Simulation of surface waves in porous media

We present a novel numerical algorithm for the simulation of seismic wave propagation in porous media, which is particularly suitable for the accurate modelling of surface wave-type phenomena. The differential equations of motion are based on Biot's theory of poro-elasticity and solved with a pseudospectral approach using Fourier and Chebyshev methods to compute the spatial derivatives along the horizontal and vertical directions, respectively. The time solver is a splitting algorithm that accounts for the stiffness of the differential equations. Due to the Chebyshev operator the grid spacing in the vertical direction is non-uniform and characterized by a denser spatial sampling in the vicinity of interfaces, which allows for a numerically stable and accurate evaluation of higher order surface wave modes. We stretch the grid in the vertical direction to increase the minimum grid spacing and reduce the computational cost. The free-surface boundary conditions are implemented with a characteristics approach, where the characteristic variables are evaluated at zero viscosity. The same procedure is used to model seismic wave propagation at the interface between a fluid and porous medium. In this case, each medium is represented by a different grid and the two grids are combined through a domain-decomposition method. This wavefield decomposition method accounts for the discontinuity of variables and is crucial for an accurate interface treatment. We simulate seismic wave propagation with open-pore and sealed-pore boundary conditions and verify the validity and accuracy of the algorithm by comparing the numerical simulations to analytical solutions based on zero viscosity obtained with the Cagniard-de Hoop method. Finally, we illustrate the suitability of our algorithm for more complex models of porous media involving viscous pore fluids and strongly heterogeneous distributions of the elastic and hydraulic material properties.

Spectral analysis and limit behaviours in a spring-mass system

We consider a model for a damped spring-mass system that is a strongly damped wave equation with dynamic boundary conditions. In a previous paper we showed that for some values of the parameters of the model, the large time behaviour of the solutions is the same as for a classical spring-mass damper ODE. Here we use spectral analysis to show that for other values of the parameters, still of physical relevance and related to the effect of the spring inner viscosity, the limit behaviours are very different from that classical ODE

Low-cost MR-compatible moving heart phantom.

For the development and evaluation of cardiac magnetic resonance (MR) imaging sequences and methodologies, the availability of a periodically moving phantom to model respiratory and cardiac motion would be of substantial benefit. Given the specific physical boundary conditions in an MR environment, the choice of materials and power source of such phantoms is heavily restricted. Sophisticated commercial solutions are available; however, they are often relatively costly and user-specific modifications may not easily be implemented. We therefore sought to construct a low-cost MR-compatible motion phantom that could be easily reproduced and had design flexibility. A commercially available K'NEX construction set (Hyper Space Training Tower, K'NEX Industries, Inc., Hatfield, PA) was used to construct a periodically moving phantom head. The phantom head performs a translation with a superimposed rotation, driven by a motor over a 2-m rigid rod. To synchronize the MR data acquisition with phantom motion (without introducing radiofrequency-related image artifacts), a fiberoptic control unit generates periodic trigger pulses synchronized to the phantom motion. Total material costs of the phantom are US$ < 200.00, and a total of 80 man-hours were required to design and construct the original phantom. With schematics of the present solution, the phantom reproduction may be achieved in approximately 15 man-hours. The presented MR-compatible periodically moving phantom can easily be reproduced, and user-specific modifications may be implemented. Such an approach allows a detailed investigation of motion-related phenomena in MR images.

The Dutung-Thaktote extensional fault zone and nappe structures documented by illite crystallinity and clay-mineral paragenesis in the Tethys Himalaya between Spiti river and Tso Morari, NW India

