Analisi delle relazioni tra caratteristiche operativo-funzionali delle infrastrutture ciclabili e la scelta del percorso da parte degli utenti

Lo studio indaga le relazioni tra la scelta del percorso dei ciclisti e le caratteristiche operativo – funzionali delle diverse dotazioni ciclabili, partendo dall’ osservazione che alcuni archi realizzati in promiscuità con pedoni vengono esclusi dalla scelta del percorso di alcuni utenti. Uno dei fattori cui viene posta maggiore, soprattutto tra coloro che utilizzano la bicicletta per spostamenti sistematici casa-lavoro o scuola, è la velocità media. Se su un arco tale velocità risulta bassa l'utente può associare a tale arco una bassa utilità ed escluderlo quindi durante la fase di scelta del percorso. La condivisione dello spazio con pedoni determina interferenze e conflitti, che possono indurre una riduzione della velocità media, che può determinare una minore attrattività della dotazione. È stata condotta una campagna di indagine su tre archi ciclabili della rete ciclabile del Comune di Bologna, che ha visto l’utilizzo di telecamera portatile montata su casco di sicurezza, consentendo di poter usufruire di diversi vantaggi nel verificare l’entità delle interferenze e quantificarne l’ effetto sulla prestazione di velocità. Attraverso l’analisi statistica, non solo della velocità media mantenuta dagli operatori su pista e su strada, ma anche della sua variazione percentuale, si definisce il peso che viene attribuito alla presenza di altri utenti, pedoni, nell’ utilizzo delle infrastrutture ciclabili condivise attraverso la determinazione di un coefficiente di equivalenza bici-pedoni.

Statistica degli eventi rari nei sistemi dinamici

La teoria dei sistemi dinamici studia l'evoluzione nel tempo dei sistemi fisici e di altra natura. Nonostante la difficoltà di assegnare con esattezza una condizione iniziale (fatto che determina un non-controllo della dinamica del sistema), gli strumenti della teoria ergodica e dello studio dell'evoluzione delle densità di probabilità iniziali dei punti del sistema (operatore di Perron-Frobenius), ci permettono di calcolare la probabilità che un certo evento E (che noi definiamo come evento raro) accada, in particolare la probabilità che il primo tempo in cui E si verifica sia n. Abbiamo studiato i casi in cui l'evento E sia definito da una successione di variabili aleatorie (prima nel caso i.i.d, poi nel caso di catene di Markov) e da una piccola regione dello spazio delle fasi da cui i punti del sistema possono fuoriuscire (cioè un buco). Dagli studi matematici sui sistemi aperti condotti da Keller e Liverani, si ricava una formula esplicita del tasso di fuga nella taglia del buco. Abbiamo quindi applicato questo metodo al caso in cui l'evento E sia definito dai punti dello spazio in cui certe osservabili assumono valore maggiore o uguale a un dato numero reale a, per ricavare l'andamento asintotico in n della probabilità che E non si sia verificato al tempo n, al primo ordine, per a che tende all'infinito.

Algebre di Lie eccezionali realizzate come algebre di matrici

La classificazione delle algebre di Lie semplici di dimensione finita su un campo algebricamente chiuso si divide in due parti: le algebre di Lie classiche e quelle eccezionali. La differenza principale è che le algebre di Lie classiche vengono introdotte come algebre di matrici, quelle eccezionali invece non si presentano come algebre di matrici ma un modo di introdurle è attraverso il loro diagramma di Dynkin. Lo scopo della tesi è di realizzare l' algebra di Lie eccezionale di tipo G_2 come algebra di matrici. Per raggiungere tale scopo viene introdotta un' algebra di composizione: la cosiddetta algebra degli ottonioni. Quest'ultima viene costruita in due modi diversi: come spazio vettoriale sui reali con un prodotto bilineare e come insieme delle coppie ordinate di quaternioni. Il resto della tesi è dedicato all' algebra delle derivazioni degli ottonioni. Viene dimostrato che questa è un' algebra di Lie semisemplice di dimensione 14. Infine, considerando la complessificazione dell'algebra delle derivazioni degli ottonioni, viene dimostrato che quest'ultima è semplice e quindi isomorfa a G_2.

