Undersökande arbetssätt i matematik för att främja elevers resonemang i årskurs F-3

Denna systematiska litteraturstudie utfördes för att undersöka vilken typ av resonemang som främjas när undervisning bedrivs i form av undersökande arbetssätt. I resultatet presenteras teorier om undersökande arbetssätt från vetenskapliga artiklar publicerade år 2000 eller senare. Definitioner av imitativa och kreativa resonemang används i resultatavsnittet för att analysera de valda artiklarnas innehåll utifrån tidigare forskning. Resultaten visar att även om intentionerna är att elever ska vara kreativa och undersökande när de arbetar med matematik är det inte alltid tydligt om undervisningen innebär att elever skapar egna lösningsmetoder och förväntas argumentera för lösningar, vilka är faktorer som är betydelsefulla för vilken typ av resonemang som främjas. Även lärares agerande tycks ha betydelse för vilken typ av resonemang som främjas när undervisning bedrivs i form av undersökande arbetssätt.

Layout och typografi i vetenskapliga artiklar : En kartläggning av konventioner gällande grafisk formgivning inom matematik, medicin och utbildningsvetenskap

En deskriptiv visuell innehållsanalys genomfördes med en korpus bestående av vetenskapliga artiklar från 30 topprankade tidskrifter jämnt fördelade på de tre disciplinerna matematik, medicin och utbildningsvetenskap, med syfte att undersöka om det fanns ett samband mellan tidskrifternas disciplintillhörighet och den grafiska formgivningen. Kartläggningen omfattade layout (bl.a. sidformat, spalter, marginalstorlek, användning av grafiska element, placering av tabeller, figurer och pagina) och typografiskt utseende hos titel, rubriker, brödtext och abstrakt (t.ex. teckenstorlek, textjustering, teckengrovlek, typsnitt, färg och radavstånd). Resultaten visar att disciplinerna använde olika men även gemensamma konventioner i sitt grafiska utseende. Matematik uppvisade enkelspaltig layout med liten typografisk variation, genomgående användning av typsnitt från familjen Transitional eller Transitional/Didone för hela dokumentet, avsaknad av kulört färg och sällan användning av grafiska element. Medicin uppvisade större variation med användning av kulört färg, icke-centrerad typografi med både sansseriff- och seriff-typsnitt, grafiska element och ramar som förstärker det ofta använda dubbelspaltiga gridsystemet. Utbildningsvetenskap uppvisade en grafisk design som återfanns i båda disciplinerna, men påminde mest om matematik till utseendet. Kodbok ingår i sin helhet som bilaga. Uppsatsen i sig är delvis formgiven med utgångspunkt i de erhållna resultaten.

Andraspråkselever och matematik : En empirisk undersökning om hur lärare anser att de arbetar för att utveckla det matematiska språket hos andraspråkselever

Ordförrådet i det matematiska språket kan skilja sig åt från det vardagliga språket. De matematiska orden rymma och axel är exempel på matematiska ord som har olika betydelse jämfört med ordens betydelse i det vardagliga språket. Antalet andraspråkselever ökar i den svenska skolan och forskning har visat att andraspråkselever generellt sett får lägre resultat i matematik än elever födda i Sverige. Alltfler lärare behöver därför kunna undervisa på ett sådant sätt att andraspråkselever får möjlighet att utveckla sitt ordförråd i det matematiska språket. Syftet med denna studie är att undersöka om det sätt som lärare beskriver att de arbetar på för att andraspråkselever ska få möjlighet att bygga upp ordförrådet i det matematiska språket har stöd i forskningslitteratur. Undersökningen genomfördes med en kvalitativ metod bestående av skriftliga e-postintervjuer. Sex stycken lärare som alla undervisar andraspråkselever i matematik deltog. Studiens resultat visade att delar av de sätt som de medverkande lärarna beskriver sig arbeta på har stöd i den utvalda forskningslitteraturen. De beskriver sina olika arbetssätt som fokuserade på matematiska samtal och där andraspråkseleven får använda sitt förstaspråk som en tillgång vid utvecklandet av ordförråd i det matematiska språket. Lärarna beskriver också ett arbetssätt där de använder en undervisning med konkret material för att stödja andraspråkselevers utveckling av matematiskt ordförråd. Studien avslutas med att diskutera hur rön från forskning överensstämmer med hur lärare beskriver sig arbeta för att ge andraspråkselever möjlighet att utveckla sitt ordförråd i det matematiska språket.

