Matematiikka

Matematiikan pääkokoelma sijaitsee pääkirjastossa (Linnassa), jossa painettu yleis- ja käsikirjastokokoelma koostuu noin 4700 nimekkeestä monografioita (painettujen monografiasarjojen osat mukaan lukien). Yleiskokoelmaa ei ole karsittu, mutta vanhoja peruskoulun, lukion jne. oppikirjoja on siirretty Hämeenlinnan yksikköön. Matematiikka-kokoelmasta kartoitettiin seitsemän osa-aluetta. Todennäköisyyslaskentaa, kombinatoriikkaa & sovellettua matematiikkaa käsitteli yli 1/3 kirjoista (34 % / 1586 nimekettä), joten se oli selvin painopisteala. Aritmetiikkaa, lukuteoriaa & algebraa käsitteli noin 19 % kirjoista (876 nimekettä) ja matemaattista analyysiä noin 18 % kirjoista (841 nimekettä). Matematiikan yleisteosten & filosofian (noin 10 % / 487 nimekettä), joukko-opin (noin 5 % / 218 nimekettä), geometrian & trigonometrian (noin 4 % / 179 nimekettä) ja topologian (noin 3 % / 121 nimekettä) osuudet kirjakokoelmasta olivat pienehköjä. Käsikirjaston 23 nimekkeen kokoelma sisälsi edelleen hyödyllisen 10-osaisen hakuteoksen Encyclopaedia of mathematics, sanakirjoja ja matemaattisia taulukoita sekä muutaman bibliografian 1970-luvulta. Painettuja lehtiä oli 3 nimekettä (American Mathematical Monthly, Journal of Mathematical Logic ja Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society). Sähkökirjoja kokoelmassa oli 3 nimekettä NetLibrary-tietokannassa, 346 nimekettä Ebrary-tietokannassa sekä 10 nimekettä Taylor & Francis –tietokannassa. Verkkolehtiä kokoelmassa oli noin 470 nimekettä. Tietokantoja oli yksi, MathScinet.

"Matematiikka on kaunista taidetta"

Kirjallisuusarvostelu

Chevrolet käsikirja 1928 sarjat AB ja LO

kuv., 14 x 20 cm

Lukion pitkä matematiikka ja wxMaxima

Tässä tutkielmassa tutkitaan lukion pitkän matematiikan pakollisia kursseja ja on keskitytty juuri sellaisiin matematiikan alueisiin, joita voi ratkaista wxMaximan avulla. Tutkielmassa ei ollenkaan opeteta wxMaximan käyttöä, mutta ohessa on kirjoittajan tekemä kandin työ, wxMaximan pikaopas, jossa neuvotaan wxMaximan käyttöä. Tutkielmasta on kuitenkin jätetty pois geometrian, trigonometrian ja vektorien osuudet, koska kolmioita ja vektoreita on hankala piirtää wxMaximan avulla. Näin ollen myös trigonometriset laskut on jätetty pois raja-arvon, derivaatan ja integraalin yhteydestä. Tutkielmasta on jätetty pois myös lukujonot, lukuteoria ja todistaminen. Sen sijaan tutkielmaan on otettu pitkän matematiikan syventävistä kursseista puolisuunnikassääntö, Newtonin menetelmä ja laajennettu raja-arvon sekä integraalin osa-alueita. Ekstra asiaa kohdissa käsitellään asioita, jotka ovat kokonaan lukion pitkän matematiikan kurssien opetuksen ulkopuolella. Tutkielman toisessa luvussa kerrotaan, mitä lukion opetussuunnitelman perusteet eli OPSin (2015) kurssien sisältöjä, tutkielman luvat vastaavat. Kurssien OPS (2015) tavoitteissa kerrotaan vain se osuus OPSin kurssien sisällöistä, joita tässä tutkielmassa käsitellään. Mukaan on laadittu myös tuntisuunnitelma, kuinka monta tuntia mihinkin lukuun voisi käyttää aikaa, jos tutkielmaa käytettäisiin pitkän matematiikan kertauskurssina lukiossa. Tutkielman lopussa on kaikkiin tehtäviin vastaukset. Ensin löytyy pelkät loppuvastaukset ja sitten on täydelliset vastaukset, jotka on tehty wxMaximalla. Varmaan moniin laskuihin löytyisi toinenkin tapa ratkaista ne. Tällaisen tutkielman tekeminen on ajan kohtainen, sillä vuonna 2019 matematiikan yo-kirjoitukset muuttuvat sähköiseen muotoon. wxMaxima on valittu juuri yhdeksi ohjelmaksi, jota voi käyttää sähköisissä kirjoituksissa.

