Quasar - variabilità e casualità

Analisi della variabilità temporale dello spettro di AGN e in particolare di Quasar, con definizione di "quasi-periodicità" e "casualità" su lungo e breve periodo, per un suo uso astrofisico mirato alla creazione di un cifrario crittografico.

Non-evolutive pattern recognition techniques: An application in medical image diagnostics

Lo studio dell’intelligenza artificiale si pone come obiettivo la risoluzione di una classe di problemi che richiedono processi cognitivi difficilmente codificabili in un algoritmo per essere risolti. Il riconoscimento visivo di forme e figure, l’interpretazione di suoni, i giochi a conoscenza incompleta, fanno capo alla capacità umana di interpretare input parziali come se fossero completi, e di agire di conseguenza. Nel primo capitolo della presente tesi sarà costruito un semplice formalismo matematico per descrivere l’atto di compiere scelte. Il processo di “apprendimento” verrà descritto in termini della massimizzazione di una funzione di prestazione su di uno spazio di parametri per un ansatz di una funzione da uno spazio vettoriale ad un insieme finito e discreto di scelte, tramite un set di addestramento che descrive degli esempi di scelte corrette da riprodurre. Saranno analizzate, alla luce di questo formalismo, alcune delle più diffuse tecniche di artificial intelligence, e saranno evidenziate alcune problematiche derivanti dall’uso di queste tecniche. Nel secondo capitolo lo stesso formalismo verrà applicato ad una ridefinizione meno intuitiva ma più funzionale di funzione di prestazione che permetterà, per un ansatz lineare, la formulazione esplicita di un set di equazioni nelle componenti del vettore nello spazio dei parametri che individua il massimo assoluto della funzione di prestazione. La soluzione di questo set di equazioni sarà trattata grazie al teorema delle contrazioni. Una naturale generalizzazione polinomiale verrà inoltre mostrata. Nel terzo capitolo verranno studiati più nel dettaglio alcuni esempi a cui quanto ricavato nel secondo capitolo può essere applicato. Verrà introdotto il concetto di grado intrinseco di un problema. Verranno inoltre discusse alcuni accorgimenti prestazionali, quali l’eliminazione degli zeri, la precomputazione analitica, il fingerprinting e il riordino delle componenti per lo sviluppo parziale di prodotti scalari ad alta dimensionalità. Verranno infine introdotti i problemi a scelta unica, ossia quella classe di problemi per cui è possibile disporre di un set di addestramento solo per una scelta. Nel quarto capitolo verrà discusso più in dettaglio un esempio di applicazione nel campo della diagnostica medica per immagini, in particolare verrà trattato il problema della computer aided detection per il rilevamento di microcalcificazioni nelle mammografie.

Alcuni problemi additivi riguardanti i numeri primi

La tesi prende spunto da due laboratori del Piano di Lauree Scientifiche, "Numeri primi e crittografia" e "Giocare con i numeri". Si approfondiscono i problemi additivi riguardanti i numeri primi. Questi sono stati scelti per due principali motivi: la semplicità dei contenuti, che possono essere compresi dagli studenti di tutti i tipi di scuola, e la possibilità di prestarsi bene ad un approccio di tipo laboratoriale da parte degli studenti, adattabile alle diverse preparazioni matematiche e al tempo stesso in grado di stimolare curiosità su problemi ancora irrisolti. Si mostreranno metodi di risoluzione di tipo elementare ma anche metodi che coinvolgono l'analisi complessa.

Sistemi di monete virtuali

La tesi descrive come si è arrivati dal baratto ai sistemi di monete virtuali, attraverso l'evoluzione dei sistemi bancari e dell'IT. Inoltre viene mostrata l'implementazione del protocollo Bitcoin.

Basi molecolari ed implicazioni fisio-patologiche dell'alterata glicosilazione di IgG nell'invecchiamento

