A multiplicação e a divisão de números naturais: uma análise de manuais escolares de 1.º ciclo

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Matemática na Educação Pré-escolar e nos 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico

Construimos los números : descubrimos sus secretos : (didáctica del sistema decimal).

Monográfico con el título: 'Enseñar matemáticas'

Métodos de fatoração de números inteiros

A fatoração de números inteiros é um assunto que, embora muito antigo, desperta cada vez mais interesse. Existem vários métodos de criptografia de chave pública, baseados não só em fatoração de inteiros, mas também em resolução de logarítmos discretos, por exemplo, cuja segurança depende da ineficiência dos métodos de fatoração conhecidos. Este trabalho tem como objetivo descrever os principais métodos de fatoração utillizados hoje em dia. Primeiramente, três métodos elementares serão estudados: o método de Fermat e os métodos Rho e p - 1 de Pollard. A seguir, os dois mais poderosos métodos de fatoração para inteiros sem forma especial: o método de curvas elípticas, e o método de peneira quadrática, os quais tomam como base os métodos p - 1 e de Fermat, respectivamente.

Aritmética Modular

A videoaula traz o conceito de aritmética modular, como sendo o estudo das operações básicas sobre um contexto diferente, que é o sistema dos números inteiros módulo n. As operações básicas são: adição mod n, subtração mod n, multiplicação mod n, e divisão mod n. O material destaca ainda a adição e multiplicação modulares, a subtração e a divisão modular, o inverso modular e seus elementos e, por fim, o cálculo de equações.

Obstáculos superados pelos matemáticos no passado e vivenciados pelos alunos na atualidade : a polêmica multiplicação de números inteiros

In Mathematics literature some records highlight the difficulties encountered in the teaching-learning process of integers. In the past, and for a long time, many mathematicians have experienced and overcome such difficulties, which become epistemological obstacles imposed on the students and teachers nowadays. The present work comprises the results of a research conducted in the city of Natal, Brazil, in the first half of 2010, at a state school and at a federal university. It involved a total of 45 students: 20 middle high, 9 high school and 16 university students. The central aim of this study was to identify, on the one hand, which approach used for the justification of the multiplication between integers is better understood by the students and, on the other hand, the elements present in the justifications which contribute to surmount the epistemological obstacles in the processes of teaching and learning of integers. To that end, we tried to detect to which extent the epistemological obstacles faced by the students in the learning of integers get closer to the difficulties experienced by mathematicians throughout human history. Given the nature of our object of study, we have based the theoretical foundation of our research on works related to the daily life of Mathematics teaching, as well as on theorists who analyze the process of knowledge building. We conceived two research tools with the purpose of apprehending the following information about our subjects: school life; the diagnosis on the knowledge of integers and their operations, particularly the multiplication of two negative integers; the understanding of four different justifications, as elaborated by mathematicians, for the rule of signs in multiplication. Regarding the types of approach used to explain the rule of signs arithmetic, geometric, algebraic and axiomatic , we have identified in the fieldwork that, when multiplying two negative numbers, the students could better understand the arithmetic approach. Our findings indicate that the approach of the rule of signs which is considered by the majority of students to be the easiest one can be used to help understand the notion of unification of the number line, an obstacle widely known nowadays in the process of teaching-learning

A matemática sob a ótica do Tarô: Uma experiência com a educação de jovens e adultos

La recherche de la formation des citoyens critiques et participatifs, dans le travail pédagogique avec les jeunes et les adultes, a besoin d un entraînement pédagogique qui va au delà de l attitude traditionnelle d'apprendre avec des méthodes mécaniques et arbitraires qui, en insistant excessivement sur l image du professeur, donnent priorité à l'enseignement, au détriment de l apprentissage. Dans ce sens, la présente étude, cherchant la possibilité de réalisation d'un travail alternatif pour l'enseignement des Mathématiques, dans une perspective transdisciplinaire, dans le sens de développer l apprentissage significatif des étudiants jeunes et adultes du Projet Croire, présente les résultats d'une recherche-intervention qui a utilisé les lettres du tarot comme ressource didactique en salle de classe. On prétend, avec cela, montrer cet instrument comme facilité d apprentissage de contenus des Mathématiques comme systèmes de numération, nombres entiers et géométrie, en amenant les Mathématiques dans une perspective historique et culturelle et donnant un traitement global à l'acte complexe d'apprendre. Dans ce travail, le jeune étudiant et l étudiant adulte est pris comme individu concret, prenant en considération les aspects cognitifs et les aspects d attitude de son apprentissage, ce qui est favorisé par la nature des lettres du tarot et par la compréhension adoptée, des mathématiques comme système symbolique

