Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée

Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Le théorème de Borel-Weil-Bott

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Homologie de morse et théorème de la signature

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Littérature et sociologie : analyse de l'expérience moderne chez Joseph Roth, Thomas Mann et Max Weber

Ce présent mémoire est animé par une forte conviction : les frontières disciplinaires entre les sociologues et les écrivains ne doivent pas se transmuer en barbelés obstruant un éclairage de sens renouvelé sur la réalité sociale. Alors qu’au tournant du siècle dernier, le roman réaliste et la sociologie allemande se sont mutuellement inspirés, au fil du temps les canaux de communication se sont progressivement brouillés. Notre démarche consiste donc à renouer avec la tradition du monde germanophone à l’orée du 20e siècle, période au cours de laquelle la sociologie émerge comme discipline propre. Plus précisément, nous chercherons à faire converser les deux régimes d’écriture afin d’une part, d’explorer les vertus cognitives de la littérature pour la sociologie et d’autre part de mieux comprendre comment les hommes contemporains aux premiers sociologues entrevoyaient l’époque des temps modernes. Pour ce faire, nous nous appuierons sur la sociologie de Max Weber (1864-1920), un des pères fondateurs de la discipline, ainsi que sur l’analyse de trois romans réalistes, signés par deux romanciers germanophones du début du 20e siècle, c’est-à-dire Joseph Roth (1894-1939) et Thomas Mann (1875-1955).

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Queering Philip Roth: homosocial discourse in 'An actor’s life for me', 'Letting go', 'Sabbath’s theater' and the 'American trilogy'

Much has been written on Roth’s representation of masculinity, but this critical discourse has tended to be situated within a heteronormative frame of reference, perhaps because of Roth’s popular reputation as an aggressively heterosexual, libidinous, masculinist, in some versions sexist or even misogynist author. In this essay I argue that Roth’s representation of male sexuality is more complex, ambiguous, and ambivalent than has been generally recognized. Tracing a strong thread of what I call homosocial discourse running through Roth’s oeuvre, I suggest that the series of intimate relationships with other men that many of Roth’s protagonists form are conspicuously couched in this discourse and that a recognition of this ought to reconfigure our sense of the sexual politics of Roth’s career, demonstrating in particular that masculinity in his work is too fluid and dynamic to be accommodated by the conventional binaries of heterosexual and homosexual, feminized Jew and hyper-masculine Gentile, the “ordinary sexual man” and the transgressively desiring male subject.

Estimativa da área foliar de Ipomoea hederifolia e Ipomoea nil Roth: usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação que, por meio de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permitisse a estimativa da área foliar de Ipomoea hederifolia e Ipomoea nil, estudaram-se correlações entre a área foliar real (Sf) e os parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal. Todas as - equações exponenciais, geométricas ou lineares simples - permitiram boas estimativas da área foliar. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples envolvendo o produto C x L, considerando-se o coeficiente linear igual a zero. Desse modo, a estimativa da área foliar de I. hederifolia pode ser feita pela fórmula Sf = 0,7583 x (C x L), ou seja, 75,83% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, ao passo que, para I. nil, a estimativa da área foliar pode ser feita pela fórmula Sf = 0,6122 x (C x L), ou seja, 61,22% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima da folha.