Introduzione: Le catene N-linked associate al principale sito di N-glicosilazione (Asn297) delle IgG sono di tipo bi-antennario e presentano una grande microeterogeneità in quanto una o entrambe le antenne possono terminare con uno o due residui di acido sialico, galattosio o N-acetilglucosammina ed essere core-fucosilate. Nell’invecchiamento e in malattie infiammatorie aumenta la percentuale di glicani associati alle catene pesanti delle IgG privi del galattosio terminale (IgG-G0). La glicosilazione enzimatica delle proteine è classicamente un processo intracellulare, sebbene recenti studi abbiano messo in evidenza la possibilità di una glicosilazione ecto-cellulare in quanto le piastrine sono ottimi donatori di nucleotidi-zuccheri. Scopo: Misurare le attività delle glicosiltrasferasi ST6Gal1 e B4GalT plasmatiche (potenzialmente responsabili della glicosilazione di proteine plasmatiche) in soggetti di entrambi i sessi e di età compresa tra 5 e 105 anni e correlarle con lo stato di glicosilazione di IgG circolanti (analizzato mediante lectin-blot) e il GlycoAge test, un noto marcatore di invecchiamento, espresso come il logaritmo del rapporto tra gli N-glicani agalattosilati e di-galattosilati associati a glicoproteine plasmatiche. Risultati e conclusioni: I dati ottenuti indicano che: 1) l’attività B4GalT si propone come nuovo marcatore di invecchiamento perché aumenta linearmente con l’età; 2) la ST6Gal1 è maggiormente espressa solo nei bambini e negli over 80; 3) le attività delle due glicosilatransferasi non risultano correlate in modo significativo né tra loro né con il GlycoAge test, indicando che questi tre marcatori siano espressioni di diversi quadri fisio-patologici legati all’invecchiamento; 4) con l’età si ha una predominanza di glicoforme di IgG pro-infiammatorie, ovvero prive dell’acido sialico, del galattosio terminali e del core fucose; 5) l’attività della ST6Gal1 e B4GalT risultano in controtendenza con il grado di sialilazione e galattosilazione delle IgG, indicando quindi che la loro glicosilazione non avviene a livello extracellulare.

Quantizzazione del campo elettromagnetico: la nascita del concetto di fotone

Scopo di questo studio è mostrare come, a partire dalle equazioni di Maxwell nella forma classica, sia possibile associare al campo elettromagnetico una funzione Hamiltoniana che risulti essere somma delle Hamiltoniane di un numero discreto di oscillatori armonici, ciascuno dei quali è associato ad un modo normale di vibrazione del campo. Tramite un procedimento puramente formale di quantizzazione, è possibile ricavare un'espressione per lo spettro del campo elettromagnetico e viene introdotto il concetto di fotone, inteso come quanto d'eccitazione di un singolo oscillatore. Si ricava la ben nota espressione U=ħω per l'energia del fotone e si deducono alcuni importanti aspetti, quali le fluttuazioni quantistiche del campo elettromagnetico e il problema legato alla divergenza dell'energia di vuoto fotonico, che aprono le porte all'elettrodinamica quantistica.

L'algoritmo advanced encryption standard (AES)

Descrizione dell'algoritmo crittografico AES, criteri adottati dal NIST per la scelta di AES e considerazioni sulla sua sicurezza.

Note sul ruolo dell'infinito in matematica

Questo elaborato realizzato assieme alla creazione di un link nel sito "progettomatematic@" tratta dell'infinito in tre modi diversi: la storia, l'applicazione ai frattali e alla crittografia. Inizia con una breve storia dai greci all'antinomia di Russel; poi si parla dei frattali in natura, di misura e dimensione di Hausdorff, polvere di Cantor e fiocco di neve di Koch. Infine si trova un riassunto dei cifrari storici famosi, con particolare attenzione al cifrario di Vernam, alla teoria dell'entropia di Shannon e alla dimostrazione che otp ha sicurezza assoluta.

Bitcoin: aspetti tecnici, economici e politici di una crittovaluta

Bitcoin è una moneta digitale decentralizzata e parzialmente anonima. Viene scambiata tramite un software open source che utilizza la crittografia per garantire l'integrità e l'autenticità delle transazioni. Permette di inviare denaro digitale in maniera rapida, sicura ed economica attraverso Internet. La tesi si propone di analizzarne il fenomeno, partendo dalla sua storia fino alle possibili evoluzioni future. Vengono introdotte le basi di crittografia per comprenderne i concetti ed i meccanismi di funzionamento. In seguito viene analizzata l'implementazione del software e vengono discussi i principali vantaggi e criticità. La tesi esplora le possibili conseguenze di una sua adozione dal punto di vista economico e politico, e le innovazioni che potrebbe portare al sistema finanziario. Vengono infine mostrati alcuni esempi di software ispirati a Bitcoin che ne estendono ed ampliano le funzionalità nell'ambito dei sistemi distribuiti.