A construção e utilização de um Objeto de Aprendizagem através da perspectiva lógico-histórica na formação do conceito números inteiros

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Anéis de inteiros de corpos de números e aplicações

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Formalização do conjunto dos números racionais e alguns jogos com frações

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Divisão de poderes e jurisdição constitucional direta : ressignificação do princípio e precisão conceitual da função no sistema brasileiro

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Direito, Programa de Pós-Graduação em Direito, 2016.

Evaluación de rendimiento y comportamiento agronómico de siete genotipos de tomate (Lycopersicum esculentum, Mill.) bajo sistema de casa malla en el centro experimental Las Mercedes Universidad Nacional Agraria

Se evaluaron siete genotipos de tomate (Lycopersicum esculentum, Mill.) de los cuales AVTO1203, AVTO1883, AVTO1082, AVTO1031 y AVTO1173 provienen del Centro Mundial de Vegetales (AVDRDC) y dos variedades comerciales Shanty y Butero, que se usaron como testigos. El ensayo se estableció en el centro experimental ̈LAS MERCEDES̈ propiedad de la Universidad Nacional Agraria con el propósito de evaluar el comportamiento agronómico de los genotipos bajo sistema casa malla. El diseño experimental utilizado fue un bloque completo al azar, el análisis de la información se realizo utilizando análisis de varianza y separación de medias por TUKEY. Los genotipos mostraron diferencias estadísticamente significativas para las variables evaluadas, con excepción de los grados Brix, cuyos valores oscilaron entre 4.5 y 4.6. Los genotipos mostraron forma de fruto redondeada y redondo-alargada, en general el color de fruto fue rojo con distintas tonalidades oscuro e intermedio. Para el diámetro polar el carácter vario entre 6.36 cm y 3.8 cm; el diámetro ecuatorial vario de 4.89 cm y 2.72 cm. los genotipos presentaron números de lóculos de 6.6 a 2. Con respecto a frutos por plantas los valores oscilaron de 55.8 y 17.1 siendo los genotipos: A VTO1883, AVTO1203, y AVTO1082 los que estadísticamente se encontraron en la categoría superior con el testigo Shanty. El peso de los frutos vario entre 101.1 g y 58.1 g. Para el rendimiento los valores oscilaron entre 18.9 kg y 6 kg/parcela (la parcela fue de 2m2), los genotipos AVTO1203, AVTO1883, AVTO1082 y AVTO1173 se encontraron estadísticamente en la categoría superior con la variedad testigo Shanty. Basado a las características estudiadas se determinó que los genotipos AVTO1203 y AVTO1883 son promisorios por presentar similitud en rendimiento y características comerciales con el hibrido testigo Shanty.

Cálculo de área de poligonais geodésicas ou loxodrômicas sobre o elipsóide do Sistema Geodésico WGS-84.

O cálculo da área de poligonais geodésicas é um desafio matemático instigante. Como calcular a área de uma poligonal sobre o elipsóide, se seus lados não possuem parametrização conhecida? Alguns trabalhos já foram desenvolvidos no intuito de solucionar este problema, empregando, em sua maioria, sistemas projetivos equivalentes ou aproximações sobre esferas autálicas. Tais métodos aproximam a superfície de referência elipsoidal por outras de mais fácil tratamento matemático, porém apresentam limitação de emprego, pois uma única superfície não poderia ser empregada para todo o planeta, sem comprometer os cálculos realizados sobre ela. No Código de Processo Civil, Livro IV, Título I, Capítulo VIII, Seção III artigo 971 diz, em seu parágrafo único, que não havendo impugnação, o juiz determinará a divisão geodésica do imóvel. Além deste, existe ainda a Lei 10.267/2001, que regula a obrigatoriedade, para efetivação de registro, dos vértices definidores dos limites dos imóveis rurais terem suas coordenadas georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), sendo que áreas de imóveis menores que quatro módulos fiscais terão garantida isenção de custos financeiros.Este trabalho visa fornecer uma metodologia de cálculo de áreas para poligonais geodésicas, ou loxodrômicas, diretamente sobre o elipsóide, bem como fornecer um programa que execute as rotinas elaboradas nesta dissertação. Como a maioria dos levantamentos geodésicos é realizada usando rastreadores GPS, a carga dos dados é pautada em coordenadas (X, Y, Z), empregando o Sistema Geodésico WGS-84, fornecendo a área geodésica sem a necessidade de um produto tipo SIG. Para alcançar o objetivo deste trabalho, foi desenvolvida parametrização diferente da abordagem clássica da Geodésia geométrica, para transformar as coordenadas (X, Y, Z) em geodésicas.

