El teorema de Euler a partir de la teoría de grafos.

Se estudia la teoría de grafos en relación con el teorema de Euler. La teoría de grafos se refiere a la teoría de conjuntos relativa a las relaciones binarias de un conjunto numerable consigo mismo. Esta teoría posee un vasto campo de aplicaciones en Física, Economía, Teoría de la Información, Programación Lineal, Transportas, Psicología, e incluso en ciertos dominios del arte. Se pretende realizar un trabajo que sirva como seminario optativo para los alumnos de COU, que presente a los alumnos un teorema clásico de geometría mediante la teoría de grafos, un aspecto bastante olvidado en los programas. Se utilizan los métodos y el lenguaje de la teoría de grafos para demostrar el teorema de Euler, que liga caras, vértices y aristas de un poliedro regular. Para todo ello en primer lugar se sistematizan una serie de conceptos previos, se analizan las propiedades de distintos tipos de grafos, y por último, se realizan demostraciones.

Experiencias para introducir el concepto de volumen.

Desarrollo de una lección sobre el concepto de volumen, experimentada en el último Cursillo de Profesores Auxiliares. Se reseña el material necesario, que se compone de poliedros, especialmente ortoedros, de distintas sustancias y de varios tamaños. Entre las experiencias a realizar, para ver que a cada poliedro u ortoedro le corresponde un número, se realizan una serie de experimentos. Se pesa un ortoedro, que por tanto tiene un peso determinado; se observa que si nos dan otro ortoedro Q igual que P, en tamaño y materia, su peso será igual que el de P. También se puede introducir en una probeta graduada con agua, el ortoedro cuyo volumen se quiera determinar. El agua sube de nivel. El exceso de agua es el volumen del cuerpo. Repetir la experiencia con otro ortoedro igual y observar que les corresponde el mismo exceso de agua, el mismo volumen. Establecemos en estas experiencias una correspondencia: a cada ortoedro le corresponde un número, un peso y un volumen. Se establece una relación matemática. Posteriormente se da una primera definición de poliedros equivalentes: dos poliedros son equivalentes cuando se pueden descomponer en el mismo número de poliedros iguales, y se puede pasar de un paralelepípedo cualquiera a un ortoedro siguiendo el proceso inverso al anterior.

Idoneidad didáctica de un protocolo sociocultural de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

En este estudio se evalúa la adecuación de un protocolo para la enseñanza del concepto de poliedro regular, destinado a alumnos de 14 y 15 años. Este protocolo se ha diseñado desde una perspectiva sociocultural y su evaluación se basa en la aplicación de los criterios de idoneidad didáctica que ofrece el enfoque ontosemiótico. La idoneidad se estudia con la revisión de sus diferentes dimensiones: matemática, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica. El análisis ha permitido detectar algunos factores que favorecen la validez del protocolo y la adecuación para su empleo en el aula, como el tipo de discurso, el uso de material manipulable o el trabajo cooperativo

Systematic studies on 3d-3d and 3d-4f multimetallic complexes with interesting magnetic and/or luminescent properties

324 p.

Um estudo da otimização da geometria de um pára-quedas simplificado

Neste trabalho desenvolve-se um estudo numérico do fluxo de ar em torno da geometria de um pára-quedas tradicional simplificado, para alguns valores de Reynolds. O método baseia-se na solução das equações incompressíveis de Navier- Stokes discretizadas pelo método de diferenças finitas e integradas pelo método de Runge-Kutta. Utiliza-se o método dos contornos virtuais para representar a geometria numa malha cartesiana e o método de otimização não-linear dos poliedros flexíveis para otimização do coeficiente de arraste calculado através do código de dinâmica de fluidos computacional; esteé um método de busca multivariável, onde o pior vértice de um poliedro com n + 1 vérticesé substituído por um novo.

