Os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico: o aprendizado do conteúdo de polígonos numa perspectiva do modelo Van Hiele

This work studies the van Hiele model, the levels of development of geometric thinking and its learning phases. Using this knowledge, we prepared a Research Instrument to identify the Level of Development in Geometric Thinking (Levels of van Hiele) of Middle School students, related to contents of Polygons. We have applied this Research Instrument to 237 students from a public school (state) in Curitiba, and we made an analysis of the acquired data. We have improved the Instrument’s questions so that it can be used by teachers during the class. Helping to identify to which level content the student belongs, related to the proposed.

Influência do tamanho da amostra na determinação da curva de retenção da água no solo

A curva de retenção da água no solo é um dos principais instrumentos para avaliar a qualidade física dos solos e possibilitar seu manejo adequado. Por meio da Teoria da Capilaridade vários equipamentos foram desenvolvidos para determinar a intensidade com que a água está retida ao solo, porém, pouco se tem dado atenção para verificar se os pressupostos para o real funcionamento da teoria estão sendo atendidos. Um aspecto refere-se ao tamanho da amostra utilizada para determinar a curva de retenção, de modo que haja continuidade dos feixes capilares na amostra e placa porosa. Desta forma, este trabalho propõe avaliar diferentes tamanhos de amostra indeformada para a determinação da curva de retenção. Para isso, coletaram-se amostras em anéis volumétricos cilíndricos de três tamanhos (altura) diferentes (T1 - 0,075 m; T2 - 0,05 m; T3 - 0,025 m;) e mesmo diâmetro interno (0,07 m), dos horizontes diagnósticos de um Latossolo e um Nitossolo em áreas experimentais da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz (Esalq/USP), Piracicaba - SP. Realizou-se a caracterização física destes solos, por meio da análise granulométrica, densidade do solo, densidade de partículas, porosidade total e teor de carbono orgânico. As curvas foram determinadas para cada tamanho de amostra, utilizando-se o Funil de Haines, para as tensões 0,5, 1, 4, 6 e 10 kPa, e a Câmara de Pressão de Richards para 33, 100 e 500 kPa. As curvas de retenção foram ajustadas pelo modelo utilizado por van Genuchten. Estimadas as curvas, avaliou-se a distribuição de poros do solo das amostras, determinando-se a curva de frequência acumulada de poros em função do logaritmo do raio e, depois pela diferenciação das equações de ajuste das curvas de retenção, a curva diferencial de frequência acumulada de poros. Os resultados mostram que o Latossolo, por ter textura arenosa no horizonte estudado, não apresentou diferença significativa nas curvas de retenção para os tamanhos das amostras estudadas. Verificou-se pouca modificação na distribuição dos poros deste solo, que possui teor elevado das frações areia fina e muito fina, e desenvolveram papel importante para a retenção de água. O Nitossolo, por sua vez, apresentou diferença significativa da curva obtida pela amostra de menor tamanho (T3), havendo maior retenção de água com a diminuição do tamanho da amostra. Devido a sua textura muito argilosa, o arranjo estrutural deste solo foi diferenciado ao se utilizar as amostras maiores, com provável interrupção e descontinuidade dos feixes capilares. Consequentemente, houve também alteração na distribuição dos poros, com redução dos mesoporos e aumento dos microporos. Desta forma, pode-se concluir que o tamanho da amostra influenciou a curva de retenção da água devido à complexidade estrutural do solo, que provavelmente é diferente nas amostras maiores por causa da continuidade dos feixes capilares, principalmente no Nitossolo. Em outras palavras, quanto menor o tamanho da amostra há menor diferenciação no arranjo de poros, ou seja, maior proximidade da real condição do solo e, assim, uma interpretação da retenção de água \"mais correta\" por meio da Teoria da Capilaridade.

New Analytic Solution Related to the Richards, Philip, and Green-Ampt Equations for Infiltration

Based on physical laws of similarity, an analytic solution of the soil water potential form of the Richards equation was derived for water infiltration into a homogeneous sand. The derivation assumes a similarity between the soil water retention function and that of the soil water content profiles taken at fixed times. The new solution successfully described soil water content profiles experimentally measured for water infiltrating downward, upward, and horizontally into a homogeneous sand and agrees with that presented by Philip in 1957. The utility of this analysis is still to be verified, but it is expected to hold for soils that have a narrow pore-size distribution before wetting and that manifest a sharp increase of water content at the wetting front during infiltration. The effect of van Genuchten`s parameters alpha and n on the application of the solution to other porous media was investigated. The solution also improves and provides a more realistic description of the infiltration process than that pioneered by Green and Ampt in 1911.

