El teorema de Riemann-Roch y el morfismo de Gysin en geometría aritmética

Le th eor eme de Riemann-Roch originale a rme que pour tout morphisme propre f : Y ! X entre vari et es quasi-projectifs lisses sur un corps, et tout el ement a 2 K0(Y ) du groupe de Grothendieck des br es vectoriels on a ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Ici ch est le caract ere de Chern, Td(Tf ) est la classe de Todd du br e tangent relative et f et f! sont les images directes de l'anneau de Chow et K0 respectivement. Apr es, Baum, Fulton et MacPherson ont d emontr e en [BFM75] le th eor eme de Riemann-Roch pour des morphismes localement intersection compl ete entre des sch emas alg ebriques (sch emas s epar es et localement de type ni sur un corps) projectifs et singuli eres. En [FG83] Fulton et Gillet ont d emontr e le th eor eme sans hypoth eses projectifs. L'extension a la th eorie K sup erieure pour des sch emas r eguli eres sur une base fut d emontr e par Gillet en [Gil81]. Le th eor eme de Riemann-Roch qu'il prouve est pour des morphismes projectifs entre des sch emas lisses et quasi-projectifs. Donc, dans le cas des sch emas sur un corps, le r esultat de Gillet n'inclus pas le th eor eme de [BFM75]. La plus grande g en eralisation du th eor eme de Riemann-Roch que je connais est [D eg14] et [HS15], o u D eglise et Holmstrom-Scholbach obtiennent ind ependamment le th eor eme de Riemann- Roch pour la K-th eorie sup erieure et les morphismes projectifs lic entre sch emas r eguli eres sur une base noetherienne de dimension nie... NOTA 520 8 El teorema de Riemann-Roch original de Grothendieck a rma que para todo mor smo propio f : Y ! X, entre variedades irreducibles quasiproyectivas lisas sobre un cuerpo, y todo elemento a 2 K0(Y ) del grupo de Grothendieck de brados vectoriales se satisface la relaci on ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Recu erdese que ch denota el car acter de Chern, Td(Tf ) la clase de Todd del brado tangente relativo y f y f! las im agenes directas en el anillo de Chow y K0 respectivamente. M as tarde Baum, Fulton MacPherson probaron en [BFM75] el teorema de Riemann-Roch para mor smos localmente intersecci on completa entre esquemas algebraicos (es decir, esquemas separados localmente de tipo nito sobre cuerpo) proyectivos singulares. En [FG83] Fulton y Gillet probaron el teorema sin hip otesis proyectivas. La notable extensi on a la teor a K superior para esquemas regulares sobre una base fue probada por Gillet en [Gil81]. El teorema de Riemann-Roch all probado es para mor smos proyectivos entre esquemas lisos quasiproyectivos. Sin embargo, obs ervese que en el caso de esquemas sobre cuerpo el resultado de Gillet no recupera el teorema de [BFM75]. La mayor generalizaci on del teorema de Riemann-Roch que yo conozco es [D eg14] y [HS15] donde D eglise y Holmstrom-Scholbach obtuvieron independientemente el teorema de Riemann-Roch para teor a K superior y mor smos proyectivos lic entre esquemas regulares sobre una base noetheriana nito dimensional...

Balancing related model order reduction applied to linear controlled evolution equations with Lévy Noise

Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Fakultät für Mathematik, Dissertation, 2016

Campi magnetici in astrofisica: determinazione dell'intensità minima e massima del campo magnetico delle pulsar