A criação dos números e sua evolução Matemática: de escrava a rainha das ciências.

Este trabalho aborda, de maneira bem sucinta e objetiva, a história da evolução dos números desde o primeiro risco em um osso, até chegar na forma atual como os conhecemos. Ao longo de aproximadamente 30.000 anos de existência, os sistemas de numeração, suas bases e representações sofreram inúmeras modificações, adequando-se ao contexto histórico vigente. Podemos citar a mentalidade científica da época, a necessidade da conquista de territórios, religiões e crenças e necessidades básicas da vida cotidiana. Deste modo, mostramos uma corrente histórica que tenta explicar como e porque a ideia de número se modifica com o tempo, sempre tendo em vista os fatores que motivaram tais mudanças e quais benefícios (ou malefícios) trouxeram consigo. Com um capítulo dedicado a cada uma das mais importantes civilizações que contribuíram para o crescimento da matemática e, sempre que possível, em ordem cronológica de acontecimentos, o leitor consegue ter uma boa ideia de como uma civilização influencia a outra e como um povo posterior pôde apoiar-se nos conhecimentos adquiridos dos antepassados para produzir seus próprios algorítimos e teoremas.

É mais fácil condenar quem já cumpre pena de vida: um estudo sobre a prática profissional do assistente social no Sistema Penitenciário do Estado do Rio de Janeiro

Este trabalho tem como objetivo analisar a prática do assistente social no Sistema Penitenciário do Estado do Rio de Janeiro, a partir dos pressupostos estabelecidos pelo Projeto Ético Político da Profissão. A relevância deste estudo consiste em colocar no centro do debate o desafio que representa para a categoria, com um direcionamento profissional ético e político comprometido com os interesses da classe trabalhadora e com a efetivação dos direitos da mesma, efetivar estes pressupostos num campo de atuação marcado pelo controle e repressão dos indivíduos pertencentes a esta classe. A prisão é uma instituição total, punitiva, vingativa, onde observamos a face mais dura do Estado, onde, muitas vezes, o assistente social se vê sozinho na defesa e efetivação dos direitos do preso. Constitui-se como objetivo central deste estudo analisar se dentro desta instituição, o assistente social consegue efetivar os valores defendidos e consagrados pelo projeto profissional. Para realização do estudo nos debruçamos sobre a produção teórica e a história do sistema penitenciário; sobre a legislação específica da área (Lei de Execução Penal e Regulamento Penitenciário do Estado do Rio de Janeiro) e sobre documentos, relatórios, manuais, etc., elaborados pela Coordenação de Serviço Social da Secretaria de Estado de Administração Penitenciária (SEAP). Devido às limitações impostas pela instituição, os sujeitos de nosso estudo foram os gestores e ex-gestores que aturam na Coordenação de Serviço Social e na antiga Divisão de Serviço Social da SEAP. Procuramos resgatar a trajetória histórica do Serviço Social dentro do Sistema Prisional fluminense, destacando as batalhas e conquistas alcançadas pela categoria, ao longo dos quase sessenta anos de inserção nas unidades prisionais do Rio de Janeiro. Observamos ao longo do estudo que a inserção do assistente social no Sistema Penitenciário encontra-se devidamente institucionalizada, regulamentada e organizada, o que demonstra a relevância do trabalho deste profissional, que muitas vezes ainda é visto como benfeitor do preso. Hoje, a execução penal pode ser considerada uma área consolidada para a atuação profissional dos assistentes sociais, embora apresente uma série de inconsistências e discrepâncias, tais como péssimas condições de trabalho, violação de direitos, entre outras. Procuramos mostrar neste estudo como o profissional de Serviço Social enfrenta essa realidade e contribui para a sua transformação, a partir dos ideais defendidos pelo Projeto Ético Político da profissão.