Estimation of Symmetric Channels for Discrete Cosine Transform Type-I Multicarrier Systems: A Compressed Sensing Approach

The problem of channel estimation for multicarrier communications is addressed. We focus on systems employing the Discrete Cosine Transform Type-I (DCT1) even at both the transmitter and the receiver, presenting an algorithm which achieves an accurate estimation of symmetric channel filters using only a small number of training symbols. The solution is obtained by using either matrix inversion or compressed sensing algorithms. We provide the theoretical results which guarantee the validity of the proposed technique for the DCT1. Numerical simulations illustrate the good behaviour of the proposed algorithm.

Sparse regularization for fiber ODF reconstruction: from the suboptimality of ℓ2 and ℓ1 priors to ℓ0.

Diffusion MRI is a well established imaging modality providing a powerful way to probe the structure of the white matter non-invasively. Despite its potential, the intrinsic long scan times of these sequences have hampered their use in clinical practice. For this reason, a large variety of methods have been recently proposed to shorten the acquisition times. Among them, spherical deconvolution approaches have gained a lot of interest for their ability to reliably recover the intra-voxel fiber configuration with a relatively small number of data samples. To overcome the intrinsic instabilities of deconvolution, these methods use regularization schemes generally based on the assumption that the fiber orientation distribution (FOD) to be recovered in each voxel is sparse. The well known Constrained Spherical Deconvolution (CSD) approach resorts to Tikhonov regularization, based on an ℓ(2)-norm prior, which promotes a weak version of sparsity. Also, in the last few years compressed sensing has been advocated to further accelerate the acquisitions and ℓ(1)-norm minimization is generally employed as a means to promote sparsity in the recovered FODs. In this paper, we provide evidence that the use of an ℓ(1)-norm prior to regularize this class of problems is somewhat inconsistent with the fact that the fiber compartments all sum up to unity. To overcome this ℓ(1) inconsistency while simultaneously exploiting sparsity more optimally than through an ℓ(2) prior, we reformulate the reconstruction problem as a constrained formulation between a data term and a sparsity prior consisting in an explicit bound on the ℓ(0)norm of the FOD, i.e. on the number of fibers. The method has been tested both on synthetic and real data. Experimental results show that the proposed ℓ(0) formulation significantly reduces modeling errors compared to the state-of-the-art ℓ(2) and ℓ(1) regularization approaches.

Quantitative comparison of reconstruction methods for intra-voxel fiber recovery from diffusion MRI.

Validation is arguably the bottleneck in the diffusion magnetic resonance imaging (MRI) community. This paper evaluates and compares 20 algorithms for recovering the local intra-voxel fiber structure from diffusion MRI data and is based on the results of the "HARDI reconstruction challenge" organized in the context of the "ISBI 2012" conference. Evaluated methods encompass a mixture of classical techniques well known in the literature such as diffusion tensor, Q-Ball and diffusion spectrum imaging, algorithms inspired by the recent theory of compressed sensing and also brand new approaches proposed for the first time at this contest. To quantitatively compare the methods under controlled conditions, two datasets with known ground-truth were synthetically generated and two main criteria were used to evaluate the quality of the reconstructions in every voxel: correct assessment of the number of fiber populations and angular accuracy in their orientation. This comparative study investigates the behavior of every algorithm with varying experimental conditions and highlights strengths and weaknesses of each approach. This information can be useful not only for enhancing current algorithms and develop the next generation of reconstruction methods, but also to assist physicians in the choice of the most adequate technique for their studies.

Accelerated MR imaging with spread spectrum encoding

We advocate the use of a novel compressed sensing technique for accelerating the magnetic resonance image acquisition process, coined spread spectrum MR imaging or simply s2MRI. The method resides in pre-modulating the signal of interest by a linear chirp, resulting from the application of quadratic phase profiles, before random k-space under-sampling with uniform average density. The effectiveness of the procedure is theoretically underpinned by the optimization of the coherence between the sparsity and sensing bases. The application of the technique for single coil acquisitions is thoroughly studied by means of numerical simulations as well as phantom and in vivo experiments on a 7T scanner. The corresponding results suggest a favorable comparison with state-of-the-art variable density k-space under-sampling approaches.

Spread spectrum magnetic resonance imaging.