L’intento dell’elaborato è quello di ricavare i limiti teorici ai quali è soggetta l’intensità del campo magnetico delle pulsar. Troveremo due relazioni: una che esprime il valore massimo dell’intensità del campo magnetico per una pulsar, e una che ne esprime il valore minimo. Combineremo infine i nostri due risultati in una disequazione, nella quale l'intensità del campo magnetico di una pulsar è minorata e maggiorata dai due termini trovati. Il valore massimo che può assumere l’intensità del campo magnetico di una pulsar verrà derivato dalla condizione di stabilità espressa dal teorema del viriale per un sistema sferico rotante in presenza di un campo magnetico. Enunceremo inizialmente il teorema del viriale nella sua forma generale, dopodiché ne presenteremo l'espressione in un caso statico in presenza di un campo magnetico. Abbandoneremo poi il caso statico per includere l'effetto della rotazione, non trascurabile nel caso delle pulsar. Dopo aver adattato la condizione di stabilità derivante dal teorema del viriale al nostro modello di pulsar, ricaveremo il valore massimo dell'intensità del campo magnetico. Il valore minimo che può assumere l’intensità del campo magnetico di una pulsar verrà ricavato uguagliando la potenza emessa dalla pulsar mentre ruota (approssimata ad un dipolo rotante) con la perdita di energia rotazionale che si osserva normalmente per questi oggetti. Otterremo alla fine due termini che delimitano i valori che può assumere l’intensità del campo magnetico per una pulsar. Sostituendo alla relazione trovata i valori di raggio e massa tipici per una pulsar, saremo in grado di riscrivere tale relazione unicamente in funzione del periodo di rotazione della pulsar e della sua derivata rispetto al tempo. Sostituiremo i valori di periodo e derivata temporale del periodo di una pulsar esistente per avere un’idea del range di valori sotteso dai due termini trovati.

Basi di Campi Finiti

Questo elaborato si propone di approfondire lo studio dei campi finiti, in modo particolare soffermandosi sull’esistenza di una base normale per un campo finito, in quanto l'utilizzo di una tale base ha notevoli applicazioni in ambito crittografico. ​Vengono trattati i seguenti argomenti: elementi di base della teoria dei campi finiti, funzione traccia e funzione norma, basi duali, basi normali. Vengono date due dimostrazioni del Teorema della Base Normale, la seconda delle quali fa uso dei polinomi linearizzati ed è in realtà un po' più generale, in quanto si riferisce ai q-moduli.​

Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche

All'interno della mia tesi verrà introdotta la teoria delle funzioni in R^{n} a variazione limitata (BV), seguendo le presentazioni di Lawrence C.Evans e Ronald F.Gariepy nel libro Measure Theory and Fine Properties of Functions e di Enrico Giusti nell'opera Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Le funzioni BV sono funzioni le cui derivate prime deboli sono misure di Radon, ossia misure di Borel regolari finite sui compatti. In particolare verranno anche analizzati gli insiemi E che hanno perimetro finito, ossia tali che la funzione indicatrice dell’insieme E sia una funzione BV. Nello specifico, nel primo capitolo verranno date le definizioni di funzioni BV e insiemi di perimetro finito, sia in una versione globale che in una locale, verrà enunciato un primo importante teorema per le funzioni BV e verrà analizzata la relazione tra funzioni di Sobolev e funzioni BV. Nel secondo capitolo, invece, verranno analizzate la semicontinuità inferiore, l'approssimazione con funzioni lisce e la compattezza di funzioni BV, mentre nel terzo capitolo verranno elencati alcuni risultati sulle funzioni BV riguardanti la Traccia, l'Estensione e la formula di Coarea. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, verranno studiate le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré e le disuguaglianze isoperimetriche per funzioni BV.

Teorema fondamentale dei politopi convessi

In questa tesi si presenta il concetto di politopo convesso e se ne forniscono alcuni esempi, poi si introducono alcuni metodi di base e risultati significativi della teoria dei politopi. In particolare si dimostra l'equivalenza tra le due definizioni di H-politopo e di V-politopo, sfruttando il metodo di eliminazione di Fourier-Motzkin per coni. Tutto ciò ha permesso di descrivere, grazie al lemma di Farkas, alcune importanti costruzioni come il cono di recessione e l'omogeneizzazione di un insieme convesso.

