dentro deste campo foi dado especial atenção ao fenómeno da velocidade crítica de um veículo num solo flexível.

Modelação numérica do carregamento de uma estrutura confinada sujeita a uma onda de choque explosiva

A ocorrência de explosões em indústrias e em infraestruturas civis quer acidentais quer devido a ataques terroristas, vêm colocando à engenharia cada vez maiores desafios relativos à conceção de soluções que aumentem a proteção dessas infraestruturas contra os efeitos das explosões. Neste trabalho, utilizou-se um hidrocódigo comercial, o LS-DYNA, no tratamento e simulação de problemas envolvendo ondas de choque explosivas tendo-se realizado um estudo paramétrico do efeito da detonação de um alto explosivo no interior de um compartimento fechado, de geometria prismática retangular, em que as dimensões foram sendo variadas. Foi necessário calibrar previamente o modelo geométrico escolhido bem como os parâmetros utilizados para gerar a onda de choque explosiva, de forma a assegurar a consistência dos resultados, dado que não foi possível a realização de ensaios experimentais. Foi utilizada uma malha multimaterial Arbitrária Lagrangiana-Euleriana (MMALE), com recurso a elementos sólidos com um único ponto de integração, recorrendo ao método das diferenças finitas centrais para as integrações em relação ao tempo, tendo-se utilizado como base de calibração a literatura consultada. Os dados obtidos no estudo paramétrico foram tratados recorrendo a métodos estatísticos de regressão de forma a se obter uma relação fenomenológica para prever as pressões máximas dentro de um compartimento.

Modelação física da interacção onda-estrutura em fundo arenoso

Nesta dissertação estudou-se, em modelo físico reduzido, a interacção da agitação marítima com uma estrutura marítima submersa, composta por blocos, assente em solo arenoso e assente em enrocamento. A estrutura, no protótipo, é composta por três módulos destacados e submersos, constituídas por blocos, situados na Praia de Santa Maria del Mar em Cadiz, Espanha, para assegurar a protecção costeira contra a erosão. No entanto, esta função não foi cumprida já que os blocos começaram a assentar e afundar-se no solo logo após a sua colocação. Com o objectivo de avaliar a estabilidade dos blocos submersos e a alteração do perfil do fundo em torno da estrutura submersa, para diferentes condições de agitação, para dois níveis de maré (baixa-mar e preia-mar) e com a estrutura assente em dois materiais diferentes, realizaram-se ensaios em modelo físico reduzido num tanque de ondas do Departamento de Hidráulica e Ambiente do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC). Iniciou-se a modelação física do caso de estudo considerando as escalas necessárias a aplicar ao modelo, no que respeita às dimensões da estrutura modular, ao material sedimentar e sua granulometria, aos níveis de maré e condições de agitação a ensaiar. Definidos os parâmetros mencionados, procedeu-se à construção do modelo e à realização dos ensaios, onde se quantificaram a alteração do fundo e o deslocamento dos blocos através do levantamento de cotas após o ensaio de cada condição de agitação. Os levantamentos efectuados foram realizados por dois métodos diferentes, com recurso a um hidrómetro e através de fotogrametria, de forma a testar a aplicabilidade deste último método em situações de fundo móvel. Através dos resultados obtidos pelos levantamentos, verificou-se que a condição de agitação correspondente a um clima de tempestade foi a que mais influenciou o comportamento dos blocos, que afundaram cerca de 0,6 m (à escala do protótipo). Relativamente às alterações do fundo, ao longo dos ensaios verificou-se um fenómeno de erosão inicial a sotamar da estrutura até o fundo atingir o seu equilíbrio na presença da estrutura submersa sujeita a condições de agitação energéticas, havendo posteriormente ligeiras deposições. Como expectável, em termos de maré, as diferenças de variações de cota do fundo foram mais perceptíveis em baixa-mar do que em preia-mar, já que com um nível de maré superior a estrutura interfere menos com a agitação marítima e consequentemente com o fundo. Relativamente ao material de fundo, a colocação de gravilha em vez de areia, sob a estrutura e a sotamar desta, limita consideravelmente quer as alterações registadas no fundo quer os assentamentos da estrutura.