Matrix Designs and Methods for Secure and Efficient Compressed Sensing

The idea of balancing the resources spent in the acquisition and encoding of natural signals strictly to their intrinsic information content has interested nearly a decade of research under the name of compressed sensing. In this doctoral dissertation we develop some extensions and improvements upon this technique's foundations, by modifying the random sensing matrices on which the signals of interest are projected to achieve different objectives. Firstly, we propose two methods for the adaptation of sensing matrix ensembles to the second-order moments of natural signals. These techniques leverage the maximisation of different proxies for the quantity of information acquired by compressed sensing, and are efficiently applied in the encoding of electrocardiographic tracks with minimum-complexity digital hardware. Secondly, we focus on the possibility of using compressed sensing as a method to provide a partial, yet cryptanalysis-resistant form of encryption; in this context, we show how a random matrix generation strategy with a controlled amount of perturbations can be used to distinguish between multiple user classes with different quality of access to the encrypted information content. Finally, we explore the application of compressed sensing in the design of a multispectral imager, by implementing an optical scheme that entails a coded aperture array and Fabry-Pérot spectral filters. The signal recoveries obtained by processing real-world measurements show promising results, that leave room for an improvement of the sensing matrix calibration problem in the devised imager.

Dinamica di una faglia con due asperità in presenza di accoppiamento viscoelastico

Il lavoro di tesi si propone di analizzare l'evoluzione dinamica di una faglia caratterizzata da due asperità complanari contraddistinte da diverso attrito (modello asimmetrico) e da accoppiamento viscoelastico. Il modello reologico assunto per la crosta terrestre è di tipo Maxwelliano: lo sforzo trasferito da un'asperità all'altra in occasione degli scorrimenti delle asperità stesse subisce parziale rilassamento durante il periodo intersismico, con conseguente anticipo o ritardo degli eventi sismici successivi. Lo studio del sistema viene condotto tramite un modello di faglia discreto, in cui lo stato della faglia è determinato da tre variabili che rappresentano i deficit di scorrimento delle asperità e il loro accoppiamento viscoelastico. Scopo principale della tesi è quello di caratterizzare i differenti modi dinamici del sistema, determinando equazioni del moto e orbite nello spazio delle fasi e confrontando i risultati ottenuti con i modelli precedentemente sviluppati, con particolare riferimento al caso simmetrico (asperità caratterizzate dallo stesso attrito) studiato in [Amendola e Dragoni (2013)] e al caso di accoppiamento puramente elastico analizzato in [Dragoni e Santini (2012)]. Segue l'applicazione del modello all'evento sismico verificatosi in Alaska nel 1964, generato dallo scorrimento delle asperità di Kodiak Island e Prince William Sound: lo studio verte in particolare sulla valutazione dello stato di sforzo sulla faglia prima e dopo il terremoto, la determinazione della funzione sorgente (moment rate) a esso associata e la caratterizzazione della possibile evoluzione futura del sistema. Riferimenti bibliografici Amendola, A. & Dragoni, M., “Dynamics of a two-fault system with viscoelastic coupling”. Nonlinear Processes in Geophysics, 20, 1–10, 2013. Dragoni, M. & Santini, S., “Long-term dynamics of a fault with two asperities of different strengths”. Geophysical Journal International, 191, 1457–1467, 2012.

One dimensional extended Hubbard model: two-particle bound states and resonances.

In questo lavoro di tesi è stato svolto uno studio analitico sul modello di Hubbard esteso unidimensionale al fine di osservare la presenza di eventuali risonanze che possano dare origine alla formazione di stati legati di due particelle. L'esistenza di uno stato legato stabile ha suscitato grande interesse negli ultimi anni, sia in ambito teorico che sperimentale, poichè è alla base di molti fenomeni che vengono osservati nei sistemi a molti corpi a basse temperature, come il BCS-BEC crossover. Pertanto si è ritenuto utile studiare il problema a due corpi nel modello di Hubbard esteso, che in generale non è integrabile. Il modello considerato contiene interazioni a primi e secondi vicini, in aggiunta all'interazione di contatto presente nel modello di Hubbard. Il problema è stato indagato analiticamente attraverso il Bethe ansatz, che consente di trovare tutti gli autovalori e le autofunzioni dell'Hamiltoniana. L'ansatz di Bethe sulla funzione d'onda è stato generalizzato per poter tener conto dei termini di interazione a più lungo raggio rispetto all'interazione di contatto. Si trova che, in questo modello, nel limite termodinamico, possono avvenire delle risonanze (o quasi-risonanze) in cui la lunghezza di scattering diverge, contrariamente a quanto avviene nel modello di Hubbard. Tale fenomeno si verifica quando il livello energetico discreto degli stati legati “tocca” la banda di scattering. Inoltre, con l'aggiunta di nuovi termini di interazione emergono nuovi stati legati. Nel caso in esame, si osservano due famiglie di stati legati, se lo spin totale delle due particelle è 1, e tre famiglie di stati legati, se lo spin totale è 0.

