Numerical coupling of thermal-electric network models and energy-transport equations including optoelectronic semiconductor devices

In this work the numerical coupling of thermal and electric network models with model equations for optoelectronic semiconductor devices is presented. Modified nodal analysis (MNA) is applied to model electric networks. Thermal effects are modeled by an accompanying thermal network. Semiconductor devices are modeled by the energy-transport model, that allows for thermal effects. The energy-transport model is expandend to a model for optoelectronic semiconductor devices. The temperature of the crystal lattice of the semiconductor devices is modeled by the heat flow eqaution. The corresponding heat source term is derived under thermodynamical and phenomenological considerations of energy fluxes. The energy-transport model is coupled directly into the network equations and the heat flow equation for the lattice temperature is coupled directly into the accompanying thermal network. The coupled thermal-electric network-device model results in a system of partial differential-algebraic equations (PDAE). Numerical examples are presented for the coupling of network- and one-dimensional semiconductor equations. Hybridized mixed finite elements are applied for the space discretization of the semiconductor equations. Backward difference formluas are applied for time discretization. Thus, positivity of charge carrier densities and continuity of the current density is guaranteed even for the coupled model.

Estudio técnico sobre la sistematización de herramientas informáticas en procesos de troquelería para automoción.

[ES]El presente estudio técnico tiene por objeto desarrollar y exponer la metodología empleada en el análisis CAD/CAE de piezas de chapa conformada en troquelería así como poner de manifiesto las ventajas de dicha técnica frente a las técnicas clásicas. Para ello, en él deben figurar una descripción general de dicha metodología, los objetivos de este estudio, los pasos para alcanzarlos y una distribución en forma de cronograma de las tareas que incluye el mismo. El estudio abarca dos partes claramente diferenciadas:  Descripción de un software CAD/CAE y sus múltiples beneficios en el diseño y desarrollo del producto  Desarrollo y exposición de un ejemplo sencillo Los contenidos del documento se estructuran de la siguiente forma: Inicialmente, se exponen los beneficios que reporta el uso de un programa CAE en empresas de conformado de chapa. A continuación, se describen las características generales de un software de elementos finitos. Finalmente se concluye con un caso ejemplo básico que ilustra las características expuestas anteriormente.

Experimentelle und numerische Untersuchungen zur Dispersion von Dichteströmungen in einem stochastischen Modellaquifer

Es ist bekannt, dass die Dichte eines gelösten Stoffes die Richtung und die Stärke seiner Bewegung im Untergrund entscheidend bestimmen kann. Eine Vielzahl von Untersuchungen hat gezeigt, dass die Verteilung der Durchlässigkeiten eines porösen Mediums diese Dichteffekte verstärken oder abmindern kann. Wie sich dieser gekoppelte Effekt auf die Vermischung zweier Fluide auswirkt, wurde in dieser Arbeit untersucht und dabei das experimentelle sowohl mit dem numerischen als auch mit dem analytischen Modell gekoppelt. Die auf der Störungstheorie basierende stochastische Theorie der macrodispersion wurde in dieser Arbeit für den Fall der transversalen Makodispersion. Für den Fall einer stabilen Schichtung wurde in einem Modelltank (10m x 1.2m x 0.1m) der Universität Kassel eine Serie sorgfältig kontrollierter zweidimensionaler Experimente an einem stochastisch heterogenen Modellaquifer durchgeführt. Es wurden Versuchsreihen mit variierenden Konzentrationsdifferenzen (250 ppm bis 100 000 ppm) und Strömungsgeschwindigkeiten (u = 1 m/ d bis 8 m/d) an drei verschieden anisotrop gepackten porösen Medien mit variierender Varianzen und Korrelationen der lognormal verteilten Permeabilitäten durchgeführt. Die stationäre räumliche Konzentrationsausbreitung der sich ausbreitenden Salzwasserfahne wurde anhand der Leitfähigkeit gemessen und aus der Höhendifferenz des 84- und 16-prozentigen relativen Konzentrationsdurchgang die Dispersion berechnet. Parallel dazu wurde ein numerisches Modell mit dem dichteabhängigen Finite-Elemente-Strömungs- und Transport-Programm SUTRA aufgestellt. Mit dem kalibrierten numerischen Modell wurden Prognosen für mögliche Transportszenarien, Sensitivitätsanalysen und stochastische Simulationen nach der Monte-Carlo-Methode durchgeführt. Die Einstellung der Strömungsgeschwindigkeit erfolgte - sowohl im experimentellen als auch im numerischen Modell - über konstante Druckränder an den Ein- und Auslauftanks. Dabei zeigte sich eine starke Sensitivität der räumlichen Konzentrationsausbreitung hinsichtlich lokaler Druckvariationen. Die Untersuchungen ergaben, dass sich die Konzentrationsfahne mit steigendem Abstand von der Einströmkante wellenförmig einem effektiven Wert annähert, aus dem die Makrodispersivität ermittelt werden kann. Dabei zeigten sich sichtbare nichtergodische Effekte, d.h. starke Abweichungen in den zweiten räumlichen Momenten der Konzentrationsverteilung der deterministischen Experimente von den Erwartungswerten aus der stochastischen Theorie. Die transversale Makrodispersivität stieg proportional zur Varianz und Korrelation der lognormalen Permeabilitätsverteilung und umgekehrt proportional zur Strömungsgeschwindigkeit und Dichtedifferenz zweier Fluide. Aus dem von Welty et al. [2003] mittels Störungstheorie entwickelten dichteabhängigen Makrodispersionstensor konnte in dieser Arbeit die stochastische Formel für die transversale Makrodispersion weiter entwickelt und - sowohl experimentell als auch numerisch - verifiziert werden.

