Processamento digital de imagens destinado ao mapeamento da ocupação humana do alto Bonfim e análise histórica dos remanescentes florestais entre os anos de 1965 a 2006.

Através do processamento de imagens digitais, mais especificamente as etapas de segmentação e classificação, foi possível analisar o processo de ocupação humana da bacia hidrográfica do rio Bonfim, localizada no município de Petrópolis, no estado do Rio de Janeiro. Este processo possibilitou a geração de mapas de uso da terra e cobertura vegetal e configurou-se numa importante etapa para avaliação ambiental capaz de auxiliar e dar fomento à execução de atividades de gestão e monitoramento do meio ambiente e de análise histórica dos remanescentes florestais ao longo dos últimos anos. Nesta pesquisa foram adotadas classes temáticas com o propósito de permitir a classificação das imagens digitais na escala 1/40.000. As classes adotadas foram: afloramento rochoso e vegetação rupestre; obras e edificações; áreas agrícolas e vegetação. Estudos foram feitos no sentido de indicar o melhor método de classificação. Primeiramente, efetuou-se a classificação no sistema SPRING, testando-se os melhores parâmetros de similaridade e área na detecção de fragmentos, somente da classe vegetação. Houve tentativa de classificar as demais classes de uso diretamente pelo sistema SPRING, mas esta classificação não foi viável por apresentar conflitos em relação às classes, desta forma, neste sistema foi feita somente a classificação e quantificação da classe vegetação. Visando dar continuidade a pesquisa, optou-se por executar uma interpretação visual, através do sistema ArcGis, para todas as classes de uso do solo, possibilitando o mapeamento da dinâmica de evolução humana, diante da floresta de mata atlântica na área de estudos e análise histórica de seus remanescentes entre os anos dos anos 1965, 1975, 1994 e 2006.

Caracterização de microorganismos aquáticos por processamento digital de imagens e redes neurais artificiais

A identificação e o monitoramento de microorganismos aquáticos, como bactérias e microalgas, tem sido uma tarefa árdua e morosa. Técnicas convencionais, com uso de microscópios e corantes, são complexas, exigindo um grande esforço por parte dos técnicos e pesquisadores. Uma das maiores dificuldades nos processos convencionais de identificação via microscopia é o elevado número de diferentes espécies e variantes existentes nos ambientes aquáticos, muitas com semelhança de forma e textura. O presente trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de uma metodologia para a caracterização e classificação de microorganismos aquáticos (bactérias e microalgas), bem como a determinação de características cinemáticas, através do estudo da mobilidade de microalgas que possuem estruturas que permitem a natação (flagelos). Para caracterização e reconhecimento de padrões as metodologias empregadas foram: o processamento digital de imagens e redes neurais artificiais (RNA). Para a determinação da mobilidade dos microorganismos foram empregadas técnicas de velocimetria por processamento de imagens de partículas em movimento (Particle Tracking Velocimetry - PTV). O trabalho está dividido em duas partes: 1) caracterização e contagem de microalgas e bactérias aquáticas em amostras e 2) medição da velocidade de movimentação das microalgas em lâminas de microscópio. A primeira parte envolve a aquisição e processamento digital de imagens de microalgas, a partir de um microscópio ótico, sua caracterização e determinação da densidade de cada espécie contida em amostras. Por meio de um microscópio epifluorescente, foi possível, ainda, acompanhar o crescimento de bactérias aquáticas e efetuar a sua medição por operadores morfológicos. A segunda parte constitui-se na medição da velocidade de movimentação de microalgas, cujo parâmetro pode ser utilizado como um indicador para se avaliar o efeito de substâncias tóxicas ou fatores de estresse sobre as microalgas. O trabalho em desenvolvimento contribuirá para o projeto "Produção do Camarão Marinho Penaeus Paulensis no Sul do Brasil: Cultivo em estruturas Alternativas" em andamento na Estação Marinha de Aquacultura - EMA e para pesquisas no Laboratório de Ecologia do Fitoplâncton e de Microorganismos Marinhos do Departamento de Oceanografia da FURG. O trabalho propõe a utilização dos níveis de intensidade da imagem em padrão RGB e oito grandezas geométricas como características para reconhecimento de padrões das microalgas O conjunto proposto de características das microalgas, do ponto de vista de grandezas geométricas e da cor (nível de intensidade da imagem e transformadas Fourier e Radon), levou à geração de indicadores que permitiram o reconhecimento de padrões. As redes neurais artificiais desenvolvidas com topologia de rede multinível totalmente conectada, supervisionada, e com algoritmo de retropropagação, atingiram as metas de erro máximo estipuladas entre os neurônios de saída desejados e os obtidos, permitindo a caracterização das microalgas.

