Hamilton decompositions of 6-regular abelian Cayley graphs

In 1969, Lovasz asked whether every connected, vertex-transitive graph has a Hamilton path. This question has generated a considerable amount of interest, yet remains vastly open. To date, there exist no known connected, vertex-transitive graph that does not possess a Hamilton path. For the Cayley graphs, a subclass of vertex-transitive graphs, the following conjecture was made: Weak Lovász Conjecture: Every nontrivial, finite, connected Cayley graph is hamiltonian. The Chen-Quimpo Theorem proves that Cayley graphs on abelian groups flourish with Hamilton cycles, thus prompting Alspach to make the following conjecture: Alspach Conjecture: Every 2k-regular, connected Cayley graph on a finite abelian group has a Hamilton decomposition. Alspach’s conjecture is true for k = 1 and 2, but even the case k = 3 is still open. It is this case that this thesis addresses. Chapters 1–3 give introductory material and past work on the conjecture. Chapter 3 investigates the relationship between 6-regular Cayley graphs and associated quotient graphs. A proof of Alspach’s conjecture is given for the odd order case when k = 3. Chapter 4 provides a proof of the conjecture for even order graphs with 3-element connection sets that have an element generating a subgroup of index 2, and having a linear dependency among the other generators. Chapter 5 shows that if Γ = Cay(A, {s1, s2, s3}) is a connected, 6-regular, abelian Cayley graph of even order, and for some1 ≤ i ≤ 3, Δi = Cay(A/(si), {sj1 , sj2}) is 4-regular, and Δi ≄ Cay(ℤ3, {1, 1}), then Γ has a Hamilton decomposition. Alternatively stated, if Γ = Cay(A, S) is a connected, 6-regular, abelian Cayley graph of even order, then Γ has a Hamilton decomposition if S has no involutions, and for some s ∈ S, Cay(A/(s), S) is 4-regular, and of order at least 4. Finally, the Appendices give computational data resulting from C and MAGMA programs used to generate Hamilton decompositions of certain non-isomorphic Cayley graphs on low order abelian groups.

The collected mathematical papers of Arthur Cayley.

Biographical notice of Arthur Cayley by A. R. Forsyth, reprinted, with slight verbal changes, from the obituary notices in the Proceedings of the Royal Society, v. 58: v. 8, p. ix-xliv.

Les appareils d'intégration: intégrateurs simples et composés; planimètres; intégromètres; intégraphes et courbes intégrales; analyse harmonique et analyseurs.

Available on demand as hard copy or computer file from Cornell University Library.

Les télégraphes en Europe, leur état actuel en 1905...

Mode of access: Internet.

Cayley-Hamilton Theorem for Matrices over an Arbitrary Ring

2000 Mathematics Subject Classification: 15A15, 15A24, 15A33, 16S50.

Assemblage d’ADN avec graphes de de Bruijn sur FPGA

Ce mémoire est consacré à la parallélisation d’un algorithme d’assemblage d’ADN de type de novo sur différentes plateformes matérielles, soit les processeurs multicoeurs et les accélérateurs de type FPGA. Plus précisément, le langage OpenCL est utilisé pour accélérer l’algorithme dont il est question, et de permettre un comparatif direct entre les les plateformes. Cet algorithme est d’abord introduit, puis son implémentation originale, développée pour une exécution sur une grappe de noeuds, est discutée. Les modifications apportées à l’algorithme dans le but de faciliter la parallélisation sont ensuite divulgées. Ensuite, le coeur du travail est présenté, soit la programmation utilisant OpenCL. Finalement, les résultats sont présentés et discutés.

Exploitation de l'analyse par graphes au niveau élémentaire en vue d'investigations du côté des attitudes et des habiletés logiques

L'école d'hier faisait de la grammaire et de l'analyse un usage prépondérant dans l'apprentissage de la langue. Une longue série de règles appliquées dans des exercices structurés préparait une certaine élite d'étudiants à "faire leurs humanités". Le temps passe, les choses évoluent, la grammaire se transforme. Lorsque nous avons commencé à enseigner au niveau élémentaire, les cours de grammaire et d'analyse ne différaient pas tellement de ceux des générations antérieures. Puis vinrent les années '70. Un programme cadre est instauré. Les maîtres endossent la responsabilité de la méthode utilisée et de son application. Une période d'instabilité se creuse, dont les élèves sont les plus grandes victimes. Nous atteignons la période critique où l'on constate que peu d'enfants maîtrisent leur orthographe d'usage à la fin de leur cours primaire. À qui imputer la faute? Devons-nous revenir à un enseignement systématique de la grammaire? Cette période nous aura permis de constater l'inefficacité de nos leçons traditionnelles en vue d'acquisitions orthographiques chez nos enfants; préférence accordée à l'induction des règles grammaticales usuelles; élimination des connaissances grammaticales inutiles aux besoins immédiats des élèves. Telle Tut notre option en ce qui concerne la grammaire. Mais que dire de l'analyse logique? […]

Self-consistent theory of localization in weakly disordered systems

An analytic treatment of localization in a weakly disordered system is presented for the case where the real lattice is approximated by a Cayley tree. Contrary to a recent assertion we find that the mobility edge moves inwards into the band as disorder increases from zero.

A Generalization of Gravity

I consider theories of gravity built not just from the metric and affine connection, but also other (possibly higher rank) symmetric tensor(s). The Lagrangian densities are scalars built from them, and the volume forms are related to Cayley's hyperdeterminants. The resulting diff-invariant actions give rise to geometric theories that go beyond the metric paradigm (even metric-less theories are possible), and contain Einstein gravity as a special case. Examples contain theories with generalizeations of Riemannian geometry. The 0-tensor case is related to dilaton gravity. These theories can give rise to new types of spontaneous Lorentz breaking and might be relevant for ``dark'' sector cosmology.

