Difusão do cloreto de sódio no processo de salga de queijos: modelagem matemática com o emprego do método de elementos finitos

A transferência de um soluto (cloreto de sódio), através de uma matriz sólida tridimensional (queijo) foi estudada aplicando-se o método de elementos finitos. A formulação variacional (Galerkin) do problema diferencial (modelo de difusão) teve como base teórica a 2ª lei de Fick. Os procedimentos para integração no tempo foram o de Crank-Nicolson e o de Euler-modificado, que foram escolhidos por apresentarem estabilidade incondicional. O programa computacional desenvolvido mostrou-se versátil para resolver situações de amostragem em condições mais realistas e pode ser aplicado para geometrias complexas. O modelo proposto permitiu uma boa estimativa do ganho de sal no queijo, usando um coeficiente de difusão cujo valor pode ser obtido por extrapolação de dados experimentais. A aplicação do método numérico (MEF), com o esquema de Crank-Nicolson, na simulação da difusão do cloreto de sódio na salga de queijos, mostrou boa aproximação quando os resultados foram comparados com os valores experimentais encontrados na literatura especializada.

Estudo da difusão de umidade em grãos de trigo durante a secagem

O objetivo do presente trabalho foi ajustar o modelo da difusão líquida às curvas de secagem do trigo considerando a contração volumétrica do grão e determinar os coeficientes de difusão para diversas condições controladas de temperatura e umidade relativa. Foram utilizados grãos de trigo, com teor de água inicial de 0,32 b.s. A secagem do produto foi realizada para diferentes condições controladas de temperatura, entre 25 e 55 °C, e umidade relativa de 55 ± 1%. A contração volumétrica do grão foi determinada pela relação entre o volume para cada teor de água e o volume inicial. Com base nos resultados obtidos, conclui-se que o modelo da difusão líquida representa satisfatoriamente a cinética de secagem do trigo para as diversas condições de ar experimentadas, não tendo sido considerado o efeito da contração volumétrica dos grãos. O coeficiente de difusão aumenta com a elevação da temperatura do ar, apresentando valores de 8,6775 x 10-11 e 42,8743 x 10-11 m².s-1 para a faixa de temperatura estudada e considerando a contração volumétrica. A relação entre o coeficiente de difusão e a temperatura pode ser descrita pela expressão de Arrhenius, que apresenta uma energia de ativação para a difusão líquida nos grãos de trigo de 42,00 kJ.mol-1.

Obtenção dos tempos de equilíbrio e coeficientes de difusão de ácido e de sal para desenhar o processo de marinado de filés de Engraulis anchoita

Foi estudada a difusão simultânea de cloreto de sódio e ácido acético em filés de anchoíta. Os resultados mostram que foram alcançadas condições de equilíbrio entre os filés e a solução de marinado, de acordo com os valores K obtidos para fechar a unidade. A solução de marinado precisou de agitação para evitar a formação de uma camada superficial diluída nos filés de pescado. Os tempos de equilíbrio para ácido e sal foram maiores para as amostras agitadas durante o marinado. O gasto de cloreto de sódio e ácido acético durante o marinado dos filés de anchoíta pode ser explicado pela lei de Fick. Os valores do coeficiente de difusão para ácido acético a 20 °C foram 3,39 × 10-6 e 3,49 × 10-6 cm²/segundos para marinado com e sem agitação, respectivamente. O valor do coeficiente de difusão de cloreto de sódio para marinado sem agitação foi de 2,39 × 10-7 cm²/segundos, contudo, para marinado com agitação, não pôde ser fixado.

Solução de um problema não linear do tipo reação-difusão na modelagem dispersão de insetos

Neste trabalho tratamos da solução de um problema não linear do tipo tração-difusão, na modelagem de dispersão de insetos. Começamos estabelecendo uma lei de conservação e a partir desta, deduzimos algumas equações importantes para o desenvolvimento do nosso estudo, tais como a equação de convecção, de difusão e simultaneamente convecção e difusão. Se considerarmos uma escala de tempo que possibilite a adição ou retirada de indivíduos no meio, conforme seja considerada reprodução, migração ou morte, podemos acrescentar ao processo difusivo um termo de reação, obtendo então, a equação do tipo reação-difusão. Se o temp de reação for deendendee da densidade populacional e do tipo logístico, obtém-se a equação de Fischer. Dessa equação abordamos alguns aspectos, tais como, determinação dos estados estacionários, análise da estabillidade dos mesmos, representação gráfica no plano de fase e por último investigamos a existência de solução do tipo onda viajante. Abordamos, também, alguns exemplos apresentados na literatura, envolvendo equação da difusão com coeficiente constante e com coeficiente dependente da densidade populacional. Além disso, apresentamos o resultados obtidos com a modelagem em tempo discreto, a partir de um trabalho experimental com besouros marcados para o experimento e depois liberados Banks et al (1985) , em que os autores admitiram uma variação temporal e a partir dos dados obtidos fizeram uma estimativa para o coeficiente de difusão D (t), bem como para o coeficiente de decaimento α(t) do termo de reação linear em u. Construimos curvas que se ajustam a essas alternativas e apresentamos esses coeficientes em versão continua D (t) e α(t), dependentes da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparadas da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparados para diversos casos, usando diferentes combinação de D constante e D variando no tempo, a constante e a variando no tempo. Além disso, analisamos tambén, o efeito da substituição do coeficiente de difusão D constante por D(t) na equação de Fisher.