Särskilt begåvade elever : En litteraturstudie om hur lärare kan identifiera elever med särskild begåvning i matematik

Denna systematiska litteraturstudie har syftet att ta reda på vad tidigare forskning säger om hur lärare kan identifiera elever med en särskild begåvning i matematik. Hur dessa elever utmärker sig och vad som är deras kännetecken samt egenskaper. Hur lärare kan arbeta för att synliggöra dessa egenskaper för att kunna identifiera elever med särskild begåvning i matematik. För att besvara studiens frågeställning har en systematisk litteraturstudie använts vilket innebär att svaret sökts i tidigare forskning. Denna systematiska litteraturstudie har hämtat litteratur som behandlar forskningsområdet från databaserna Eric, Summon och Libris. Resultatet av studien visar att de särskilt begåvade eleverna kan identifieras genom elevernas enskilda arbete, prov och tester samt muntlig kommunikation. I identifieringen måste lärarna vara medvetna om att egenskaperna kan skilja sig åt mellan de särskilt begåvade eleverna. Eleverna kan identifieras genom egenskaper som att de är snabba, nyfikna, positiva och engagerande. Det är en fördel i

Problemlösning i matematik för elever i förskoleklass

Syftet med arbetet är att få ökad kunskap om hur lärare i förskoleklass kan använda problemlösning i matematik i sin undervisning. Syftet konkretiseras i följande frågeställning: hur kan lärare använda problemlösning i matematik i sin undervisning för elever i förskoleklass? Arbetets frågeställning har besvarats genom att systematiskt söka efter forskning som kan besvara frågeställningen. Sökningarna har genomförts i databaserna Eric (EBSCO), Libris och Summon@Dalarna. Resultatet visar hur läraren kan förbereda för en undervisning där problemlösning används, hur han/hon kan välja och formulera ett problem, hur problemet ska presenteras för eleverna, hur läraren kan stötta eleverna när de stöter på svårigheter samt hur eleverna kan presentera sina lösningsförslag. Förberedelserna innebär att läraren väljer ett matematiskt område som eleverna ska arbeta mot. Lärarens val och formuleringen av problemet innebär att han/hon ska bestämma sig för vilken svårighetsgrad problemet ska vara på samt utforma det så att det innebär en tankeprocess för eleven. Lärarens presentation av problemet sker främst utifrån berättelsernas värld. När läraren ska stötta eleven under problemlösningsprocessen bör han/hon utgå från elevens sätt att tänka och de strategier han/hon använder. Elevernas presentation av problemet kan ske på flera olika sätt varav att eleverna ritar sitt lösningsförslag är det sätt som främst förekommer i resultatet. Läraren står inför flera val i hur undervisningen där problemlösning används ska bedrivas. Några av dessa val presenteras i det här arbetet. Undervisning som presenteras kan kopplas till flera av de mål och riktlinjer som är avsedda för elever i förskoleklass. Det visar på att undervisningen som presenteras i det här arbetet syftar till att bedrivas för elever i förskoleklass.

Rapport från projektet Multimodala uppgifter och bedömning i matematik : Video och kollaborativa samtal som metod vid lärares bedömning av elevers matematiska kunskaper

This research will discuss some experiences from a four year school research study. It was conducted in cooperation with teachers from four municipalities in Dalarna. The aim of the research was to examine teachers´ professional development when they participated in collaborative discussions based on video recordings and video edited material from specific lessons in their own practice. The study had two foci one was to investigate methods and tools that teachers can use to develop their ability to assess their students while working on multimodal tasks. The other was to examine how video can be used by teachers wanting to obtain knowledge about assessing students. The study is based on several theories about when teachers collaborate to create new knowledge. The first is the design theoretical approach – where visual ethnography and a semiotic approach contribute to problematize the use and mixture of different modes. A basic assumption of the framework here is that meanings are made and communicated in mathematics through a wide range of semiotic modes. By using video as an essential tool in the research the framework theories concerning visual ethnography, video documentation and individuals as reflective practitioners were also needed. The findings can be divided into the following themes: the use of tasks for assessment, collaborative discussion, equipment, ethical dilemmas. Collaborative discussions were evaluated as a meaningful way of sharing knowledge. The use of video recordings in association with these discussions raised important ethical issues. Working with the assessment framework was of great interest to the teachers but it took a lot of time from their ordinary work. In this way the project highlighted more general aspects of school development. The research also concerns teachers´ use of collaborative discussions in assessment work, multimodal tasks in mathematics and video as a research tool in general.

