Estudio numérico de flujo turbulento cargado con partículas sólidas a través de canales y tuberías de sección variable

La presente Tesis Doctoral tiene como objetivo el estudio de flujo turbulento cargado con partículas sólidas a través de canales y tuberías de sección constante usando un enfoque Euleriano-Lagrangiano. El campo de flujo de la fase de transporte (aire) se resuelve usando simulación de grandes escalas (LES), implementada en un programa de volúmenes finitos mientras que las ecuaciones gobernantes de la fase dispersa son resueltas por medio de un algoritmo de seguimiento Lagrangiano de partículas que ha sido desarrollado y acoplado al programa que resuelve el flujo. Se estudia de manera sistemática y progresiva la interacción fluido→partícula (one-way coupling), a través de diferentes configuraciones geométricas en coordenadas cartesianas (canales de sección constante y variable) y en coordenadas cilíndricas (tuberías de sección constante y sección variable) abarcando diferentes números de Reynolds y diferentes tamaños de partículas; todos los resultados obtenidos han sido comparados con datos publicados previamente. El estudio de flujo multifásico a través de, tuberías de sección variable, ha sido abordada en otras investigaciones mayoritariamente de forma experimental o mediante simulación usando modelos de turbulencia menos complejos y no mediante LES. El patrón de flujo que se verifica en una tubería con expansión es muy complejo y dicha configuración geométrica se halla en múltiples aplicaciones industriales que involucran el transporte de partículas sólidas, por ello es de gran interés su estudio. Como hecho innovador, en esta tesis no solo se resuelven las estadísticas de velocidad del fluido y las partículas en tuberías con diferentes tamaños de expansión y diferentes regímenes de flujo sino que se caracteriza, usando diversas formulaciones del número de Stokes y el parámetro de arrastre, el ingreso y acumulación de partículas dentro de la zona de recirculación, obteniéndose resultados coincidentes con datos experimentales. ABSTRACT The objective of this Thesis research is to study the turbulent flow laden with solid particles through channels and pipes with using Eulerian-Lagrangian approach. The flow field of the transport phase (air ) is solved using large eddy simulation ( LES ) implemented in a program of finite volume while the governing equations of the dispersed phase are resolved by means of a particle Lagrangian tracking algorithm which was developed and coupled to principal program flow solver . We studied systematically and progressively the fluid interaction → particle ( one- way coupling ) , through different geometric configurations in Cartesian coordinates ( channel with constant and variable section) and in cylindrical coordinates ( pipes with constant section and variable section ) covering different Reynolds numbers and different particle sizes, all results have been compared with previously published data . The study of multiphase flow through, pipes with variable section has been addressed in other investigations predominantly experimentally or by simulation using less complex models and no turbulence by LES. The flow pattern is verified in a pipe expansion is very complex and this geometry is found in many industrial applications involving the transport of solid particles, so it is of great interest to study. As an innovator fact , in this Thesis not only finds fluid velocity statistics and particles with different sizes of pipe expansion and different flow regimes but characterized, using various formulations of the Stokes number and the drag parameter are resolved, the entry and accumulation of particles within the recirculation zone , matching results obtained with experimental data.