Il concetto di funzione. Una proposta didattica di approccio coordinato fra matematica e fisica

Da anni l’insegnamento “trasmissivo” delle scienze è messo in discussione e le ricerche condotte su grandi numeri di studenti di diverso livello scolare ne stanno dimostrando la scarsa efficacia. Si è cercato di documentare e interpretare le difficoltà esistenti per trovare soluzioni che garantiscano un apprendimento significativo. Il lavoro di tesi cerca di mettere a punto una proposta efficace per una formazione iniziale su un concetto matematico significativo: la funzione. Il percorso che presentiamo si sviluppa a partire da un’esperienza didattica in una terza secondaria inferiore in cui il passaggio dalla fase percettiva a quella più formale è affiancato dalla rappresentazione grafica relativa al moto del proprio corpo. L’attività ha permesso di avvicinare gli studenti ai fenomeni partendo da situazioni reali, di indagare le regolarità dei grafici, interpretare la relazione tra le grandezze e ha permesso a ciascuno di costruirsi un modello intuitivo. La proposta didattica si rivolge agli studenti più grandi del biennio della secondaria superiore ed è risultato abbastanza naturale adattare le prime fasi alla pre-sperimentazione. Si introduce la dipendenza lineare tra due variabili associandola ad un grafico rettilineo e si definisce la relazione che lega le variabili spazio temporali. Il passaggio al concetto di limite viene delineato attraverso l’ingrandimento e l’approssimazione della curva senza necessariamente introdurre rigore e formalismo ma sottolineando la finezza del significato matematico e il senso del procedimento. Tale proposta è un intreccio di contenuti matematici e fisici che avvicina gli studenti allo studio e alla comprensione della realtà di cui fanno parte.

Struttura Kahler degli spazi di Teichmuller

Gli spazi di Teichmuller nacquero come risposta ad un problema posto diversi anni prima da Bernhard Riemann, che si domandò in che modo poter parametrizzare le strutture complesse supportate da una superficie fissata; in questo lavoro di tesi ci proponiamo di studiarli in maniera approfondita. Una superficie connessa, orientata e dotata di struttura complessa, prende il nome di superficie di Riemann e costituisce l’oggetto principe su cui si basa l’intero studio affrontato nelle pagine a seguire. Il teorema di uniformizzazione per le superfici di Riemann permette di fare prima distinzione netta tra esse, classificandole in superfici ellittiche, piatte o iperboliche. Due superfici di Riemann R ed S si dicono equivalenti se esiste un biolomorfismo f da R in S, e si dice che hanno la stessa struttura complessa. Certamente se le due superfici hanno genere diverso non possono essere equivalenti. Tuttavia, se R ed S sono superfci con lo stesso genere g ma non equivalenti, è comunque possibile dotare R di una struttura complessa, diversa dalla precedente, che la renda equivalente ad S. Questo permette di osservare che R è in grado di supportare diverse strutture complesse non equivalenti tra loro. Lo spazio di Teichmuller Tg di R è definito come lo spazio che parametrizza tutte le strutture complesse su R a meno di biolomorfismo. D’altra parte ogni superficie connessa, compatta e orientata di genere maggiore o uguale a 2 è in grado di supportare una struttura iperbolica. Il collegamento tra il mondo delle superfici di Riemann con quello delle superfici iperboliche è stato dato da Gauss, il quale provò che per ogni fissata superficie R le metriche iperboliche sono in corrispondenza biunivoca con le strutture complesse supportate da R stessa. Questo teorema permette di fornire una versione della definizione di Tg per superfici iperboliche; precisamente due metriche h1, h2 su R sono equivalenti se e soltanto se esiste un’isometria φ : (R, h1 ) −→ (R, h2 ) isotopa all’identità. Pertanto, grazie al risultato di Gauss, gli spazi di Teichmuller possono essere studiati sia dal punto di vista complesso, che da quello iperbolico.

