Spinor Bose-Einstein Condensates and Topological Defects

This thesis concentrates on the topological defects of spin-1 and spin-2 Bose-Einstein condensates, the ground states of spin-3 condensates, and the inert states of spinor condensates with arbitrary spin. Our work is based on the description of a spinor condensate of spin-S atoms in terms of a state vector of a spin-S particle. The results of the homotopy theory are used to study the existence and structure of the topological defects in spinor condensates. We construct examples of defects, study their energetics, and examine how their stability is affected by the presence of an external magnetic field. The ground states of spin-3 condensates are calculated using analytical and numerical means. Special emphasis is put on the ground states of a chromium condensate, whose dependence on the magnetic dipole-dipole interaction is studied. A simple geometrical method for the calculation of inert states of spinor condensates is presented. This method is used to find candidates for the ground states of spin-S condensates.

Topological aspects of DNA function and protein folding.

The Topological Aspects of DNA Function and Protein Folding international meeting provided an interdisciplinary forum for biological scientists, physicists and mathematicians to discuss recent developments in the application of topology to the study of DNA and protein structure. It had 111 invited participants, 48 talks and 21 posters. The present article discusses the importance of topology and introduces the articles from the meeting's speakers.

Probing functional groups at the gas-aerosol interface using heterogeneous titration reactions: a tool for predicting aerosol health effects?

The complex chemical and physical nature of combustion and secondary organic aerosols (SOAs) in general precludes the complete characterization of both bulk and interfacial components. The bulk composition reveals the history of the growth process and therefore the source region, whereas the interface controls--to a large extent--the interaction with gases, biological membranes, and solid supports. We summarize the development of a soft interrogation technique, using heterogeneous chemistry, for the interfacial functional groups of selected probe gases [N(CH(3))(3), NH(2)OH, CF(3)COOH, HCl, O(3), NO(2)] of different reactivity. The technique reveals the identity and density of surface functional groups. Examples include acidic and basic sites, olefinic and polycyclic aromatic hydrocarbon (PAH) sites, and partially and completely oxidized surface sites. We report on the surface composition and oxidation states of laboratory-generated aerosols and of aerosols sampled in several bus depots. In the latter case, the biomarker 8-hydroxy-2'-deoxyguanosine, signaling oxidative stress caused by aerosol exposure, was isolated. The increase in biomarker levels over a working day is correlated with the surface density N(i)(O3) of olefinic and/or PAH sites obtained from O(3) uptakes as well as with the initial uptake coefficient, γ(0), of five probe gases used in the field. This correlation with γ(0) suggests the idea of competing pathways occurring at the interface of the aerosol particles between the generation of reactive oxygen species (ROS) responsible for oxidative stress and cellular antioxidants.

Nucleophile-Catalyzed Additions to Activated Triple Bonds. Protection of Lactams, Imides, and Nucleosides with MocVinyl and Related Groups

Additions of lactams, imides, (S)-4-benzyl-1,3-oxazolidin-2-one, 2-pyridone, pyrimidine-2,4-diones (AZT derivatives), or inosines to the electron-deficient triple bonds of methyl propynoate, tert-butyl propynoate, 3-butyn-2-one, N-propynoylmorpholine, or N-methoxy-N-methylpropynamide in the presence of many potential catalysts were examined. DABCO and, second, DMAP appeared to be the best (highest reaction rates and E/Z ratios), while RuCl3, RuClCp*(PPh3)2, AuCl, AuCl(PPh3), CuI, and Cu2(OTf)2 were incapable of catalyzing such additions. The groups incorporated (for example, the 2-(methoxycarbonyl)ethenyl group that we name MocVinyl) serve as protecting groups for the above-mentioned heterocyclic CONH or CONHCO moieties. Deprotections were accomplished via exchange with good nucleophiles: the 1-dodecanethiolate anion turned out to be the most general and efficient reagent, but in some particular cases other nucleophiles also worked (e.g., MocVinyl-inosines can be cleaved with succinimide anion). Some structural and mechanistic details have been accounted for with the help of DFT and MP2 calculations.

Orthogonal protecting groups in the synthesis of tryptophanyl-hexahydropyrroloindoles

The synthesis of various polycyclic systems containing a C3aNi bond between a hexahydropyrrolo[2,3-b]indole and an indole tryptophan is described here. A series of experiments were performed to determine the best combination of five orthogonal protecting groups and the best reaction conditions for formation of said bond, which is a common feature among many recently discovered marine natural products.