Aprendizagem da geometria em ambientes computacionais dinâmicos: um estudo no 9º ano de escolaridade

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento

Estudo de parâmetros físicos, químicos e hídricos de um Latossolo Amarelo, na região Amazônica

Estudou-se os atributos físicos, hídricos e químicos de um Latossolo sob sistema de agroflorestal na região Amazônica. O solo foi descrito morfologicamente e amostras com estrutura deformada foram coletadas para caracterização física e química. A análise das propriedades hidráulicas foi realizada a partir de amostras indeformadas coletadas a cada camada de 0,10 m até 1,00 m de profundidade com 5 repetições para determinação da condutividade hidráulica do solo saturado (Ko) pelo método do permeâmetro de carga decrescente e determinação das curvas de retenção (fim(teta)), utilizando as tensões de 1, 2 e 4 kPa (funis de placa porosa) e 10, 30, 50, 100, 500 e 1500 kPa (câmaras de pressão com placa porosa). As demais análises foram realizadas até 1,50 m de profundidade. Os valores de Ko nas camadas apresentaram grande homogeneidade estando compreendido entre 2,22 a 3,20 cm dia-1, sendo relacionados com variação da densidade do solo e porosidade. A retenção hídrica demonstra que o solo tem a capacidade de reter elevada quantidade de água, mesmo quando submetido a elevados potenciais, indicando uma baixa disponibilidade para as plantas. As curvas de retenção não apresentaram um bom ajuste pela equação de van Genuchten , sugerindo uma distribuição de poros bimodal.

Complexação de íons de metais por matéria orgânica dissolvida: modelagem e aplicação em sistemas reais

Os íons de metais pesados são conhecidos tanto pela sua importância fisiológica e industrial, bem como pelo risco ambiental e à saúde humana. Para elucidar o comportamento dessas espécies nos corpos hídricos, os quais recebem grande parte da descarga de metais, seja de origem antrópica ou por fontes naturais, é necessário entender as interações que elas apresentam com o meio, principalmente a especiação química. Um dos mais importantes processos pelos quais passam as espécies metálicas em corpos aquáticos naturais é a interação com a matéria orgânica dissolvida (MOD), que pode ser por adsorção, reações de troca iônica ou por complexação. Neste trabalho foram realizados vários experimentos com o objetivo de descrever o comportamento da complexação de três importantes cátions Cu(II), Cd(II) e Pb(II) com a matéria orgânica (ácido húmico comercial), sob condições diversas de força iônica em meio tamponado. Os resultados foram avaliados de acordo com o modelo de van den Berg e Kramer para a complexação de metais. O modelo foi aplicado na determinação da capacidade de complexação dos íons em amostras reais, oriundas de três rios maranhenses que integram a Amazônia legal: Itapecuru, Bacanga e Pericumã. Nas águas dos rios utilizou-se o parâmetro carbono orgânico dissolvido (COD) para expressar a MOD. Os resultados confirmaram forte interação entre a MOD e íons de metais pesados e que o modelo de van den Berg e Kramer é satisfatório para se estimar a constante de complexação (K) e a concentração de sítios de complexação (Lt). Nas amostras simuladas em laboratório a ordem de complexação dos metais foi Cu(II) > Cd(II) > Pb(II) e a capacidade de complexação mostrou ser linear em função da concentração de ácido húmico comercial. Acredita-se que por ter menor raio iônico, o íon Cu(II) possui maior afinidade com os sítios de complexação. Nas amostras retiradas dos corpos aquáticos, observou-se que o rio com maior concentração de COD (rio Bacanga) apresentou maior capacidade de complexação; entretanto, a ordem foi Pb(II) > Cu(II) > Cd(II) provavelmente devido à presença de íons Cu(II) em maior quantidade nas águas dos rios.

