Rational periodic sequences for the Lyness recurrence

Consider the celebrated Lyness recurrence $x_{n+2}=(a+x_{n+1})/x_{n}$ with $a\in\Q$. First we prove that there exist initial conditions and values of $a$ for which it generates periodic sequences of rational numbers with prime periods $1,2,3,5,6,7,8,9,10$ or $12$ and that these are the only periods that rational sequences $\{x_n\}_n$ can have. It is known that if we restrict our attention to positive rational values of $a$ and positive rational initial conditions the only possible periods are $1,5$ and $9$. Moreover 1-periodic and 5-periodic sequences are easily obtained. We prove that for infinitely many positive values of $a,$ positive 9-period rational sequences occur. This last result is our main contribution and answers an open question left in previous works of Bastien \& Rogalski and Zeeman. We also prove that the level sets of the invariant associated to the Lyness map is a two-parameter family of elliptic curves that is a universal family of the elliptic curves with a point of order $n, n\ge5,$ including $n$ infinity. This fact implies that the Lyness map is a universal normal form for most birrational maps on elliptic curves.

On periodic solutions of 2-periodic Lyness difference equations

We study the existence of periodic solutions of the non--autonomous periodic Lyness' recurrence u_{n+2}=(a_n+u_{n+1})/u_n, where {a_n} is a cycle with positive values a,b and with positive initial conditions. It is known that for a=b=1 all the sequences generated by this recurrence are 5-periodic. We prove that for each pair (a,b) different from (1,1) there are infinitely many initial conditions giving rise to periodic sequences, and that the family of recurrences have almost all the even periods. If a is not equal to b, then any odd period, except 1, appears.

Premsa diària i comunicació política: La percepció del projecte de reforma de l'Estatut de Catalunya en 12 diaris espanyols

La recerca que es presenta en aquest article analitza la percepció del projecte de nou Estatut de Catalunya a la premsa espanyola. L’estudi s’ha fet a partir dels editorials i de les portades publicades en dotze diaris de tot l’Estat entre els dies 1 d’octubre i 15 de desembre de2005. El projecte de nou Estatut de Catalunya va provocar un debat sobredimensionat que va convertir els mitjans en una autèntica «arena política», un locus públic on mitjans i polítics van desplegar múltiples estratègies ideològiques cooperatives o competitives. L’article conclou que el nou Estatut va patir un rebuig sever en la majoria de diaris, especialment en alguns d’àmbit estatal, i tracta d’identificar les diferències de matís entre els dotze rotatius.El treball també dissecciona els punts forts i febles del projecte estatutari segons els rotatiusanalitzats.

Els grans canvis del poblament a Catalunya, de la protohistòria a l'antiguitat

Es descriu l’evolució del poblament des de l’època preibèrica fins a l’ibèric, tot seguint J. Sanmartí, que l’interpreta com a resultat d’una dinàmica interna de la societat que va conduir a la formació de protoestats o estats arcaics en el període ibèric ple. A partir de l’arribada dels romans, el 218 aC, l’àrea catalana va sofrir el canvi de poblament més radical que ha experimentat el país des del neolític, a conseqüència de la introducció del sistema de la ciutat romana. Això es deu al pas d’una societat amb una estructura que es podria interpretar com un protoestat o estat arcaic a una societat que correspon a un estat de dret, el de la república romana. Es fa molt difícil fer càlculs sobre les xifres de poblament, tot i que se suposa que la població va augmentar en època romana. El canvi radica en el pas d’una densa xarxa jerarquitzada de poblats encastellats, dalt de turons, i amb alguns establiments rurals dispersos pel territori, a l’establiment de les ciutats romanes, que buscaven les millors planes per fer-hi una producció agrícola que va entrar en el comerç de llargues distàncies del Mediterrani de l’època. Les ciutats romanes es troben en l’origen de les principals ciutats de la Catalunya actual.

Biblioteca Campus Baix Llobregat: memòria estadística 2012 i recull d'actuacions clau

Postprint (published version)

Congressos amb més articles Campus del Baix Llobregat (CBL) - 2011

Es presenta la llista de congressos en les que més han participat els autors del CBL ordenat per centres. Si el centre no apareix vol dir que els congressos en el que han participat els seus autors no están buidats a l’SCOPUS.

Producció científica del Campus del Baix Llobregat. Desembre 2012

Preprint

Producció Científica del Campus del Baix Llobregat (CBL): gener-maig 2012

Preprint

Producció Científica del Campus del Baix Llobregat (CBL): Juny-agost 2012

Preprint

Producció científica del Campus del Baix Llobregat. Novembre 2012

Preprint

Producció científica del Campus del Baix Llobregat. Octubre 2012

Preprint

Producció científica del Campus del Baix Llobregat. Setembre 2012

Preprint

Memòria 2012

Postprint (published version)

Intervenció per a la reducció de les desigualtats en l'accés als serveis de planificació familiar de les dones immigrants a Lleida (Catalunya): Proposta d'intervenció en Atenció Primària a la regió de Lleida

La paraula desigualtat en salut és un terme amb molt ressò els últims anys, i un tema d’actualitat que ha desembocat en el desenvolupament d’estratègies de salut pública en diversos països. La desigualtat en salut té el seu origen en les desigualtats polítiques, econòmiques i socials que existeixen en la societat. Fa referència a les diferents oportunitats i recursos relacionats amb la salut que tenen les persones en relació a la classe social, gènere, ètnia o territori. Per tant, el concepte de desigualtat en salut té una dimensió ètica i moral. Es refereix a diferències en salut innecessàries, inevitable, injustes i intolerables. Assolir la equitat en salut equivaldria a donar oportunitat a tots els individus i a tots els col·lectius de desenvolupar la seva salut. En la majoria de països del món, incloent Espanya, s’ha evidenciat l’existència de desigualtats en matèria de salut pel que fa a l’accés als serveis de salut dels col·lectius més desafavorits.

digital¡. Fifth strategic plan for UPC libraries 2012-2014

Postprint (published version)