Sensitivitätsanalyse mit Einflussfunktionen

Es wird dargestellt, auf welche Weise man den Einfluss von Steifigkeitsänderungen auf Weg- oder Kraftgrößen bestimmen kann. Berücksichtigt werden Steifigkeitsänderungen eines Punktlagers, z.B. an einem Durchlaufträger und Steifigkeitsänderungen in einem bestimmten Bereich, z.B. die Lagerung einer Platte auf Wänden. Darüberhinaus wird auch der komplette Ausfall eines Punktlagers oder einer Wand bei der Herleitung berücksichtigt. Außerdem wird dargestellt, wie man Dehn- oder Biegesteifigkeitsänderungen in einzelnen Stäben, Balken und Bereichen einer Platte oder Scheibe berücksichtigen kann. Auch für den Ausfall eines Stabs in einem ebenen Fachwerk oder eines Balkens in einem Rahmentragwerk werden Formeln hergeleitet, mit denen man die Änderung einer Punktgröße für diesen Fall ermitteln kann. Die hergeleiteten Formeln basieren auf der schwachen Formulierung, die mittels partieller Integration aus der Differential- gleichung hervorgeht. Man betrachtet den Unterschied der inneren Energie eines ungeschwächten Systems 1 und eines geschwächten Systems 2 und setzt anstelle der virtuellen Verrückung die Einflussfunktion für die gesuchte Weg- oder Kraftgröße im System 1 ein. Das Ergebnis der Herleitung ist eine Gleichung, mit der man Steifigkeitsänderungen in Tragwerken und deren Einfluss auf Punkt- größen berücksichtigen kann.

Zur statischen und dynamischen Analyse rotierender elastischer Strukturen (Turbinenschaufeln, Verdichter) bei transienten Betriebsbedingungen

Die vorliegende Arbeit stellt die erforderlichen theoretischen Zusammenhänge zur Berechnung von rotierenden elastischen Strukturen wie etwa Turbinen- und Verdichterschaufeln, Laufräder, Scheiben etc. zusammen und zeigt die Entwicklung eines entsprechenden FEM-Programm-Systems. Es ermöglicht die Berechnung der Eigenfrequenzen und Eigenformen von Einzelstrukturen und rotations-periodischen Strukturen in Abhängigkeit von der Drehfrequenz unter Einbeziehung aller wesentlichen Effekte. Weiterhin ist es möglich für einen beliebigen durch ein Polygon angenäherten Drehzahl-Zeit-Verlauf die erzwungenen Schwingungen und daraus resultierend die Spannungsverläufe über der Zeit zu berechnen. Hierauf aufbauend können die Lebensdauer der Struktur abgeschätzt und Parameterstudien durchgeführt werden.

Entwicklung von Internetdiensten im Bereich der elektrischen Maschinenauslegung

Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung analytischer Modelle im Bereich der elektrischen Maschinenauslegung und deren Umsetzung in ein Softwaresystem, dass zur Auslegung elektrischer Maschinen verwendet werden kann. Es wurden zahlreiche Modelle für die elektromagnetische sowie thermische Berechnung der permanentmagneterregten Synchronmaschine sowie Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer entwickelt. Bei den Berechnungen wurde mit einer geringen Anzahl von Eingabewerten eine gute Genauigkeit bei der Berechnung der Maschinenparameter erreicht. Dieses zeigte sich durch den Vergleich von analytisch berechneten Maschinenparametern und den Werten, die mittels der Finite-Elemente-Methode berechnet wurden. Darüber hinaus wurden auch Modelle entwickelt, die für spezielle Fragestellungen herangezogen werden können, wie zum Beispiel die Auswirkung der Stromverdrängung auf das dynamische Verhalten der Asynchronmaschine mit Käfigläufern. Die einzelnen Modelle wurden zu einer Softwareeinheit zusammengefasst, die Dienste zur Auslegung elektrischer Maschinen bereitstellt. Die Dienste dieser Softwareeinheit, die auf einem Server installiert ist, können über graphische Benutzerschnittstellen ortsunabhängig und somit weltweit verwendet werden. Durch die zentrale Lage der Modelle können sehr einfach Erweiterungen an der Berechnungssoftware vorgenommen und dem Nutzer zur Verfügung gestellt werden. Mit der Entwicklung einer graphischen Benutzerschnittstelle ist eine geführte und übersichtliche Eingabe der zur Berechnung notwendigen Eingaben entstanden. Mit der Wahl von http als Transportprotokoll wird ein etabliertes Protokoll verwendet, das eine Kommunikation zwischen zwei durch Firewalls abgesicherten Teilnetzen ermöglicht, ohne dass dadurch bedenkliche Lücken in einem Sicherheitskonzept entstehen. Durch die Verwendung von SOAP als Übertragungsprotokoll zwischen den Kommunikationspartnern wird ein firmen- und produktunabhängiges Protokoll verwendet, das sich in der Praxis immer stärker etabliert.