Transporte de nano SiO₂ por migración a través de materiales cementantes

Uno de los nanos materiales más investigados actualmente es la nano-sílice, la cual ha despertado el interés de muchos investigadores debido a que está aportando grandes beneficios a los materiales base cemento. La nano-sílice ha demostrado que mejora las propiedades de los materiales cementantes tanto en estado fresco como en endurecido. Puede modificar las propiedades reológicas o la trabajabilidad en estado fresco, así como la resistencia a la compresión y la porosidad de las estructuras después de la etapa de endurecimiento. Es por esto que estas nano-partículas representan la oportunidad de realizar importantes avances que permitan optimizar el uso de los recursos actuales y el aprovechamiento de los materiales cementantes. En este trabajo, se está estudiando la posibilidad de utilizar la nano-sílice como un tratamiento superficial que ayude a disminuir el impacto del medio ambiente en estructuras en servicio que puedan presentar un cierto deterioro. Se analiza la utilización de nano-partículas en concreto en estado endurecido con el fin de mejorar su desempeño y sus aspectos de durabilidad. Por medio del método de migración electroquímica, basado en el transporte de partículas con cierta carga bajo la acción de un campo eléctrico, se favorece la penetración de nano-partículas de sílice hacia el interior de un mortero de cemento Portland desde una cara expuesta a una solución coloidal. Las partículas se mueven por acción del campo eléctrico hacia el ánodo situado en la cara opuesta de la probeta de mortero, dando lugar a una interacción química con la microestructura de la matriz cementante. Se ha observado que las partículas de sílice en esta solución coloidal empiezan a aglomerarse después de cierto periodo de tiempo y solidifican sobre la superficie expuesta de la probeta de mortero. Este material sólido ocasiona que la cantidad de corriente que circula por el circuito disminuya y por consiguiente baje la efectividad del mismo, ya que las partículas con carga eléctrica se mueven con mayor dificultad en medios solidos que en líquidos. Se encontró que la incorporación de nano-partículas de sílice a la matriz de mortero endurecido puede afectar el desempeño de una manera positiva frente a la penetración de cloruros, carbonatación y absorción de agua por capilaridad. De acuerdo a las respuestas eléctricas durante el tratamiento, se encontró que la resistencia eléctrica de las probetas aumenta, lo cual puede relacionarse con la modificación del sistema poroso debido al efecto filler de las nano-partículas; es decir, al refinar los poros, las cargas eléctricas encuentran menos espacio para moverse. Además las nano-partículas afectan químicamente a las fases de la pasta del cemento, ya que se encontró por microscopia electrónica de barrido que a una distancia entre 1.5 y 2 mm, aparecen aglomerados que enriquecen de silicio a las fases de la matriz del mortero y en otros casos, la migración cambia totalmente la apariencia del mortero y ocasiona valores de relaciones Ca/Si muy por debajo de los valores convencionales registrados en la literatura, con lo que es posible pensar que puede existir una actividad puzzolanica.

Um método SN híbrido direto para cálculos de sistemas combustível-moderador em geometria unidimensional

Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Descrevemos uma análise espectral das equações de ordenadas discretas (SN)a um grupo e a dois grupos de energia, onde seguimos uma analogia com o método de Case. Utilizamos, neste método, quadraturas angulares diferentes no combustível (NC) e no moderador (NM), onde em geral assumimos que NC > NM . Condições de continuidade especiais que acoplam os fluxos angulares que emergem do combustível (moderador) e incidem no moderador (combustível), foram utilizadas com base na equivalência entre as equações SN e PN-1, o que caracteriza a propriedade híbrida do modelo proposto. Sendo um método híbrido direto, utilizamos as NC + NM equações lineares e algébricas constituídas pelas (NC + NM)/2 condições de contorno reflexivas e (NC + NM)/2 condições de continuidade para determinarmos as NC + NM constantes. Com essas constantes podemos calcular os valores dos fluxos angulares e dos fluxos escalares em qualquer ponto do domínio. Apresentamos resultados numéricos para ilustrar a eficiência e a precisão do método proposto.

Dinâmica da matéria particulada em suspensão na plataforma continental minhota e sua relação com a cobertura sedimentar

Tese de dout., Ciências do Mar, Faculdade de Ciências do Mar e do Ambiente, Univ. do Algarve, 2001

Simulações Monte Carlo da redução da dose no cristalino e na tiroide em exames de tomografia computorizada utilizando proteções de bismuto

A presente dissertação foi desenvolvida com colaboração do Campus Tecnológico e Nuclear e do Hospital de São José

"MGLTSmn" : aproximação angular "multigrid" em uma placa plana

Neste trabalho, desenvolve-se um método “multigrid” para a aproximação angular da solução da equação de transporte de partículas em uma placa plana, baseado na formulação LTSN com dependência contínua na variável angular. Para tanto, aplica-se a formulação LTSN sobre o conjunto de equações SN para determinar o fluxo angular de partículas nas N direções discretas referentes a uma malha grossa (N pequeno) e em seguida, usando os fluxos conhecidos, aplica-se a formulação LTSN com dependência angular contínua, para avaliar o fluxo angular nas M direções discretas referentes a uma malha fina (M grande). São apresentadas simulações numéricas que ilustram a capacidade desse método, denotado por MGLTSMN , no que diz respeito à redução do esforço computacional na aproximação da solução para problemas que requerem elevadas ordens de quadratura e alto grau de anisotropia.

