Existence and uniqueness of viscosity solution for Hamilton-Jacobi equation with discontinuous coefficients dependent on time

The main result is a proof of the existence of a unique viscosity solution for Hamilton-Jacobi equation, where the hamiltonian is discontinuous with respect to variable, usually interpreted as the spatial one. Obtained generalized solution is continuous, but not necessarily differentiable.

Space-time relatedness and Hamilton's rule for long-lasting behaviors in viscous populations.

Genes affect not only the behavior and fitness of their carriers but also that of other individuals. According to Hamilton's rule, whether a mutant gene will spread in the gene pool depends on the effects of its carrier on the fitness of all individuals in the population, each weighted by its relatedness to the carrier. However, social behaviors may affect not only recipients living in the generation of the actor but also individuals living in subsequent generations. In this note, I evaluate space-time relatedness coefficients for localized dispersal. These relatedness coefficients weight the selection pressures on long-lasting behaviors, which stem from a multigenerational gap between phenotypic expression by actors and the resulting environmental feedback on the fitness of recipients. Explicit values of space-time relatedness coefficients reveal that they can be surprisingly large for typical dispersal rates, even for hundreds of generations in the future.

Oeuvres complètes de Tabarin : avec les Rencontres, fantaisies et coq-à-l'âne facétieux du baron de Gratelard , et divers opuscules publiés séparément sous le nom ou à propos de Tabarin. Tome 1 / Le tout précédé d'une introduction et d'une bibliographie tabarinique par Gustave Aventin

Collection : Bibliothèque elzévirienne ; 65, 1-2

Oeuvres complètes de Tabarin : avec les Rencontres, fantaisies et coq-à-l'âne facétieux du baron de Gratelard , et divers opuscules publiés séparément sous le nom ou à propos de Tabarin. Tome 2 / Le tout précédé d'une introduction et d'une bibliographie tabarinique par Gustave Aventin

Collection : Bibliothèque elzévirienne ; 65, 1-2

Oeuvres complètes de Tabarin : avec les Rencontres, fantaisies et coq-à-l'âne facétieux du baron de Gratelard , et divers opuscules publiés séparément sous le nom ou à propos de Tabarin. Tome 2 / Le tout précédé d'une introduction et d'une bibliographie tabarinique par Gustave Aventin

Collection : Bibliothèque elzévirienne ; 65, 1-2

Oeuvres complètes de Tabarin : avec les Rencontres, fantaisies et coq-à-l'âne facétieux du baron de Gratelard , et divers opuscules publiés séparément sous le nom ou à propos de Tabarin. Tome 1 / Le tout précédé d'une introduction et d'une bibliographie tabarinique par Gustave Aventin

Collection : Bibliothèque elzévirienne ; 65, 1-2