Modellfehler und Greensche Funktionen in der Statik

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den Fehlern, die bei der Berechnung von Tragstrukturen auftreten können, dem Diskretisierungs- und dem Modellfehler. Ein zentrales Werkzeug für die Betrachtung des lokalen Fehlers in einer FE-Berechnung sind die Greenschen Funktionen, die auch in anderen Bereichen der Statik, wie man zeigen kann, eine tragende Rolle spielen. Um den richtigen Einsatz der Greenschen Funktion mit der FE-Technik sicherzustellen, werden deren Eigenschaften und die konsistente Generierung aufgezeigt. Mit dem vorgestellten Verfahren, der Lagrange-Methode, wird es möglich auch für nichtlineare Probleme eine Greensche Funktion zu ermitteln. Eine logische Konsequenz aus diesen Betrachtungen ist die Verbesserung der Einflussfunktion durch Verwendung von Grundlösungen. Die Greensche Funktion wird dabei in die Grundlösung und einen regulären Anteil, welcher mittels FE-Technik bestimmt wird, aufgespalten. Mit dieser Methode, hier angewandt auf die Kirchhoff-Platte, erhält man deutlich genauere Ergebnisse als mit der FE-Methode bei einem vergleichbaren Rechenaufwand, wie die numerischen Untersuchungen zeigen. Die Lagrange-Methode bietet einen generellen Zugang zur zweiten Fehlerart, dem Modellfehler, und kann für lineare und nichtlineare Probleme angewandt werden. Auch hierbei übernimmt die Greensche Funktion wieder eine tragende Rolle, um die Auswirkungen von Parameteränderungen auf ausgewählte Zielgrößen betrachten zu können.

Numerical Methods for the Unsteady Compressible Navier-Stokes Equations

We consider numerical methods for the compressible time dependent Navier-Stokes equations, discussing the spatial discretization by Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods, the time integration by time adaptive implicit Runge-Kutta and Rosenbrock methods and the solution of the appearing nonlinear and linear equations systems by preconditioned Jacobian-Free Newton-Krylov, as well as Multigrid methods. As applications, thermal Fluid structure interaction and other unsteady flow problems are considered. The text is aimed at both mathematicians and engineers.

Die aeroelastische Stabilitätsanalyse – ein praxisnaher Ansatz zur intervalltheoretischen Betrachtung von Modellierungsunsicherheiten am Flugzeug

Die Untersuchung des dynamischen aeroelastischen Stabilitätsverhaltens von Flugzeugen erfordert sehr komplexe Rechenmodelle, welche die wesentlichen elastomechanischen und instationären aerodynamischen Eigenschaften der Konstruktion wiedergeben sollen. Bei der Modellbildung müssen einerseits Vereinfachungen und Idealisierungen im Rahmen der Anwendung der Finite Elemente Methode und der aerodynamischen Theorie vorgenommen werden, deren Auswirkungen auf das Simulationsergebnis zu bewerten sind. Andererseits können die strukturdynamischen Kenngrößen durch den Standschwingungsversuch identifiziert werden, wobei die Ergebnisse Messungenauigkeiten enthalten. Für eine robuste Flatteruntersuchung müssen die identifizierten Unwägbarkeiten in allen Prozessschritten über die Festlegung von unteren und oberen Schranken konservativ ermittelt werden, um für alle Flugzustände eine ausreichende Flatterstabilität sicherzustellen. Zu diesem Zweck wird in der vorliegenden Arbeit ein Rechenverfahren entwickelt, welches die klassische Flatteranalyse mit den Methoden der Fuzzy- und Intervallarithmetik verbindet. Dabei werden die Flatterbewegungsgleichungen als parameterabhängiges nichtlineares Eigenwertproblem formuliert. Die Änderung der komplexen Eigenlösung infolge eines veränderlichen Einflussparameters wird mit der Methode der numerischen Fortsetzung ausgehend von der nominalen Startlösung verfolgt. Ein modifizierter Newton-Iterations-Algorithmus kommt zur Anwendung. Als Ergebnis liegen die berechneten aeroelastischen Dämpfungs- und Frequenzverläufe in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit mit Unschärfebändern vor.