Geração de sulcos em meio coesivo e caracterização hidrossedimentométrica de sua evolução

Na pesquisa em erosão, nas últimas décadas, está se formando um consenso de que é importante entender os processos básicos que regem o fenômeno. Uma alternativas para tentar compreender melhor as etapas do processo erosivo é separá-lo na fase de sulco (fluxo concentrado) e de entressulco. Dentro desse enfoque foi construído no Laboratório de Processos Erosivos e Deposicionais (LaPED) do IPH/UFRGS um canal de declividade para estudar o processo de incisão e o desenvolvimento dos sulcos de erosão. A estrutura experimental projetada e construída permite que seja controlada a vazão através de um medidor eletromagnético e que seja alterada a declividade do canal através de um sistema hidráulico associado a um nível digital. O solo colocado no canal foi um Latossolo Vermelho distrófico típico, as declividades de trabalho foram 3,0; 6,0 e 9,0% e a seqüência de vazões aplicadas foi 10,0; 18,5; 25,5; 38,5 e 51,0L.min-1. A estrutura experimental montada se mostrou de fácil operação e eficiente para permitir o avanço no entendimento dos processos de desagregação e de transporte de partículas sólidas pela ação do escoamento superficial, além de possibilitar a geração de sulco(s) de erosão na superfície do solo. O escoamento passou da condição de difuso para concentrado a partir do momento em que a velocidade superficial do fluxo alcançou 0,26m.s-1, a altura de lâmina atingiu 0,0102m, a velocidade de cisalhamento superou os 0,059m.s-1, a tensão de cisalhamento chegou a 3,50Pa e que a potência do escoamento atingiu pelo menos 0,22N.s-1. O processo de incisão iniciou-se com o canal experimental colocado em baixa declividade e em regime de escoamento sub-crítico e de transição. A velocidade de cisalhamento, no momento da incisão, foi, praticamente, o dobro daquela encontrada na literatura para solos siltosos e arenosos. Entretanto, para as três declividades a fase de sulco definido ocorreu somente em regime de escoamento turbulento. A tensão de cisalhamento foi o parâmetro que melhor descreveu a evolução da perda de solo. A potência do escoamento foi o parâmetro hidráulico que mostrou maior eficiência para separar as fases evolutivas dos sulcos. O desenvolvimento do(s) sulco(s) teve o seu início em uma condição de escoamento difuso (ausência de sulcos) e com a potência do escoamento oscilando entre 0,057 e 0,198N.s-1. O avanço do(s) sulco(s) começou com uma zona de transição (fase de incisão e de aprofundamento) onde a potência do escoamento varia entre 0,220 e 0,278N.s-1 e, logo em seguida, teve início a fase de sulco definido, com a potência do escoamento entre 0,314 e 0,544N.s-1. Na fase de escoamento concentrado foi preponderante o papel do processo de erosão regressiva para aumentar tanto o tamanho como o peso das partículas sólidas em transporte pelo escoamento superficial e assim fazer com que predominasse o transporte via fundo sobre o transporte via suspensão. As cargas de sedimento geradas nos solos de diferentes classes texturais foram separadas em grupos distintos em função da potência unitária do escoamento.

Estimativa da erodibilidade do solo para fins conservacionistas na microbacia córrego do Tijuco, SP

The soil erodibility factor is represented by the integrated effect of processes that regulate the water infiltration, soil resistance and the transport of soil particles. Therefore, this study had as objective to estimate the soil erodibility in the Corrego do Tijuco watershed, São Paulo State, Brazil, for guiding farmers in decision making for application of techniques for soil conservation. The soil samples were collected in a regular spacing of 500 m, resulting in a total of 310 points in a 0-20.0 m depth in an area of approximately 8,000 ha. For the estimation of soil erodibility (K) was applied a mathematical model which takes into account the soil organic matter content, the sand and silt size fractions, the soil permeability, and the particle mean diameter for each point of soil sampling. Estimated values greater than 0.040 Mg ha h ha(-1) MJ(-1) mm(-1) were considered very high for this factor. In areas with greater degree of erodibility occurs the Argisols order predominance, that shows high susceptibility to the development of interrill erosion due to its remarkable performance in relation to textural gradient, thereby, the interrill erosion rates can be very intensive due to rapid saturation of upper horizon, increasing the erosion process. At the Latosols (Oxisols) areas were also observed high soil erodibility values that under inappropriate conditions of soil occupation, concentrating runoff of rain water, leading to appear deep gullies.

