Ein Algorithmus zur numerischen Verifikation der äquivarianten Tamagawazahlvermutung für eine Familie von Zahlkörpererweiterungen

Sei $N/K$ eine galoissche Zahlkörpererweiterung mit Galoisgruppe $G$, so dass es in $N$ eine Stelle mit voller Zerlegungsgruppe gibt. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Algorithmen, die für das gegebene Fallbeispiel $N/K$, die äquivariante Tamagawazahlvermutung von Burns und Flach für das Paar $(h^0(Spec(N), \mathbb{Z}[G]))$ (numerisch) verifizieren. Grob gesprochen stellt die äquivariante Tamagawazahlvermutung (im Folgenden ETNC) in diesem Spezialfall einen Zusammenhang her zwischen Werten von Artinschen $L$-Reihen zu den absolut irreduziblen Charakteren von $G$ und einer Eulercharakteristik, die man in diesem Fall mit Hilfe einer sogenannten Tatesequenz konstruieren kann. Unter den Voraussetzungen 1. es gibt eine Stelle $v$ von $N$ mit voller Zerlegungsgruppe, 2. jeder irreduzible Charakter $\chi$ von $G$ erfüllt eine der folgenden Bedingungen 2a) $\chi$ ist abelsch, 2b) $\chi(G) \subset \mathbb{Q}$ und $\chi$ ist eine ganzzahlige Linearkombination von induzierten trivialen Charakteren; wird ein Algorithmus entwickelt, der ETNC für jedes Fallbeispiel $N/\mathbb{Q}$ vollständig beweist. Voraussetzung 1. erlaubt es eine Idee von Chinburg ([Chi89]) umzusetzen zur algorithmischen Berechnung von Tatesequenzen. Dabei war es u.a. auch notwendig lokale Fundamentalklassen zu berechnen. Im höchsten zahm verzweigten Fall haben wir hierfür einen Algorithmus entwickelt, der ebenfalls auf den Ideen von Chinburg ([Chi85]) beruht, die auf Arbeiten von Serre [Ser] zurück gehen. Für nicht zahm verzweigte Erweiterungen benutzen wir den von Debeerst ([Deb11]) entwickelten Algorithmus, der ebenfalls auf Serre's Arbeiten beruht. Voraussetzung 2. wird benötigt, um Quotienten aus den $L$-Werten und Regulatoren exakt zu berechnen. Dies gelingt, da wir im Fall von abelschen Charakteren auf die Theorie der zyklotomischen Einheiten zurückgreifen können und im Fall (b) auf die analytische Klassenzahlformel von Zwischenkörpern. Ohne die Voraussetzung 2. liefern die Algorithmen für jedes Fallbeispiel $N/K$ immer noch eine numerische Verifikation bis auf Rechengenauigkeit. Den Algorithmus zur numerischen Verifikation haben wir für $A_4$-Erweiterungen über $\mathbb{Q}$ in das Computeralgebrasystem MAGMA implementiert und für 27 Erweiterungen die äquivariante Tamagawazahlvermutung numerisch verifiziert.

Elimination in Operator Algebras

A large class of special functions are solutions of systems of linear difference and differential equations with polynomial coefficients. For a given function, these equations considered as operator polynomials generate a left ideal in a noncommutative algebra called Ore algebra. This ideal with finitely many conditions characterizes the function uniquely so that Gröbner basis techniques can be applied. Many problems related to special functions which can be described by such ideals can be solved by performing elimination of appropriate noncommutative variables in these ideals. In this work, we mainly achieve the following: 1. We give an overview of the theoretical algebraic background as well as the algorithmic aspects of different methods using noncommutative Gröbner elimination techniques in Ore algebras in order to solve problems related to special functions. 2. We describe in detail algorithms which are based on Gröbner elimination techniques and perform the creative telescoping method for sums and integrals of special functions. 3. We investigate and compare these algorithms by illustrative examples which are performed by the computer algebra system Maple. This investigation has the objective to test how far noncommutative Gröbner elimination techniques may be efficiently applied to perform creative telescoping.