Geometria com Sketchpad tm para o Ensino Secundário

Pedro Manuel Augusto

A relação de Euler para poliedros

In this paper we analyze the Euler Relation generally using as a means to visualize the fundamental idea presented manipulation of concrete materials, so that there is greater ease of understanding of the content, expanding learning for secondary students and even fundamental. The study is an introduction to the topic and leads the reader to understand that the notorious Euler Relation if inadequately presented, is not sufficient to establish the existence of a polyhedron. For analyzing some examples, the text inserts the idea of doubt, showing cases where it is not fit enough numbers to validate the Euler Relation. The research also highlights a theorem certainly unfamiliar to many students and teachers to research the polyhedra, presenting some very simple inequalities relating the amounts of edges, vertices and faces of any convex polyhedron, which clearly specifies the conditions and sufficient necessary for us to see, without the need of viewing the existence of the solid screen. And so we can see various polyhedra and facilitate understanding of what we are exposed, we will use Geogebra, dynamic application that combines mathematical concepts of algebra and geometry and can be found through the link http://www.geogebra.org

Extração semiautomática de rodovias no espaço-objeto: uso integrado de um estereopar de imagens aéreas e um MDT

Neste artigo é proposto um método semiautomático para extração de rodovias combinando um estereopar de imagens aéreas de baixa resolução com um poliedro gerado a partir de um modelo digital do terreno (MDT). O problema é formulado no espaço-objeto através de uma função objetivo que modela o objeto 'rodovia' como uma curva suave e pertencente a uma superfície poliédrica. A função objetivo proposta depende também de informações radiométricas, que são acessadas no espaço-imagem via relação de colinearidade entre pontos da rodovia no espaço-objeto e os correspondentes nos espaços imagem do estereopar. A linha poligonal que melhor modela a rodovia selecionada é obtida por otimização no espaço-objeto da função objetivo, tendo por base o algoritmo de programação dinâmica. O processo de otimização é iterativo e dependente do fornecimento por um operador de uma aproximação inicial para a rodovia selecionada. Os resultados obtidos mostraram que o método é robusto frente a anomalias existentes ao longo das rodovias, tais como obstruções causadas por sombras e árvores.

Texto-coisa, poema-objeto: a políedrica p(r)oesia de Murilo Mendes e Francis Ponge

Pós-graduação em Estudos Literários - FCLAR

Ensino e aprendizagem de poliedros regulares via a teoria de Van Hiele com origami

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Terceiro problema de Hilbert e Teorema de Dehn

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

As vozes e as coisas: a poesia em prosa de Murilo Mendes e Francis Ponge

O livro compara duas importantes obras de poesia em prosa das literaturas brasileira e francesa, o Poliedro, de Murilo Mendes e o Le parti pris des choses, de Francis Ponge, publicadas respectivamente em 1972 e 1942. Para a autora, a aproximação se justifica pelo foco dado nas duas obras aos objetos mais cotidianos possíveis e, ainda, pelo posicionamento diferente dos sujeitos líricos muriliano (menos objetivo) e pongiano (mais objetivo) diante das coisas simples do mundo. O brasileiro e o francês também partilhariam de uma determinada comunidade de interesses históricos, literários e sociais, ainda que as obras em questão estejam separadas por um intervalo de publicação de trinta anos e, neste intervalo, tenham ocorrido acontecimentos políticos, sociais e artísticos que reverberaram inevitavelmente na literatura desses poetas. Para a autora, a própria escolha da forma do poema em prosa pelos dois autores também os uniria, na medida em que este formato contribuiu enormemente para a construção singular dos objetos, bem como das duas vozes líricas tão particulares

Murilo Mendes, Francis Ponge e o poema em prosa

The present paper aims to discuss the configuration of the prose poem both in the works of Murilo Mendes' Poliedro (1972) and Francis Ponge's Le parti pris des choses (1942). From the beginning, the similarity between both works is explained by the impulse of focusing on daily objects and also the diverse positioning of the lyrical subjects in Murilo Mendes (less objective) and Francis Ponge (more objective) when they establish a relation with the simple things they wish to marvel. In accordance, the form of the prose poem helps to build this specific and singular view of the objects. Using this background to dialogue with the critical scholarly resources on both writers, we briefly analyse some poems and set out to reflect on the prose poem, which holds the works of the Brazilian and the French poets open to comparison.