Skriftlig kamratbedömning i matematik : Gymnasieelevers förmåga att kommentera och ge förslag på hur andra elevers lösningar av matematikproblem kan förbättras

Syftet med studien är att få kunskap om gymnasieelevers skriftliga förmåga att kommentera och ge förslag på hur andra elevers lösningar av matematikproblem kan förbättras. Tidigare forskning visar att det finns olika arbetssätt som man kan använda för att uppfylla olika undervisningsmål när det gäller bedömning. Kamratbedömning involverar medvetenhet, kommunikation och ger återkoppling som utvecklar lärandet. Resultat av tidigare forskning används för att formulera syfte och frågeställning samt utforma den empiriska studien. De 18 elever som deltar i undersökningen läser högskoleförberedande program och går första året på gymnasiet. Lösningarna som eleverna granskar kommer från en annan elevgrupp. Data analyseras med hjälp av kriterier från styrdokument samt definition av de olika matematiska representationerna. Resultatet visar att eleverna inte behöver vara personligt engagerade i uppgiften för att vara kompetenta att bedöma. Faktorer som metoder, tid, lärmiljö, elevers förutsättningar och attityd är några exempel som gör det svårt att precisera klart och tydligt vad som påverkar elevers bedömningsförmåga. En möjlig förklaring till varför en andel elever inte kommenterar eller har svårt att lämna förbättringsförslag kan vara bristen på förståelse och/eller kunskap omhanteringen av de olika matematiska representationer som finns i lösningarna. En kontinuerlig uppföljning krävs för att kunna avgöra elevers bedömningsförmåga.

Hur feedback på uppgiftsnivå och processnivå kan skilja elevers resonemang åt i matematik : En empirisk undersökning om hur elevers resonemang skiljer sig åt beroende på vilken feedback som ges

Denna studie undersöker hur feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå kan utveckla elevers resonemang när eleverna arbetar med problemlösningsuppgifter inom matematiken. De typer av resonemang som undersöks är algoritmiska och kreativa matematiska resonemang. Åtta elevpar från årskurs 5 fick arbeta med problemlösningsuppgifter och fick efterhand de behövde feedback på uppgiftsnivå eller processnivå. Efter genomförandet analyserades vilken resonemangstyp eleverna använde före och efter feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå getts. Resultaten visar att elever som får feedback på processnivå i större utsträckning utvecklar fullständiga kreativa matematiska resonemang jämfört med de elever som får feedback på uppgiftsnivå.

Arkiv för matematik, astronomi och fysik /

Mode of access: Internet.

Matematik Öğretmeni Adaylarının Dörtgenleri Sınıflandırma Becerilerinin İncelenmesi

This study aimed to explore prospective teachers’ performance on recognizing quadrilaterals with their special cases and constructing a hierarchical classification of them. The participants consisted of 44 freshmen studying at a public university’s elementary school mathematics education department. Data was collected with a question form containing two questions at the first day of the geometry course taught in the second term of the first year. For quantifying the data of the first question, while students who identify the prototypes of quadrilaterals and their special cases were given 1 and 2 points for each correct answer respectively, -1 point was given for each incorrect answer. The similarity index was employed to quantify students’ concept maps. We investigated that students could detect the prototypes of the quadrilaterals but not their special cases. Additionally, the similarity index between majority of freshmen’ concept maps and the referent map was found as low or moderate.

Nationella prov som didaktiskt verktyg : En intervjustudie om lärares syfte och attityder till nationella prov i matematik för årskurs 3

Bedömningsforskningen har de senaste decennierna fokuserat allt mer på formativ bedömning, som ett verktyg för lärande, snarare än en summativ avstämning av elevers kunskaper och förmågor. 2016 skriver elever i årkurs 3 nationella prov i matematik under vårterminen. Skolverket har formulerat ett huvudsakligt syfte med proven och jag vill med detta självständiga arbete undersöka hur lärares syften stämmer överens med dessa och hur väl pedagogerna upplever att proven synliggör och stöttar eleverna mot måluppfyllelse. Arbetet syftar också till att undersöka lärares attityder till och arbetssätt med de nationella proven i matematik i årskurs 3 samt vilka för- och nackdelar lärarna upplever med proven. Studien är av kvalitativ karaktär och bygger på semistrukturerade intervjuer av fyra yrkesverksamma lärare inom både kommunala skolor och friskolor. Resultatet visade att dessa lärare uttryckte en överlag positiv attityd till de nationella proven. De angav att de genomförde proven delvis för att det var obligatoriskt men också för att synliggöra elevernas måluppfyllelse, detta i enighet med Skolverkets uttalade syfte. Lärarna angav att de aktivt arbetade med proven för att dessutom stötta eleverna mot vidare kunskapsutveckling samt för att utvärdera sin undervisning men upplevde att detta är upp till den enskilda läraren att genomföra. Två av lärarna ansåg att proven dessutom hjälpte till att konkretisera styrdokumenten. Lärarna uttryckte de nationella provens möjligheter till att synliggöra och nå måluppfyllelse samt att utvärdera och utveckla den egna undervisningen som fördelar. Den mest framträdande nackdelen var bland informanterna den tid som proven tar i anspråk, både i fråga om genomförande och bedömning.  Studien visade vidare att två av lärarna sambedömde proven inom arbetslaget och att samtliga medverkande tog stöd från specialpedagoger vid behov. 