Análise multivariada e variabilidade espacial na estimativa da erodibilidade de um argissolo vermelho-amarelo

A erodibilidade é um fator de extrema importância na caracterização da perda de solo, representando os processos que regulam a infiltração de água e sua resistência à desagregação e o transporte de partículas. Assim, por meio da análise de dependência espacial dos componentes principais da erodibilidade (fator K), objetivou-se estimar a erodibilidade do solo em uma área de nascentes da microbacia do Córrego do Tijuco, Monte Alto-SP, e analisar a variabilidade espacial das variáveis granulométricas do solo ao longo do relevo. A erodibilidade média da área foi considerada alta, e a análise de agrupamento k-means apontou para uma formação de cinco grupos: no primeiro, os altos teores de areia grossa (AG) e média (AM) condicionaram sua distribuição nas áreas planas; o segundo, caracterizado pelo alto teor de areia fina (AF), distribui-se nos declives mais convexos; o terceiro, com altos teores de silte e areia muito fina (AMF), concentrou-se nos maiores declives e concavidades; o quarto, com maior teor de argila, seguiu as zonas de escoamento de água; e o quinto, com alto teor de matéria orgânica (MO) e areia grossa (AG), distribui-se nas proximidades da zona urbana. A análise de componentes principais (ACP) mostrou quatro componentes com 87,4 % das informações, sendo o primeiro componente principal (CP1) discriminado pelo transporte seletivo de partículas principalmente em zonas pontuais de maior declividade e acúmulo de sedimentos; o segundo (CP2), discriminado pela baixa coesão entre as partículas, mostra acúmulo da areia fina nas áreas de menor cota em toda a área de concentração de água; o terceiro (CP3), discriminado pela maior agregação do solo, concentra-se principalmente nas bases de grandes declives; e o quarto (CP4), discriminado pela areia muito fina, distribui-se ao longo das declividades nas maiores altitudes. Os resultados sugerem o comportamento granulométrico do solo, que se mostra suscetível ao processo erosivo devido às condições texturais superficiais e à movimentação do relevo.

Estudo teórico da contribuição do espalhamento nuclear não elástico na trajetória de prótons de energias entre 50 e 250 MeV em materiais de interesse em radiologia: aplicação em tomografia com prótons

The goal of this work is to study the process of interaction of protons with matter through Monte Carlo simulation. For this purpose, it was employed the SRIM program (Stopping and Range of Ions in Matter ) and MCNPX (Monte Carlo N-Particle eXtended) v2.50. This work is going to support the development of a tomography system with protons. It was studied the interaction of proton with the follow materials: Polimethyl Mehacralate (PMMA), MS20 Tissue Substitute and water. This work employed energies in range of 50 MeV and 250 MeV, that is the range of clinical interest. The energy loss of proton after cross a material layer, the decreasing of its intensity, the angular and lateral de ection of incident beam, including and excluding nuclear interactions. This work is related with Medical Physics and Material Physics, like interaction of radiation with matter, particle transport phenomena, and the experimental methods in Nuclear Physics like simulation and computational by Monte Carlo method

