A characterization of two weight norm inequalities for maximal singular integrals

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Absolute convergence of Fourier integrals

In this survey, results on the representation of a function as an absolutely convergent Fourier integral are collected, classified and discussed. Certain applications are also given.

Counterexamples to some pointwise estimates of the maximal Cauchy transform in terms of the Cauchy transform

Motivated by the work of Mateu, Orobitg, Pérez and Verdera, who proved inequalities of the form $T_*f\lesssim M(Tf)$ or $T_*f\lesssim M^2(Tf)$ for certain singular integral operators $T$, such as the Hilbert or the Beurling transforms, we study the possibility of establishing this type of control for the Cauchy transform along a Lipschitz graph. We show that this is not possible in general, and we give a partial positive result when the graph is substituted by a Jordan curve.

Fourier transform convolution integrals applied to generalized Born molecular volume.

Generalized Born methods are currently among the solvation models most commonly used for biological applications. We reformulate the generalized Born molecular volume method initially described by (Lee et al, 2003, J Phys Chem, 116, 10606; Lee et al, 2003, J Comp Chem, 24, 1348) using fast Fourier transform convolution integrals. Changes in the initial method are discussed and analyzed. Finally, the method is extensively checked with snapshots from common molecular modeling applications: binding free energy computations and docking. Biologically relevant test systems are chosen, including 855-36091 atoms. It is clearly demonstrated that, precision-wise, the proposed method performs as good as the original, and could better benefit from hardware accelerated boards.

Indicators for the characterization of discrete Choquet integrals

Ordered weighted averaging (OWA) operators and their extensions are powerful tools used in numerous decision-making problems. This class of operator belongs to a more general family of aggregation operators, understood as discrete Choquet integrals. Aggregation operators are usually characterized by indicators. In this article four indicators usually associated with the OWA operator are extended to discrete Choquet integrals: namely, the degree of balance, the divergence, the variance indicator and Renyi entropies. All of these indicators are considered from a local and a global perspective. Linearity of indicators for linear combinations of capacities is investigated and, to illustrate the application of results, indicators of the probabilistic ordered weighted averaging -POWA- operator are derived. Finally, an example is provided to show the application to a specific context.

New conserved vorticity integrals for moving surfaces in multi-dimensional fluid flow

For inviscid fluid flow in any n-dimensional Riemannian manifold, new conserved vorticity integrals generalizing helicity, enstrophy, and entropy circulation are derived for lower-dimensional surfaces that move along fluid streamlines. Conditions are determined for which the integrals yield constants of motion for the fluid. In the case when an inviscid fluid is isentropic, these new constants of motion generalize Kelvin’s circulation theorem from closed loops to closed surfaces of any dimension.

Els Mòduls integrals d'aprenentatge (MIAPS)

El pressupòsit bàsic d'aquesta experiència és que el nou model d'Espai Europeu d’Educació Superior pretén un major equilibri entre l'aprenentatge de l'alumnat i l'ensenyament del professor, fent més èmfasi en el primer. En aquest context, hem desenvolupat una eina que denominem "mòduls integrals d’aprenentatge (MIAPS)". L'experiència s'ha desenvolupat en els estudis de criminologia que, com bé es sap, va néixer en la cruïlla entre el model actual i el model de Bolonya, d'imminent implantació. Atès que no tenia sentit implantar un estudi sobre la base d'un model que ja estava condemnat a desaparèixer, centrat fonamentalment en l'ensenyament d'un temari, i en el qual el crèdit es corresponia amb 10 hores de classe; vàrem adoptar per un sistema més pròxim al nou model, basat en les hores del treball de l'alumne (1 cr = 25h). En aquest context, varem considerar que el 50% de les hores de treball de l'alumne haurien de correspondre's amb hores de contacte amb el professor, de les quals, almenys el 30% haurien de ser sessions presencials i la resta de tutories. L'altre 50% haurien de correspondre a hores de treball autònom. És precisament dintre d'aquestes hores de treball autònom que desenvolupem els MIAPS. Amb la finalitat d'homogeneïtzar l'estudi, es va establir que cada MIAP hauria de comportar unes 6 hores de treball de l'alumne. Els MIAPS són concebuts com a espais que combinen informació i activitat. Des d'aquest punt de vista, cada MIAP integra una unitat temàtica. En ella es recull la informació bàsica del tema i conté els vincles necessaris per a fitar adequadament el tema. Però addicionalment, el MIAP incorpora una sèrie d'activitats que es consideren necessàries i adequades per a aconseguir els coneixements i desenvolupar les competències vinculades al MIAP. Així, per exemple, si es pretén que una persona conegui els plantejaments d'una determinada teoria criminològica, el MIAP, a més de recollir la informació bàsica, relaciona, mitjançant vincles, altra informació que serveix per a contextualitzar el tema i ampliar i aprofundir la informació. Però el MIAP no es limita a un document que només proporciona informació, sinó que és també un document d'activitats. Si entre les competències relacionades està el treball en grup i l'anàlisi i resolució de problemes; el MIAP hauria d’incorporar, per exemple, un cas pràctic que han de treballar en grups i resoldre els problemes plantejats. El MIAP permet incorporar exercicis d'avaluació o autoavaluació. Els MIAPS estan pensats com a eines (documents interactius) que permeten treballar i desenvolupar aquelles temàtiques o aspectes que, en principi, no són objecte de classes presencials. Deixant les sessions presencials per fer coses diferents a repetir “allò que el professor sap”, i que generalment es pot trobar escrit. Des d'aquest punt de vista, els MIAPS són documents "complexos", en el sentit que incorporen una sèrie de recursos que van des de la informació a activitats d'avaluació o autoavaluació, passant per activitats de recerca, treballs en grups, elaboració de mapes conceptuals, etc. Així mateix, els MIAPS incorporen mecanismes que serveixen per a fer el seguiment de l'alumnat en el seu procés d'aprenentatge. Un aspecte important que vull ressaltar és que, entre els exercicis que l’alumnat pot desenvolupar, està la possibilitat fer les aportacions als MIAPS, a partir del seu procés d'aprenentatge. Aquesta eina es combina perfectament amb una avaluació continuada i amb metodologies com el portafolio o l'e-portafolio. Cal advertir que els MIAPS no tenen relació amb el tradicional "apunts" de classe o amb una recopilació de materials de lectura, sinó que constituïxen uns veritables documents de treball. El suport dels MIAPS és virtual i l’alumnat accedeix de forma restringida mitjançant la seva clau

Differentiation of Integrals pdf

Exam questions and solutions in PDF

Differentiation of Integrals

Exam questions and solutions in LaTex

Complex Variable and Integrals

Exercises and solutions for a third year engineering maths course. Diagrams for the question are all together in the support.zip file, as .eps files

Efficient evaluation of highly oscillatory acoustic scattering surface integrals

We consider the approximation of some highly oscillatory weakly singular surface integrals, arising from boundary integral methods with smooth global basis functions for solving problems of high frequency acoustic scattering by three-dimensional convex obstacles, described globally in spherical coordinates. As the frequency of the incident wave increases, the performance of standard quadrature schemes deteriorates. Naive application of asymptotic schemes also fails due to the weak singularity. We propose here a new scheme based on a combination of an asymptotic approach and exact treatment of singularities in an appropriate coordinate system. For the case of a spherical scatterer we demonstrate via error analysis and numerical results that, provided the observation point is sufficiently far from the shadow boundary, a high level of accuracy can be achieved with a minimal computational cost.