Modelação de processos para as principais áreas de recursos humanos

Esta dissertação tem por principal objetivo propor modelos BPMN que possam representar as boas práticas em gestão recursos humanos, a fim de facilitar a identificação dos principais requisitos dos pacotes de software para a Gestão de Recursos Humanos. Assim, foram estudadas as sub-áreas recrutamento e seleção, avaliação de desempenho, formação e desenvolvimento, cálculo e pagamento de salários e recompensas, e a gestão de carreira. Para o desenho dos modelos BPMN foi adotada a metodologia design science, adequada aos projetos de investigação em tecnologias e sistemas de informação que têm por objetivo o design de artefactos a partir de bases teóricas. Os modelos desenvolvidos foram disponibilizados para avaliação por gestores e executivos da área de gestão de recursos humanos o que permitiu refinar e melhorar os mesmos.

Modelação dinâmica do embate de embarcações sobre pilares de pontes

Após o embate de uma embarcação contra o maciço do pilar da Ponte 25 de Abril em Lisboa e tendo em conta a importância desta estrutura, levantaram-se algumas preocupações referentes à segurança da ponte quanto a este tipo de solicitações. Como tal, no seguimento desta problemática, o principal objetivo do presente trabalho é avaliar a resposta da Ponte 25 de Abril sujeita ao embate de embarcações. Sabe-se que a Ponte 25 de Abril foi dimensionada tendo como base o sismo de El Centro de 1940, não tendo sido feito um estudo pormenorizado na temática do embate de uma embarcação uma vez que os momentos na base do maciço, resultantes do sismo estudado no projeto, eram largamente superiores aos mesmos momentos provocados por uma força no topo do maciço que pretendia simular o embate de uma embarcação. No entanto, as expressões que pretendem simular o efeito de um embate de uma embarcação em pilares de pontes evoluíram desde a data do projeto. Sendo os maciços dos pilares os elementos estruturais diretamente sujeitos ao evento do embate, transmitindo posteriormente os deslocamentos e forças aos respetivos pilares, o presente estudo focou-se nestes elementos. Para se estudar o comportamento do maciço de um pilar da ponte sujeito a estas ações dinâmicas, foram necessários dados para se definir a estrutura em causa e a respetiva solicitação, como também foi necessário um programa de cálculo não-linear de estruturas indicado para o presente caso. Obteve-se o projeto da Ponte 25 de Abril assim como dados relativos a todas as embarcações que cruzaram a Ponte no ano de 2014. A modelação da estrutura e respetivas solicitações foram feitas com recurso ao programa de cálculo não-linear de estruturas Extreme Loading for Structures, que utiliza o Método dos Elementos Aplicados. A partir do modelo do maciço do pilar da ponte traçaram-se as curvas de capacidade dinâmica e estática da estrutura e simularam-se tanto o sismo de El Centro de 1940 como o embate da embarcação mais condicionante que poderia ter ocorrido no ano de 2014. Com base nos resultados obtidos nos ensaios efetuados no presente trabalho verificou-se que, embora o embate de uma embarcação possa ser mais condicionante do que o sismo para o qual foi dimensionada, a estrutura do maciço resiste a ambas as solicitações não apresentando danos significativos.

Modelação numérica da reflexão e do espraiamento em praias e em estruturas marítimas