Zoomed simulations of Halo segregation in cosmological models with two species of coupled dark matter

La materia ordinaria copre soli pochi punti percentuali della massa-energia totale dell'Universo, che è invece largamente dominata da componenti “oscure”. Il modello standard usato per descriverle è il modello LambdaCDM. Nonostante esso sembri consistente con la maggior parte dei dati attualmente disponibili, presenta alcuni problemi fondamentali che ad oggi restano irrisolti, lasciando spazio per lo studio di modelli cosmologici alternativi. Questa Tesi mira a studiare un modello proposto recentemente, chiamato “Multi-coupled Dark Energy” (McDE), che presenta interazioni modificate rispetto al modello LambdaCDM. In particolare, la Materia Oscura è composta da due diversi tipi di particelle con accoppiamento opposto rispetto ad un campo scalare responsabile dell'Energia Oscura. L'evoluzione del background e delle perturbazioni lineari risultano essere indistinguibili da quelle del modello LambdaCDM. In questa Tesi viene presentata per la prima volta una serie di simulazioni numeriche “zoomed”. Esse presentano diverse regioni con risoluzione differente, centrate su un singolo ammasso di interesse, che permettono di studiare in dettaglio una singola struttura senza aumentare eccessivamente il tempo di calcolo necessario. Un codice chiamato ZInCo, da me appositamente sviluppato per questa Tesi, viene anch'esso presentato per la prima volta. Il codice produce condizioni iniziali adatte a simulazioni cosmologiche, con differenti regioni di risoluzione, indipendenti dal modello cosmologico scelto e che preservano tutte le caratteristiche dello spettro di potenza imposto su di esse. Il codice ZInCo è stato usato per produrre condizioni iniziali per una serie di simulazioni numeriche del modello McDE, le quali per la prima volta mostrano, grazie all'alta risoluzione raggiunta, che l'effetto di segregazione degli ammassi avviene significativamente prima di quanto stimato in precedenza. Inoltre, i profili radiale di densità ottenuti mostrano un appiattimento centrale nelle fasi iniziali della segregazione. Quest'ultimo effetto potrebbe aiutare a risolvere il problema “cusp-core” del modello LambdaCDM e porre limiti ai valori dell'accoppiamento possibili.

A two-body study of dynamical expansion in the XXZ spin chain and equivalent interacting fermion models

Lo scopo di questa tesi è studiare l'espansione dinamica di due fermioni interagenti in una catena unidimensionale cercando di definire il ruolo degli stati legati durante l'evoluzione temporale del sistema. Lo studio di questo modello viene effettuato a livello analitico tramite la tecnica del Bethe ansatz, che ci fornisce autovalori ed autovettori dell'hamiltoniana, e se ne valutano le proprietà statiche. Particolare attenzione è stata dedicata alle caratteristiche dello spettro al variare dell'interazione tra le due particelle e alle caratteristiche degli autostati. Dalla risoluzione dell'equazione di Bethe vengono ricercate le soluzioni che danno luogo a stati legati delle due particelle e se ne valuta lo spettro energetico in funzione del momento del centro di massa. Si è studiato inoltre l'andamento del numero delle soluzioni, in particolare delle soluzioni che danno luogo ad uno stato legato, al variare della lunghezza della catena e del parametro di interazione. La valutazione delle proprietà dinamiche del modello è stata effettuata tramite l'utilizzo dell'algoritmo t-DMRG (time dependent - Density Matrix Renormalization Group). Questo metodo numerico, che si basa sulla decimazione dello spazio di Hilbert, ci permette di avere accesso a quantità che caratterizzano la dinamica quali la densità e la velocità di espansione. Da queste sono stati estratti i proli dinamici della densità e della velocità di espansione al variare del valore del parametro di interazione.

Monitoraggio da dati in situ e telerilevati delle proprietà ottiche delle acque costiere dell’Adriatico a supporto della gestione costiera