Studio della funzione di risoluzione dell'esperimento n_TOF e conversione del tempo di volo in energia

La tesi ha come scopo principale quello di studiare la funzione di risoluzione e le distribuzioni della distanza equivalente attraverso i risultati ottenuti dal lavoro del gruppo n_TOF al CERN di Ginevra. n_TOF utilizza un fascio di protoni accelerato dal ProtoSincrotrone (PS) del CERN per crearne due di neutroni (uno verticale e uno orizzontale) tramite spallazione. Dopo aver spiegato la tecnica del tempo di volo (TOF) e descritto il set up sperimentale presente al CERN, si esporranno le simulazioni Monte Carlo utilizzate per simulare la produzione dei fasci di neutroni, analizzando nel dettaglio quello diretto verso la prima sala sperimentale. Nella parte finale del lavoro verranno riportati i risultati ottenuti dalle simulazioni; verrà prestata particolare attenzione al confronto tra le conclusioni ottenute da tre gruppi di lavoro differenti nonchè ad una trattazione statistica delle misure effettuate. Si mostrerà inoltre in che modo lo studio effettuato sia importante nella determinazione delle sezioni d'urto nelle reazioni indotte da neutroni.

Sviluppo di un sistema di stima dei tempi di percorrenza di itinerari stradali in funzione delle condizioni meteorologiche

Con il concetto di Smart Mobility si intende il nuovo modo di approcciarsi alla mobilità, avendo come obbiettivo quello di soddisfare le esigenze di trasporto di merci e persone nella maniera più efficace e sostenibile possibile. Dall'idea di mobilità intelligente nasce il progetto SMALL con il fine di realizzare un'infrastruttura tale da fornire i servizi fondamentali per la cooperazione tra operatori legati alla Smart Mobility. Questa tesi si colloca nello scenario SMALL, ed ha come obbiettivo la creazione del prototipo di un programma in grado di prevedere il tempo di percorrenza futuro di una strada in base alle condizioni meteorologiche previste.

Studio delle proprietà reologiche di poliuretani termoplastici

Il poliuretano termoplastico (TPU) è un materiale polimerico molto versatile che, se formulato in maniera opportuna può assumere un’ampia gamma di caratteristiche chimico-fisiche e proprietà meccaniche. Per questo motivo negli ultimi decenni sono state studiate estesamente le sue applicazioni e i metodi di sintesi. Il lavoro presentato ha come scopo la valutazione delle proprietà reologiche dei fusi polimerici di una serie di TPUs, mediante l'ausilio di un reometro capillare. A tal proposito lo scopo del progetto è stato quello di incrementare la conoscenza dei fenomeni reologici che avvengono in un fuso polimerico in fase di lavorazione per ottenere un determinato prodotto finito e commercializzabile e che sanciscono l'effettiva realizzazione del processo in funzione delle caratteristiche del TPU in questione. Con l’utilizzo del reometro capillare si ha la possibilità di simulare le condizioni termiche e di stress meccanico delle più comuni tecnologie di formatura dei materiali polimerici: dall’estrusione allo stampaggio ad iniezione, passando per lo stampaggio a compressione. Questa importante caratteristica strumentale risulta utile in fase di assistenza al cliente, in modo da proporre una tipologia di materiale adatta alla tecnologia disponibile e, in alcuni casi, suggerire le condizioni più opportune per la lavorazione dello stesso.

Concepciones de los docentes de educaci?n b?sica sobre el teorema fundamental de la aritm?tica

El ?nfasis que se hace en el Teorema Fundamental de la Aritm?tica en la educaci?n b?sica no es muy amplio pese a la importancia y los conocimientos que puede movilizar su ense?anza en el aprendizaje de los estudiantes, es por ello que el presente trabajo de grado se caracteriza por la identificaci?n de las concepciones de los profesores de matem?ticas sobre el Teorema Fundamental de la Aritm?tica, desde una perspectiva Hist?rico-Epistemol?gica, a partir de la cual se indaga sobre los obst?culos epistemol?gicos que se presentaron en la construcci?n del tema central. Se considera que es necesario analizar las concepciones de los profesores, debido a que ?stas caracterizan no solo el conocimiento del profesor sino que tambi?n permean la forma en que se desarrollan los conocimientos en el aula de clase.