Medição de campos de velocidade em fluídos com técnicas "intraframe" de processamento digital de imagens (PIV)

A maior dificuldade na medição de escoamentos de líquidos é com campos em velocidades acima de 0,5 m/s. O processamento “PIV” (Velocimetria por processamento de Imagens de Partículas) com iluminação a Laser contínua (não pulsada), utilizando câmeras CCD possibilitou a análise de quadros em seqüências de imagens capturadas na velocidade convencional de 30 quadros/s, com bons resultados para deslocamentos lentos < 0,5 m/s. Para velocidades maiores esta técnica torna-se inviável. A imagem das partículas forma um rastro, não permitindo a identificação da partícula singela. Com a introdução recente de câmeras digitais rápidas com velocidade de obturação controlada tornou-se possível a medida de fluidos em deslocamentos rápidos. O presente trabalho apresenta duas técnicas “intraframe” (dentro do quadro de imagem) para análise de escoamentos, em velocidades na ordem 2 m/s, utilizando câmeras CCD-DV e gravação digital em fita DVT (digital video tape). A primeira programando a câmera no modo progressivo, imagens são capturadas em velocidades de obturação diferentes resultando num rastro caracterizado pelo deslocamento das partículas, proporcional ao vetor velocidade. A segunda programando a câmera no modo entrelaçado, a imagem é capturada em dois campos intercalados na velocidade de obturação desejada, obtendo-se uma imagem dupla capturada em tempos diferentes, montada pelo campo ímpar e o campo par, entrelaçado entre um e o outro A câmera captura e grava o evento na velocidade de obturação variável de 1/30 por segundo até 1/10000 por segundo, requerida para observar-se os deslocamentos entre os campos. Uma placa de aquisição digitaliza a imagem a ser processada. Um algoritmo baseado nas técnicas de processamento de imagens, determina os múltiplos deslocamentos das partículas apresentando o diagrama bidimensional com os vetores velocidade.

Ferramenta computacional para a medição de campos de velocidade utilizando processamento digital de imagens

A proposta deste trabalho, consiste na elaboração de uma ferramenta computacional para a medição de campos de velocidades em escoamentos com baixas velocidades (< 0,5 m/s) utilizando o processamento digital de imagens. Ao longo dos anos, inúmeras técnicas foram desenvolvidas com este objetivo. Para cada tipo de aplicação, uma técnica se aplica com maior ou menor eficiência do que outras. Para o caso de estudos em fluídos transparentes, onde o escoamento pode ser visualizado, técnicas que utilizam processamento digital de imagens vêm ganhando um grande impulso tecnológico nos últimos anos. Este impulso, é devido a fatores como: câmaras vídeo filmadoras de última geração, dispositivos de aquisição de imagens e componentes de processamento e armazenamento de dados cada vez mais poderosos. Neste contexto, está a velocimetria por processamento de imagens de partículas cuja sigla é PIV (particle image velocimetry). Existem várias formas de se implementar um sistema do tipo PIV. As variantes dependem, basicamente, do equipamento utilizado. Para sua implementação é necessário, inicialmente, um sistema de iluminação que incide em partículas traçadoras adicionadas ao fluido em estudo. Após, as partículas em movimento são filmadas ou fotografadas e suas imagens adquiridas por um computador através de dispositivos de captura de imagens. As imagens das partículas são então processadas, para a obtenção dos vetores velocidade. Existem diferentes formas de processamento para a obtenção das velocidades. Para o trabalho em questão, devido às características dos equipamentos disponíveis, optou-se por uma metodologia de determinação da trajetória de partículas individuais, que, apesar de limitada em termos de módulo de velocidade, pode ser aplicada a muitos escoamentos reais sob condições controladas Para validar a ferramenta computacional desenvolvida, imagens ideais de partículas foram simuladas como se estivessem em escoamento, através do deslocamento conhecido de vários pixels. Seguindo o objetivo de validação, foi utilizada ainda uma imagem real de partículas, obtida com o auxílio de um plano de iluminação de luz coerente (LASER) e câmaras de vídeo tipo CCD. O programa desenvolvido foi aplicado em situações de escoamento real e os resultados obtidos foram satisfatórios dentro da escala de velocidades inicialmente presumida.