Examining the information content of time-lapse crosshole GPR data collected under different infiltration conditions to estimate unsaturated soil hydraulic properties

Time-lapse geophysical data acquired during transient hydrological experiments are being increasingly employed to estimate subsurface hydraulic properties at the field scale. In particular, crosshole ground-penetrating radar (GPR) data, collected while water infiltrates into the subsurface either by natural or artificial means, have been demonstrated in a number of studies to contain valuable information concerning the hydraulic properties of the unsaturated zone. Previous work in this domain has considered a variety of infiltration conditions and different amounts of time-lapse GPR data in the estimation procedure. However, the particular benefits and drawbacks of these different strategies as well as the impact of a variety of key and common assumptions remain unclear. Using a Bayesian Markov-chain-Monte-Carlo stochastic inversion methodology, we examine in this paper the information content of time-lapse zero-offset-profile (ZOP) GPR traveltime data, collected under three different infiltration conditions, for the estimation of van Genuchten-Mualem (VGM) parameters in a layered subsurface medium. Specifically, we systematically analyze synthetic and field GPR data acquired under natural loading and two rates of forced infiltration, and we consider the value of incorporating different amounts of time-lapse measurements into the estimation procedure. Our results confirm that, for all infiltration scenarios considered, the ZOP GPR traveltime data contain important information about subsurface hydraulic properties as a function of depth, with forced infiltration offering the greatest potential for VGM parameter refinement because of the higher stressing of the hydrological system. Considering greater amounts of time-lapse data in the inversion procedure is also found to help refine VGM parameter estimates. Quite importantly, however, inconsistencies observed in the field results point to the strong possibility that posterior uncertainties are being influenced by model structural errors, which in turn underlines the fundamental importance of a systematic analysis of such errors in future related studies.

Bayesian Markov chain Monte Carlo inversion of geophysical data for the purpose of estimating the hydraulic properties of the unsaturated zone

Ground-penetrating radar (GPR) has the potential to provide valuable information on hydrological properties of the vadose zone because of their strong sensitivity to soil water content. In particular, recent evidence has suggested that the stochastic inversion of crosshole GPR data within a coupled geophysical-hydrological framework may allow for effective estimation of subsurface van-Genuchten-Mualem (VGM) parameters and their corresponding uncertainties. An important and still unresolved issue, however, is how to best integrate GPR data into a stochastic inversion in order to estimate the VGM parameters and their uncertainties, thus improving hydrological predictions. Recognizing the importance of this issue, the aim of the research presented in this thesis was to first introduce a fully Bayesian inversion called Markov-chain-Monte-carlo (MCMC) strategy to perform the stochastic inversion of steady-state GPR data to estimate the VGM parameters and their uncertainties. Within this study, the choice of the prior parameter probability distributions from which potential model configurations are drawn and tested against observed data was also investigated. Analysis of both synthetic and field data collected at the Eggborough (UK) site indicates that the geophysical data alone contain valuable information regarding the VGM parameters. However, significantly better results are obtained when these data are combined with a realistic, informative prior. A subsequent study explore in detail the dynamic infiltration case, specifically to what extent time-lapse ZOP GPR data, collected during a forced infiltration experiment at the Arrenaes field site (Denmark), can help to quantify VGM parameters and their uncertainties using the MCMC inversion strategy. The findings indicate that the stochastic inversion of time-lapse GPR data does indeed allow for a substantial refinement in the inferred posterior VGM parameter distributions. In turn, this significantly improves knowledge of the hydraulic properties, which are required to predict hydraulic behaviour. Finally, another aspect that needed to be addressed involved the comparison of time-lapse GPR data collected under different infiltration conditions (i.e., natural loading and forced infiltration conditions) to estimate the VGM parameters using the MCMC inversion strategy. The results show that for the synthetic example, considering data collected during a forced infiltration test helps to better refine soil hydraulic properties compared to data collected under natural infiltration conditions. When investigating data collected at the Arrenaes field site, further complications arised due to model error and showed the importance of also including a rigorous analysis of the propagation of model error with time and depth when considering time-lapse data. Although the efforts in this thesis were focused on GPR data, the corresponding findings are likely to have general applicability to other types of geophysical data and field environments. Moreover, the obtained results allow to have confidence for future developments in integration of geophysical data with stochastic inversions to improve the characterization of the unsaturated zone but also reveal important issues linked with stochastic inversions, namely model errors, that should definitely be addressed in future research.