Accuracy estimation of a new omnidirectional 3D vision sensor

We present a computer vision system that associates omnidirectional vision with structured light with the aim of obtaining depth information for a 360 degrees field of view. The approach proposed in this article combines an omnidirectional camera with a panoramic laser projector. The article shows how the sensor is modelled and its accuracy is proved by means of experimental results. The proposed sensor provides useful information for robot navigation applications, pipe inspection, 3D scene modelling etc

Plan exportador software de encriptación y firma digital de documentos altamente sensibles

Este plan exportador proyectado a un plazo de 3 años, servirá a ITAC IT APPLICATIONS CONSULTING S.A. para direccionar sus actividades en el mercado internacional para los años 2009, 2010, 2011. La prioridad de los 2 primeros años será el mejoramiento interno de la empresa, que será la aplicación de estrategias en diferentes campos como: capital humano, capital intelectual, capital cultural, crecimiento económico, estrategia comercial en el área internacional, construcción de capital financiero para la generación de ingresos. Para tener participación en mercados internacionales, mostrar su potencial exportador y lograr las expectativas de crecimiento de las ventas independientes a las obtenidas en el marcado local; pretende empezar en el año 2009, en el mercado Peruano con exportaciones por $36.000 USD correspondiente a 30 unidades, aumentando a $ 72000 USD con 60 unidades en el 2010 y $ 108000 USD y 90 unidades en el 2011. El Servicio a exportar fue “SecureFile” a partir del cual se definieron factores de éxito como lo son las ventajas competitivas del producto en sí mismo enumeradas a continuación: 1) Precio muy competitivo en el mercado, 2) Automatización del proceso de intercambio de información, 3) Software basado en estándares, 4) Se ejecuta en cualquier sistema operativo. A su vez se realizaron consultorías donde se diagnosticó todas las áreas de la empresa arrojando algunos resultados: La estructura organizacional esta bien definida, pero por su crecimiento y necesidad de incluir nuevo personal, no hay claridad en las funciones dentro del organigrama y depende totalmente de la dirección general. Por esto la gerencia debe estructurar mejor los departamentos comerciales creando nuevos cargos de acuerdo al proceso de internacionalización. Las políticas de personal se trabajan de manera informal con criterios validos para promover trabajadores (mérito, antigüedad, etc.), se realizan actualizaciones Tecnológicas mensuales, reconocimiento y participación en la empresa a sus funcionarios, excelentes relaciones personales que permiten hacer evaluaciones de desempeño acorde a las metas, gran variedad de motivación y responsabilidad social encaminada a los niños de bajos recursos. Aunque se debe crear un área de gestión humana y definir la frecuencia de las capacitaciones. Los ingresos son provenientes de la prestación de servicios de IT con incrementando de 256% durante los tres años anteriores para obtener $ 2`032.784.683 millones de pesos en el 2007. El nivel de endeudamiento también ha ido en aumento, por la necesidad de capacidad instalada, contrataciones de personal, el cumplimiento de requisitos del mercado y la necesidad generar buena imagen crediticia con entidades financieras. Cuenta con un musculo financiero para respaldar sus obligaciones inmediatas con $4,42 por $1 comprometido en el 2007 a pesar de ser el año con mayor nivel de endeudamiento arrojando pasivos corrientes por $127.715.281,37. Los cuatro socios cuentan con un comportamiento de 164,67% (2006) y 132,97% (2007) de rendimiento de sobre la inversión antes de impuestos. Para este año más del 95% de su información financiera y contable se maneja de manera sistematizada. El área Financiera de la empresa no es la más débil, pero no existe un departamento financiero con un solo responsable a la cabeza, por esto deben destinar un área separada de la administrativa con un asesor financiero que tenga disponibilidad de 100%. En el caso particular del proyecto de exportación los costos de producción se centran en SecureFile versión 3.0 que no representa costos marginales, ya que la replica de este software puede hacerse cuantas veces sea requerido sin afectar en ninguna proporción los costos. La empresa no utiliza un método formal para calcular sus costos de operación y desarrollo de programas. Pero ha desarrollado un sistema de evaluación de costos en tablas de Excel que de manera organizada logran un costeo acorde a sus necesidades específicas. Para la selección de los países: objetivo, alterno y contingente; se realizó una matriz de Selección de 6 países basados en la exigencia gubernamental en términos de seguridad de la información vía internet, y la percepción de los empresarios, competencia y otros factores económicos; arrojando como resultado a Perú, Costa Rica y México.

El aprendizaje de Matemática con herramienta computacional en el marco de la Teoría de los Estilos de Aprendizaje.

Resumen basado en el de la publicación

El aprendizaje de Matemática con herramienta computacional en el marco de la teoría de los estilos de aprendizaje.