Convergent Approaches for the Synthesis of the Anti-tumoral Peptide, Kahalalide F. Study of Orthogonal Protecting Groups

Kahalalide compounds are peptides that are isolated from a Hawaiian herbivorous marine species of mollusc, Elysia rufescens, and its diet, the green alga Bryopsis sp. Kahalalide F and its synthetic analogues are the most promising compounds of the Kahalalide family because they show anti-tumoral activity. Linear solid-phase syntheses of Kahalalide F have been reported. Here we describe several new improved synthetic routes based on convergent approaches with distinct orthogonal protection schemes for the preparation of Kahaladide analogues. These strategies allow a better control and characterization of the intermediates because more reactions are performed in solution. Five derivatives of Kahalalide F were synthesized using several convergent approaches.

Integral cohomology of finite postnikov towers

Depuis le séminaire H. Cartan de 1954-55, il est bien connu que l'on peut trouver des éléments de torsion arbitrairement grande dans l'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane K(G,n) où G est un groupe abélien non trivial et n>1. L'objectif majeur de ce travail est d'étendre ce résultat à des H-espaces possédant plus d'un groupe d'homotopie non trivial. Dans le but de contrôler précisément le résultat de H. Cartan, on commence par étudier la dualité entre l'homologie et la cohomologie des espaces d'Eilenberg-MacLane 2-locaux de type fini. On parvient ainsi à raffiner quelques résultats qui découlent des calculs de H. Cartan. Le résultat principal de ce travail peut être formulé comme suit. Soit X un H-espace ne possédant que deux groupes d'homotopie non triviaux, tous deux finis et de 2-torsion. Alors X n'admet pas d'exposant pour son groupe gradué d'homologie entière réduite. On construit une large classe d'espaces pour laquelle ce résultat n'est qu'une conséquence d'une caractéristique topologique, à savoir l'existence d'un rétract faible X K(G,n) pour un certain groupe abélien G et n>1. On généralise également notre résultat principal à des espaces plus compliqués en utilisant la suite spectrale d'Eilenberg-Moore ainsi que des méthodes analytiques faisant apparaître les nombres de Betti et leur comportement asymptotique. Finalement, on conjecture que les espaces qui ne possédent qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non triviaux n'admettent pas d'exposant homologique. Ce travail contient par ailleurs la présentation de la « machine d'Eilenberg-MacLane », un programme C++ conçu pour calculer explicitement les groupes d'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane. <br/><br/>By the work of H. Cartan, it is well known that one can find elements of arbitrarilly high torsion in the integral (co)homology groups of an Eilenberg-MacLane space K(G,n), where G is a non-trivial abelian group and n>1. The main goal of this work is to extend this result to H-spaces having more than one non-trivial homotopy groups. In order to have an accurate hold on H. Cartan's result, we start by studying the duality between homology and cohomology of 2-local Eilenberg-MacLane spaces of finite type. This leads us to some improvements of H. Cartan's methods in this particular case. Our main result can be stated as follows. Let X be an H-space with two non-vanishing finite 2-torsion homotopy groups. Then X does not admit any exponent for its reduced integral graded (co)homology group. We construct a wide class of examples for which this result is a simple consequence of a topological feature, namely the existence of a weak retract X K(G,n) for some abelian group G and n>1. We also generalize our main result to more complicated stable two stage Postnikov systems, using the Eilenberg-Moore spectral sequence and analytic methods involving Betti numbers and their asymptotic behaviour. Finally, we investigate some guesses on the non-existence of homology exponents for finite Postnikov towers. We conjecture that Postnikov pieces do not admit any (co)homology exponent. This work also includes the presentation of the "Eilenberg-MacLane machine", a C++ program designed to compute explicitely all integral homology groups of Eilenberg-MacLane spaces. <br/><br/>Il est toujours difficile pour un mathématicien de parler de son travail. La difficulté réside dans le fait que les objets qu'il étudie sont abstraits. On rencontre assez rarement un espace vectoriel, une catégorie abélienne ou une transformée de Laplace au coin de la rue ! Cependant, même si les