Numerous measurements by XRD of the Scherrer width at half-peak height (001 reflection of illite), coupled with analyses of clay-size assemblages, provide evidence for strong variations in the conditions of low temperature metamorphism in the Tethyan Himalaya metasediments between the Spiti river and the Tso Morari. Three sectors can be distinguished along the Spiti river-Tso Morari transect. In the SW, the Takling and Parang La area is characterised by a metamorphism around anchizone-epizone boundary conditions. Further north, in the Dutung area, the metamorphic grade abruptly decreases to weak diagenesis, with the presence of mixed-layered clay phases. At the end of the profile towards the NE, a progressive metamorphic increase up to greenschist facies is recorded, marked by the appearance of biotite and chloritoid. The combination of these data with the structural. observations permits to propose that a nappe stack has been crosscut by the younger Dutung-Thaktote extensional fault zone (DTFZ). The change in metamorphism across this zone helps to assess the displacements which occurred during synorogenic extension. In the SW and NE parts of the studied transect, a burial of 12 km has been estimated, assuming a geothermal gradient of 25 degrees C/km. In the SW part, this burial is due to the juxtaposition of the Shikar Beh and Mata nappes and in the NE part, solely to burial beneath the Mata nappe. In the central part of the profile, the effect of the DTFZ is to bring down diagenetic sediments in-between the two aforesaid metamorphic zones. The offset along the Dutung-Thaktote normal faults is estimated at 16 km.

Siltanosturin teräsrakenteen suunnittelun avuksi luodun ohjelman jatkokehitys

Diplomityössä tehdään jatkokehitystä KCI Konecranes yrityksen siltanosturin laskentaohjelmaan. Ohjelman tärkeimmät jatkokehityskohteet kartoitettiin käyttäjäkyselyn avulla ja niistä valittiin toivotuimmat, sekä diplomityön lujuusopilliseen aihepiiriin parhaiten soveltuvat. Työhön valitut kaksi aihetta ovat koteloprofiilin kaksiosaisen uuman lujuuslaskennan selvittäminen ja siltanosturin kahdeksanpyöräisenpäätykannattajan elementtimallin suunnittelu. Diplomityössä selvitetään jatkokehityskohteisiin liittyvä teoria, mutta varsinainen ohjelmointi jätetään työn ulkopuolelle. Kaksiosaisella uumalla varustetussa koteloprofiilissa nostovaunun kulkukiskon alla olevan uuman yläosa tehdään paksummaksi, jotta uuma kestäisi nostovaunun pyöräkuormasta aiheutuvan paikallisen jännityksen, eliniin sanotun rusennusjännityksen. Rusennusjännityksen määrittäminen uumalevyissä on kaksiosaisen uuman lujuuslaskennan tärkein tehtävä. Rusennuksen aiheuttamankalvojännityksen ja jännityskeskittymien määrittämiseen erilaisissa konstruktioissa etsittiin sopivimmat menetelmät kirjallisuudesta ja standardeista. Kalvojännitys voidaan määrittää luotettavasti käyttäen joko 45 asteen sääntöä tai standardin mukaista menetelmää ja jännityskonsentraatioiden suuruus saadaan kertomallakalvojännitys jännityskonsentraatiokertoimilla. Menetelmien toimivuus verifioitiin tekemällä kymmeniä uuman elementtimalleja erilaisin dimensioin ja reunaehdoin ja vertaamalla elementtimallien tuloksia käsin laskettuihin. Käsin lasketut jännitykset saatiin vastaamaan tarkasti elementtimallien tuloksia. Kaksiosaisen uuman lommahdus- ja väsymislaskentaa tutkittiin alustavasti. Kahdeksanpyöräisiä päätykannattajia käytetään suurissa siltanostureissa pienentämään pyöräkuormia ja radan rusennusjännityksiä. Kahdeksanpyöräiselle siltanosturin päätykannattajalle suunniteltiin elementtimallit molempiin rakenteesta käytettyihin konstruktioihin: nivelöityyn ja jäykkäkehäiseen malliin. Elementtimallien rakentamisessa hyödynnettiin jo olemassa olevia malleja, jolloin niiden lisääminen ohjelmakoodiin nopeutuu ja ne ovat varmasti yhteensopivia muiden laskentamoduuleiden kanssa. Elementtimallien värähtelyanalyysin reunaehtoja tarkasteltiin. Värähtelyanalyysin reunaehtoihin ei tutkimuksen perusteella tarvitse tehdä muutoksia, mutta staattisen analyysin reunaehdot kaipaavat vielä lisätutkimusta.