Resumen basado en el de la publicación

Modelling stereoscopic vision systems for robotic applications

Aquesta tesi s'emmarca dins del projecte CICYT TAP 1999-0443-C05-01. L'objectiu d'aquest projecte és el disseny, implementació i avaluació de robots mòbils, amb un sistema de control distribuït, sistemes de sensorització i xarxa de comunicacions per realitzar tasques de vigilància. Els robots han de poder-se moure per un entorn reconeixent la posició i orientació dels diferents objectes que l'envolten. Aquesta informació ha de permetre al robot localitzar-se dins de l'entorn on es troba per poder-se moure evitant els possibles obstacles i dur a terme la tasca encomanada. El robot ha de generar un mapa dinàmic de l'entorn que serà utilitzat per localitzar la seva posició. L'objectiu principal d'aquest projecte és aconseguir que un robot explori i construeixi un mapa de l'entorn sense la necessitat de modificar el propi entorn. Aquesta tesi està enfocada en l'estudi de la geometria dels sistemes de visió estereoscòpics formats per dues càmeres amb l'objectiu d'obtenir informació geomètrica 3D de l'entorn d'un vehicle. Aquest objectiu tracta de l'estudi del modelatge i la calibració de càmeres i en la comprensió de la geometria epipolar. Aquesta geometria està continguda en el que s'anomena emph{matriu fonamental}. Cal realitzar un estudi del càlcul de la matriu fonamental d'un sistema estereoscòpic amb la finalitat de reduir el problema de la correspondència entre dos plans imatge. Un altre objectiu és estudiar els mètodes d'estimació del moviment basats en la geometria epipolar diferencial per tal de percebre el moviment del robot i obtenir-ne la posició. Els estudis de la geometria que envolta els sistemes de visió estereoscòpics ens permeten presentar un sistema de visió per computador muntat en un robot mòbil que navega en un entorn desconegut. El sistema fa que el robot sigui capaç de generar un mapa dinàmic de l'entorn a mesura que es desplaça i determinar quin ha estat el moviment del robot per tal de emph{localitzar-se} dins del mapa. La tesi presenta un estudi comparatiu dels mètodes de calibració de càmeres més utilitzats en les últimes dècades. Aquestes tècniques cobreixen un gran ventall dels mètodes de calibració clàssics. Aquest mètodes permeten estimar els paràmetres de la càmera a partir d'un conjunt de punts 3D i de les seves corresponents projeccions 2D en una imatge. Per tant, aquest estudi descriu un total de cinc tècniques de calibració diferents que inclouen la calibració implicita respecte l'explicita i calibració lineal respecte no lineal. Cal remarcar que s'ha fet un gran esforç en utilitzar la mateixa nomenclatura i s'ha estandaritzat la notació en totes les tècniques presentades. Aquesta és una de les dificultats principals a l'hora de poder comparar les tècniques de calibració ja què cada autor defineix diferents sistemes de coordenades i diferents conjunts de paràmetres. El lector és introduït a la calibració de càmeres amb la tècnica lineal i implícita proposada per Hall i amb la tècnica lineal i explicita proposada per Faugeras-Toscani. A continuació es passa a descriure el mètode a de Faugeras incloent el modelatge de la distorsió de les lents de forma radial. Seguidament es descriu el conegut mètode proposat per Tsai, i finalment es realitza una descripció detallada del mètode de calibració proposat per Weng. Tots els mètodes són comparats tant des del punt de vista de model de càmera utilitzat com de la precisió de la calibració. S'han implementat tots aquests mètodes i s'ha analitzat la precisió presentant resultats obtinguts tant utilitzant dades sintètiques com càmeres reals. Calibrant cada una de les càmeres del sistema estereoscòpic es poden establir un conjunt de restriccions geomètri ques entre les dues imatges. Aquestes relacions són el que s'anomena geometria epipolar i estan contingudes en la matriu fonamental. Coneixent la geometria epipolar es pot: simplificar el problema de la correspondència reduint l'espai de cerca a llarg d'una línia epipolar; estimar el moviment d'una càmera quan aquesta està muntada sobre un robot mòbil per realitzar tasques de seguiment o de navegació; reconstruir una escena per aplicacions d'inspecció, propotipatge o generació de motlles. La matriu fonamental s'estima a partir d'un conjunt de punts en una imatges