Lukion pitkä matematiikka ja wxMaxima

Tässä tutkielmassa tutkitaan lukion pitkän matematiikan pakollisia kursseja ja on keskitytty juuri sellaisiin matematiikan alueisiin, joita voi ratkaista wxMaximan avulla. Tutkielmassa ei ollenkaan opeteta wxMaximan käyttöä, mutta ohessa on kirjoittajan tekemä kandin työ, wxMaximan pikaopas, jossa neuvotaan wxMaximan käyttöä. Tutkielmasta on kuitenkin jätetty pois geometrian, trigonometrian ja vektorien osuudet, koska kolmioita ja vektoreita on hankala piirtää wxMaximan avulla. Näin ollen myös trigonometriset laskut on jätetty pois raja-arvon, derivaatan ja integraalin yhteydestä. Tutkielmasta on jätetty pois myös lukujonot, lukuteoria ja todistaminen. Sen sijaan tutkielmaan on otettu pitkän matematiikan syventävistä kursseista puolisuunnikassääntö, Newtonin menetelmä ja laajennettu raja-arvon sekä integraalin osa-alueita. Ekstra asiaa kohdissa käsitellään asioita, jotka ovat kokonaan lukion pitkän matematiikan kurssien opetuksen ulkopuolella. Tutkielman toisessa luvussa kerrotaan, mitä lukion opetussuunnitelman perusteet eli OPSin (2015) kurssien sisältöjä, tutkielman luvat vastaavat. Kurssien OPS (2015) tavoitteissa kerrotaan vain se osuus OPSin kurssien sisällöistä, joita tässä tutkielmassa käsitellään. Mukaan on laadittu myös tuntisuunnitelma, kuinka monta tuntia mihinkin lukuun voisi käyttää aikaa, jos tutkielmaa käytettäisiin pitkän matematiikan kertauskurssina lukiossa. Tutkielman lopussa on kaikkiin tehtäviin vastaukset. Ensin löytyy pelkät loppuvastaukset ja sitten on täydelliset vastaukset, jotka on tehty wxMaximalla. Varmaan moniin laskuihin löytyisi toinenkin tapa ratkaista ne. Tällaisen tutkielman tekeminen on ajan kohtainen, sillä vuonna 2019 matematiikan yo-kirjoitukset muuttuvat sähköiseen muotoon. wxMaxima on valittu juuri yhdeksi ohjelmaksi, jota voi käyttää sähköisissä kirjoituksissa.

Haasteena J. S. Bachin 2. luuttusarja BWV 997 : oppimisprosessi

Tämä opinnäytetyö käsittelee Johann Sebastian Bachin toista luuttusarjaa Bwv 997 kokonaisvaltaisena oppimisprosessina. Tässä opinnäytetyössä reflektoin omaa tulkintaani kyseisestä teoksesta ja kerron kuinka tulkinta on saatettu muotoonsa ja miten olen onnistunut siinä. Pohdinnan kohteena ovat mm. se, miten rakennetta voidaan lähestyä, sekä mitkä seikat ovat esimerkiksi vaikuttaneet tempojen valintoihin, koristeluun sekä fraseeraukseen. Olen koonnut tähän työhön tarpeelliseksi kokemiani lainauksia barokkimusiikkia käsittelevästä kirjallisuudesta kuten Johann Matthesonin Der vollkommene Capellmeister vuodelta 1739, sekä C.P.E. Bachin Versuch über die Wahre Arts das Clavier zu spielen vuosilta 1753/1762. Jälkimmäinen teos on kuitenkin tulkittavissa aikakauden ulkopuoliseksi teokseksi. Kyseisen teoksen käyttöä perustellaan tämän työn kuluessa. Toivon että tätä työtä voidaan myös pitää johdantona barokkimusiikin esittämiskäytäntöön, sekä käyttää apuvälineenä esimerkiksi opetuksessa edistyneillä oppilailla. Työn kieli ja ulkoasu sekä käsiteltävät asiat on yritetty esittää mahdollisimman selkeästi ja ymmärrettävästi, jotta myös sen pedagoginen käyttö esimerkiksi musiikkiopistotasolla olisi mahdollista. Valitessani opinnäytetyön aihetta päädyin tekemään tämän työn siitä syystä, että en ollut aikaisemmin juurikaan perehtynyt barokkimusiikkiin. Tämän opinnäytetyön tekeminen tarjosi sopivat puitteet "päästä kiinni" sekä barokkimusiikin soittamiseen että tiedon hakuun. Koska kyseinen teos on haastava, on työn määrä ollut suuri ja olen joutunut todella pohtimaan asioita. Työ on avannut silmiä uusille asioille ja opettanut paljon sekä soittamisesta että tiedon hakemisesta kyseisestä aiheesta sekä yleensä. Työni koostuu kahdesta osiosta, äänitteestä ja kirjallisesta työstä. Työn äänitysvaihe ja sen jälkityöstö tehtiin yhteistyössä Sibelius-Akatemian musiikkiteknologian opiskelijoiden kanssa.