As preocupações de projetistas na conceção de estruturas marítimas utilizando modelos numéricos como ferramentas de dimensionamento, prendem-se com a sua fiabilidade, tempo de processamento e precisão. Assim, a calibração e validação de modelos numéricos é essencial para os tornar ferramentas úteis para o projeto de obras marítimas. A presente dissertação tem como objetivo a calibração e validação do modelo numérico AMAZON, baseado na teoria da onda em condições de águas pouco profundas, para dois casos de estudo distintos com base em dados de ensaios realizados anteriormente. O primeiro caso consiste no estudo do espraiamento numa praia barra-fossa cujas condições de batimetria, nível da água e condições de agitação marítima inseridas no AMAZON correspondem às de ensaios em modelo físico realizados à escala 1:5 na Universidade Politécnica da Catalunha, Barcelona. Como o modelo utiliza parâmetros que devem ser calibrados, na sua aplicação e exploração realizou-se um estudo de sensibilidade a esses parâmetros. Com base nos resultados do AMAZON, utilizaram-se programas desenvolvidos em MatLab para o cálculo do espraiamento e do coeficiente de reflexão e compararam-se os resultados com os obtidos nos ensaios em modelo físico. Verificou-se que os resultados do AMAZON são bastante próximos dos valores obtidos pelos ensaios. O segundo caso consiste no estudo de uma estrutura conversora de energia das ondas do tipo coluna de água oscilante - OWC-WEC (Oscillating Water Column - Wave Energy Converter), para a qual o modelo AMAZON nunca tinha sido utilizado. Os dados introduzidos no modelo relativos ao perfil da estrutura, nível da água e condições de agitação correspondem aos dos ensaios realizados à escala 1:35 no LNEC (Laboratório Nacional de Engenharia Civil). Realizou-se um estudo de sensibilidade dos parâmetros do modelo no que respeita à elevação da superfície livre junto e no interior da câmara de água, ao fator de amplificação e ao desfasamento, e compararam-se os resultados com os obtidos nos ensaios em modelo físico. Os resultados do AMAZON constituem um incentivo para a realização e/ou análise de ensaios para diferentes profundidades, aberturas da parede vertical da câmara de água e períodos de onda incidente, que permitam calibração e validação adicionais dos parâmetros do modelo.

Modelação estocástica do depósito mineral do Zambujal (Mina de Neves-Corvo): contribuição da densidade como indicador morfológico

Este estudo tem como objetivo construir um modelo estocástico de alta resolução da morfologia e dos teores em metal, do depósito mineral do Zambujal, Mina de Neves-Corvo. O depósito do Zambujal é um corpo vulcanogénico que se localiza no setor Português, na parte mais a Sul da Faixa Piritosa Ibérica, com sulfuretos maciços no topo e fissurais na base. Para construir um modelo estocástico deste depósito, onde os teores em metal evidenciam zonamento, é importante ter em conta a proporção local de sulfuretos na matriz rochosa. Como esta variável não é quantificada em laboratório, propõe-se a utilização da densidade das amostras como um indicador indireto da proporção de minérios na matriz rochosa. Conhecida esta variável, a modelação dos teores em metal pode ser feita para os chamados teores relativos (teores em metal na fração de sulfuretos). As principais etapas da metodologia proposta são: (a) para cada amostra analisada no laboratório, estimação de soluções para a variável proporção de sulfuretos na matriz rochosa ????(????), tendo em conta a paragénese principal do depósito, os teores e a densidade da rocha; (b) construção de um modelo morfológico 3D de baixa resolução com duas regiões, minérios maciços e minérios fissurais, por digitalização de limites em perfis, interpolação de superfícies e conversão para o modelo de blocos do depósito; (c) construção de um modelo morfológico 3D de alta resolução para todo o depósito da variável ????(????) por Simulação Sequencial Direta (SSD), tendo como informação condicionante os histogramas regionais de ????(????) para minérios maciços e minérios fissurais e as soluções obtidas em (a) para ????(????) na localização das sondagens; (d) SSD dos teores relativos em cobre, zinco e prata; (e) discussão dos resultados e quantificação de recursos. Os resultados foram validados por comparação com os equivalentes obtidos numa estimação por krigagem normal dos teores em metal e mostraram ser da mesma ordem de grandeza. O conjunto de imagens simuladas das variáveis ????(????) e teores permite quantificar a incerteza do conhecimento do depósito relativamente à informação disponível.