i les seves correspondències en una segona imatge. La tesi presenta un estat de l'art de les tècniques d'estimació de la matriu fonamental. Comença pels mètode lineals com el dels set punts o el mètode dels vuit punts, passa pels mètodes iteratius com el mètode basat en el gradient o el CFNS, fins arribar las mètodes robustos com el M-Estimators, el LMedS o el RANSAC. En aquest treball es descriuen fins a 15 mètodes amb 19 implementacions diferents. Aquestes tècniques són comparades tant des del punt de vista algorísmic com des del punt de vista de la precisió que obtenen. Es presenten el resultats obtinguts tant amb imatges reals com amb imatges sintètiques amb diferents nivells de soroll i amb diferent quantitat de falses correspondències. Tradicionalment, l'estimació del moviment d'una càmera està basada en l'aplicació de la geometria epipolar entre cada dues imatges consecutives. No obstant el cas tradicional de la geometria epipolar té algunes limitacions en el cas d'una càmera situada en un robot mòbil. Les diferencies entre dues imatges consecutives són molt petites cosa que provoca inexactituds en el càlcul de matriu fonamental. A més cal resoldre el problema de la correspondència, aquest procés és molt costós en quant a temps de computació i no és gaire efectiu per aplicacions de temps real. En aquestes circumstàncies les tècniques d'estimació del moviment d'una càmera solen basar-se en el flux òptic i en la geometria epipolar diferencial. En la tesi es realitza un recull de totes aquestes tècniques degudament classificades. Aquests mètodes són descrits unificant la notació emprada i es remarquen les semblances i les diferencies entre el cas discret i el cas diferencial de la geometria epipolar. Per tal de poder aplicar aquests mètodes a l'estimació de moviment d'un robot mòbil, aquest mètodes generals que estimen el moviment d'una càmera amb sis graus de llibertat, han estat adaptats al cas d'un robot mòbil que es desplaça en una superfície plana. Es presenten els resultats obtinguts tant amb el mètodes generals de sis graus de llibertat com amb els adaptats a un robot mòbil utilitzant dades sintètiques i seqüències d'imatges reals. Aquest tesi finalitza amb una proposta de sistema de localització i de construcció d'un mapa fent servir un sistema estereoscòpic situat en un robot mòbil. Diverses aplicacions de robòtica mòbil requereixen d'un sistema de localització amb l'objectiu de facilitar la navegació del vehicle i l'execució del les trajectòries planificades. La localització es sempre relativa al mapa de l'entorn on el robot s'està movent. La construcció de mapes en un entorn desconegut és una tasca important a realitzar per les futures generacions de robots mòbils. El sistema que es presenta realitza la localització i construeix el mapa de l'entorn de forma simultània. A la tesi es descriu el robot mòbil GRILL, que ha estat la plataforma de treball emprada per aquesta aplicació, amb el sistema de visió estereoscòpic que s'ha dissenyat i s'ha muntat en el robot. També es descriu tots el processos que intervenen en el sistema de localització i construcció del mapa. La implementació d'aquest processos ha estat possible gràcies als estudis realitzats i presentats prèviament (calibració de càmeres, estimació de la matriu fonamental, i estimació del moviment) sense els quals no s'hauria pogut plantejar aquest sistema. Finalment es presenten els mapes en diverses trajectòries realitzades pel robot GRILL en el laboratori. Les principals contribucions d'aquest treball són: ·Un estat de l'art sobre mètodes de calibració de càmeres. El mètodes són comparats tan des del punt de vista del model de càmera utilitzat com de la precisió dels mètodes. ·Un estudi dels mètodes d'estimació de la matriu fonamental. Totes les tècniques estudiades són classificades i descrites des d'un punt de vista algorísmic. ·Un recull de les tècniques d'estimació del moviment d'una càmera centrat en el mètodes basat en la geometria epipolar diferencial. Aquestes tècniques han estat adaptades per tal d'estimar el moviment d'un robot mòbil. ·Una aplicació de robòtica mòbil per tal de construir un mapa dinàmic de l'entorn i localitzar-se per mitja d'un sistema estereoscòpic. L'aplicació presentada es descriu tant des del punt de vista del maquinari com del programari que s'ha dissenyat i implementat.