Il presente lavoro è stato finalizzato all’analisi delle caratteristiche spettrali delle acque sia da dati in situ che telerilevati, attraverso l’implementazione di algoritmi semi-empirici e modelli bio-ottici dedicati. Inoltre prende in considerazione la correzione delle immagini ottiche per la mappatura delle concentrazioni del particellato sospeso per osservarne la distribuzione nelle acque costiere dell’Alto Adriatico. Le acque costiere sono caratterizzate da un'alta variabilità di proprietà ottiche che dipende dalle specifiche ambientali e stagionali, dai processi idrodinamici e dalle componenti che contiene. Lo studio della dinamica di dispersione del materiale totale sospeso, analizzato in questo lavoro, è stato possibile proprio grazie alle proprietà ottiche del particellato sospeso che, assieme alla clorofilla, è annoverato tra le sostanze otticamente attive. E’ stata svolta un’analisi pluriennale al fine di valutare quali fossero i diversi fattori che influenzano le dinamiche e la distribuzione del particellato sospeso presente nelle acque costiere nell’area prospiciente il delta del Po. La dinamica di dispersione del materiale sospeso in acque superficiali è modulato da variazioni spazio-temporali legate a diversi fattori, tra i quali sono stati considerati l’influenza dell’apporto fluviale del Po e il contributo derivante da diverse condizioni meteomarine. L’analisi effettuata e i risultati ottenuti sono un contributo preliminare a supporto di una gestione costiera, e può fornire una visuale d’insieme dei principali fattori che determinano la presenza di materiale sospeso nella regione costiera esaminata. Tali informazioni sono utili ad una gestione più informata al fine di ridurre gli impatti legati alla presenza di materiale sospeso nelle acque dell’area presa in esame. Le attività svolte sono incluse nel progetto CYAN IS WAS all’interno del programma esecutivo sulla cooperazione scientifica e tecnologica tra la Repubblica d’Italia e il Regno di Svezia per gli anni 2010-2013 e nell’ambito del progetto bandiera RITMARE.

'Sensate esperienze' e 'necessarie dimostrazioni': Una proposta di insegnamento della cinematica

La matematica è un’attività umana che sembra non lasciare indifferente quasi nessuno: alcuni rimangono affascinati dalla sua ‘magia’, molti altri provano paura e rifiutano categoricamente persino di sentirla nominare. Spesso, non solo a scuola, si percepisce la matematica come un’attività distaccata, fredda, lontana dalle esigenze del mondo reale. Bisognerebbe, invece, fare in modo che gli studenti la sentano come una risorsa culturale importante, da costruire personalmente con tempo, fatica e soddisfazione. Gli studenti dovrebbero avere l’opportunità di riflettere sul senso di fare matematica e sulle sue potenzialità, attraverso attività che diano spazio alla costruzione autonoma, alle loro ipotesi e alla condivisione delle idee. Nel primo capitolo, a partire dalle difficoltà degli studenti, sono analizzati alcuni studi sulla straordinaria capacità della matematica di organizzare le nostre rappresentazioni del mondo che ci circonda e sull’importanza di costruire percorsi didattici incentrati sulla modellizzazione matematica. Dalla considerazione di questi studi, è stato elaborato un progetto didattico, presentato nel secondo capitolo, che potesse rappresentare un’occasione inconsueta ma significativa per cercare di chiarire l’intreccio profondo tra matematica e fisica. Si tratta di una proposta rivolta a studenti all’inizio del secondo biennio in cui è prevista una revisione dei problemi della cinematica attraverso le parole di Galileo. L’analisi di documenti storici permette di approfondire le relazioni tra grandezze cinematiche e di mettere in evidenza la struttura matematica di tali relazioni. Le scelte che abbiamo fatto nella nostra proposta sono state messe in discussione da alcuni insegnanti all’inizio della formazione per avere un primo riscontro sulla sua validità e sulle sue potenzialità. Le riflessioni raccolte sono state lo spunto per trarre delle considerazioni finali. Nelle appendici, è presente materiale di lavoro utilizzato per la progettazione e discussione del percorso: alcuni testi originali di Aristotele e di Galileo, le diapositive con cui la proposta è stata presentata agli studenti universitari e un esempio di protocollo di costruzione di Geogebra sul moto parabolico.