An R package for permutations, Mallows and Generalized Mallows models

[EN]Probability models on permutations associate a probability value to each of the permutations on n items. This paper considers two popular probability models, the Mallows model and the Generalized Mallows model. We describe methods for making inference, sampling and learning such distributions, some of which are novel in the literature. This paper also describes operations for permutations, with special attention in those related with the Kendall and Cayley distances and the random generation of permutations. These operations are of key importance for the efficient computation of the operations on distributions. These algorithms are implemented in the associated R package. Moreover, the internal code is written in C++.

Extending Distance-based Ranking Models In Estimation of Distribution Algorithms

Recently, probability models on rankings have been proposed in the field of estimation of distribution algorithms in order to solve permutation-based combinatorial optimisation problems. Particularly, distance-based ranking models, such as Mallows and Generalized Mallows under the Kendall’s-t distance, have demonstrated their validity when solving this type of problems. Nevertheless, there are still many trends that deserve further study. In this paper, we extend the use of distance-based ranking models in the framework of EDAs by introducing new distance metrics such as Cayley and Ulam. In order to analyse the performance of the Mallows and Generalized Mallows EDAs under the Kendall, Cayley and Ulam distances, we run them on a benchmark of 120 instances from four well known permutation problems. The conducted experiments showed that there is not just one metric that performs the best in all the problems. However, the statistical test pointed out that Mallows-Ulam EDA is the most stable algorithm among the studied proposals.

Covering Partial Cubes with Zones

http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v22i3p31

Teach, Learn, Develop: Sweat, Breathe, Yoga

Teach, Lean Develop: Sweat, Breathe, Yoga is a Handbook for the Educator intended to be a practical took for educators to integrate yoga into their classrooms and for the betterment of students. The handbook offers teachers several activities and ideas to get them started using yoga in the classroom-these activities can be modified to suit different ages, abilities, and classroom levels. The project includes a look at the literature alongside my opinions and experience from what I have experiences while teaching yoga in the classroom. The handbook itself is intended to assist experiences and inexperienced educators by offering some ideas and activities that will encourage educators to explore using yoga in the classroom. After the completion of the handbook 2 educators reviewed it, and information was collected with regards to how they saw it fitting into their classrooms and the curriculum in general. They provided critiques, constructive feedback, and further recommendations for the handbook.

Représentation et recherche de motifs cycliques et structuraux d’ARN connus dans les structures secondaires

L'acide désoxyribonucléique (ADN) et l'acide ribonucléique (ARN) sont des polymères de nucléotides essentiels à la cellule. À l'inverse de l'ADN qui sert principalement à stocker l'information génétique, les ARN sont impliqués dans plusieurs processus métaboliques. Par exemple, ils transmettent l’information génétique codée dans l’ADN. Ils sont essentiels pour la maturation des autres ARN, la régulation de l’expression génétique, la prévention de la dégradation des chromosomes et le ciblage des protéines dans la cellule. La polyvalence fonctionnelle de l'ARN résulte de sa plus grande diversité structurale. Notre laboratoire a développé MC-Fold, un algorithme pour prédire la structure des ARN qu'on représente avec des graphes d'interactions inter-nucléotidiques. Les sommets de ces graphes représentent les nucléotides et les arêtes leurs interactions. Notre laboratoire a aussi observé qu'un petit ensemble de cycles d'interactions à lui seul définit la structure de n'importe quel motif d'ARN. La formation de ces cycles dépend de la séquence de nucléotides et MC-Fold détermine les cycles les plus probables étant donnée cette séquence. Mon projet de maîtrise a été, dans un premier temps, de définir une base de données des motifs structuraux et fonctionnels d'ARN, bdMotifs, en terme de ces cycles. Par la suite, j’ai implanté un algorithme, MC-Motifs, qui recherche ces motifs dans des graphes d'interactions et, entre autres, ceux générés par MC-Fold. Finalement, j’ai validé mon algorithme sur des ARN dont la structure est connue, tels que les ARN ribosomaux (ARNr) 5S, 16S et 23S, et l'ARN utilisé pour prédire la structure des riborégulateurs. Le mémoire est divisé en cinq chapitres. Le premier chapitre présente la structure chimique, les fonctions cellulaires de l'ARN et le repliement structural du polymère. Dans le deuxième chapitre, je décris la base de données bdMotifs. Dans le troisième chapitre, l’algorithme de recherche MC-Motifs est introduit. Le quatrième chapitre présente les résultats de la validation et des prédictions. Finalement, le dernier chapitre porte sur la discussion des résultats suivis d’une conclusion sur le travail.

La conjecture de partitionnement des chemins

Soit G = (V, E) un graphe simple fini. Soit (a, b) un couple d’entiers positifs. On note par τ(G) le nombre de sommets d’un chemin d’ordre maximum dans G. Une partition (A,B) de V(G) est une (a,b)−partition si τ(⟨A⟩) ≤ a et τ(⟨B⟩) ≤ b. Si G possède une (a, b)−partition pour tout couple d’entiers positifs satisfaisant τ(G) = a+b, on dit que G est τ−partitionnable. La conjecture de partitionnement des chemins, connue sous le nom anglais de Path Partition Conjecture, cherche à établir que tout graphe est τ−partitionnable. Elle a été énoncée par Lovász et Mihók en 1981 et depuis, de nombreux chercheurs ont tenté de démontrer cette conjecture et plusieurs y sont parvenus pour certaines classes de graphes. Le présent mémoire rend compte du statut de la conjecture, en ce qui concerne les graphes non-orientés et ceux orientés.