Private industrial project management: a systems-based case study

The technique of linear responsibility analysis is used for a retrospective case study of a private industrial development consisting of an extension to existing buildings to provide a warehouse, services block and packing line. The organizational structure adopted on the project is analysed using concepts from systems theory which are included in Walker's theoretical model of the structure of building project organizations (Walker, 1981). This model proposes that the process of building provision can be viewed as systems and subsystems which are differentiated from each other at decision points. Further to this, the subsystems can be viewed as the interaction of managing system and operating system. Using Walker's model, a systematic analysis of the relationships between the contributors gives a quantitative assessment of the efficacy of the organizational structure used. The causes of the client's dissatisfaction with the outcome of the project were lack of integration and complexity of the managing system. However, there was a high level of satisfaction with the completed project and this is reflected by the way in which the organization structure corresponded to the model's propositions.

A conventionally managed project: a systems based case study

The technique of linear responsibility analysis is used for a retrospective case study of a private development consisting of an extension to an existing building to provide a wholesale butchery facility. The project used a conventionally organized management process. The organization structure adopted on the project is analysed using concepts from the systems theory, which are included in Walkers theoretical model of the structure of building project organizations. This model proposes that the process of building provision can be viewed as systems and sub-systems that are differentiated from each other at decision points. Further to this, the sub-systems can be viewed as the interaction of managing system and operating system. Using Walkers model, a systematic analysis of the relationships between the contributors gives a quantitative assessment of the efficiency of the organizational structure used. The project's organization structure diverged from the models propositions resulting in delay to the project's completion and cost overrun but the client was satisfied with the project functionally.

An analysis of the management of a public sector project: a systems-based case study

The management of a public sector project is analysed using a model developed from systems theory. Linear responsibility analysis is used to identify the primary and key decision structure of the project and to generate quantitative data regarding differentiation and integration of the operating system, the managing system and the client/project team. The environmental context of the project is identified. Conclusions are drawn regarding the project organization structure's ability to cope with the prevailing environmental conditions. It is found that the complexity of the managing system imposed on the project was unable to achieve this and created serious deficiencies in the outcome of the project.

The assessment of benchmarks executed on bare-metal and using para-virtualization

A full assessment of para-­virtualization is important, because without knowledge about the various overheads, users can not understand whether using virtualization is a good idea or not. In this paper we are very interested in assessing the overheads of running various benchmarks on bare-­‐metal, as well as on para-­‐virtualization. The idea is to see what the overheads of para-­‐ virtualization are, as well as looking at the overheads of turning on monitoring and logging. The knowledge from assessing various benchmarks on these different systems will help a range of users understand the use of virtualization systems. In this paper we assess the overheads of using Xen, VMware, KVM and Citrix, see Table 1. These different virtualization systems are used extensively by cloud-­‐users. We are using various Netlib1 benchmarks, which have been developed by the University of Tennessee at Knoxville (UTK), and Oak Ridge National Laboratory (ORNL). In order to assess these virtualization systems, we run the benchmarks on bare-­‐metal, then on the para-­‐virtualization, and finally we turn on monitoring and logging. The later is important as users are interested in Service Level Agreements (SLAs) used by the Cloud providers, and the use of logging is a means of assessing the services bought and used from commercial providers. In this paper we assess the virtualization systems on three different systems. We use the Thamesblue supercomputer, the Hactar cluster and IBM JS20 blade server (see Table 2), which are all servers available at the University of Reading. A functional virtualization system is multi-­‐layered and is driven by the privileged components. Virtualization systems can host multiple guest operating systems, which run on its own domain, and the system schedules virtual CPUs and memory within each Virtual Machines (VM) to make the best use of the available resources. The guest-­‐operating system schedules each application accordingly. You can deploy virtualization as full virtualization or para-­‐virtualization. Full virtualization provides a total abstraction of the underlying physical system and creates a new virtual system, where the guest operating systems can run. No modifications are needed in the guest OS or application, e.g. the guest OS or application is not aware of the virtualized environment and runs normally. Para-­‐virualization requires user modification of the guest operating systems, which runs on the virtual machines, e.g. these guest operating systems are aware that they are running on a virtual machine, and provide near-­‐native performance. You can deploy both para-­‐virtualization and full virtualization across various virtualized systems. Para-­‐virtualization is an OS-­‐assisted virtualization; where some modifications are made in the guest operating system to enable better performance. In this kind of virtualization, the guest operating system is aware of the fact that it is running on the virtualized hardware and not on the bare hardware. In para-­‐virtualization, the device drivers in the guest operating system coordinate the device drivers of host operating system and reduce the performance overheads. The use of para-­‐virtualization [0] is intended to avoid the bottleneck associated with slow hardware interrupts that exist when full virtualization is employed. It has revealed [0] that para-­‐ virtualization does not impose significant performance overhead in high performance computing, and this in turn this has implications for the use of cloud computing for hosting HPC applications. The “apparent” improvement in virtualization has led us to formulate the hypothesis that certain classes of HPC applications should be able to execute in a cloud environment, with minimal performance degradation. In order to support this hypothesis, first it is necessary to define exactly what is meant by a “class” of application, and secondly it will be necessary to observe application performance, both within a virtual machine and when executing on bare hardware. A further potential complication is associated with the need for Cloud service providers to support Service Level Agreements (SLA), so that system utilisation can be audited.

