Aplicações da função logarítmica em sala de aula no ensino médio: uma proposta de solução de problemas pela transposição para a linguagem matemática

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Sobre o uso de sistemas de computação algébrica na solução de problemas de mecânica das estruturas

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Da contagem à (re)solução de problemas

Relatório de estágio para a obtenção do grau de Mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1ºCiclo do Ensino Básico

Um método numérico para a solução de problemas em física quântica de poucos corpos

Neste artigo é apresentado um método numérico que pode ser utilizado por alunos de graduação para a solução de problemas em física quântica de poucos corpos. O método é aplicado a dois problemas de dois corpos geralmente vistos pelos estudantes: o átomo de hidrogênio e o dêuteron. O método porém, pode ser estendido para três ou mais partículas.

"A Utopia do conhecimento químico e da engenharia urbana para a solução dos problemas das cidades do século XIX: o caso de Lisboa"

A modernização urbana do que se verificou nas principais cidades urbanas no século XIX foi marcada por dois fenómenos importantes. Por um lado pela criação de novas estruturas urbanas, e, por outro pelo desenvolvimento industrial. A concentração fabril contribuiu para o aumento da poluição do ar e criou problemas ambientais numa altura em que a higiene e salubridade dos espaços urbanos assumiam maior importância. Para tentar a poluição fabril ao longo do século XIX foi publicada uma serie de legislação. Por outro lado, os médicos, os químicos e os engenheiros tentaram propor soluções que diminuíssem a poluição provocada pelas fábricas ao mesmo tempo que procuraram implementar na cidade as modernas infraestruturas urbanas. O seu conhecimento do progresso da tecnologia permitiu-lhes compreender melhor a poluição produzida pela máquina a vapor ou por alguns processos industriais e propor soluções O objetivo desta comunicação é, tendo Lisboa como espaço de análise, abordar: os problemas ambientais provocados pelo desenvolvimento industrial; a forma como a legislação, engenheiros e cientistas tentaram controlar e contribuir para a resolução dos problemas ambientais.

Processos de resolução de problemas: uma abordagem à construção de conhecimento matemático por crianças do ensino primário

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento

Análise numérica de problemas de fratura elástica e elastoplástica

Este trabalho apresenta o método dos elementos finitos em conjunto com métodos numéricos especificos para a solução de problemas de fratura. Esta é uma poderosa ferramenta para a análise de fraturas e soluções confiáveis são obtidas para problemas complexos de Engenharia tanto no campo linear como no não-linear. O elemento finito. implementado é do tipo isoparamétrico quadrâtico da família Serendipity. Com dois graus de liberdade por nó, permite discretizar em estado plano de tensão ou deformação estruturas com geometrias bastante variadas. Para a análise linear são implementadas quatro técnicas consagradas para a avaliação do fator de intensidade de tensão no modo I de fratura: extrapolação de doslocamentos (usando malha somente com elementos convencionais e malha mesclada com elementos especiais), taxa de liberação de energia de defermação, extensão virtual da trinca e o método da integral J, descartando-se neste caso a hipótese de descarregamento. A linguagem de programação adotada é o FORTRAN 77. A entrada de dados é feita por intermédio de arquivos previamente preparados. Os resultados obtidos são confrontados com resultados experimentais e computacionais fornecidos por outros programas. Analisam-se placas, estruturas de uso na indústria e simulam-se ensaios como o corpo de prova de flexão em três pontos e o corpo de prova de tensão. compacto.

Uma implementação geral de elementos de contorno e sua aplicação a problemas de flexão de placas

o presente trabalho aborda a aplicação do método dos elementos de contorno (MEC) para solução de problemas de flexão linear e geometricamente não-linear de placas semiespessas. Os modelos de placa empregados consideraram a influência do cisalhamento através de teorias de primeira ordem, especificamente as de Mindlin e Reissner. Uma formulação integral unificada dos modelos de placa utilizados é desenvolvida para o operador de Navier do problema, onde foram mantidos alguns termos de ordem superior no tensor deformação de Green. A formulação integral do problema de membrana acoplado ao de flexão é igualment desenvolvida, levando a um sistema de equações integrais não-lineares que descreve completamente problemas de placas que envolvem grandes deslocamentos. Estas equações podem ser particularizadas para problemas de flexão linear e estabilidade elástica. Tendo em vista a necessidade de se considerar derivadas dos deslocamentos translacionais, as equações integrais correspondentes ao gradiente dos deslocamentos também foram deduzidas, caracterizando uma formulação hipersingular. o método empregado para solução numérica do sistema de equações integrais foi o método direto dos elementos de contorno. Um tratamento das integrais fortemente singulares presentes nas equações foi realizado, baseado em expansões assint6ticas dos núcleos. Deste procedimento resulta uma abordagem regularizada que emprega apenas quadraturas padrão de Gauss-Legendre.