Fractografia quantitativa: análise do comportamento fractal de fratura em compósitos carbono/epóxi, por processamento digital de imagens

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Análise dos sprays de jatos de injetores de motor foguete utilizando um sistema de processamento digital de imagens

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Processamento digital de imagens de radiografias periapicais sub-expostas aos raios X

The aim of this study was to evaluate whether digitized images obtained from periapical radiographs taken with low dose of radiation could be improved with the aid of a computer software (PhotoStyler) for digital treatrnent. Serial and standardized radiographs of molar and premolar areas were studied. A total of 57 images equivalent to the radiographs taken with reduced exposure time ( 60 and 80% of the time considered normal), digitized and treated, were submitted to the evaluation of seven exanúners which compared them with those images without treatment. lt was verified that about 80% of the images equivalem to lhe radiographs taken with 60% reduction of ordinary exposure time were considered to having quality for supporting diagnosis. As for the images taken with 80% reduction of ordinary exposure time, about 50% of them were considered suitable for the sarne purpose

Classificação das amostras do ensaio de Baumann através do processamento digital de imagens.

O presente trabalho apresenta uma alternativa ao processo de classificação do defeito da segregação central em amostras de aço, utilizando as imagens digitais que são geradas durante o ensaio de Baumann. O algoritmo proposto tem como objetivo agregar as técnicas de processamento digital de imagens e o conhecimento dos especialistas sobre o defeito da segregação central, visando a classificação do defeito de referência. O algoritmo implementado inclui a identificação e a segmentação da linha segregada por meio da aplicação da transformada de Hough e limiar adaptativo. Adicionalmente, o algoritmo apresenta uma proposta para o mapeamento dos atributos da segregação central nos diferentes graus de severidade do defeito, em função dos critérios de continuidade e intensidade. O mapeamento foi realizado por meio da análise das características individuais, como comprimento, largura e área, dos elementos segmentados que compõem a linha segregada. A avaliação do desempenho do algoritmo foi realizada em dois momentos específicos, de acordo com sua fase de implementação. Para a realização da avaliação, foram analisadas 255 imagens de amostras reais, oriundas de duas usinas siderúrgicas, distribuídas nos diferentes graus de severidade. Os resultados da primeira fase de implementação mostram que a identificação da linha segregada apresenta acurácia de 93%. As classificações oriundas do mapeamento realizado para as classes de criticidade do defeito, na segunda fase de implementação, apresentam acurácia de 92% para o critério de continuidade e 68% para o critério de intensidade.

Metrologia de instrumentos endodônticos por microscopia eletrônica de varredura e análise digital de imagens: uma proposta metodológica

