Alguns teoremas limites para sequências de variáveis aleatórias

O Teorema Central do Limite e a Lei dos Grandes Números estão entre os mais importantes resultados da teoria da probabilidade. O primeiro deles busca condições sob as quais [fórmula] converge em distribuição para a distribuição normal com parâmetros 0 e 1, quando n tende ao infinito, onde Sn é a soma de n variáveis aleatórias independentes. Ao mesmo tempo, o segundo estabelece condições para que [fórmula] convirja a zero, ou equivalentemente, para que [fórmula] convirja para a esperança das variáveis aleatórias, caso elas sejam identicamente distribuídas. Em ambos os casos as sequências abordadas são do tipo [fórmula], onde [fórmula] e [fórmula] são constantes reais. Caracterizar os possíveis limites de tais sequências é um dos objetivos dessa dissertação, já que elas não convergem exclusivamente para uma variável aleatória degenerada ou com distribuição normal como na Lei dos Grandes Números e no Teorema Central do Limite, respectivamente. Assim, somos levados naturalmente ao estudo das distribuições infinitamente divisíveis e estáveis, e os respectivos teoremas limites, e este vem a ser o objetivo principal desta dissertação. Para as demonstrações dos teoremas utiliza-se como estratégia principal a aplicação do método de Lyapunov, o qual consiste na análise da convergência da sequência de funções características correspondentes às variáveis aleatórias. Nesse sentido, faremos também uma abordagem detalhada de tais funções neste trabalho.

Políticas de governo e planejamento estratégico como problemas de escolha pública - I

Este artigo aborda as políticas públicas como decisões condicionadas pela estrutura constitucional-institucional e influenciada pela ação de grupos de pressão rent-seeking. Inicialmente recupera a tradição de escolha racional aplicada à política para discutir os limites da escolha coletiva, pública e democrática de acordo com o resultado clássico do Teorema de Arrow. Posteriormente, o artigo aborda as teorias econômicas da escolha pública e da política, dando especial destaque à escola de Public Choice de Buchanan e Tullock. Por fim, conclui que as políticas públicas devem ser restritas por um conjunto de regras e instituições que criem incentivos contratuais destinados a minimizar a ação dos agentes caçadores-de-renda.

Políticas de governo e planejamento estratégico como problemas de escolha pública: II

Este artigo aborda as políticas públicas como decisões condicionadas pela estrutura constitucional institucional e influenciadas pela ação de grupos de pressão rent-seeking. Inicialmente recupera a tradição de escolha racional aplicada à política para discutir os limites da escolha coletiva, pública e democrática de acordo com o resultado clássico do Teorema de Arrow. Posteriormente, o artigo aborda as teorias econõmicas da escolha pública e da política, dando especial destaque à escola de Public Choice de Buchanan e Tullock. Por fim, conclui que as políticas públicas devem ser restritas por um conjunto de regras e instituições que criem incentivos contratuais destinados a minimizar a ação dos agentes caçadores-de-renda.

Os alunos surdos e a matemática: um projeto de intervenção em geometria

O presente estudo é um projeto de investigação-ação, que contou com a participação de três alunos surdos do 8º ano, de uma Escola Pública de Lisboa, que se assume vocacionada para o ensino de surdos. Os alunos referidos possuem diferentes graus de surdez e diferentes formas de comunicação. Neste trabalho, procurámos: (i) conhecer as estratégias utilizadas pelos alunos para a resolução de problemas de geometria; (ii) conhecer as formas de comunicação entre professor e alunos para promover a resolução de problemas de geometria, nomeadamente na abordagem do teorema de Pitágoras; (iii) contribuir para o desenvolvimento de competências específicas para a compreensão e resolução de problemas de geometria; (iv) reforçar a noção da utilidade da geometria na vida quotidiana. Após a caracterização inicial da situação pedagógica, elaborámos um plano de de intervenção que implementámos e monitorizámos, procedendo no final à avaliação dos resultados. Os dados foram recolhidos através da observação participante das aulas de Matemática, das entrevistas realizadas aos alunos, das conversas informais e da análise de diversos documentos. A análise dos dados recolhidos durante o processo de intervenção permitiu identificar as formas de comunicação e estratégias de ensino mais utilizadas pela professora, bem como as formas de comunicação e as estratégias de aprendizagem que os alunos usam. A análise dos resultados mostra que os alunos desenvolveram capacidades ao nível da compreensão do conceito de forma das figuras geométricas e da resolução de problemas geométricos através de construções, embora nem todos tenham atingido o mesmo nível.

