Structure function and Multifractal spectrum applied to Digital Elevation Model

A Digital Elevation Model (DEM) provides the information basis used for many geographic applications such as topographic and geomorphologic studies, landscape through GIS (Geographic Information Systems) among others. The DEM capacity to represent Earth?s surface depends on the surface roughness and the resolution used. Each DEM pixel depends on the scale used characterized by two variables: resolution and extension of the area studied. DEMs can vary in resolution and accuracy by the production method, although there are statistical characteristics that keep constant or very similar in a wide range of scales. Based on this property, several techniques have been applied to characterize DEM through multiscale analysis directly related to fractal geometry: multifractal spectrum and the structure function. The comparison of the results by both methods is discussed. The study area is represented by a 1024 x 1024 data matrix obtained from a DEM with a resolution of 10 x 10 m each point, which correspond with a region known as ?Monte de El Pardo? a property of Spanish National Heritage (Patrimonio Nacional Español) of 15820 Ha located to a short distance from the center of Madrid. Manzanares River goes through this area from North to South. In the southern area a reservoir is found with a capacity of 43 hm3, with an altitude of 603.3 m till 632 m when it is at the highest capacity. In the middle of the reservoir the minimum altitude of this area is achieved.

Diseño, optimización y análisis de sistemas basados en técnicas láser, para el modelado geométrico, registro y documentación, aplicados a entidades de interés patrimonial.