Reação-difusão com difusividade variável para oxidação de silício

Neste trabalho, propomos uma modificação do modelo de reação-difusão (R. M. C. de Almeida et al., Physics Review B, 61, 19 (2000)) incluindo difusividade variável com o objetivo principal de predizer, ou no mínimo descrever melhor, o crescimento de oxido de Si no regime de filmes nos. Estudamos o modelo reação-difusão a coeficiente de difusão, D, fixo e D variável. Estudamos extensivamente o modelo reação-difusão com D fixo caracterizando seu comportamento geral, e resolvendo numericamente o modelo com D variável para um intervalo amplo de relações DSiO2=DSi. Ambos casos apresentam comportamento assintótico parabólico das cinéticas. Obtivemos as equações analíticas que regem o regime assintótico de tais casos. Ambos os modelos apresentam interface não abrupta. Comparações das cinéticas com o modelo linear-parabólico e com dados experimentais foram feitas, e também para as espessuras da interface. Contudo nenhum dos dois modelos de reação-difusãao, com D fixo e com D varáavel, podem explicar a região de filmes nos, que possui taxa de crescimento superior a taxa de crescimento da região assintótica. Porém, ao incluir taxa de reação variável dentro do modelo de reação-difusão com D variável, este aponta para uma solução do regime de filmes nos.

Estudo da difusão de Ag e Al em [alfa]-Ti utilizando as técnicas de espectrometria de retroespalhamento Rutherford e reação nuclear

O objetivo da presente dissertação é o estudo da difusão de Ag e Al em uma matriz de α-Ti. Sua motivação principal se origina do fato de haver na literatura resultados contraditórios sobre o comportamento difusional desses elementos. Além disso, este estudo é necessário para dar continuidade à investigação sistemática da difusão de impurezas substitucionais em α-Ti, que vem sendo realizada pelo grupo de implantação iônica, a fim de estabelecer uma relação entre tamanho, valência e solubilidade dos elementos e seus coeficientes de difusão. A dependência do coeficiente de difusão com a temperatura para ambos elementos foi estudada nos intervalos de temperatura de 823 a 1073 K para a Ag e 948 a 1073 K para o Al. No caso da Ag foi usada a técnica de RBS para determinar os perfis de concentração, a qual tem uma alta resolução em profundidade (tipicamente 10nm), o que permite a determinação das baixas difusividades esperadas no presente experimento ( D ≤ 10-7 m2/s). No caso do Al foi usada a técnica de NRA, que preenche os mesmos requisitos citados anteriormente, com uma resolução em profundidade de aproximadamente 10 Å. As medidas realizadas mostraram que, para ambos os casos, os coeficientes de difusão seguem uma representação linear de Arrhenius. Foram encontrados os seguintes parâmetros característicos de difusão: Do = (1 ± 0,75) x10-4 m2s-1 e Q = 279 ± 6 kJ/mol para a Ag e Do = (1,4 ± 1,2) x10-2 m2s-1 e Q = 326 ± 10 kJ/mol para o Al, os quais são típicos de um comportamento substitucional normal. A comparação desse trabalho com trabalhos prévios não mostra evidência de relacionamento entre tamanho, valência e solubilidade dos elementos e seus coeficientes de difusão.

Estudo de difusão de In e Pd em [alfa]-Ti utilizando a técnica de espectrometria de retroespalhamento de Rutherford e canalização