A padronização para a fabricação de instrumentos endodônticos em aço inoxidável contribuiu para o desenvolvimento de novos aspectos geométricos. Surgiram propostas de alterações no desenho da haste helicoidal, da seção reta transversal, da ponta, da conicidade e do diâmetro na extremidade (D0). Concomitantemente, o emprego de ligas em Níquel-Titânio possibilitou a produção de instrumentos acionados a motor, largamente empregados hoje. A cada ano a indústria lança instrumentos com diversas modificações, sem, contudo, disponibilizar informações suficientes quanto às implicações clínicas destas modificações. Existe um crescente interesse no estudo dos diferentes aspectos geométricos e sua precisa metrologia. Tradicionalmente, a aferição de aspectos geométricos de instrumentos endodônticos é realizada visualmente através de microscopia ótica. Entretanto, esse procedimento visual é lento e subjetivo. Este trabalho propõe um novo método para a metrologia de instrumentos endodônticos baseado no microscópio eletrônico de varredura e na análise digital das imagens. A profundidade de campo do MEV permite obter a imagem de todo o relevo do instrumento endodôntico a uma distância de trabalho constante. Além disso, as imagens obtidas pelo detector de elétrons retro-espalhados possuem menos artefatos e sombras, tornando a obtenção e análise das imagens mais fáceis. Adicionalmente a análise das imagens permite formas de mensuração mais eficientes, com maior velocidade e qualidade. Um porta-amostras específico foi adaptado para obtenção das imagens dos instrumentos endodônticos. Ele é composto de um conector elétrico múltiplo com terminais parafusados de 12 pólos com 4 mm de diâmetro, numa base de alumínio coberta por discos de ouro. Os nichos do conector (terminais fêmeas) têm diâmetro apropriado (2,5 mm) para o encaixe dos instrumentos endodônticos. Outrossim, o posicionamento ordenado dos referidos instrumentos no conector elétrico permite a aquisição automatizada das imagens no MEV. Os alvos de ouro produzem, nas imagens de elétrons retro-espalhados, melhor contraste de número atômico entre o fundo em ouro e os instrumentos. No porta-amostras desenvolvido, os discos que compõem o fundo em ouro são na verdade, alvos do aparelho metalizador, comumente encontrados em laboratórios de MEV. Para cada instrumento, imagens de quatro a seis campos adjacentes de 100X de aumento são automaticamente obtidas para cobrir todo o comprimento do instrumento com a magnificação e resolução requeridas (3,12 m/pixel). As imagens obtidas são processadas e analisadas pelos programas Axiovision e KS400. Primeiro elas são dispostas num campo único estendido de cada instrumento por um procedimento de alinhamento semi-automático baseado na inter-relação com o Axiovision. Então a imagem de cada instrumento passa por uma rotina automatizada de análise de imagens no KS400. A rotina segue uma sequência padrão: pré-processamento, segmentação, pós-processamento e mensuração dos aspectos geométricos.

Segmentação e classificação de imagens destinadas ao mapeamento digital do Parque Nacional da Serra dos Órgãos (PARNASO)

Na perspectiva ambiental, o Parque Nacional da Serra dos Órgãos (PARNASO) é o Parque Nacional mais pesquisado no Brasil e configura-se como uma importante Unidade de Conservação inserida no estado do Rio de Janeiro, devido à sua importância ambiental para o estado. Localizado em quatro municípios da região serrana: Teresópolis, Petrópolis, Magé e Guapimirim foi constatado que essa área tem passado por alguns problemas, relativamente recentes, de ocupação desordenada devido à expansão urbana em sua vizinhança caracterizada por pressão antrópica. Através do processamento de imagens digitais, mais especificamente as etapas de segmentação e classificação, foi possível ilustrar o processo de ocupação humana por meio de documentos cartográficos. Além de estes processos possibilitarem a geração de mapas de uso da Terra e cobertura vegetal, com o intuito de auxiliar e dar fomento à execução de atividades, o mapeamento digital configura-se numa importante ferramenta para a análise ambiental, contribuindo para o posterior zoneamento da área de estudo. Adotaram-se classes temáticas de uso e ocupação da Terra com o propósito de permitir a classificação das imagens digitais trabalhadas. São elas: afloramento rochoso, área urbana, agricultura e vegetação. Estudos foram feitos no sentido de indicar e explorar as funcionalidades das ferramentas SPRING e DEFINIENS e resultados foram comparados a partir do uso de imagens LANDSAT, CBERS, SPOT e IKONOS chegando-se a resultados de que no sistema SPRING, os melhores parâmetros a serem escolhidos foram similaridade 10 e área 400. Já para o sistema DEFINIENS, constatou-se que o processo de segmentação multinível permitiu o alcance de resultados mais rápidos, do ponto de vista computacional, do que o processo de segmentação único utilizado normalmente entre os sistemas de processamento de imagens digitais como o SPRING. Já sob a ótica do processo de classificação de imagens, a pesquisa constituiu em avaliar este mecanismo por meio de dois indicadores: o de exatidão/acurácia e o índice Kappa. Neste sentido, observaram-se tendências de melhores resultados no sistema SPRING.