Educação financeira no Ensino da Matemática: um estudo de caso do Ensino Básico

A Educação Financeira é um tema que vai ganhando destaque na nossa sociedade como resultado da crescente preocupação da necessidade de formação financeira dos cidadãos, em particular, nas escolas. Dotar os alunos de conhecimentos e de uma capacidade crítica que lhes permitam, no futuro, tomar decisões financeiras conscientes é um dos papéis que a escola deve assumir na atualidade. Assim sendo, este estudo tem como objetivo principal consciencializar os alunos para a aplicabilidade e a utilidade dos conceitos abordados na disciplina de Matemática em questões da área da Educação Financeira. Sensibilizar, estimular e mobilizar os alunos do Ensino Básico para os conteúdos da Matemática e da Educação Financeira e proporcionar-lhes conhecimentos e capacidade crítica para a tomada de decisões financeiras, utilizando os conhecimentos matemáticos. Utilizaremos uma metodologia de investigação qualitativa, tipo estudo de caso, e fundamentaremos o nosso estudo na Educação Matemática Crítica. Procuraremos perceber de que forma os conteúdos do currículo da Matemática de uma turma do Ensino Básico podem ser relacionados com os conteúdos preconizados pelo Referencial de Educação Financeira e como o ensino da Matemática pode, por um lado, beneficiar e, por outro, contribuir para que os alunos se tornem mais conhecedores e críticos dos conteúdos relacionados com a Educação Financeira. A análise dos dados recolhidos possibilitou perceber o papel da Educação Matemática Crítica para a formação associada à visão financeira dos alunos. Conclui-se que os alunos melhoraram os seus conhecimentos de Matemática e a sua capacidade de comunicar matematicamente, sobretudo no que se refere à explicação e argumentação de ideias e processos de raciocínio e de pensamento, o que se constitui como um instrumento condutor para equipar os alunos com uma capacidade crítica, geradora de benefícios financeiros individuais e sociais durante a vida inteira, traduzindo-se também em vantagens para a sociedade e a economia do país.

Matemática e educação financeira: um estudo de caso do Ensino Secundário

A crescente importância da Educação Financeira tem-se intensificado devido ao actual contexto de crise financeira global. A Matemática como disciplina escolar pode contribuir para Educar Financeiramente, além da componente técnica que lhe é inerente e fundamental, esta disciplina exercita as capacidades de pensamento muito ativamente e apresenta características essenciais que a complementam. Nesta dissertação procurámos: verificar se os manuais de Matemática A do 11º ano, no Capítulo de Funções continham exercícios com contexto na área de Educação Financeira; utilizar contextos ligados à Educação Financeira nas aulas de Matemática, no capítulo das Funções de forma a abordar conteúdos do Referencial de Educação Financeira (REF); ter alunos mais instruídos e informados sobre temas e conceitos financeiros básicos e úteis à gestão do dinheiro e orçamento. Utilizando uma metodologia de investigação qualitativa, através de um estudo de caso efetuado numa turma de 11º ano, analisámos a possibilidade de abordar temas de Educação Financeira na disciplina de Matemática A. Para tal, construímos e implementámos tarefas matemáticas com contexto de Educação Financeira, fundamentando o nosso estudo na Educação Matemática Crítica. As tarefas matemáticas relacionadas com funções racionais, abordam diversos temas incluídos no REF, permitindo assim aos alunos de Matemática, a aquisição de conhecimentos e capacidades fundamentais para as decisões que, no futuro, terão que tomar sobre as suas finanças pessoais. Concluímos que os conteúdos sugeridos no REF podem ser utilizados nas tarefas matemáticas, intensificando assim, o interesse e a motivação dos alunos e contribuindo para a sua aprendizagem da Matemática e promovendo a Educação Financeira.