Competencias básicas y laborales. Nuevo enfoque en el desarrollo de las competencias

[ES] Durante el desarrollo de este documento, se hace un recorrido por las competencias profesionales, competencias clave; precursoras de las que conocemos hoy día como básicas y, las competencias que estructuran y articulan los factores que conforman la empleabilidad, presentes en los mejores profesionales, independientemente del nivel de cualificación o puesto que ocupen. La educación basada en competencias, que ha comenzado su recorrido hace, relativamente, poco tiempo en nuestro sistema educativo, ha supuesto un cambio total en los paradigmas del sistema, dando un enfoque mucho más profundo al proceso de enseñanza-aprendizaje y marcando el camino a seguir por la comunidad educativa para satisfacer los fines de la Educación. En este viaje de ida y vuelta por las competencias, se analizan algunas de las más importantes para el mundo laboral que vinculo, bien mediante descriptores o como aspectos de aprendizaje, a las competencias básicas de la ESO y a las personales y sociales de los ciclos formativos. La información contenida en este artículo, así como los resultados cualitativos obtenidos del análisis llevado a cabo, aportan un nuevo punto de vista para trabajar las competencias en la educación secundaria, y en los ciclos formativos, especialmente en los últimos cursos de ambos. También se recogen las implicaciones que, a nivel curricular, derivan del nuevo enfoque, de tal manera que se amplía el ámbito de contextualización del entorno de aprendizaje, se establecen los principios metodológicos y estrategias didácticas para establecer dinámicas y actividades que potencien y desarrollen competencias tanto básicas como de empleabilidad en los alumnos. Así mismo, se esboza una guía que ayude a aquellos profesores que quieran dar un enfoque más práctico a las competencias básicas, bien para atender a la diversidad como para motivar a los alumnos que necesitan un enfoque más práctico de la asignatura. Por supuesto para la enseñanza de las formaciones profesionales ésta debería pautar la rutina básica de trabajo en las aulas y talleres. La creciente incertidumbre en el plano económico y, cada vez más, en el social y laboral, donde los escenarios dejan de ser estables y previsibles para dar paso a entornos sometidos a cambios rapidísimos y de gran calado, hace que necesitemos nuevas y más potentes capacidades para aprender y trabajar en el nuevo entorno en el que tendremos que educar a nuestros adolescentes. Hoy más que nunca debemos girar el poliedro de las competencias básicas para exponerlas, más abiertamente, al contexto del mundo laboral, estableciendo una vinculación directa entre éstas y las habilidades para la empleabilidad, que van cobrando importancia creciente, por encima, incluso, del nivel de cualificación técnico requerido para desempeñar una profesión.

La formula di Eulero per i poliedri fra storia e didattica

Questa tesi riguarda la formula di Eulero per i poliedri: F - S + V = 2 dove F indica il numero di facce, S il numero di spigoli e V quello dei vertici di un poliedro. Nel primo capitolo tratteremo i risultati ottenuti da Cartesio: egli fu il primo a considerare non solo le caratteristiche geometriche ma anche metriche di un solido. Partendo dall'analogia con le figure piane, riuscì a ricavare importanti relazioni nei solidi convessi, riguardanti il numero e la misura degli angoli piani, degli angoli solidi e delle facce. Non arrivò mai alla formulazione conosciuta oggi ma ne intuì le caratteristiche topologiche, che però non dimostrò mai. Nel secondo capitolo invece ci occuperemo di ciò che scoprì Eulero. Il manoscritto contenente i risultati di Cartesio era scomparso e quindi questi non erano più conosciuti dai matematici; Eulero, in accordo con quanto avviene per i poligoni, desiderava ottenere un metodo di classificazione per i poliedri e si mise a studiare le loro proprietà. Oltre alla sua formula, in un primo articolo ricavò importanti relazioni, e in un secondo lavoro ne propose una dimostrazione. Riportiamo in breve anche un confronto tra il lavoro di Cartesio e quello di Eulero. Il terzo capitolo invece riguarda il metodo e il rigore nella formulazione di teoremi e dimostrazioni: I. Lakatos ne fa un esame critico nel libro "Dimostrazioni e Confutazioni - la logica della scoperta matematica", simulando una lezione dove a tema compaiono la Formula di Eulero e le sue dimostrazioni. Noi cercheremo di analizzare questo suo lavoro. Su questi tre autori e i loro lavori riportiamo alcune considerazioni biografiche e storiche che possono offrire interessanti spunti didattici: infatti nel quarto e ultimo capitolo ci occuperemo di alcune considerazioni didattiche a proposito della Formula. La struttura sarà quella di un'ipotetica lezione a studenti di Scuola Media Inferiore e utilizzeremo i risultati ottenuti nei precedenti capitoli e una personale esperienza di tirocinio.