We propose a novel compressed sensing technique to accelerate the magnetic resonance imaging (MRI) acquisition process. The method, coined spread spectrum MRI or simply s(2)MRI, consists of premodulating the signal of interest by a linear chirp before random k-space under-sampling, and then reconstructing the signal with nonlinear algorithms that promote sparsity. The effectiveness of the procedure is theoretically underpinned by the optimization of the coherence between the sparsity and sensing bases. The proposed technique is thoroughly studied by means of numerical simulations, as well as phantom and in vivo experiments on a 7T scanner. Our results suggest that s(2)MRI performs better than state-of-the-art variable density k-space under-sampling approaches.

l0-deconvolution for compressive diffusion MRI

Diffusion MRI is a well established imaging modality providing a powerful way to non-invasively probe the structure of the white matter. Despite the potential of the technique, the intrinsic long scan times of these sequences have hampered their use in clinical practice. For this reason, a wide variety of methods have been proposed to shorten acquisition times. [...] We here review a recent work where we propose to further exploit the versatility of compressed sensing and convex optimization with the aim to characterize the fiber orientation distribution sparsity more optimally. We re-formulate the spherical deconvolution problem as a constrained l0 minimization.

Development of cardiovascular magnetic resonance imaging techniques for improved characterization of atherosclerotic disease