Microtomografia com Raio X e processamento de imagem na obtenção da porosidade do concreto

O objetivo principal desse trabalho foi utilizar métodos não destrutivos (END), como a microtomografia com Raio X e técnicas de obtenção e processamento de imagens, para obtenção da porosidade do concreto. Foram utilizados dois métodos. Em um método as imagens foram obtidas por meio de microtomografia por Raio X e no outro foi utilizado um escâner comercial para obtenção das imagens. Essas imagens foram processadas por meio de técnicas de processamento de pixel e morfologia matemática. Os resultados obtidos para a porosidade foram comparados com resultado obtido por meio do método proposto pela NBR 9778 (2005) (Absorção de água, índice de vazios e massa específica em argamassa e concreto endurecido). As imagens microtomográficas das amostras de concreto foram obtidas num sistema Skyscan 1172 com 256 tons de cinza, ajustadas em contraste, binarizadas e filtradas. No outro método foi utilizado um Escâner Comercial com resolução de 2400 dpi para adquirir as imagens, sendo também utilizadas técnicas de processamento de pixel e morfologia matemática para processá-las. Os resultados dos valores da porosidade mostraram compatibilidade entre os dois métodos apresentados e o método proposto pela NBR 9778 (2005). Observou-se que os resultados obtidos por microtomografia foram mais confiáveis, mas o método utilizando o escâner comercial se apresentou como um método aceitável por seus resultados e principalmente por seu baixo custo e facilidade de operação.

Avaliação não supervisionada do processo de segmentação de imagens utilizadas em geociências

Com a necessidade de extrair as informações contidas nas imagens de satélite de forma rápida, eficiente e econômica, são utilizadas cada vez mais as técnicas computacionais de processamento de imagens como a de segmentação automática. Segmentar uma imagem consiste em dividí-la em regiões através de um critério de similaridade, onde os pixels que estão contidos nestas possuem características semelhantes, como por exemplo, nível de cinza, textura, ou seja, a que melhor represente os objetos presentes na imagem. Existem vários exemplos de algoritmos segmentadores, como o de crescimento de regiões onde os pixels crescem e são aglutinados formando regiões. Para determinar quais os melhores parâmetros utilizados nestes algoritmos segmentadores é necessário que se avalie os resultados a partir dos métodos mais utilizados, que são os supervisionados onde há necessidade de uma imagem de referência, considerada ideal fazendo com que se tenha um conhecimento a priori da região de estudo. Os não supervisionados, onde não há a necessidade de uma imagem de referência, fazendo com que o usuário economize tempo. Devido à dificuldade de se obter avaliadores para diferentes tipos de imagem, é proposta a metodologia que permite avaliar imagens que possuam áreas com vegetação, onde serão formadas grandes regiões (Crianass) e o que avaliará as imagens com áreas urbanas onde será necessário mais detalhamento (Cranassir).

Caracterização de imagens de microtomografia de raios X baseada em descritores de textura

A microtomografia computadorizada (computed microtomography - μCT) permite uma análise não destrutiva de amostras, além de possibilitar sua reutilização. A μCT permite também a reconstrução de objetos tridimensionais a partir de suas seções transversais que são obtidas interceptando a amostra através de planos paralelos. Equipamentos de μCT oferecem ao usuário diversas opções de configurações que alteram a qualidade das imagens obtidas afetando, dessa forma, o resultado esperado. Nesta tese foi realizada a caracterização e análise de imagens de μCT geradas pelo microtomógrafo SkyScan1174 Compact Micro-CT. A base desta caracterização é o processamento de imagens. Foram aplicadas técnicas de realce (brilho, saturação, equalização do histograma e filtro de mediana) nas imagens originais gerando novas imagens e em seguida a quantificação de ambos os conjuntos, utilizando descritores de textura (probabilidade máxima, momento de diferença, momento inverso de diferença, entropia e uniformidade). Os resultados mostram que, comparadas às originais, as imagens que passaram por técnicas de realce apresentaram melhoras quando gerados seus modelos tridimensionais.

Implementação paralela do algoritmo iterativo de busca do parâmetro de regularização ótimo para o funcional de Tikhonov no problema de restauração de imagens