Micromorfologia de horizontes espódicos nas restingas do Estado de São Paulo

Os solos de restinga são pouco estudados e conhecidos no Brasil. Neste trabalho, a micromorfologia de horizontes espódicos foi investigada em quatro locais do litoral do Estado de São Paulo (Bertioga, Ilha de Cananeia, Ilha do Cardoso e Ilha Comprida). A técnica possibilitou caracterizar as diferentes formas da matéria orgânica, e, juntamente com a descrição morfológica de oito perfis de solos representativos das restingas do Estado de São Paulo, objetivou-se discutir os mecanismos envolvidos na gênese dos horizontes espódicos desses ambientes. Entre os resultados alcançados, destaca-se: a presença de revestimentos orgânicos monomórficos na superfície dos constituintes grossos da maioria dos horizontes analisados, bem como o preenchimento quase completo da porosidade entre grãos de alguns horizontes cimentados e brandos, são evidências de que a clássica teoria da mobilização, transporte e precipitação de complexos organometálicos é válida para os solos estudados. No entanto, matéria orgânica polimórfica e, ou, resíduos vegetais em diferentes estádios de decomposição foram as principais pedofeições observadas em horizontes espódicos mal drenados e sotopostos a horizontes hísticos. Nesses, a decomposição pela mesofauna e microbiológica das raízes in situ é um importante mecanismo de acumulação de matéria orgânica em profundidade e formação dos horizontes espódicos. A atuação das raízes na formação desses horizontes, no entanto, vai além da sua decomposição: a fábrica e as feições da matéria orgânica de um horizonte cimentado, incluindo remanescentes radiculares, indicaram que as raízes podem atuar na imobilização da matéria orgânica por meio de seu mecanismo de absorção seletiva. Nesse processo, a solução do solo rica em carbono orgânico dissolvido é absorvida seletivamente pelas raízes, segregando parte do carbono complexado em sua superfície e no entorno destas, absorvendo água e nutrientes. A atuação continuada desse processo leva à precipitação da matéria orgânica iluviada e segregada por meio de sua desidratação, que é condicionada pela própria absorção radicular.

Modelización higrogeológica en minería : aplicación a drenaje de minas

The aim of this Thesis is to get in deep in the use of models (conceptual and numerical), as a prediction and analytical tool for hydrogeological studies, mainly from point of view of the mining drainage. In the first place, are developed the basic concepts and the parametric variations range are developed, usually used in the modelization of underground f10w and particle transport, and also the more recommended modelization process, analysing step by step each of its sequences, developed based in the experience of the author, contrasted against the available bibliography. Following MODFLOW is described, as a modelization tool, taking into account the advantages that its more common pre/post-treatment software have (Processing MODFLOW, Mod CAD and Visual MODFLOW). In third place, are introduced the criterions and required parameters to develop a conceptual model, numerical discretization, definition of the boundary and initial conditions, as well as all those factors which affects to the system (antropic or natural), developing the creation process, data introduction, execution of morlel, convergence criterions and calibration and obtaining result, natural of Visual MODFLOUI. Next, five practical cases are analysed, in which the author has been applied MODFLOW, and the different pre/post-treatment software (Processing MODFLOW, Mod CAD and Visual MODFLOW), describing for each one, the objectives, the conceptual model defined, discretization, the parametric definition, sensibility analysis, results reached and future states prediction. In fifth place, are presented a program developed by the author which allow to improve the facilities offered by Mod CAD and Visual MODFLOW, expanding modelization possibilities and connection to other computers. Next step it is presented a series of solutions to the most typical problems which could appear during the modelization with MODFLOW. Finally, the conclusions and recommendation readied are exposed, with the purpose to help in the developing of hydrogeological models both conceptuals and numericals. RESUMEN El objetivo de esta Tesis es profundizar en el empleo de modelos (conceptuales y numéricos), como herramienta de predicción y análisis en estudios hidrogeológicos, fundamentalmente desde el punto de vista de drenaje minero. En primer lugar, se desarrollan los conceptos básicos y los rangos de variación paramétrica, habituales en la modelización de flujos subterráneos y transporte de partículas, así como el proceso de modelización más recomendado, analizando paso a paso cada una de sus secuencias, desarrollado en base a la experiencia del autor, contrastado con la bibliografía disponible. Seguidamente se describe MODFLOW como herramienta de modelización, valorando las ventajas que presentan sus software de pre/post-tratamiento más comunes (Proccesing MODFLOW, Mod CAD y Visual MODFLOW). En tercer lugar, se introducen los criterios y parámetros precisos para desarrollar un modelo conceptual, discretización numérica, definición de las condiciones de contorno e iniciales, así como todos aquellos factores que afectan al sistema (antrópicos o naturales), desarrollando el proceso de creación, introducción de datos, ejecución del modelo, criterios de convergencia y calibración, y obtención de resultados, propios de Visual MODFLOW. A continuación, se analizan cinco casos prácticos, donde el autor ha aplicado MODFLOW, así como diferentes software de pre/post-tratamiento (Proccesing MODFLOW, Mod CAD y Visual MODFLOW), describiendo para cada uno, el objetivo marcado, modelo conceptual definido, discretización, definición paramétrica, análisis de sensibilidad, resultados alcanzados y predicción de estados futuros. En quinto lugar, se presenta un programa desarrollado por el autor, que permite mejorar las prestaciones ofrecidas por MODFLOW y Visual MODFLOW, ampliando las posibilidades de modelización y conexión con otros ordenadores. Seguidamente se plantean una serie de soluciones a los problemas más típicos que pueden producirse durante la modelización con MODFLOW. Por último, se exponen las conclusiones y recomendaciones alcanzadas, con el fin de auxiliar el desarrollo del desarrollo de modelos hidrogeológicos, tanto conceptuales como numéricos.