Sistema di controllo ad anello chiuso per eliostati

Tra le numerose tecnologie che impiegano l'energia solare per la produzione di elettricità una tra le più promettenti è quella degli impianti a Central Receiving System (CRS). Tale sistema consiste in un campo di specchi altamente riflettenti, detti eliostati, che concentrano la radiazione solare su una superficie assorbente posizionata in cima a una torre. La quantità di radiazione concentrabile da un sistema CRS, e quindi l'energia effettivamente prodotta, dipende in maniera cruciale dalla precisione del puntamento degli eliostati. I sistemi attualmente disponibili sono in grado di ottenere un'alta effcienza ma necessitano di componenti meccanici ad alto costo, che siano in grado di ottenere precisioni di puntamento molto elevate. Le molte sorgenti di errore presenti nel sistema possono però portare a un decremento significativo di tale efficienza. Alcuni di questi errori (tolleranze meccaniche dell'installazione, agenti atmosferici) possono essere compensati mediante opportuni sistemi di controllo ad anello chiuso. Il risultato è di aumentare il potere di concentrazione dell'impianto, riducendo al contempo i costi, vista la possibilità di utilizzo di componenti meccanici meno precisi. Questa tesi si propone di sviluppare un sistema di controllo a basso costo in retroazione per orientare nello spazio tridimensionale un eliostato. Tale sistema deve essere in grado di soddisfare le specifiche sulla precisione di puntamento fornite dalla modellistica degli impianti CRS. Sono illustrati i metodi per ottenere le quantità necessarie a determinare l'orientazione da misure statiche di accelerazione e campo magnetico.Sono stati esaminati i modelli teorici di accelerometri e magnetometri e le procedure, presenti nella letteratura, per una loro corretta calibrazione. Si sono quindi confrontate le prestazioni delle differenti calibrazioni in una misura con un sensore reale. Si è valutato l'impatto di vari tipi di filtraggio digitale nel diminuire l'incertezza di determinazione degli angoli caratteristici fino ai valori forniti dalle specifiche.

Bouncing black holes in loop quantum gravity

In questo lavoro viene presentato un recente modello di buco nero che implementa le proprietà quantistiche di quelle regioni dello spaziotempo dove non possono essere ignorate, pena l'implicazione di paradossi concettuali e fenomenologici. In suddetto modello, la regione di spaziotempo dominata da comportamenti quantistici si estende oltre l'orizzonte del buco nero e suscita un'inversione, o più precisamente un effetto tunnel, della traiettoria di collasso della stella in una traiettoria di espansione simmetrica nel tempo. L'inversione impiega un tempo molto lungo per chi assiste al fenomeno a grandi distanze, ma inferiore al tempo di evaporazione del buco nero tramite radiazione di Hawking, trascurata e considerata come un effetto dissipativo da studiarsi in un secondo tempo. Il resto dello spaziotempo, fuori dalla regione quantistica, soddisfa le equazioni di Einstein. Successivamente viene presentata la teoria della Gravità Quantistica a Loop (LQG) che permetterebbe di studiare la dinamica della regione quantistica senza far riferimento a una metrica classica, ma facendo leva sul contenuto relazionale del tessuto spaziotemporale. Il campo gravitazionale viene riformulato in termini di variabili hamiltoniane in uno spazio delle fasi vincolato e con simmetria di gauge, successivamente promosse a operatori su uno spazio di Hilbert legato a una vantaggiosa discretizzazione dello spaziotempo. La teoria permette la definizione di un'ampiezza di transizione fra stati quantistici di geometria spaziotemporale, applicabile allo studio della regione quantistica nel modello di buco nero proposto. Infine vengono poste le basi per un calcolo in LQG dell'ampiezza di transizione del fenomeno di rimbalzo quantistico all'interno del buco nero, e di conseguenza per un calcolo quantistico del tempo di rimbalzo nel riferimento di osservatori statici a grande distanza da esso, utile per trattare a posteriori un modello che tenga conto della radiazione di Hawking e, auspicatamente, fornisca una possibile risoluzione dei problemi legati alla sua esistenza.

A linear O(N) model: a functional renormalization group approach for flat and curved space

In questa tesi sono state applicate le tecniche del gruppo di rinormalizzazione funzionale allo studio della teoria quantistica di campo scalare con simmetria O(N) sia in uno spaziotempo piatto (Euclideo) che nel caso di accoppiamento ad un campo gravitazionale nel paradigma dell'asymptotic safety. Nel primo capitolo vengono esposti in breve alcuni concetti basilari della teoria dei campi in uno spazio euclideo a dimensione arbitraria. Nel secondo capitolo si discute estensivamente il metodo di rinormalizzazione funzionale ideato da Wetterich e si fornisce un primo semplice esempio di applicazione, il modello scalare. Nel terzo capitolo è stato studiato in dettaglio il modello O(N) in uno spaziotempo piatto, ricavando analiticamente le equazioni di evoluzione delle quantità rilevanti del modello. Quindi ci si è specializzati sul caso N infinito. Nel quarto capitolo viene iniziata l'analisi delle equazioni di punto fisso nel limite N infinito, a partire dal caso di dimensione anomala nulla e rinormalizzazione della funzione d'onda costante (approssimazione LPA), già studiato in letteratura. Viene poi considerato il caso NLO nella derivative expansion. Nel quinto capitolo si è introdotto l'accoppiamento non minimale con un campo gravitazionale, la cui natura quantistica è considerata a livello di QFT secondo il paradigma di rinormalizzabilità dell'asymptotic safety. Per questo modello si sono ricavate le equazioni di punto fisso per le principali osservabili e se ne è studiato il comportamento per diversi valori di N.