Analysis of a finite volume method for a cross-diffusion model in population dynamics

The main goal of this paper is to propose a convergent finite volume method for a reactionâeuro"diffusion system with cross-diffusion. First, we sketch an existence proof for a class of cross-diffusion systems. Then the standard two-point finite volume fluxes are used in combination with a nonlinear positivity-preserving approximation of the cross-diffusion coefficients. Existence and uniqueness of the approximate solution are addressed, and it is also shown that the scheme converges to the corresponding weak solution for the studied model. Furthermore, we provide a stability analysis to study pattern-formation phenomena, and we perform two-dimensional numerical examples which exhibit formation of nonuniform spatial patterns. From the simulations it is also found that experimental rates of convergence are slightly below second order. The convergence proof uses two ingredients of interest for various applications, namely the discrete Sobolev embedding inequalities with general boundary conditions and a space-time $L^1$ compactness argument that mimics the compactness lemma due to Kruzhkov. The proofs of these results are given in the Appendix.

Dynamic Model of a Small Once-Through Boiler

In this study, a model for the unsteady dynamic behaviour of a once-through counter flow boiler that uses an organic working fluid is presented. The boiler is a compact waste-heat boiler without a furnace and it has a preheater, a vaporiser and a superheater. The relative lengths of the boiler parts vary with the operating conditions since they are all parts of a single tube. The present research is a part of a study on the unsteady dynamics of an organic Rankine cycle power plant and it will be a part of a dynamic process model. The boiler model is presented using a selected example case that uses toluene as the process fluid and flue gas from natural gas combustion as the heat source. The dynamic behaviour of the boiler means transition from the steady initial state towards another steady state that corresponds to the changed process conditions. The solution method chosen was to find such a pressure of the process fluid that the mass of the process fluid in the boiler equals the mass calculated using the mass flows into and out of the boiler during a time step, using the finite difference method. A special method of fast calculation of the thermal properties has been used, because most of the calculation time is spent in calculating the fluid properties. The boiler was divided into elements. The values of the thermodynamic properties and mass flows were calculated in the nodes that connect the elements. Dynamic behaviour was limited to the process fluid and tube wall, and the heat source was regarded as to be steady. The elements that connect the preheater to thevaporiser and the vaporiser to the superheater were treated in a special way that takes into account a flexible change from one part to the other. The model consists of the calculation of the steady state initial distribution of the variables in the nodes, and the calculation of these nodal values in a dynamic state. The initial state of the boiler was received from a steady process model that isnot a part of the boiler model. The known boundary values that may vary during the dynamic calculation were the inlet temperature and mass flow rates of both the heat source and the process fluid. A brief examination of the oscillation around a steady state, the so-called Ledinegg instability, was done. This examination showed that the pressure drop in the boiler is a third degree polynomial of the mass flow rate, and the stability criterion is a second degree polynomial of the enthalpy change in the preheater. The numerical examination showed that oscillations did not exist in the example case. The dynamic boiler model was analysed for linear and step changes of the entering fluid temperatures and flow rates.The problem for verifying the correctness of the achieved results was that there was no possibility o compare them with measurements. This is why the only way was to determine whether the obtained results were intuitively reasonable and the results changed logically when the boundary conditions were changed. The numerical stability was checked in a test run in which there was no change in input values. The differences compared with the initial values were so small that the effects of numerical oscillations were negligible. The heat source side tests showed that the model gives results that are logical in the directions of the changes, and the order of magnitude of the timescale of changes is also as expected. The results of the tests on the process fluid side showed that the model gives reasonable results both on the temperature changes that cause small alterations in the process state and on mass flow rate changes causing very great alterations. The test runs showed that the dynamic model has no problems in calculating cases in which temperature of the entering heat source suddenly goes below that of the tube wall or the process fluid.

Cosmic censorship in two-dimensional gravity

A weak version of the cosmic censorship hypothesis is implemented as a set of boundary conditions on exact semiclassical solutions of two-dimensional dilaton gravity. These boundary conditions reflect low-energy matter from the strong coupling region and they also serve to stabilize the vacuum of the theory against decay into negative energy states. Information about low-energy incoming matter can be recovered in the final state but at high energy black holes are formed and inevitably lead to information loss at the semiclassical level.