Parallel and distributed computing with Java

The Java language first came to public attention in 1995. Within a year, it was being speculated that Java may be a good language for parallel and distributed computing. Its core features, including being objected oriented and platform independence, as well as having built-in network support and threads, has encouraged this view. Today, Java is being used in almost every type of computer-based system, ranging from sensor networks to high performance computing platforms, and from enterprise applications through to complex research-based.simulations. In this paper the key features that make Java a good language for parallel and distributed computing are first discussed. Two Java-based middleware systems, namely MPJ Express, an MPI-like Java messaging system, and Tycho, a wide-area asynchronous messaging framework with an integrated virtual registry are then discussed. The paper concludes by highlighting the advantages of using Java as middleware to support distributed applications.

Introducing "ecoputation": a universal systems design process

A universal systems design process is specified, tested in a case study and evaluated. It links English narratives to numbers using a categorical language framework with mathematical mappings taking the place of conjunctions and numbers. The framework is a ring of English narrative words between 1 (option) and 360 (capital); beyond 360 the ring cycles again to 1. English narratives are shown to correspond to the field of fractional numbers. The process can enable the development, presentation and communication of complex narrative policy information among communities of any scale, on a software implementation known as the "ecoputer". The information is more accessible and comprehensive than that in conventional decision support, because: (1) it is expressed in narrative language; and (2) the narratives are expressed as compounds of words within the framework. Hence option generation is made more effective than in conventional decision support processes including Multiple Criteria Decision Analysis, Life Cycle Assessment and Cost-Benefit Analysis.The case study is of a participatory workshop in UK bioenergy project objectives and criteria, at which attributes were elicited in environmental, economic and social systems. From the attributes, the framework was used to derive consequences at a range of levels of precision; these are compared with the project objectives and criteria as set out in the Case for Support. The design process is to be supported by a social information manipulation, storage and retrieval system for numeric and verbal narratives attached to the "ecoputer". The "ecoputer" will have an integrated verbal and numeric operating system. Novel design source code language will assist the development of narrative policy. The utility of the program, including in the transition to sustainable development and in applications at both community micro-scale and policy macro-scale, is discussed from public, stakeholder, corporate, Governmental and regulatory perspectives.

Virtualization for cost-effective teaching of assembly language programming

A virtual system that emulates an ARM-based processor machine has been created to replace a traditional hardware-based system for teaching assembly language. The proposed virtual system integrates, in a single environment, all the development tools necessary to deliver introductory or advanced courses on modern assembly language programming. The virtual system runs a Linux operating system in either a graphical or console mode on a Windows or Linux host machine. No software licenses or extra hardware are required to use the virtual system, thus students are free to carry their own ARM emulator with them on a USB memory stick. Institutions adopting this, or a similar virtual system, can also benefit by reducing capital investment in hardware-based development kits and enable distance learning courses.

Nuclear elements of degree 6 in the free alternative algebra

We construct five new elements of degree 6 in the nucleus of the free alternative algebra. We use the representation theory of the symmetric group to locate the elements. We use the computer algebra system ALBERT and an extension of ALBERT to express the elements in compact form and to show that these new elements are not a consequence of the known clegree-5 elements in the nucleus. We prove that these five new elements and four known elements form a basis for the subspace of nuclear elements of degree 6. Our calculations are done using modular arithmetic to save memory and time. The calculations can be done in characteristic zero or any prime greater than 6, and similar results are expected. We generated the nuclear elements using prime 103. We check our answer using five other primes.