Uma caracterização de grafos imersíveis

Este trabalho é motivado pelo resultado de Berge, que é uma generalização do teorema de Tutte o qual expressamos na forma: Dado o grafo G de ordem |V(G)| eni(G) o número de arestas em um emparelhamento máximo, existe um conjunto X de vértices de G tal que |V(G)|+|X| - ômega(G\X) - 2n(G)=0, onde ômega(G\X) é o número de componentes de ordem ímpar de G\X. Tal expressão chamamos a equação de Tutte-Berge associada de G, e escrevemos simplesmente T(G; X)=0. Os grafos podem ser classificados a partir das soluções da equação de Tutte-Berge. Um grafo G é chamado imersível se, e somente se, T(G; X)=0 possui pelo menos um conjunto solução não vazio de vértices, e G é denominado não imersível se, e somente se, o conjunto vazio é a única solução de T(G; X)=0. O resultado principal deste artigo é a caracterização de grafos imersíveis pelos conjuntos antifatores completos, além disso, provamos que os grafos fatoráveis estão contidos na classe dos imersíveis.

Necessary conditions of optimality for vector-valued impulsive control problems

A vector-valued impulsive control problem is considered whose dynamics, defined by a differential inclusion, are such that the vector fields associated with the singular term do not satisfy the so-called Frobenius condition. A concept of robust solution based on a new reparametrization procedure is adopted in order to derive necessary conditions of optimality. These conditions are obtained by taking a limit of those for an appropriate sequence of auxiliary standard optimal control problems approximating the original one. An example to illustrate the nature of the new optimality conditions is provided. © 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

Lyapounov stability for impulsive dynamical systems

This article addresses the problem of stability of impulsive control systems whose dynamics are given by measure driven differential inclusions. One important feature concerns the adopted solution which allows the consideration of systems whose singular dynamics do not satisfy the so-called Frobenius condition. After extending the conventional notion of control Lyapounov pair for impulsive systems, some stability conditions of the Lyapounov type are given. Some conclusions follow the outline of the proof of the main result.

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