End point of Hawking radiation

The formation and semiclassical evaporation of two-dimensional black holes is studied in an exactly solvable model. Above a certain threshold energy flux, collapsing matter forms a singularity inside an apparent horizon. As the black hole evaporates the apparent horizon recedes and meets the singularity in a finite proper time. The singularity emerges naked, and future evolution of the geometry requires boundary conditions to be imposed there. There is a natural choice of boundary conditions which matches the evaporated black hole solution onto the linear dilaton vacuum. Below the threshold energy flux no horizon forms and boundary conditions can be imposed where infalling matter is reflected from a timelike boundary. All information is recovered at spatial infinity in this case.

Model of black hole evolution

We investigate a model where the quantum dynamics of black hole evaporation is determined by imposing a boundary on the apparent horizon with suitable boundary conditions. An unconventional scenario for the evolution emerges: only an insignificant fraction of energy of order (mG)-1 is radiated out; the outgoing wave carries a very small part of the quantum-mechanical information of the collapsed body, the bulk of the information remaining in the final stable black hole geometry.

Sähkönjakeluverkon komponenttien pitoajat

Suomessa sähkönjakeluverkkoyhtiöt toimivat verkkovastuualueillaan yksinoikeudella. Verkkovastuualuiden ominaispiirteet voivat olla hyvin erilaiset. Energiamarkkinavirasto valvoo sähkömarkkinalainsäädännön noudattamista jakeluverkkotoiminnassa. Jakeluverkonhaltijat on velvoitettu Energiamarkkinaviraston valvontamallin kautta määrittämään tiettyjen rajoitusten mukaisesti verkkokomponenteillensa sopivimmat teknistaloudelliset pitoajat. Nämä pitoajat vaikuttavat varsinkin verkkoyhtiön tuottomahdollisuuksiin ja asiakkaiden siirtohintoihin. Lisäksi huomioon on otettava jaettavan sähkön laatu, verkon käyttövarmuus sekä vaikutukset ympäristöön ja turvallisuuteen. Pitoaikojen matemaattinen mallintaminen on usein monimutkaista. Teknistaloudellinen pitoaika valitaankin monesti kokemuksen ja harkinnan perusteella. Tärkeimmät reunaehdot jakeluverkkokomponenttien teknistaloudellisten pitoaikojen valinnalle muodostavat verkkovastuualueen sähkönkulutuksen kasvun sekä infrastruktuurin muutoksen nopeudet. Hitaan muutoksen alueilla verkkokomponenttien teknistaloudelliset pitoajat lähenevät teknisiä pitoaikoja, joihin vaikuttavat voimakkaasti verkkovastuualueen maantieteelliset ja ilmastolliset ominaispiirteet. Yhtiöittäin vaihtelevat verkon rakennus- ja ylläpitomenetelmät tulee myös huomioida. Tässä diplomityössä keskitytään pääosin sähkönjakeluverkon komponenttien teknistaloudelliseen pitoaikaan verkon ja verkkovastuualueen ominaispiirteiden kautta. Aluksi määritellään jakeluverkon pitoaika usealla eri tavalla, sekä selvitetään pitoajan merkitystä nykytilanteessa. Lisäksi työn alkuosassa esitellään Energiamarkkinaviraston vuoden 2005 alusta käyttöönotettu jakeluverkkotoiminnan hinnoittelun kohtuullisuuden valvontamalli ja käydään läpi teknistaloudellisen pitoajan merkitys siinä. Sen jälkeen tarkastellaan jakeluverkkokomponenttien ja niiden osien tekniseen pitoaikaan vaikuttavia tekijöitä. Erityisesti puupylväisiin ja niihin liittyviin ajankohtaisiin asioihin kiinnitetään huomiota, koska puupylväät määräävät monesti koko ilmajohtorakenteen uusimisajankohdan. Lisäksi suolakyllästeiselle puupylväälle esitetään yleinen rappeutumismalli ja jakelumuuntajan rappeutumistapahtumaa tutkitaan. Lopuksi tarkastellaan Graninge Kainuu Oy:tä jakeluverkonhaltijana sekä määritetään sen verkkovastuualueelle ominaisia komponenttien teknisiä ja teknistaloudellisia pitoaikoja haastattelujen, tuoreimpien lähteiden, tutkimustulosten, vertailun ja harkinnan avulla.