Solução da equação de condução de calor bidimensional, em meios multicompostos, pelos métodos nodal, com parâmetros concentrados, e a técnica da transformada de Laplace

Neste trabalho, desenvolvemos uma metodologia semi-analítica para solução de problemas de condução de calor bidimensional, não-estacionária em meios multicompostos. Esta metodologia combina os métodos nodal, com parâmetros concentrados, e a técnica da transformada de Laplace. Inicialmente, aplicamos o método nodal. Nele, a equação diferencial parcial que descreve o problema é integrada, transversalmente, em relação a uma das variáveis espaciais. Em seguida, é utilizado o método de parâmetros concentrados, onde a distribuição de temperatura nos contornos superior e inferior é substituída pelo seu valor médio. Os problemas diferenciais unidimensionais resultantes são então resolvidos com o uso da técnica da transformada de Laplace, cuja inversão é avaliada numericamente. O método proposto é usado na solução do problema de condução de calor, em paredes de edificações. A implementação computacional é feita, utilizando-se a linguagem FORTRAN e os resultados numéricos obtidos são comparados com os disponíveis na literatura.

Navegação exploratória baseada em problemas de valores de contorno

Este trabalho apresenta e discute uma estratégia e discute uma estratégia inédita para o problema de exploração e mapeamento de ambientes desconhecidos usandoo robô NOMAD 200. Esta estratégia tem como base a solução numéricqa de problemas de valores de contorno (PVC) e corresponde ao núcleo da arquitetura de controle do robô. Esta arquitetura é similar à arquitetura blackboard, comumente conhecida no campo da Inteligência Artificial, e é responsável pelo controle e gerenciamento das tarefas realizadas pelo robô através de um programa cleinte. Estas tarefas podem ser a exploração e o mapeamento de um ambiente desconhecido, o planejamento de caminhos baseado em um mapa previamente conhecido ou localização de um objeto no ambiente. Uma características marcante e importante é que embora estas tarefas pareçam diferentes, elas têm em comum o mesmo princípio: solução de problemas de valores de contorno. Para dar sustentabilidade a nossa proposta, a validamos através de inúmeros experimentos, realizados e simulação e diretamente no robô NOMAD 200, em diversos tipos de ambientes internos. Os ambientes testados variam desde labirintos formados por paredes ortogonais entre si até ambientes esparsos. Juntamente com isso, introduzimos ao longo do desenvolvimento desta tese uma série de melhorias que lidam com aspectos relacionados ao tempo de processamento do campo potencial oriundo do PVC e os ruídos inseridos na leitura dos sensores. Além disso, apresentamos um conjunto de idéias para trabalhos futuros.

Solução da equação advectivo-difusiva utilizando regras para manipulação de exponenciais de operadores diferenciais e simetrias de Lie : aplicações em engenharia ambiental

Vários métodos analíticos, numéricos e híbridos podem ser utilizados na solução de problemas de difusão e difusão-advecção. O objetivo deste trabalho é apresentar dois métodos analíticos para obtenção de soluções em forma fechada da equação advectivo-difusiva em coordenadas cartesianas que descreve problemas de dispersão de poluentes na água e na atmosfera. Um deles é baseado em regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais, e o outro consiste na aplicação de simetrias de Lie admitidas por uma equação diferencial parcial linear. Desenvolvem-se regras para manipulação de exponenciais de operadores diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes e para operadores advectivo-difusivos. Nos casos em que essas regras não podem ser aplicadas utiliza-se uma formulação para a obtenção de simetrias de Lie, admitidas por uma equação diferencial, via mapeamento. Define-se um operador diferencial com a propriedade de transformar soluções analíticas de uma dada equação diferencial em novas soluções analíticas da mesma equação. Nas aplicações referentes à dispersão de poluentes na água, resolve-se a equação advectivo-difusiva bidimensional com coeficientes variáveis, realizando uma mudança de variáveis de modo a reescrevê-la em termos do potencial velocidade e da função corrente correspondentes ao respectivo escoamento potencial, estendendo a solução para domínios de contornos arbitrários Na aplicação referente ao problema de dispersão de poluentes na atmosfera, realiza-se uma mudança de variáveis de modo a obter uma equação diferencial parcial com coeficientes constantes na qual se possam aplicar as regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais. Os resultados numéricos obtidos são comparados com dados disponíveis na literatura. Diversas vantagens da aplicação das formulações apresentadas podem ser citadas, a saber, o aumento da velocidade de processamento, permitindo a obtenção de solução em tempo real; a redução da quantidade de memória requerida na realização de operações necessárias para a obtenção da solução analítica; a possibilidade de dispensar a discretização do domínio em algumas situações.