Metodi perturbativi dipendenti dal tempo

Sono rari i problemi risolubili in maniera esatta in meccanica quantistica. Ciò è legato alle difficoltà matemtiche insite nella teoria dei quanti. Inoltre i problemi risolti, pur essendo in alcuni casi delle ottime approssimazioni, sono spesso delle astrazioni delle situazioni reali. Si pensi ad esempio al caso di una particella quantistica di un problema unidimensionale. Questi sistemi sono talmente astratti da violare un principio fondamentale, il principio di indetermi- nazione. Infatti le componenti dell’impulso e della posizione perpendicolari al moto sono nulle e quindi sono note con certezza ad ogni istante di tempo. Per poter ottenere una descrizione dei modelli che tendono alla realtà è necessario ricorrere alle tecniche di approssimazione. In questa tesi sono stati considerati i fenomeni che coinvolgono una interazione variabile nel tempo. In particolare nella prima parte è stata sviluppata la teoria delle rappresentazioni della meccanica quantistica necessaria per la definizione della serie di Dyson. Questa serie oper- atoriale dovrebbe convergere (il problema della convergenza non è banale) verso l’operatore di evoluzione temporale, grazie al quale è possibile conoscere come un sistema evolve nel tempo. Quindi riuscire a determinare la serie di Dyson fino ad un certo ordine costituisce una soluzione approssimata del problema in esame. Supponiamo che sia possibile scomporre l’hamiltoniana di un sistema fisico nella somma di due termini del tipo: H = H0 + V (t), dove V (t) è una piccola perturbazione dipendente dal tempo di un problema risolubile esattamente caratterizzato dall’hamiltoniana H0 . In tal caso sono applicabili i metodi della teoria perturbativa dipendente dal tempo. Sono stati considerati due casi limite, ovvero il caso in cui lo spettro dell’hamiltoniana imperturbata sia discreto e non degenere ed il caso in cui lo spettro sia continuo. La soluzione al primo ordine del caso discreto è stata applicata per poter formu- lare il principio di indeterminazione energia-tempo e per determinare le regole di selezione in approssimazione di dipolo elettrico. Il secondo caso è servito per spiegare il decadimento beta, rimanendo nel campo della teoria quantistica classica (per una trattazione profonda del problema sarebbe necessaria la teoria dei campi).

Laplace operator on finite graphs and a network diffusion model for the progression of the Alzheimer disease

Nella tesi viene descritto il Network Diffusion Model, ovvero il modello di A. Ray, A. Kuceyeski, M. Weiner inerente i meccanismi di progressione della demenza senile. In tale modello si approssima l'encefalo sano con una rete cerebrale (ovvero un grafo pesato), si identifica un generale fattore di malattia e se ne analizza la propagazione che avviene secondo meccanismi analoghi a quelli di un'infezione da prioni. La progressione del fattore di malattia e le conseguenze macroscopiche di tale processo(tra cui principalmente l'atrofia corticale) vengono, poi, descritte mediante approccio matematico. I risultati teoretici vengono confrontati con quanto osservato sperimentalmente in pazienti affetti da demenza senile. Nella tesi, inoltre, si fornisce una panoramica sui recenti studi inerenti i processi neurodegenerativi e si costruisce il contesto matematico di riferimento del modello preso in esame. Si presenta una panoramica sui grafi finiti, si introduce l'operatore di Laplace sui grafi e si forniscono stime dall'alto e dal basso per gli autovalori. Al fine di costruire una cornice matematica completa si analizza la relazione tra caso discreto e continuo: viene descritto l'operatore di Laplace-Beltrami sulle varietà riemanniane compatte e vengono fornite stime dall'alto per gli autovalori dell'operatore di Laplace-Beltrami associato a tali varietà a partire dalle stime dall'alto per gli autovalori del laplaciano sui grafi finiti.

Opzioni asiatiche in modelli discreti

In questa tesi si cerca di fornire un quadro generale sulle Opzioni Asiatiche dandone prima una descrizione in termini economici e successivamente una classificazione matematica più rigorosa. Nel primo capitolo vengono presentati strumenti matematici e finanziari indispensabili per affrontare la comprensione dell'argomento centrale: vengono esposti i concetti di derivato e di strategia d'arbitraggio ed inoltre viene mostrato il modello di mercato a tempo discreto; in particolar modo viene descritto il modello binomiale come esempio di mercato completo. Nel secondo capitolo viene fatta una breve introduzione sulle Opzioni Esotiche di cui sono un particolare esempio le Opzioni Asiatiche, le quali vengono successivamente classificate e descritte più dettagliatamente. Infine nel terzo capitolo viene introdotto il problema della valutazione e della copertura di un'Opzione Asiatica, trattando una particolare tecnica utilizzata nei modelli di mercato discreti di tipo binomiale, la tecnica ad albero, che viene poi applicata ad un esempio reale.