Lämmöntalteenottokattilan dynaaminen simulointimalli

Työssä mallinnettiin kombivoimalaitoksen lämmöntalteenottokattila Apros-simulointiohjelmalla. Simulointimalli valmistettiin vastaamaan Helsingin Energian Vuosaari B:n voimalaitoksen lämmöntalteenottokattilaa, joka toimii kahdella painetasolla. Kattila on Foster Wheelerin valmistama. Ennen mallinnuksen aloittamista tutustuttiin laitoksen termodynamiikkaan, jolloin saatiin riittävä teoreettinen tieto koko laitoksen toiminnasta. Kattilan reunaehtoina ovat kaasuturbiiniprosessi ja laitoksen höyrykierto. Kaasuturbiini korvattiin laskentayhtälöillä, jotka antavat alkuarvot mm. savukaasun massavirralle ja lämpötilalle ennen kattilaa kaasuturbiinin tehon funktiona. Kattila liitetään höyrykiertoon tuorehöyry- ja syöttövesilinjasta, jolloin reunaehtoina annetaan lämpötilat ja paineet massavirroille. Valmistettua mallia testattiin ylösajo- ja kuormanmuutostilanteessa. Ylösajotilanteessa saatuja laskentatuloksia verrattiin todellisen laitoksen mittaustuloksiin, jolloin varmistuttiin simulointimallin oikeasta fysikaalisesta toiminnasta. Kuormanmuutostilanteissa kaasuturbiinin tehoa muutettiin ja samalla seurattiin kattilan reagointia muutostilanteessa. Kuormanmuutosmittauksessa varmistettiin vielä, että kattila reagoi kuormanmuutokseen oikealla tavalla, eikä muutos aiheuta kattilan toiminnalle haitallista värähtelyä.

CO2-päästötaseenhallinta terästeollisuudessa

Tämän diplomityön tavoitteena oli kehittää hiilidioksiditaseen hallintamenetelmää Rautaruukin toiminnoille päästökaupan olosuhteissa. Taseenhallintamenetelmä sisältää päästöjen laskennan sekä päästöoikeuksien hallintaan liittyviä asioita. EU:n laajuisen päästökaupan reunaehdot määrittelee päästökauppadirektiivi ja sen antama päästöjen seurantaa ja raportointia koskeva monitorointiohje. Työssä on tarkasteltu hiilidioksidipäästöhistoriaa ja laskentamenetelmiä niiden Rautaruukin toimipaikkojen kohdalta, joiden oletetaan kuuluvan EU:n päästökaupan piiriin. Toimipaikoista on tarkasteltu erityisesti Raahen ja Koverharin terästehtaita, sillä ne muodostavat merkittävimmän osuuden konsernin Suomen toimipaikkojen hiilidioksidipäästöistä. Muita tarkasteltavia toimipaikkoja ovat Hämeenlinnan ja Dalsbrukin valssaamot Suomessa, Smedjebackenin terästehdas ja Boxholmin valssaamo Ruotsissa, Mo i Ranan terästehdas ja Profilerin valssaamo Norjassa sekä Nedstaalin valssaamo Hollannissa. Kustannustehokkaan ja hallitun päästökaupankäynnin perustaksi yritystasolla tarvitaan päästötaseenhallintamenetelmä, jonka avulla voidaan määrittää syntyneet päästöt komission monitorointiohjeen vaatimalla tavalla, arvioida tulevia päästömääriä sekä hallita päästökaupankäyntiä. Päästökaupanhallintaan sisältyviä asioita ovat saadut ilmaiset päästöoikeudet, ostettavien tai myytävien oikeuksien määrä, kaupankäynnin ajankohta, päästöoikeuksien erilaiset hankintamahdollisuudet, päästöoikeuksien hinnanmuodostus ja riskienhallinta.