Aplicação de modelo bayesiano empírico na análise espacial da ocorrência de hanseníase

OBJETIVO: Analisar a distribuição espacial da hanseníase, identificar áreas de possível sub-registro de casos ou de provável alta transmissão (risco) e verificar a associação dessa distribuição à existência de casos de formas multibacilares. MÉTODOS: O estudo foi realizado em Recife, PE, de acordo com 94 bairros analisados. A fonte de coleta de dados foi o Sistema de Informações sobre Agravos de Notificação do Ministério da Saúde. Foi adotada uma abordagem ecológica com utilização do método bayesiano empírico para suavização local de taxas, a partir de informações de bairros vizinhos por adjacência. RESULTADOS: A ocorrência média anual foi de 17,3% de casos novos em menores de 15 anos (28,3% de formas multibacilares), indicando um processo de intensa transmissão da doença. A análise da distribuição espacial de hanseníase apontou três áreas onde se concentram bairros com taxas de detecção elevadas e que possuem baixa condição de vida. CONCLUSÕES: O emprego do modelo bayesiano, baseado em informações de unidades espaciais vizinhas, permitiu estimar novamente indicadores epidemiológicos. Foi possível identificar áreas prioritárias para o programa de controle de hanseníase no município, tanto pelo elevado número de ocorrências correlacionado à presença de formas multibacilares de doença em menores de 15 anos quanto pela existência de subnotificação.

As flores e as borboletas na Matemática

Neste artigo apresentam-se algumas configurações matemáticas que sugerem flores e borboletas, fazendo-se uma breve explicação de como podemos obtê-las.

Presentes de Natal com Matemática

[...] Há quem seja mais habilidoso e faça questão de oferecer prendas embrulhadas a preceito e há quem seja mais prático e despachado. De uma maneira ou de outra, poupar nos materiais utilizados (nomeadamente, no papel de embrulho e na fita adesiva) parece ser uma boa ideia nos dias que correm. Neste artigo, mostramos como podemos embrulhar um presente de Natal de modo a poupar no papel de embrulho e na fita adesiva e, simultaneamente, a produzir uma bonita embalagem. E tudo isto com a ajuda da Matemática! [...]

Optimização do posicionamento de câmaras de vídeo-vigilância

Dissertação de Mestrado em Engenharia de Redes de Comunicação e Multimédia

Modelagem Bayesiana do risco de infecção tuberculosa para estudos com perdas de seguimento

OBJETIVO: Desenvolver um modelo estatístico baseado em métodos Bayesianos para estimar o risco de infecção tuberculosa em estudos com perdas de seguimento, comparando-o com um modelo clássico determinístico. MÉTODOS: O modelo estocástico proposto é baseado em um algoritmo de amostradores de Gibbs, utilizando as informações de perdas de seguimento ao final de um estudo longitudinal. Para simular o número desconhecido de indivíduos reatores ao final do estudo e perdas de seguimento, mas não reatores no tempo inicial, uma variável latente foi introduzida no novo modelo. Apresenta-se um exercício de aplicação de ambos os modelos para comparação das estimativas geradas. RESULTADOS: As estimativas pontuais fornecidas por ambos os modelos são próximas, mas o modelo Bayesiano apresentou a vantagem de trazer os intervalos de credibilidade como medidas da variabilidade amostral dos parâmetros estimados. CONCLUSÕES: O modelo Bayesiano pode ser útil em estudos longitudinais com baixa adesão ao seguimento.

Compadres especiais

Neste artigo referimos os matemáticos franceses na época da Revolução Francesa.

Modelos de localização com filas de espera em rede

Dissertação de Mestrado, Gestão de Empresas (MBA), 19 de Fevereiro de 2016, Universidade dos Açores.

Análise probabilistica do desempenho de pontes existentes

Dissertação para Obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil – Estruturas e Geotecnia pela Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa

Dynamic programming for a Markov-switching jump–diffusion

We consider an optimal control problem with a deterministic finite horizon and state variable dynamics given by a Markov-switching jump–diffusion stochastic differential equation. Our main results extend the dynamic programming technique to this larger family of stochastic optimal control problems. More specifically, we provide a detailed proof of Bellman’s optimality principle (or dynamic programming principle) and obtain the corresponding Hamilton–Jacobi–Belman equation, which turns out to be a partial integro-differential equation due to the extra terms arising from the Lévy process and the Markov process. As an application of our results, we study a finite horizon consumption– investment problem for a jump–diffusion financial market consisting of one risk-free asset and one risky asset whose coefficients are assumed to depend on the state of a continuous time finite state Markov process. We provide a detailed study of the optimal strategies for this problem, for the economically relevant families of power utilities and logarithmic utilities.

Some pioneers of the applications of fractional calculus

In the last decades fractional calculus (FC) became an area of intensive research and development. This paper goes back and recalls important pioneers that started to apply FC to scientific and engineering problems during the nineteenth and twentieth centuries. Those we present are, in alphabetical order: Niels Abel, Kenneth and Robert Cole, Andrew Gemant, Andrey N. Gerasimov, Oliver Heaviside, Paul Lévy, Rashid Sh. Nigmatullin, Yuri N. Rabotnov, George Scott Blair.

Determinação dos factores intervenientes na fórmula de capacidade de carga. Comparação com o EC7 e com os da literatura existente

Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Geológica (Geotecnia)