Estudios de la edad y crecimiento de la Sardina Sardinops sagax sagax de la region central del Perú

En el presente trabajo se estima la edad y crecimiento de sardina, sardinops Sagax Sagax en la región central del Perú durante 1980, mediante la lectura directa de otolitos por contaje de anillos de crecimiento y por retrocálculo en las medidas de las mismas estructuras. Para determinar la edad, se ha seguido la evolución de la naturaleza del borde del otolito, así como también se realizaron mediciones de cada anillo de crecimiento y se estableció la proporcionalidad entre el incremento en longitud del otolito (R) y del pez (L), resultando la ecuación siguiente: L = - 1.032 + 15.174 R Las expresiones que describen el crecimiento en longuitud según el modelo de Van Bertalanffy, se señalan a continuación: Por contaje de anillos: L = 39.8 [1 - e-.22 (t+0.84) ] Por retrocálculo: L = 37.49 [1 - e-.22(t+ o.71)] La relación de la edad con las tallas de captura determinan que la pesquería de consumo durante 1980, estuvo constituida mayormente por ejemplares adultos de 4, 5 y 6 años de edad; análogamente en la pesquería industrial predominaron los individuos jóvenes (edades O, 1 y 2).

Inter-relações entre as propriedades físicas e os coeficientes da curva de retenção de água de um latossolo sob diferentes sistemas de uso

O comportamento físico e hídrico do solo fundamenta as práticas de seu uso e manejo. O objetivo deste trabalho foi avaliar as inter-relações entre as propriedades físicas e os coeficientes da curva de retenção de água de um Latossolo Vermelho distrófico sob diferentes sistemas de uso. Em 2004, foram selecionadas três áreas contíguas utilizadas por mais de vinte anos com mata (nativa), pousio (Brachiaria decumbens) e cultivo (culturas anuais). Foram coletadas 25 amostras de solo com estrutura não deformada na camada de 0-0,15 m de profundidade, que foram utilizadas para determinação das curvas de retenção de água do solo. As curvas de retenção de água foram ajustadas pela equação de van Genuchten, obtendo-se os coeficientes qs, qr, a e n. Também foram mensuradas as variáveis densidade do solo, teor de C orgânico e teor de argila do solo (grupo I). Essas variáveis e os coeficientes das curvas de retenção do solo (grupo II) foram submetidos às análises de correlações canônicas. Verificou-se que a intensificação do uso do solo (mata, pousio e cultivo) resultou em maiores valores de densidade do solo e na redução dos teores de C orgânico e argila. O primeiro par das variáveis canônicas indicou dependência de qs em relação a densidade, e o segundo par distinguiu os sistemas de uso do solo verificado pela dependência de qr em relação aos teores de argila e de C orgânico. As modificações dos teores de C orgânico e da densidade do solo sugerem a degradação da qualidade física e hídrica do solo.

Variabilidade espacial dos parâmetros hidrodinâmicos de duas parcelas agrícolas no estado da Paraíba

O conhecimento das curvas de retenção e da condutividade hidráulica da água do solo é indispensável para a modelagem do transporte de água e de poluentes em sistemas agrícolas. Essas propriedades são afetadas por numerosas fontes de variabilidade, geralmente associadas a fatores espacial e temporal, e relacionadas com o manejo agrícola. O objetivo desse trabalho foi analisar a variabilidade espacial dos parâmetros das curvas de retenção da água (van Genuchten) e da condutividade hidráulica (Brooks & Corey) da água do solo, obtidos com o método "Beerkan", que se baseia em ensaios de infiltração simplificados e nas informações texturais do solo. Esses parâmetros são de forma ou texturais (parâmetros de ajuste que dão forma às curvas) e de normalização ou estruturais (umidade volumétrica saturada, condutividade hidráulica saturada do solo e potencial de entrada de ar). Os ensaios de campo foram conduzidos em uma malha regular de 25 x 25 m num Neossolo Flúvico e num Latossolo Amarelo cultivados com feijão (Vigna unguiculata (L.) Walp.). Para ambos os solos, os valores dos parâmetros de forma, da umidade volumétrica saturada, dos logaritmos da condutividade hidráulica saturada e do potencial de entrada de ar apresentaram dependência espacial. Os valores da umidade volumétrica saturada e dos logaritmos do potencial de entrada de ar foram mais sensíveis à variação a pouca distância no Neossolo Flúvico do que do Latossolo Amarelo, com semivariogramas apresentando estruturas de variação com fraca dependência espacial.