O uso de técnicas com o funcional de Tikhonov em processamento de imagens tem sido amplamente usado nos últimos anos. A ideia básica nesse processo é modificar uma imagem inicial via equação de convolução e encontrar um parâmetro que minimize esse funcional afim de obter uma aproximação da imagem original. Porém, um problema típico neste método consiste na seleção do parâmetro de regularização adequado para o compromisso entre a acurácia e a estabilidade da solução. Um método desenvolvido por pesquisadores do IPRJ e UFRJ, atuantes na área de problemas inversos, consiste em minimizar um funcional de resíduos através do parâmetro de regularização de Tikhonov. Uma estratégia que emprega a busca iterativa deste parâmetro visando obter um valor mínimo para o funcional na iteração seguinte foi adotada recentemente em um algoritmo serial de restauração. Porém, o custo computacional é um fator problema encontrado ao empregar o método iterativo de busca. Com esta abordagem, neste trabalho é feita uma implementação em linguagem C++ que emprega técnicas de computação paralela usando MPI (Message Passing Interface) para a estratégia de minimização do funcional com o método de busca iterativa, reduzindo assim, o tempo de execução requerido pelo algoritmo. Uma versão modificada do método de Jacobi é considerada em duas versões do algoritmo, uma serial e outra em paralelo. Este algoritmo é adequado para implementação paralela por não possuir dependências de dados como de Gauss-Seidel que também é mostrado a convergir. Como indicador de desempenho para avaliação do algoritmo de restauração, além das medidas tradicionais, uma nova métrica que se baseia em critérios subjetivos denominada IWMSE (Information Weighted Mean Square Error) é empregada. Essas métricas foram introduzidas no programa serial de processamento de imagens e permitem fazer a análise da restauração a cada passo de iteração. Os resultados obtidos através das duas versões possibilitou verificar a aceleração e a eficiência da implementação paralela. A método de paralelismo apresentou resultados satisfatórios em um menor tempo de processamento e com desempenho aceitável.

Microscopia multimodal prática: registro automático de imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura

A discriminação de fases que são praticamente indistinguíveis ao microscópio ótico de luz refletida ou ao microscópio eletrônico de varredura (MEV) é um dos problemas clássicos da microscopia de minérios. Com o objetivo de resolver este problema vem sendo recentemente empregada a técnica de microscopia colocalizada, que consiste na junção de duas modalidades de microscopia, microscopia ótica e microscopia eletrônica de varredura. O objetivo da técnica é fornecer uma imagem de microscopia multimodal, tornando possível a identificação, em amostras de minerais, de fases que não seriam distinguíveis com o uso de uma única modalidade, superando assim as limitações individuais dos dois sistemas. O método de registro até então disponível na literatura para a fusão das imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura é um procedimento trabalhoso e extremamente dependente da interação do operador, uma vez que envolve a calibração do sistema com uma malha padrão a cada rotina de aquisição de imagens. Por esse motivo a técnica existente não é prática. Este trabalho propõe uma metodologia para automatizar o processo de registro de imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura de maneira a aperfeiçoar e simplificar o uso da técnica de microscopia colocalizada. O método proposto pode ser subdividido em dois procedimentos: obtenção da transformação e registro das imagens com uso desta transformação. A obtenção da transformação envolve, primeiramente, o pré-processamento dos pares de forma a executar um registro grosseiro entre as imagens de cada par. Em seguida, são obtidos pontos homólogos, nas imagens óticas e de MEV. Para tal, foram utilizados dois métodos, o primeiro desenvolvido com base no algoritmo SIFT e o segundo definido a partir da varredura pelo máximo valor do coeficiente de correlação. Na etapa seguinte é calculada a transformação. Foram empregadas duas abordagens distintas: a média ponderada local (LWM) e os mínimos quadrados ponderados com polinômios ortogonais (MQPPO). O LWM recebe como entradas os chamados pseudo-homólogos, pontos que são forçadamente distribuídos de forma regular na imagem de referência, e que revelam, na imagem a ser registrada, os deslocamentos locais relativos entre as imagens. Tais pseudo-homólogos podem ser obtidos tanto pelo SIFT como pelo método do coeficiente de correlação. Por outro lado, o MQPPO recebe um conjunto de pontos com a distribuição natural. A análise dos registro de imagens obtidos empregou como métrica o valor da correlação entre as imagens obtidas. Observou-se que com o uso das variantes propostas SIFT-LWM e SIFT-Correlação foram obtidos resultados ligeiramente superiores aos do método com a malha padrão e LWM. Assim, a proposta, além de reduzir drasticamente a intervenção do operador, ainda possibilitou resultados mais precisos. Por outro lado, o método baseado na transformação fornecida pelos mínimos quadrados ponderados com polinômios ortogonais mostrou resultados inferiores aos produzidos pelo método que faz uso da malha padrão.