Atherosclerosis is a chronic cardiovascular disease that involves the thicken¬ing of the artery walls as well as the formation of plaques (lesions) causing the narrowing of the lumens, in vessels such as the aorta, the coronary and the carotid arteries. Magnetic resonance imaging (MRI) is a promising modality for the assessment of atherosclerosis, as it is a non-invasive and patient-friendly procedure that does not use ionizing radiation. MRI offers high soft tissue con¬trast already without the need of intravenous contrast media; while modifica¬tion of the MR pulse sequences allows for further adjustment of the contrast for specific diagnostic needs. As such, MRI can create angiographic images of the vessel lumens to assess stenoses at the late stage of the disease, as well as blood flow-suppressed images for the early investigation of the vessel wall and the characterization of the atherosclerotic plaques. However, despite the great technical progress that occurred over the past two decades, MRI is intrinsically a low sensitive technique and some limitations still exist in terms of accuracy and performance. A major challenge for coronary artery imaging is respiratory motion. State- of-the-art diaphragmatic navigators rely on an indirect measure of motion, per¬form a ID correction, and have long and unpredictable scan time. In response, self-navigation (SM) strategies have recently been introduced that offer 100% scan efficiency and increased ease of use. SN detects respiratory motion di¬rectly from the image data obtained at the level of the heart, and retrospectively corrects the same data before final image reconstruction. Thus, SN holds po-tential for multi-dimensional motion compensation. To this regard, this thesis presents novel SN methods that estimate 2D and 3D motion parameters from aliased sub-images that are obtained from the same raw data composing the final image. Combination of all corrected sub-images produces a final image with reduced motion artifacts for the visualization of the coronaries. The first study (section 2.2, 2D Self-Navigation with Compressed Sensing) consists of a method for 2D translational motion compensation. Here, the use of com- pressed sensing (CS) reconstruction is proposed and investigated to support motion detection by reducing aliasing artifacts. In healthy human subjects, CS demonstrated an improvement in motion detection accuracy with simula¬tions on in vivo data, while improved coronary artery visualization was demon¬strated on in vivo free-breathing acquisitions. However, the motion of the heart induced by respiration has been shown to occur in three dimensions and to be more complex than a simple translation. Therefore, the second study (section 2.3,3D Self-Navigation) consists of a method for 3D affine motion correction rather than 2D only. Here, different techniques were adopted to reduce background signal contribution in respiratory motion tracking, as this can be adversely affected by the static tissue that surrounds the heart. The proposed method demonstrated to improve conspicuity and vi¬sualization of coronary arteries in healthy and cardiovascular disease patient cohorts in comparison to a conventional ID SN method. In the third study (section 2.4, 3D Self-Navigation with Compressed Sensing), the same tracking methods were used to obtain sub-images sorted according to the respiratory position. Then, instead of motion correction, a compressed sensing reconstruction was performed on all sorted sub-image data. This process ex¬ploits the consistency of the sorted data to reduce aliasing artifacts such that the sub-image corresponding to the end-expiratory phase can directly be used to visualize the coronaries. In a healthy volunteer cohort, this strategy improved conspicuity and visualization of the coronary arteries when compared to a con¬ventional ID SN method. For the visualization of the vessel wall and atherosclerotic plaques, the state- of-the-art dual inversion recovery (DIR) technique is able to suppress the signal coming from flowing blood and provide positive wall-lumen contrast. How¬ever, optimal contrast may be difficult to obtain and is subject to RR variability. Furthermore, DIR imaging is time-inefficient and multislice acquisitions may lead to prolonged scanning times. In response and as a fourth study of this thesis (chapter 3, Vessel Wall MRI of the Carotid Arteries), a phase-sensitive DIR method has been implemented and tested in the carotid arteries of a healthy volunteer cohort. By exploiting the phase information of images acquired after DIR, the proposed phase-sensitive method enhances wall-lumen contrast while widens the window of opportunity for image acquisition. As a result, a 3-fold increase in volumetric coverage is obtained at no extra cost in scanning time, while image quality is improved. In conclusion, this thesis presented novel methods to address some of the main challenges for MRI of atherosclerosis: the suppression of motion and flow artifacts for improved visualization of vessel lumens, walls and plaques. Such methods showed to significantly improve image quality in human healthy sub¬jects, as well as scan efficiency and ease-of-use of MRI. Extensive validation is now warranted in patient populations to ascertain their diagnostic perfor¬mance. Eventually, these methods may bring the use of atherosclerosis MRI closer to the clinical practice. Résumé L'athérosclérose est une maladie cardiovasculaire chronique qui implique le épaississement de la paroi des artères, ainsi que la formation de plaques (lé¬sions) provoquant le rétrécissement des lumières, dans des vaisseaux tels que l'aorte, les coronaires et les artères carotides. L'imagerie par résonance magné¬tique (IRM) est une modalité prometteuse pour l'évaluation de l'athérosclérose, car il s'agit d'une procédure non-invasive et conviviale pour les patients, qui n'utilise pas des rayonnements ionisants. L'IRM offre un contraste des tissus mous très élevé sans avoir besoin de médias de contraste intraveineux, tan¬dis que la modification des séquences d'impulsions de RM permet en outre le réglage du contraste pour des besoins diagnostiques spécifiques. À ce titre, l'IRM peut créer des images angiographiques des lumières des vaisseaux pour évaluer les sténoses à la fin du stade de la maladie, ainsi que des images avec suppression du flux sanguin pour une première enquête des parois des vais¬seaux et une caractérisation des plaques d'athérosclérose. Cependant, malgré les grands progrès techniques qui ont eu lieu au cours des deux dernières dé¬cennies, l'IRM est une technique peu sensible et certaines limitations existent encore en termes de précision et de performance. Un des principaux défis pour l'imagerie de l'artère coronaire est le mou¬vement respiratoire. Les navigateurs diaphragmatiques de pointe comptent sur une mesure indirecte de mouvement, effectuent une correction 1D, et ont un temps d'acquisition long et imprévisible. En réponse, les stratégies d'auto- navigation (self-navigation: SN) ont été introduites récemment et offrent 100% d'efficacité d'acquisition et une meilleure facilité d'utilisation. Les SN détectent le mouvement respiratoire directement à partir des données brutes de l'image obtenue au niveau du coeur, et rétrospectivement corrigent ces mêmes données avant la reconstruction finale de l'image. Ainsi, les SN détiennent un poten¬tiel pour une compensation multidimensionnelle du mouvement. A cet égard, cette thèse présente de nouvelles méthodes SN qui estiment les paramètres de mouvement 2D et 3D à partir de sous-images qui sont obtenues à partir des mêmes données brutes qui composent l'image finale. La combinaison de toutes les sous-images corrigées produit une image finale pour la visualisation des coronaires ou les artefacts du mouvement sont réduits. La première étude (section 2.2,2D Self-Navigation with Compressed Sensing) traite d'une méthode pour une compensation 2D de mouvement de translation. Ici, on étudie l'utilisation de la reconstruction d'acquisition comprimée (compressed sensing: CS) pour soutenir la détection de mouvement en réduisant les artefacts de sous-échantillonnage. Chez des sujets humains sains, CS a démontré une amélioration de la précision de la détection de mouvement avec des simula¬tions sur des données in vivo, tandis que la visualisation de l'artère coronaire sur des acquisitions de respiration libre in vivo a aussi été améliorée. Pourtant, le mouvement du coeur induite par la respiration se produit en trois dimensions et il est plus complexe qu'un simple déplacement. Par conséquent, la deuxième étude (section 2.3, 3D Self-Navigation) traite d'une méthode de cor¬rection du mouvement 3D plutôt que 2D uniquement. Ici, différentes tech¬niques ont été adoptées pour réduire la contribution du signal du fond dans le suivi de mouvement respiratoire, qui peut être influencé négativement par le tissu statique qui entoure le coeur. La méthode proposée a démontré une amélioration, par rapport à la procédure classique SN de correction 1D, de la visualisation des artères coronaires dans le groupe de sujets sains et des pa¬tients avec maladies cardio-vasculaires. Dans la troisième étude (section 2.4,3D Self-Navigation with Compressed Sensing), les mêmes méthodes de suivi ont été utilisées pour obtenir des sous-images triées selon la position respiratoire. Au lieu de la correction du mouvement, une reconstruction de CS a été réalisée sur toutes les sous-images triées. Cette procédure exploite la cohérence des données pour réduire les artefacts de sous- échantillonnage de telle sorte que la sous-image correspondant à la phase de fin d'expiration peut directement être utilisée pour visualiser les coronaires. Dans un échantillon de volontaires en bonne santé, cette stratégie a amélioré la netteté et la visualisation des artères coronaires par rapport à une méthode classique SN ID. Pour la visualisation des parois des vaisseaux et de plaques d'athérosclérose, la technique de pointe avec double récupération d'inversion (DIR) est capa¬ble de supprimer le signal provenant du sang et de fournir un contraste posi¬tif entre la paroi et la lumière. Pourtant, il est difficile d'obtenir un contraste optimal car cela est soumis à la variabilité du rythme cardiaque. Par ailleurs, l'imagerie DIR est inefficace du point de vue du temps et les acquisitions "mul- tislice" peuvent conduire à des temps de scan prolongés. En réponse à ce prob¬lème et comme quatrième étude de cette thèse (chapitre 3, Vessel Wall MRI of the Carotid Arteries), une méthode de DIR phase-sensitive a été implémenté et testé