Virtauslaskentaa ja energia-analyysiä hyödyntävä huoneilman lämpöolosuhteiden simulointimalli

Huonetilojen lämpöolosuhteiden hallinta on tärkeä osa talotekniikan suunnittelua. Tavallisesti huonetilan lämpöolosuhteita mallinnetaan menetelmillä, joissa lämpödynamiikkaa lasketaan huoneilmassa yhdessä laskentapisteessä ja rakenteissa seinäkohtaisesti. Tarkastelun kohteena on yleensä vain huoneilman lämpötila. Tämän diplomityön tavoitteena oli kehittää huoneilman lämpöolosuhteiden simulointimalli, jossa rakenteiden lämpödynamiikka lasketaan epästationaarisesti energia-analyysilaskennalla ja huoneilman virtauskenttä mallinnetaan valittuna ajanhetkenä stationaarisesti virtauslaskennalla. Tällöin virtauskentälle saadaan jakaumat suunnittelun kannalta olennaisista suureista, joita tyypillisesti ovat esimerkiksi ilman lämpötila ja nopeus. Simulointimallin laskentatuloksia verrattiin testihuonetiloissa tehtyihin mittauksiin. Tulokset osoittautuivat riittävän tarkoiksi talotekniikan suunnitteluun. Mallilla simuloitiin kaksi huonetilaa, joissa tarvittiin tavallista tarkempaa mallinnusta. Vertailulaskelmia tehtiin eri turbulenssimalleilla, diskretointitarkkuuksilla ja hilatiheyksillä. Simulointitulosten havainnollistamiseksi suunniteltiin asiakastuloste, jossa on esitetty suunnittelun kannalta olennaiset asiat. Simulointimallilla saatiin lisätietoa varsinkin lämpötilakerrostumista, joita tyypillisesti on arvioitu kokemukseen perustuen. Simulointimallin kehityksen taustana käsiteltiin rakennusten sisäilmastoa, lämpöolosuhteita ja laskentamenetelmiä sekä mallinnukseen soveltuvia kaupallisia ohjelmia. Simulointimallilla saadaan entistä tarkempaa ja yksityiskohtaisempaa tietoa lämpöolosuhteiden hallinnan suunnitteluun. Mallin käytön ongelmia ovat vielä virtauslaskennan suuri laskenta-aika, turbulenssin mallinnus, tuloilmalaitteiden reunaehtojen tarkka määritys ja laskennan konvergointi. Kehitetty simulointimalli tarjoaa hyvän perustan virtauslaskenta- ja energia-analyysiohjelmien kehittämiseksi ja yhdistämiseksi käyttäjäystävälliseksi talotekniikan suunnittelutyökaluksi.

Fusion weld metal solidification:Continuum from weld interface to centerline

We present a brief résumé of the history of solidification research and key factors affecting the solidification of fusion welds. There is a general agreement of the basic solidification theory, albeit differing - even confusing - nomenclatures do exist, and Cases 2 and 3 (the Chalmers' basic boundary conditions for solidification, categorized by Savage as Cases) are variably emphasized. Model Frame, a tool helping to model the continuum of fusion weld solidification from start to end, is proposed. It incorporates the general solidification models, of which the pertinent ones are selected for the actual modeling. The basic models are the main solidification Cases 1…4. These discrete Cases are joined with Sub-Cases: models of Pfann, Flemings and others, bringing needed Sub-Case variables into the model. Model Frame depicts a grain growing from the weld interface to its centerline. Besides modeling, the Model Frame supports education and academic debate. The new mathematical modeling techniques will extend its use into multi-dimensional modeling, introducing new variables and increasing the modeling accuracy. We propose a model: melting/solidification-model (M/S-model) - predicting the solute profile at the start of the solidification of a fusion weld. This Case 3-based Sub-Case takes into account the melting stage, the solute back-diffusion in the solid, and the growth rate acceleration typical to fusion welds. We propose - based on works of Rutter & Chalmers, David & Vitek and our experimental results on copper - that NEGS-EGS-transition is not associated only with cellular-dendritic-transition. Solidification is studied experimentally on pure and doped copper with welding speed range from 0 to 200 cm/min, with one test at 3000 cm/min. Found were only planar and cellular structures, no dendrites - columnar or equiaxed. Cell sub structures: rows of cubic elements we call "cubelettes", "cell-bands" and "micro-cells", as well as an anomalous crack morphology "crack-eye", were detected, as well as microscopic hot crack nucleus we call "grain-lag cracks", caused by a grain slightly lagging behind its neighbors in arrival to the weld centerline. Varestraint test and R-test revealed a change of crack morphologies from centerline cracks to grainand cell boundary cracks with an increasing welding speed. High speed made the cracks invisible to bare eye and hardly detectable with light microscope, while electron microscope often revealed networks of fine micro-cracks.