Physics of Vibrating Airfoils at Low Reduced Frequency

The unsteady aerodynamics of low pressure turbine vibrating airfoils in flap mode is studied in detail using a frequency domain linearized Navier-Stokes solver. Both the travelling-wave and influence coefficient formulations of the problem are used to highlight key aspects of the physics and understand different trends such as the effect of reduced frequency and Mach number. The study is focused in the low-reduced frequency regime which is of paramount relevance for the design of aeronautical low-pressure turbines and compressors. It is concluded that the effect of the Mach number on the unsteady pressure phase can be neglected in first approximation and that the unsteadiness of the vibrating and adjacent airfoils is driven by vortex shedding mechanisms. Finally a simple model to estimate the work-per-cycle as a function of the reduced frequency and Mach Number is provided. The edge-wise and torsion modes are presented in less detail but it is shown that acoustic waves are essential to explain its behaviour. The non-dimensional work-per-cycle of the edge-wise mode shows a large dependence with the Mach number while in the torsion mode a large number of airfoils is needed to reconstruct the work-per-cycle departing from the influence coefficients.

Asymptotic and computational analysis of mistuning effects on the dynamics of bladed disks

Es bien conocido que las pequeñas imperfecciones existentes en los álabes de un rótor de turbomaquinaria (conocidas como “mistuning”) pueden causar un aumento considerable de la amplitud de vibración de la respuesta forzada y, por el contrario, tienen típicamente un efecto beneficioso en el flameo del rótor. Para entender estos efectos se pueden llevar a cabo estudios numéricos del problema aeroelástico completo. Sin embargo, el cálculo de “mistuning” usando modelos de alta resolución es una tarea difícil de realizar, ya que los modelos necesarios para describir de manera precisa el componente de turbomáquina (por ejemplo rotor) tienen, necesariamente, un número muy elevado de grados de libertad, y, además, es necesario hacer un estudio estadístico para poder explorar apropiadamente las distribuciones posibles de “mistuning”, que tienen una naturaleza aleatoria. Diferentes modelos de orden reducido han sido desarrollados en los últimos años para superar este inconveniente. Uno de estos modelos, llamado “Asymptotic Mistuning Model (AMM)”, se deriva de la formulación completa usando técnicas de perturbaciones que se basan en que el “mistuning” es pequeño. El AMM retiene sólo los modos relevantes para describir el efecto del mistuning, y permite identificar los mecanismos clave involucrados en la amplificación de la respuesta forzada y en la estabilización del flameo. En este trabajo, el AMM se usa para estudiar el efecto del “mistuning” de la estructura y de la amortiguación sobre la amplitud de la respuesta forzada. Los resultados obtenidos son validados usando modelos simplificados del rotor y también otros de alta definición. Además, en el marco del proyecto europeo FP7 "Flutter-Free Turbomachinery Blades (FUTURE)", el AMM se aplica para diseñar distribuciones de “mistuning” intencional: (i) una que anula y (ii) otra que reduce a la mitad la amplitud del flameo de un rotor inestable; y las distribuciones obtenidas se validan experimentalmente. Por último, la capacidad de AMM para predecir el comportamiento de flameo de rotores con “mistuning” se comprueba usando resultados de CFD detallados. Abstract It is well known that the small imperfections of the individual blades in a turbomachinery rotor (known as “mistuning”) can cause a substantial increase of the forced response vibration amplitude, and it also typically results in an improvement of the flutter vibration characteristics of the rotor. The understanding of these phenomena can be attempted just by performing numerical simulations of the complete aeroelastic problem. However, the computation of mistuning cases using high fidelity models is a formidable task, because a detailed model of the whole rotor has to be considered, and a statistical study has to be carried out in order to properly explore the effect of the random mistuning distributions. Many reduced order models have been developed in recent years to overcome this barrier. One of these models, called the Asymptotic Mistuning Model (AMM), is systematically derived from the complete bladed disk formulation using a consistent perturbative procedure that exploits the smallness of mistuning to simplify the problem. The AMM retains only the essential system modes that are involved in the mistuning effect, and it allows to identify the key mechanisms of the amplification of the forced response amplitude and the flutter stabilization. In this work, AMM methodolgy is used to study the effect of structural and damping mistuning on the forced response vibration amplitude. The obtained results are verified using a one degree of freedom model of a rotor, and also high fidelity models of the complete rotor. The AMM is also applied, in the frame of the European FP7 project “Flutter-Free Turbomachinery Blades (FUTURE)”, to design two intentional mistuning patterns: (i) one to complete stabilize an unstable rotor, and (ii) other to approximately reduce by half its flutter amplitude. The designed patterns are validated experimentally. Finally, the ability of AMM to predict the flutter behavior of mistuned rotors is checked against numerical, high fidelity CFD results.