A Matemática no currículo de Angola: o caso dos exames de acesso ao Instituto Superior Politécnico de Tecnologias e Ciências, ISPTEC

O problema das dificuldades de aprendizagem dos alunos e o insucesso escolar na disciplina de Matemática tem merecido particular atenção dos responsáveis pelo ensino e pela formação, tornando-se mais premente aquando da transição entre o ensino secundário e o ensino superior. Verifica-se, com efeito, que no final dos seus estudos secundários uma parte considerável de candidatos a uma formação superior revela graves lacunas neste âmbito, comprometendo, à partida, toda a sua formação ulterior. O panorama agrava-se quando esse tipo de literacia é requisito prioritário em determinados cursos altamente especializados como é o caso das Engenharias, da Economia ou da Gestão. O objetivo prioritário deste trabalho – que incide sobre um caso particular de seleção de candidatos para uma instituição de ensino e formação na área das ciências e tecnologia - é o de compreender o nível de consistência entre o que se espera ter assimilado em termos matemáticos à saída do secundário (o currículo prescrito) e o que efetivamente os alunos demonstram saber nesse ponto da sua formação (o currículo avaliado). A necessidade de compreender o fenómeno conduziu à análise das matrizes disponibilizadas aos candidatos, da correspondente prova de Matemática realizada por aqueles como instrumento de seleção e os resultados obtidos no ISPTEC. Aplicando-se a taxonomia de Bloom, constatou-se que, não obstante a referida prova enfermar de alguma complexidade, a mesma comportava, no entanto, algumas questões de grande acessibilidade. Para além do tratamento possível destes dados, procurou-se apresentar a etiologia do problema, ou seja, o porquê desta disparidade entre currículo prescrito e currículo avaliado, assim como definir algumas recomendações tendentes a corrigir e a prevenir tal situação de insucesso como forma de ir ao encontro dos objetivos de desenvolvimento para o Milénio preconizados pela UNESCO.

A matemática e a narrativa - reflexos de afinidades históricas e epistemológicas: uma conceptualização pedagógica da matemática

Esta tese A Matemática e a Narrativa – Reflexos de Afinidades Históricas e Epistemológicas: Uma Conceptualização Pedagógica da Matemática trata de questões problemáticas relativamente à transmissão de conceitos em matemática. Primeiramente, a matemática, uma construção humana tanto na sua concepção como na sua evolução, não se apresenta imediatamente acessível e utilizável pela generalidade dos seres humanos. A sua utilização encontra-se caracteristicamente restrita a quem domine o formalismo simbólico. Relativamente a outras áreas científicas, tem emergido o desejo de comunicar, de forma clara, o conteúdo ideário dos seus respectivos domínios do conhecimento aos não especialistas. Não obstante tais esforços de comunicação terem vindo a ser concretizados com sucesso em várias áreas, o mesmo tem-se verificado com maior raridade na matemática, dada a dificuldade intrínseca de fornecer expressões rigorosas e simultaneamente acessíveis dos supracitados formalismos simbólicos. Em segundo lugar, os problemas pedagógicos contemporâneos, já patentes na Gazeta de Matemática, publicação que acompanhou grande parte do século XX em Portugal, centram-se na dificuldade de atrair os alunos para os desafios com os quais a matemática confronta o engenho humano. Consequentemente, a produção futura de conhecimento pode ressentir-se deste facto. Ao não pactuar com o cepticismo que envolve a tradução das ideias matemáticas para suportes não-formais, contestam-se as premissas dissonantes nas quais se fundamenta. Os modelos teóricos publicados por académicos contemporâneos atestam a pertinência de uma perspectiva inovadora neste domínio. Além disso, foram desenvolvidos instrumentos pedagógicos que melhoram a transmissão de conceitos matemáticos, indicando a importância educativa da narrativa, em particular. Tanto do ponto de vista conceptual, como da prática, o papel essencial do discurso oral (narrativa/conto oral) perante a transmissão do conhecimento matemático é cada vez mais enfatizado. É proposto, como uma abordagem inovadora à comunicação da matemática, explorar a narratividade para criar um currículo mais dinâmico. A utilização da oralidade torna-se um processo chave no ensino e na reflexão sobre o conhecimento matemático, dada a natureza híbrida (ultrapassando fronteiras) das práticas intelectuais contemporâneas.