Funil de haines modificado: curvas de retenção de solos próximos à saturação

O movimento da água através da matriz do solo é geralmente modelado pelas equações de Darcy, Darcy-Buckingam e Richards, cujo uso está baseado no conhecimento de algumas propriedades físicas do solo, como, por exemplo, a distribuição de poros e a retenção de água pelo solo. A retenção de água pelo solo é conhecida a partir da determinação de sua curva de retenção (CR) ou curva característica. O primeiro objetivo deste trabalho foi apresentar um aparato simples, desenvolvido pela modificação do funil de placa porosa (funil de Haines), para a investigação e o levantamento de CRs detalhadas, em amostras de solos em condições de umidade próximas à saturação e em amostras com potenciais mátricos (ψm) que vão desde 0 kPa a aproximadamente -12 kPa (120 cm de altura de coluna de água). Foram investigados agregados de um Latossolo Vermelho distrófico (LVd) de uma região do Estado do Paraná, cujos diâmetros médios e densidades variaram, respectivamente, entre 1,6 e 5,7 cm e 1,01 e 1,31 g cm-3, e amostras arenosas reconstituídas com areias de diâmetros médios entre 0,106 mm e 2,000 mm, com dimensões fractais de fracionamento (Df) entre 2,5 e 3,0. O segundo objetivo do trabalho foi inferir a distribuição de poros das amostras investigadas. Isso foi conseguido utilizando-se os parâmetros de ajuste da curva de van Genuchtenaos pontos das CRs obtidas para a determinação da Função Capacidade de Água (FCA). Pela análise dessas FCAs, observou-se que as amostras de agregados de solo apresentaram um sistema poroso de maior complexidade; e que a variação da granulometria do solo arenoso está diretamente relacionada às modificações de suas propriedades de retenção de água. Finalmente, a variação na densidade dos agregados investigados não alterou significativamente o comportamento das curvas de retenção na faixa de tensões estudadas.

Métodos de obtenção da capacidade de suporte de carga de um argissolo cultivado

O controle da capacidade de suporte à carga do solo pode minimizar os efeitos danosos da compactação. O objetivo deste estudo foi avaliar o uso de métodos de determinação da tensão de pré-consolidação num Argissolo Vermelho-Amarelo cultivado e submetido a diferentes condições. Os tratamentos empregados foram: semeadura direta (testemunha), semeadura direta com intensidade de tráfego de 24,79 Mg km ha-1 e 49,59 Mg km ha-1, cultivo mínimo há cinco meses e cultivo mínimo em solo compactado pelo tráfego de uma pá-carregadora (260 kPa de pressão ao solo e 24,67 Mg km ha-1). Os métodos usados para estimação da capacidade de suporte foram: (1) interseção da reta de compressão virgem (RCV) com o eixo x na deformação zero; (2) intercepto da RCV pela regressão com os primeiros dois pontos da curva; (3) intercepto da RCV pela regressão com os três pontos da curva; (4) resistência do solo a 2,5 % da deformação; (5) Casagrande, por meio do ajuste sigmoidal da equação de van Genuchten (1980); e (6) Pacheco & Silva (ABNT, 1990), também por esse meio. Os métodos de 2,5 % da deformação e a interseção da RCV com eixo x estimaram, no geral, valores abaixo da referência ao longo de todas as camadas analisadas. Já o método de regressão teve comportamento dependente da inclinação da RCV; em inclinações elevadas houve superestimação; e em inclinações baixas, ocorreu o contrário.

Índice S para avaliação da qualidade física de solos

O conceito da qualidade física do solo atualmente é bem estabelecido, principalmente pelos índices que avaliam a qualidade do solo. O índice S é um recente indicador da qualidade física do solo relacionado com características importantes do solo. O objetivo deste trabalho foi fazer uma avaliação do método de obtenção do índice S quanto à derivada da função de curva de retenção de água da curva usando ou não a transformação ln(h), bem como avaliar o problema de unidades e da restrição m = 1 - 1/n no cálculo do índice. Concluiu-se que o valor do índice S é superior quando a umidade do solo usada no ajuste da curva de retenção de água proposta por van Genuchten (1980) é expressa na forma volumétrica, quando comparada com a gravimétrica. Para a mesma unidade da umidade do solo, não se observa diferença nos valores do índice S para qualquer unidade de tensão. O valor do índice S difere de acordo com o uso ou não da restrição m = 1 -1/n para estimativa dos parâmetros m e n da curva de retenção proposta por van Genuchten (1980).