Physical Insights, Steady Aerodynamic Effects, and a Design Tool for Low-Pressure Turbine Flutter

The successful, efficient, and safe turbine design requires a thorough understanding of the underlying physical phenomena. This research investigates the physical understanding and parameters highly correlated to flutter, an aeroelastic instability prevalent among low pressure turbine (LPT) blades in both aircraft engines and power turbines. The modern way of determining whether a certain cascade of LPT blades is susceptible to flutter is through time-expensive computational fluid dynamics (CFD) codes. These codes converge to solution satisfying the Eulerian conservation equations subject to the boundary conditions of a nodal domain consisting fluid and solid wall particles. Most detailed CFD codes are accompanied by cryptic turbulence models, meticulous grid constructions, and elegant boundary condition enforcements all with one goal in mind: determine the sign (and therefore stability) of the aerodynamic damping. The main question being asked by the aeroelastician, ``is it positive or negative?'' This type of thought-process eventually gives rise to a black-box effect, leaving physical understanding behind. Therefore, the first part of this research aims to understand and reveal the physics behind LPT flutter in addition to several related topics including acoustic resonance effects. A percentage of this initial numerical investigation is completed using an influence coefficient approach to study the variation the work-per-cycle contributions of neighboring cascade blades to a reference airfoil. The second part of this research introduces new discoveries regarding the relationship between steady aerodynamic loading and negative aerodynamic damping. Using validated CFD codes as computational wind tunnels, a multitude of low-pressure turbine flutter parameters, such as reduced frequency, mode shape, and interblade phase angle, will be scrutinized across various airfoil geometries and steady operating conditions to reach new design guidelines regarding the influence of steady aerodynamic loading and LPT flutter. Many pressing topics influencing LPT flutter including shocks, their nonlinearity, and three-dimensionality are also addressed along the way. The work is concluded by introducing a useful preliminary design tool that can estimate within seconds the entire aerodynamic damping versus nodal diameter curve for a given three-dimensional cascade.

Diseño de una turbina experimental de vapor de baja potencia.

Este trabajo se enfoca en el diseño de una turbina de vapor de carácter experimental para simular, en un laboratorio de transferencia térmica, la dinámica propia de una turbina de mayor tamaño en el circuito secundario de un ciclo de potencia. La máquina diseñada produciría 185 kW de potencia en el eje a 9.000 RPM con un rendimiento interno del 88 %, tomando en la entrada 0,4 kg/s de vapor saturado a 40 bar y descargando a una presión de 1,5 bar. Se desarrolló la teoría de turbomáquinas necesaria para realizar los cálculos fuidodinámicos y se propuso un método de diseño apropiado para el alcance del trabajo. Se decidió que la turbina sería de tres etapas, dos Curtis y una de impulso, y se realizaron los cálculos correspondientes. Una vez que el diseño fluidodinámico estaba definido, se procedió a dimensionar los distintos elementos mecánicos, con el alcance correspondiente a ingeniería conceptual y básica. Se realizaron detalladamente los cálculos propios del dimensionado del rotor (eje y discos), rodamientos, carcasa, válvula de seguridad de presión y asociados. Además se presentó el diseño conceptual de los elementos restantes, sistema de control y otros auxiliares. Finalmente, se realizaron los modelos en software 3D de todas las piezas y se produjeron los planos correspondientes.

Diseño de una turbina experimental de vapor de baja potencia.

Este trabajo se enfoca en el diseño de una turbina de vapor de carácter experimental para simular, en un laboratorio de transferencia térmica, la dinámica propia de una turbina de mayor tamaño en el circuito secundario de un ciclo de potencia. La máquina diseñada produciría 185 kW de potencia en el eje a 9.000 RPM con un rendimiento interno del 88 %, tomando en la entrada 0,4 kg/s de vapor saturado a 40 bar y descargando a una presión de 1,5 bar. Se desarrolló la teoría de turbomáquinas necesaria para realizar los cálculos fuidodinámicos y se propuso un método de diseño apropiado para el alcance del trabajo. Se decidió que la turbina sería de tres etapas, dos Curtis y una de impulso, y se realizaron los cálculos correspondientes. Una vez que el diseño fluidodinámico estaba definido, se procedió a dimensionar los distintos elementos mecánicos, con el alcance correspondiente a ingeniería conceptual y básica. Se realizaron detalladamente los cálculos propios del dimensionado del rotor (eje y discos), rodamientos, carcasa, válvula de seguridad de presión y asociados. Además se presentó el diseño conceptual de los elementos restantes, sistema de control y otros auxiliares. Finalmente, se realizaron los modelos en software 3D de todas las piezas y se produjeron los planos correspondientes.