El objetivo de la presente tesis doctoral es el desarrollo e implementación de un sistema para mejorar la metodología de extracción de la información geométrica necesaria asociada a los procesos de documentación de entidades de interés patrimonial, a partir de la información proporcionada por el empleo de sensores láser, tanto aéreos como terrestres. Para ello, inicialmente se realiza una presentación y justificación de los antecedentes y la problemática en el registro de información geométrica para el patrimonio, detallando todos aquellos sistemas de registro y análisis de la información geométrica utilizados en la actualidad. Este análisis permitirá realizar la comparación con los sistemas de registro basados en técnicas láser, aportando sugerencias de utilización para cada caso concreto. Posteriormente, se detallan los sistemas de registro basados en técnicas láser, comenzando por los sensores aerotransportados y concluyendo con el análisis pormenorizado de los sensores terrestres, tanto en su aplicación en modo estático como móvil. Se exponen las características técnicas y funcionamiento de cada uno de ellos, así como los ámbitos de aplicación y productos generados. Se analizan las fuentes de error que determinan la precisión que puede alcanzar el sistema. Tras la exposición de las características de los sistemas LiDAR, se detallan los procesos a realizar con los datos extraídos para poder generar la información necesaria para los diferentes tipos de objetos analizados. En esta exposición, se hace hincapié en los posibles riesgos que pueden ocurrir en algunas fases delicadas y se analizarán los diferentes algoritmos de filtrado y clasificación de los puntos, fundamentales en el procesamiento de la información LiDAR. Seguidamente, se propone una alternativa para optimizar los modelos de procesamiento existentes, basándose en el desarrollo de algoritmos nuevos y herramientas informáticas que mejoran el rendimiento en la gestión de la información LiDAR. En la implementación, se han tenido en cuenta características y necesidades particulares de la documentación de entidades de interés patrimonial, así como los diferentes ámbitos de utilización del LiDAR, tanto aéreo como terrestre. El resultado es un organigrama de las tareas a realizar desde la nube de puntos LiDAR hasta el cálculo de los modelos digitales del terreno y de superficies. Para llevar a cabo esta propuesta, se han desarrollado hasta 19 algoritmos diferentes que comprenden implementaciones para el modelado en 2.5D y 3D, visualización, edición, filtrado y clasificación de datos LiDAR, incorporación de información de sensores pasivos y cálculo de mapas derivados, tanto raster como vectoriales, como pueden ser mapas de curvas de nivel y ortofotos. Finalmente, para dar validez y consistencia a los desarrollos propuestos, se han realizado ensayos en diferentes escenarios posibles en un proceso de documentación del patrimonio y que abarcan desde proyectos con sensores aerotransportados, proyectos con sensores terrestres estáticos a media y corta distancia, así como un proyecto con un sensor terrestre móvil. Estos ensayos han permitido definir los diferentes parámetros necesarios para el adecuado funcionamiento de los algoritmos propuestos. Asimismo, se han realizado pruebas objetivas expuestas por la ISPRS para la evaluación y comparación del funcionamiento de algoritmos de clasificación LiDAR. Estas pruebas han permitido extraer datos de rendimiento y efectividad del algoritmo de clasificación presentado, permitiendo su comparación con otros algoritmos de prestigio existentes. Los resultados obtenidos han constatado el funcionamiento satisfactorio de la herramienta. Esta tesis está enmarcada dentro del proyecto Consolider-Ingenio 2010: “Programa de investigación en tecnologías para la valoración y conservación del patrimonio cultural” (ref. CSD2007-00058) realizado por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la Universidad Politécnica de Madrid. ABSTRACT: The goal of this thesis is the design, development and implementation of a system to improve the extraction of useful geometric information in Heritage documentation processes. This system is based on information provided by laser sensors, both aerial and terrestrial. Firstly, a presentation of recording geometric information for Heritage processes is done. Then, a justification of the background and problems is done too. Here, current systems for recording and analyzing the geometric information are studied. This analysis will perform the comparison with the laser system techniques, providing suggestions of use for each specific case. Next, recording systems based on laser techniques are detailed. This study starts with airborne sensors and ends with terrestrial ones, both in static and mobile application. The technical characteristics and operation of each of them are described, as well as the areas of application and generated products. Error sources are also analyzed in order to know the precision this technology can achieve. Following the presentation of the LiDAR system characteristics, the processes to generate the required information for different types of scanned objects are described; the emphasis is on the potential risks that some steps can produce. Moreover different filtering and classification algorithms are analyzed, because of their main role in LiDAR processing. Then, an alternative to optimize existing processing models is proposed. It is based on the development of new algorithms and tools that improve the performance in LiDAR data management. In this implementation, characteristics and needs of the documentation of Heritage entities have been taken into account. Besides, different areas of use of LiDAR are considered, both air and terrestrial. The result is a flowchart of tasks from the LiDAR point cloud to the calculation of digital terrain models and digital surface models. Up to 19 different algorithms have been developed to implement this proposal. These algorithms include implementations for 2.5D and 3D modeling, viewing, editing, filtering and classification of LiDAR data, incorporating information from passive sensors and calculation of derived maps, both raster and vector, such as contour maps and orthophotos. Finally, in order to validate and give consistency to the proposed developments, tests in different cases have been executed. These tests have been selected to cover different possible scenarios in the Heritage documentation process. They include from projects with airborne sensors, static terrestrial sensors (medium and short distances) to mobile terrestrial sensor projects. These tests have helped to define the different parameters necessary for the appropriate functioning of the proposed algorithms. Furthermore, proposed tests from ISPRS have been tested. These tests have allowed evaluating the LiDAR classification algorithm performance and comparing it to others. Therefore, they have made feasible to obtain performance data and effectiveness of the developed classification algorithm. The results have confirmed the reliability of the tool. This investigation is framed within Consolider-Ingenio 2010 project titled “Programa de investigación en tecnologías para la valoración y conservación del patrimonio cultural” (ref. CSD2007-00058) by Consejo Superior de Investigaciones Científicas and Universidad Politécnica de Madrid.

Multifractal analysis of the pore- and solid-phases in binary two-dimensional images of natural porous structures

We use multifractal analysis (MFA) to investigate how the Rényi dimensions of the solid mass and the pore space in porous structures are related to each other. To our knowledge, there is no investigation about the relationship of Rényi or generalized dimensions of two phases of the same structure.

A Program for Fractal and Multifractal Analysis of Two-Dimensional Binary Images. Computer Algorithms versus Mathematical Theory.

In this paper we present a tool to carry out the multifractal analysis of binary, two-dimensional images through the calculation of the Rényi D(q) dimensions and associated statistical regressions. The estimation of a (mono)fractal dimension corresponds to the special case where the moment order is q = 0.