Il gruppo delle trecce ed il teorema di Markov

Il lavoro concerne il gruppo delle trecce, il suo legame con i link e si concentra sui teoremi di Markov e Alexander.

Il teorema di Carathéodory

teorema di estensione di Carathéodory

La cooperazione dell'UE nella creazione di uno spazio sicuro nella globalizzazione come possibile modello per la regione dell'Asia Centrale

Gli ultimi anni hanno visto importanti cambiamenti positivi nella cooperazione interstatale in Asia centrale. Crescenti minacce come il terrorismo internazionale, l'estremismo religioso e politico, il traffico di droga, ecc, causati dagli interessi geopolitici e geo-economici delle potenze mondiali, hanno contribuito alla formazione di una politica estera più coordinata e coerente degli Stati della regione. Questo processo si manifesta nella partecipazione attiva dell’istituzionalizzazione della Shanghai Organizzazione del Commonwealth (SOC), Conferenza sulle misure di costruzione d’interazione e fiducia in Asia (CICA) e Organizzazione del Trattato di Sicurezza Collettiva (CSTO). Problemi moderni di sicurezza in Asia centrale dovrebbero essere risolti in dei nuovi modi, non convenzionali. Le nuove minacce alla sicurezza richiedono modi non standard per risolvere il problema. Considerate le differenze fondamentali dell'Unione europea e degli Stati dell'Asia centrale nei valori e dal punto di vista in materia di sicurezza. I paesi dell'Asia centrale non sono pronti per l'integrazione politica. Nonostante questo, nell’Asia centrale sono state adottate misure per contrastare le minacce non convenzionali. L’esperienza europea di unire gli sforzi della regione per garantire la sicurezza interna, può essere utilizzata dai paesi dell'Asia centrale, soprattutto, in primo luogo sulla formazione del quadro istituzionale e giuridico per la cooperazione operativa delle forze dell'ordine per le seguenti aree: • prevenzione del traffico di droga attraverso gli Stati dell'Asia centrale; • lotta contro nuove forme di terrorismo ed estremismo; • limitare la dimensione della migrazione clandestina; • migliorare la protezione giuridica dei cittadini. Fino a poco tempo fa, questi temi hanno ricevuto poca attenzione, sia nella teoria sia nella pratica, poiché i problemi di sicurezza della società erano principalmente ridotti per evitare il pericolo di guerra.

Su alcune applicazioni del teorema di Stokes

Nel lavoro si dimostrano il Teorema della Divergenza e il Teorema di Stokes e le sue generalizzazioni a una curva chiusa di ordine k e a una varietà M, n-dimensionale, orientata con bordo. Successivamente si espongono due applicazioni alla fisica: l'elettromagnetismo e la formula del rotore. Nel primo caso si mostra come applicando il Teorema alle leggi di Biot-Savarat e di Faraday si ottengono le equazioni di Maxwell; nel secondo invece si osserva come il rotore rappresenti la densità superficiale di circuitazione.

Il teorema di Chebyshev

Dopo aver introdotto alcune nozioni della teoria della probabilità, ho esposto il teorema di Chebyshev ed alcuni teoremi ad esso collegati. Ho infine analizzato un'applicazione legata alle strategie d'investimento.

Equazioni Differenziali e Teorema di Frobenius

L’obiettivo di questa tesi è quello di presentare, in maniera elementare ma esaustiva, una delle teorie più interessanti nell’ambito dell’analisi matematica: le equazioni differenziali, equazioni che legano una funzione (vista come incognita) alle sue derivate. Nel presentare la teoria delle equazioni differenziali, l’esposizione viene suddivisa in tre capitoli. Il primo ha il fine di presentare la teoria, introducendo le definizioni e i principali risultati, con particolare attenzione al problema di Cauchy, mentre nel secondo l’attenzione si focalizza su come le soluzioni di un sistema differenziale dipendano dai dati iniziali. Nel terzo capitolo la teoria viene generalizzata attraverso il Teorema di Frobenius. Infatti, così come la soluzione di un’equazione differenziale ordinaria permette di ricostruire una curva passante per un dato punto a partire dal suo campo di tangenti, analogamente il Teorema di Frobenius permette di ricostruire una sottovarietà liscia a partire da un sistema di spazi vettoriali tangenti.

Teorema di Brouwer ed applicazioni

Lo scopo di questa tesi è analizzare il teorema del punto fisso di Brouwer, e lo faremo da più punti di vista, generalizzandolo e dando una piccola illustrazione di una sua possibile applicazione nella teoria dei giochi. Il teorema del punto fisso è uno dei teoremi prìncipi della topologia algebrica. Nella versione classica esso afferma che qualsiasi funzione continua che porta la palla unitaria di \R^{n} in se stessa possiede un punto fisso.

Il teorema di Cook-Levin e i SAT-solver

In questa tesi è trattato il tema della soddisfacibilità booleana o proposizionale, detta anche SAT, ovvero il problema di determinare se una formula booleana è soddisfacibile o meno. Soddisfacibile significa che è possibile assegnare le variabili in modo che la formula assuma il valore di verità vero; viceversa si dice insoddisfacibile se tale assegnamento non esiste e se quindi la formula esprime una funzione identicamente falsa. A tal fine si introducono degli strumenti preliminari che permetteranno di affrontare più approfonditamente la questione, partendo dalla definizione basilare di macchina di Turing, affrontando poi le classi di complessità e la riduzione, la nozione di NP-completezza e si dimostra poi che SAT è un problema NP-completo. Infine è fornita una definizione generale di SAT-solver e si discutono due dei principali algoritmi utilizzati a tale scopo.

Il teorema dei quattro vertici e il teorema di Jordan-Schönflies

Una curva di Jordan è una curva continua nel piano, semplice e chiusa. Lo scopo della tesi è presentare tre teoremi riguardanti le curve di Jordan. Il teorema dei quattro vertici afferma che ogni curva di Jordan regolare di classe C^2 ha almeno quattro punti in cui la curvatura orientata ha un massimo o un minimo locali. Il teorema della curva di Jordan asserisce che una curva di Jordan divide il piano esattamente in due parti, l'interno e l'esterno della curva. Secondo il teorema di Schönflies, la chiusura dell'interno di una curva di Jordan è omeomorfa a un disco chiuso.

Il Teorema di Inversione di Lévy

In questa tesi si dimostra il teorema di inversione di Lévy, risultato che permette di ricostruire, a partire dalla funzione caratteristica di una variabile aleatoria assolutamente continua, la sua densità. Come conseguenza si dimostra che la funzione caratteristica di una variabile aleatoria ne caratterizza univocamente la distribuzione. Viene inoltre presentata una applicazione della formula di inversione per la valutazione di opzioni in finanza con esempi numerici basati sul modello Merton.