objets mathématiques sont difficiles à cerner pour un non-mathématicien, les méthodes pour les étudier sont essentiellement les mêmes que celles utilisées dans les autres disciplines scientifiques. On décortique les objets complexes en composantes plus simples à étudier. On dresse la liste des propriétés des objets mathématiques, puis on les classe en formant des familles d'objets partageant un caractère commun. On cherche des façons différentes, mais équivalentes, de formuler un problème. Etc. Mon travail concerne le domaine mathématique de la topologie algébrique. Le but ultime de cette discipline est de parvenir à classifier tous les espaces topologiques en faisant usage de l'algèbre. Cette activité est comparable à celle d'un ornithologue (topologue) qui étudierait les oiseaux (les espaces topologiques) par exemple à l'aide de jumelles (l'algèbre). S'il voit un oiseau de petite taille, arboricole, chanteur et bâtisseur de nids, pourvu de pattes à quatre doigts, dont trois en avant et un, muni d'une forte griffe, en arrière, alors il en déduira à coup sûr que c'est un passereau. Il lui restera encore à déterminer si c'est un moineau, un merle ou un rossignol. Considérons ci-dessous quelques exemples d'espaces topologiques: a) un cube creux, b) une sphère et c) un tore creux (c.-à-d. une chambre à air). a) b) c) Si toute personne normalement constituée perçoit ici trois figures différentes, le topologue, lui, n'en voit que deux ! De son point de vue, le cube et la sphère ne sont pas différents puisque ils sont homéomorphes: on peut transformer l'un en l'autre de façon continue (il suffirait de souffler dans le cube pour obtenir la sphère). Par contre, la sphère et le tore ne sont pas homéomorphes: triturez la sphère de toutes les façons (sans la déchirer), jamais vous n'obtiendrez le tore. Il existe un infinité d'espaces topologiques et, contrairement à ce que l'on serait naïvement tenté de croire, déterminer si deux d'entre eux sont homéomorphes est très difficile en général. Pour essayer de résoudre ce problème, les topologues ont eu l'idée de faire intervenir l'algèbre dans leurs raisonnements. Ce fut la naissance de la théorie de l'homotopie. Il s'agit, suivant une recette bien particulière, d'associer à tout espace topologique une infinité de ce que les algébristes appellent des groupes. Les groupes ainsi obtenus sont appelés groupes d'homotopie de l'espace topologique. Les mathématiciens ont commencé par montrer que deux espaces topologiques qui sont homéomorphes (par exemple le cube et la sphère) ont les même groupes d'homotopie. On parle alors d'invariants (les groupes d'homotopie sont bien invariants relativement à des espaces topologiques qui sont homéomorphes). Par conséquent, deux espaces topologiques qui n'ont pas les mêmes groupes d'homotopie ne peuvent en aucun cas être homéomorphes. C'est là un excellent moyen de classer les espaces topologiques (pensez à l'ornithologue qui observe les pattes des oiseaux pour déterminer s'il a affaire à un passereau ou non). Mon travail porte sur les espaces topologiques qui n'ont qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non nuls. De tels espaces sont appelés des tours de Postnikov finies. On y étudie leurs groupes de cohomologie entière, une autre famille d'invariants, à l'instar des groupes d'homotopie. On mesure d'une certaine manière la taille d'un groupe de cohomologie à l'aide de la notion d'exposant; ainsi, un groupe de cohomologie possédant un exposant est relativement petit. L'un des résultats principaux de ce travail porte sur une étude de la taille des groupes de cohomologie des tours de Postnikov finies. Il s'agit du théorème suivant: un H-espace topologique 1-connexe 2-local et de type fini qui ne possède qu'un ou deux groupes d'homotopie non nuls n'a pas d'exposant pour son groupe gradué de cohomologie entière réduite. S'il fallait interpréter qualitativement ce résultat, on pourrait dire que plus un espace est petit du point de vue de la cohomologie (c.-à-d. s'il possède un exposant cohomologique), plus il est intéressant du point de vue de l'homotopie (c.-à-d. il aura plus de deux groupes d'homotopie non nuls). Il ressort de mon travail que de tels espaces sont très intéressants dans le sens où ils peuvent avoir une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Jean-Pierre Serre, médaillé Fields en 1954, a montré que toutes les sphères de dimension >1 ont une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Des espaces avec un exposant cohomologique aux sphères, il n'y a qu'un pas à franchir...