O objetivo da presente dissertação é o estudo de difusão de In e Pd na matriz de a-Ti. O interesse deste estudo baseia-se na investigação sistemática, realizada pelo grupo de Implantação Iônica, de difusão de impurezas substitucionais em a-Ti com o fim de determinar uma relação entre tamanho, valência e solubilidade e os respectivos coeficientes de difusão. Considerações de tamanho, diferença de valência e solubilidade indicam que o In deverá difundir substitucionalmente. Por outro lado, não está claro qual será o mecanismo de difusão do Pd, pois a sua solubilidade não é muito alta e seu raio atômico é menor que o da matriz. A dependência do coeficiente de difusão desses dois elementos com a temperatura foi estudada entre 823 e 1073 K no caso do In, e entre 673 e 1073 K no caso do Pd. Em ambos os casos, a técnica de RBS foi utilizada para determinar os perfis de concentração. Esta técnica tem uma alta resolução em profundidade (tipicamente 10 nm), o que permite a determinação das baixas difusividades esperadas no presente experimento (D ≤ 10-17 m² s-¹). Adicionalmente, utilizamos para o caso do Pd a técnica de canalização, com a finalidade de determinar o grau de substitucionalidade dos átomos de Pd, tanto imediatamente após a implantação, quanto depois de efetuados os recozimentos e, portanto, determinar o mecanismo de difusão do mesmo em α - Ti. No caso do In, os coeficientes de difusão seguem uma lei de Arrhenius com parâmetros de difusão Q = (260 ± 10) kJ/mol e Do = (2,0 ± 1,3) x 10-6 m² s-¹ , valores estes, típicos de um comportamento difusivo substitucional. No entanto, para o Pd, os coeficientes de difusão também seguem um comportamento tipo Arrhenius, com Q = (264 ± 9) kJ/mol e Do = (2,8 ± 1,3) x 10-3 m² s-¹. Quando se comparam os resultados do Pd com outros substitucionais, tais como Pb, Au, Sn e In, os resultados indicam que o Pd é um difusor rápido, porém mais lento que os intersticiais do tipo Fe, Co ou Cu. Por outro lado, os experimentos de canalização indicam que no intervalo de temperatura estudado, 30% dos átomos de Pd ficam em posição intersticial na rede. Isto é um forte indício de que o mecanismo de difusão é do tipo misto.

Solução analítica da equação de difusão-advenção pelo método GILTT aplicada à dispersão de poluentes atmosféricos

O objetivo deste trabalho é obter uma nova solução analítica para a equação de advecção-difusão. Para tanto, considera-se um problema bidimensional difusivo-advectivo estacionário com coeficiente de difusão turbulenta vertical variável que modela a dispersão de poluentes na atmosfera. São utilizados três coeficientes difusivos válidos na camada limite convectiva e que dependem da altura, da distância da fonte e do perfil de velocidade. A abordagem utilizada para a resolução do problema é a técnica da Transformada Integral Generalizada, na qual a equação transformada do problema difusivo-advectivo é resolvida pela técnica da Transformada de Laplace com inversão analítica. Nenhuma aproximação é feita durante a derivação da solução, sendo assim, esta é exata exceto pelo erro de truncamento. O modelo ´e avaliado em condições moderadamente instáveis usando o experimento de Copenhagen. Apresentam-se os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com dados experimentais e com os resultados da literatura. O modelo proposto mostrou-se satisfatório em relação aos dados dos experimentos difusivos considerados.

Solução da equação de difusão-advecção para uma CLP não-homogênea e não-estacionária pelo método GILTT

Neste trabalho é apresentada a solução da equação de difusão-advecção transiente para simular a dispersão de poluentes na Camada Limite Planetária. A solução é obtida através do método analítico GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique) e da técnica de inversão numérica da quadratura de Gauss. A validação da solução é comprovada utilizando as concentraçãos obtidas a partir do modelo com as obtidas experimentalmente pelo Experimento de Copenhagen. Nesta comparação foram utilizados os perfis de vento potencial e logaritmo e os parâmetros de turbulência propostos por Degrazia et al (1997) [19] e (2002) [17]. Os melhores resultados foram obtidos utilizando o perfil de vento potencial e o coeficiente de difusão propostos por Degrazia et al (1997). A influência da velocidade vertical é mostrada através do comportamento das concentrações de poluentes na pluma. Além disso, as velocidades verticais e longitudinais geradas pelo Large Eddy Simulation (LES) foram colocadas no modelo para poder simular uma camada limite turbulenta mais realística, a qual apresentou resultados satisfatórios quando comparados com os disponíveis na literatura.

Efeito do ultrassom de alta intensidade na extração e difusão da cafeína nos grãos de café (Coffea arabica)

Pós-graduação em Engenharia e Ciência de Alimentos - IBILCE

Desidratação osmótica e secagem de maçãs: I. Comportamento do tecido em soluções osmóticas. II. Modelagem matemática de difusão

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Uso da técnica de difusão em filmes finos por gradientes de concentração (DGT) para determinação in situ de metais-traço nos rios da Bacia Amazônica Central

Pós-graduação em Geociências e Meio Ambiente - IGCE

Determinação da fração lábil de Ba em água produzida de petróleo utilizando a técnica de difusão em filmes finos por gradiente de concentração com a membrana fosfato de celulose (P81) como agente ligante

Pós-graduação em Geociências e Meio Ambiente - IGCE

Estudo da difusão de um corante orgânico em resinas compostas polimerizadas por duas fontes de luz: avaliação através de espectroscopia de fluorescência

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Uso das técnicas de difusão em filmes finos por gradiente de concentração (DGT) e ultrafiltração com fluxo tangencial no estudo da labilidade de Al(III) e Cu(II) em sistemas aquáticos

Pós-graduação em Química - IQ