Estudo de efeitos da polarização eletrostática periférica no Tokamak TCABR

Efeitos da polarização eletrostática de eletrodos na periferia de tokamaks têm sido investigados em pequenos tokamaks e mesmo em alguns tokamaks de grande porte. Em geral as experiências são realizadas em condições em que bifurcação do campo elétrico radial é obtida, processo este identificado como modo H de polarização. No Tokamak TCABR, as experiências indicam que o confinamento aumenta para tensões aplicadas até +300 volts, atingindo um máximo de duas vezes o tempo de confinamento do modo L, mas sem bifurcação. Indícios de bifurcação foram notados com +400 V de polarização, mas a descarga termina devido à excitação da atividade MHD, ainda sob investigação. No presente trabalho, a pesquisa é aprofundada com a utilização de uma sonda de Langmuir com 18 pinos dispostos em duas fileiras sob a forma de um ancinho (rake probe) o que permite a medição da temperatura, densidade e flutuação de potencial ao longo do raio menor na periferia do Tokamak. A resolução temporal desse sistema é de cerca de 0,5 ms, para a temperatura, e 5 microssegundos para densidade e potencial flutuante do plasma. Outra sonda eletrostática com 5-pinos na mesma posição radial, mas em diferentes posições poloidal e toroidal foi usada para medições de turbulência e transporte de partículas. Os efeitos da polarização foram investigados e indicam que os níveis de turbulência e transporte começam a diminuir entre +150 e +200 V e para +300 V chegam a atingir uma quase supressão. Nesse mesmo intervalo de tensão a densidade começa a aumentar e para +300 V chega a ser um fator de aproximadamente 2. Quanto ao perfil de temperatura a variação é pouco significativa, mas as incertezas das medidas são maiores. Esses dados são compatíveis com a criação de uma barreira de transporte na região entre o eletrodo em r = 17 cm e o limitador em a = 18 cm. Além disso, o campo elétrico radial mostra forte cisalhamento nessa região. Tomando o início da subida do potencial flutuante como origem de uma escala de tempo, o atraso temporal do início da subida da densidade de elétrons e o atraso do início do decréscimo do transporte de partículas foram medidos. Os resultados são 50 microssegundos para a densidade de elétrons e 60 microssegundos para o transporte de partículas. A questão dos limiares de potência é discutida no texto. Os dados desta experiência indicam que o campo elétrico radial desempenha o papel principal para a melhoria do confinamento.

Efeito do transporte radial de partículas na eficiência da geração de corrente por ondas do tipo híbrida inferior em tokamaks

Usamos a teoria quase-linear para estudar os efeitos do transporte radial de partículas na eficiência da geração de corrente por ondas do tipo híbrida inferior (lower hybrid ou LH), em um tokamak modelado como uma lâmina. Nossos resultados numéricos foram obtidos com cinco diferentes modelos do termo de transporte e indicaram que embora a potência absorvida e a corrente gerada possam ser modificadas por efeito do transporte, a proporção de variação dessas quantidades não é muito sensível a uma forma particular do termo de transporte. Na formulação quase-linear utilizada, a evolução no tempo da função distribuição de elétrons, em um dado ponto da geometria de lâmina proposta, ocorre sob a ação de ondas do tipo híbrida inferior, colisões e transporte, e é descrita pela seguinte equação: 8rfe = (8rfehH + (8rfe)COL + (8rfeh . Oterceiro termo pretende demonstrar a natureza e a magnitude dos efeitos de transporte, e é dado pela seguinte forma: (8rfeh = 8s [DT(S) 8sie] , com um coeficiente para difusão espacial dependente de posição. Utilizamos cinco formas totalmente arbitrárias para a dependência de posição, com as quais pretendemos verificar a sensibilidade do processo de geração de corrente a aspectos do termo de difusão.