A Topological Approach to Fuzzy Sets

This thesis presents a topological approach to studying fuzzy setsby means of modifier operators. Modifier operators are mathematical models, e.g., for hedges, and we present briefly different approaches to studying modifier operators. We are interested in compositional modifier operators, modifiers for short, and these modifiers depend on binary relations. We show that if a modifier depends on a reflexive and transitive binary relation on U, then there exists a unique topology on U such that this modifier is the closure operator in that topology. Also, if U is finite then there exists a lattice isomorphism between the class of all reflexive and transitive relations and the class of all topologies on U. We define topological similarity relation "≈" between L-fuzzy sets in an universe U, and show that the class LU/ ≈ is isomorphic with the class of all topologies on U, if U is finite and L is suitable. We consider finite bitopological spaces as approximation spaces, and we show that lower and upper approximations can be computed by means of α-level sets also in the case of equivalence relations. This means that approximations in the sense of Rough Set Theory can be computed by means of α-level sets. Finally, we present and application to data analysis: we study an approach to detecting dependencies of attributes in data base-like systems, called information systems.

Perceptions of twelve-step mutual-help groups and their associations with motivation, treatment attendance and alcohol outcomes among chronically homeless individuals with alcohol problems.

BACKGROUND: Twelve-step mutual-help groups (TMGs) are among the most available forms of support for homeless individuals with alcohol problems. Qualitative research, however, has suggested that this population often has negative perceptions of these groups, which has been shown to be associated with low TMG attendance. It is important to understand this population's perceptions of TMGs and their association with alcohol outcomes to provide more appropriate and better tailored programming for this multiply affected population. The aims of this cross-sectional study were to (a) qualitatively examine perception of TMGs in this population and (b) quantitatively evaluate its association with motivation, treatment attendance and alcohol outcomes. METHODS: Participants (N=62) were chronically homeless individuals with alcohol problems who received single-site Housing First within a larger evaluation study. Perceptions of TMGs were captured using an open-ended item. Quantitative outcome variables were created from assessments of motivation, treatment attendance and alcohol outcomes. RESULTS: Findings indicated that perceptions of TMGs were primarily negative followed by positive and neutral perceptions, respectively. There were significant, positive associations between perceptions of TMGs and motivation and treatment attendance, whereas no association was found for alcohol outcomes. CONCLUSIONS: Although some individuals view TMGs positively, alternative forms of help are needed to engage the majority of chronically homeless individuals with alcohol problems.

A note on the periodic orbits and topological entropy of graph maps

This paper deals with the relationship between the periodic orbits of continuous maps on graphs and the topological entropy of the map. We show that the topological entropy of a graph map can be approximated by the entropy of its periodic orbits.

Disaster recovery of business critical 3-tiered ERP applications: Disaster Recovery of Nokia Groups SAP R/3

Nykyaikaisessa liiketoimintaympäristössä yritysten kriittisiksi resursseiksi ovat muodostuneet liiketoimintaa tukevat tietojärjestelmät. Mahdollisuus hyödyntää näitä resursseja riippuu ko. liiketoiminnalle kriittisten järjestelmien luotettavuudesta ja hyödynnettävien sovellusten saatavuudesta. Eräs tilanne jossa järjestelmien kyky tukea todellisia liiketoimintaprosesseja vaarantuu on katastrofi. Vaikutukseltaan katastrofi voi olla paikallinen tai kattaa laajojakin alueita. Eri tyyppisiin katastrofeihin on varauduttava niiden edellyttämin tavoin. Eräs kriittisten tietojärjestelmien arkkitehtuuriin vaikuttanut trendi 90-luvulla on ollut client/server lähestymistapa. Client/server paradigman mukaan sovellus jaetaan tasoihin siten että esitys-, sovellus- ja tietokantakerrokset voidaan erottaa fyysisesti toisistaan näiden silti muodostaessa loogisesti yhtenäisen kokonaisuuden. Liiketoiminnan näkökulmasta 90- luvun mullistavia IT-uutuuksia olivat toiminnanohjausjärjestelmät, joiden avulla oli mahdollista hallita koko tuotantoketjua ja muita prosessikokonaisuuksia lähes reaaliajassa. Monikerroksisten toiminnanohjausjärjestelmien luotettavuus on osoittautunut haastavavaksi sillä kaikkien kerrosten suojaaminen kaikilta mahdollisilta katastrofeilta täydellisesti on nykyisellä teknologialla mahdotonta. Kompromissien tekemiseksi on oltava selvillä kunkin menetetyn prosessin aiheuttamista taloudellisista ja liiketoiminnallisista vaikutuksista. Tämän vuoksi juuri toiminnanohjausjärjestelmät ovat mielenkiintoisia, vaikuttavathan ne liiketoimintaprosesseihin läpi koko yrityksen prosessiketjun. Monikerroksisten client/server arkkitehtuuriin pohjautuvien toiminnanohjausjärjestelmien suojaamisessa katastrofeilta onkin sovellettava useita tekniikoita ja teknologioita, ja yhdistettävä kokonaisuus prosessikehykseen. Näin voidaan luoda suunnitelmallinen osa IT strategiaa, joka ottaa kantaa liiketoiminnan jatkuvuuteen katastrofitilanteessa ja mahdollistaa nopean ja täydellisen palautumisen kaikissa olosuhteissa.