Panhuilunsoiton peruskurssien 1-3 sekä I/D-tason kurssisuoritusvaatimukset sekä ohjelmistoluettelo

Koska panhuilu on vasta "aloitteleva" musiikkioppilaitossoitin, sille ei vielä ole valmiita tasokurssiohjelmistotaulukoita. Panhuilunsoiton opetuksen aloittamisen edellytyksenä on kurssivaatimusten ja ohjelmistoluetteloiden laatiminen myös perusasteelle ja musiikkiopistoasteelle (I/D). Työn tarkoituksena oli siis laatia panhuilulle peruskurssien 1-3 ja I-tason kurssivaatimukset ja tutkinto-ohjelmistoluettelot. Työ sisältää myös tasosuoritusten arviointiohjeet ja osion opettajalle, jossa esitellään tasosuoritukseen sopivia esimerkkisävellyksiä soitinkoulujen, etydivihkojen ja kokoelmavihkojen sisällöistä. Näin opettaja tai itsenäisesti opiskeleva harrastaja pystyy sijoittamaan muitakin teoksia eri suoritustasoille. Aineisto koostuu panhuilulle sävelletyn materiaalin lisäksi oboe-, poikkihuilu-, nokkahuilu-, ja viulukirjallisuudesta, joita olen kerännyt Sibelius-Akatemian, Helsingin Konservatorion sekä Helsingin kaupunginkirjastoista. Nimittäin varsinaisesti panhuilulle sävellettyjä kappaleita on erittäin vähän ja ne ovat vaihtelevan tasoisia. Tasosuoritusten arviointiohjeita käyttäen keräsin kirjastoista tai ostin sopivat nuottimateriaalit ja mapitin kaikki kokoelmavihkot, soitinkoulut ja säestykselliset sävellykset. Tämän jälkeen lajittelin materiaalit omiin kansioihinsa tasokurssien mukaan. Ohjelmistotaulukot ovat eriteltyinä kunkin tasokurssin mukaan. Ne sisältävät seuraavia osa-alueita: soitinkoulut, etydit, kokoelmat, säestykselliset sävellykset, sarjat, konsertot, sonaatit ja kamarimusiikki. Näiden lisäksi jokaiselle tasokurssille on mukana asteikkovaatimukset. Opinnäytetyö on samalla pieni ohjekirja panhuiluopettajalle tai itsenäisesti opiskelevalle oppilaalle: hän saa tietoa panhuilun hengitystekniikasta ja ansatsista verrattuna poikkihuiluun ja oboeen sekä siitä, mitä liikkeitä hänen tulisi varoa soittaessaan panhuilua. Tämän tyyppinen tieto on tärkeää, sillä panhuilu on hyvin fyysinen soitin ja jos sitä "väärinkäyttää", se saattaa aiheuttaa nuorelle oppilaalle pysyviä niskavammoja tms. Osaa aineistosta olen päässyt kokeilemaan eritasoisilla ja -ikäisillä oppilailla Raahessa kesällä 2006 pidetyllä panhuiluleirillä.