Ämnesbetyg och provbetyg, en undersökning om relationen mellan ämnet matematik och de nationella proven

Denna undersökning handlar om sambandet mellan elevers betyg i ämnet matematik, och deras betyg på de nationella proven i samma ämne. Bakgrundsfakta kring området kommer att presenteras och jag kommer presentera en undersökning där jag samlat in betygen i ämnet matematik och betygen på de nationella proven i matematik från sex olika klasser i årskurs 6. Jag har även utfört en intervju med samtliga sex lärare för de olika klasserna för att få en djupare förståelse för lärarens syn på ämnesbetyg och provbetyg. Tidigare gjord forskning visar att de flesta elever får samma ämnesbetyg i matematik som de får på de nationella proven, men att skillnader finns. Könsaspekten kommer även vara en del av undersökningen då skolverket visar att det finns skillnader i pojkar och flickors resultat. Jag har sammanställt resultaten i tabellform i den första delen av undersökningen och i den andra delen redovisas intervjuerna. I resultatet kan man avläsa att det klassvis finns skillnader mellan ämnesbetyget och betyget på de nationella proven. Resultatet av intervjuerna visar att det finns ett flertal skillnader gällande hur lärare ser på de nationella proven och deras samspel med ämnesbetyget. Tillslut kommer jag diskutera resultaten gentemot den tidigare forskningen för att se huruvida denna undersökning stämmer överens med tidigare forskning samt analysera intervjuernas resultat.

Det laborativa arbetsmaterialet i matematik i lågstadiet (åk1-3) – vad, vem, när, hur & varför?

Syftet med denna studie är att undersöka det laborativa arbetsmaterialets förekomst i matematikundervisningen och ta reda på hur lärare förhåller sig till materialet och användandet av detta i årskurserna 1-3. Undersökningen är huvudsakligen en kvalitativ studie som bygger på 7 enkätfrågor ställda till lärare i lågstadiet. Min undersökning visar att laborativt arbetsmaterial förekommer i matematikundervisningen och används vid genomgångar av lärarna samt vid behov av både elever och lärare. Materialet är både roligt att använda och ett stöd för lärandet. Vissa tyckte dock att det kunde vara jobbigt att plocka fram och städa undan och att eleverna ibland lekte med det. Lärarna gav exempel på kopplingar till läroplanen och de tillfrågade lärarna upplever sig ha tillräcklig kompetens för att kunna bedriva god undervisning för främjandet av elevernas kunskapsutveckling inom ämnet matematik. Det var dock viktigt med ett fungerande erfarenhetsutbyte i arbetslaget samt möjlighet till fortbildning vid behov.

Att utveckla elevers grundläggande begreppsförståelse i matematik : En litteraturstudie om hur matematikundervisningen i årskurs 1-3 kan utformas för att ge elever möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik

Studier visar att svenska elevers resultat i matematik har försämrats och att en av de bakomliggande orsakerna till resultatnedgången är bristande begreppsförståelse. Samtidigt rapporteras det om att eleverna i undervisningen allt mer lämnas ensamma i sitt lärande i så kallat individuellt arbete. Tolkningen som kan göras är att det finns ett samband mellan elevers försämrade matematikkunskaper och undervisningen de möter i matematik. Syftet med denna studie är att få kunskap om hur matematikundervisningen kan utformas för att ge elever i årskurs 1-3 möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik. Svaret söktes genom en systematisk litteraturstudie där litteratur och aktuell forskning söktes systematiskt. I studiens resultat exemplifieras en rad kommunikationsverktyg för läraren att använda direkt i undervisning, men också andra typer av verktyg, för att stödja och utveckla elevers förståelse för matematiska begrepp. Vidare synliggörs också fördelar med en lärare som möjliggör en undervisning där eleverna själva får kommunicera matematik och som agerar resurs för dem i deras övergång från det vardagliga till det matematiska språket. Kommunikation kan därför ses som ett viktigt verktyg i matematikundervisningen då det kommer till att utveckla elevers begreppsförståelse. Undervisningsmiljön behöver därför utformas till att passa en mer kommunikativ undervisning; en tillåtande miljö där eleverna tillåts och stöttas i att prata matematik.