Calcolo numerico ed esplorazioni con geogebra

Il lavoro di tesi svolto propone diversi argomenti di geometria la cui costruzione è stata fatta con il software GeoGebra. Propone anche alcuni metodi di integrazione numerica realizzati con esso e anche un modo di approssimare la superficie di rotazione di una funzione sfruttando tali metodi. Gli argomenti trattati spaziano da quelli classici della geometria euclidea a temi affrontati più recentemente esaminando sia oggetti rappresentabili sul piano sia nello spazio tridimensionale.

Ideazione di sistemi distribuiti collaborativi basati su realta aumentata mobile: Un caso di studio, con approfondimento relativo al livello della cooperazione

Dall'inizio del nuovo millennio lo sviluppo di tecnologie nel campo del mobile computing, della rete internet, lo sviluppo dell'Internet of things e pure il cloud computing hanno reso possibile l'innovazione dei metodi di lavoro e collaborazione. L'evoluzione del mobile computing e della realtà aumentata che sta avvenendo in tempi più recenti apre potenzialmente nuovi orizzonti nello sviluppo di sistemi distribuiti collaborativi. Esistono oggi diversi framework a supporto della realtà aumentata, Wikitude, Metaio, Layar, ma l'interesse primario di queste librerie è quello di fornire una serie di API fondamentali per il rendering di immagini 3D attraverso i dispositivi, per lo studio dello spazio in cui inserire queste immagini e per il riconoscimento di marker. Questo tipo di funzionalità sono state un grande passo per quanto riguarda la Computer Graphics e la realtà aumentata chiaramente, però aprono la strada ad una Augmented Reality(AR) ancora più aumentata. Questa tesi si propone proprio di presentare l'ideazione, l'analisi, la progettazione e la prototipazione di un sistema distribuito situato a supporto della collaborazione basato su realtà aumentata. Lo studio di questa applicazione vuole mettere in luce molti aspetti innovativi e che ancora oggi non sono stati approfonditi né tanto meno sviluppati come API o forniti da librerie riguardo alla realtà aumentata e alle sue possibili applicazioni.

Dynamical evolution of quantum states: a geometrical approach.

Questo lavoro di tesi si inserisce nel recente filone di ricerca che ha lo scopo di studiare le strutture della Meccanica quantistica facendo impiego della geometria differenziale. In particolare, lo scopo della tesi è analizzare la geometria dello spazio degli stati quantistici puri e misti. Dopo aver riportato i risultati noti relativi a questo argomento, vengono calcolati esplicitamente il tensore metrico e la forma simplettica come parte reale e parte immaginaria del tensore di Fisher per le matrici densità 2×2 e 3×3. Quest’ultimo altro non é che la generalizzazione di uno strumento molto usato in Teoria dell’Informazione: l’Informazione di Fisher. Dal tensore di Fisher si può ottenere un tensore metrico non solo sulle orbite generate dall'azione del gruppo unitario ma anche su percorsi generati da trasformazioni non unitarie. Questo fatto apre la strada allo studio di tutti i percorsi possibili all'interno dello spazio delle matrici densità, che in questa tesi viene esplicitato per le matrici 2×2 e affrontato utilizzando il formalismo degli operatori di Kraus. Proprio grazie a questo formalismo viene introdotto il concetto di semi-gruppo dinamico che riflette la non invertibilità di evoluzioni non unitarie causate dall'interazione tra il sistema sotto esame e l’ambiente. Viene infine presentato uno schema per intraprendere la stessa analisi sulle matrici densità 3×3, e messe in evidenza le differenze con il caso 2×2.