Cardiovascular magnetic resonance imaging techniques for motion-suppressed multi-dimensional coronary artery imaging with high spatial and temporal resolution

L'imagerie par résonance magnétique (IRM) peut fournir aux cardiologues des informations diagnostiques importantes sur l'état de la maladie de l'artère coronarienne dans les patients. Le défi majeur pour l'IRM cardiaque est de gérer toutes les sources de mouvement qui peuvent affecter la qualité des images en réduisant l'information diagnostique. Cette thèse a donc comme but de développer des nouvelles techniques d'acquisitions des images IRM, en changeant les techniques de compensation du mouvement, pour en augmenter l'efficacité, la flexibilité, la robustesse et pour obtenir plus d'information sur le tissu et plus d'information temporelle. Les techniques proposées favorisent donc l'avancement de l'imagerie des coronaires dans une direction plus maniable et multi-usage qui peut facilement être transférée dans l'environnement clinique. La première partie de la thèse s'est concentrée sur l'étude du mouvement des artères coronariennes sur des patients en utilisant la techniques d'imagerie standard (rayons x), pour mesurer la précision avec laquelle les artères coronariennes retournent dans la même position battement après battement (repositionnement des coronaires). Nous avons découvert qu'il y a des intervalles dans le cycle cardiaque, tôt dans la systole et à moitié de la diastole, où le repositionnement des coronaires est au minimum. En réponse nous avons développé une nouvelle séquence d'acquisition (T2-post) capable d'acquérir les données aussi tôt dans la systole. Cette séquence a été testée sur des volontaires sains et on a pu constater que la qualité de visualisation des artère coronariennes est égale à celle obtenue avec les techniques standard. De plus, le rapport signal sur bruit fourni par la séquence d'acquisition proposée est supérieur à celui obtenu avec les techniques d'imagerie standard. La deuxième partie de la thèse a exploré un paradigme d'acquisition des images cardiaques complètement nouveau pour l'imagerie du coeur entier. La technique proposée dans ce travail acquiert les données sans arrêt (free-running) au lieu d'être synchronisée avec le mouvement cardiaque. De cette façon, l'efficacité de la séquence d'acquisition est augmentée de manière significative et les images produites représentent le coeur entier dans toutes les phases cardiaques (quatre dimensions, 4D). Par ailleurs, l'auto-navigation de la respiration permet d'effectuer cette acquisition en respiration libre. Cette technologie rend possible de visualiser et évaluer l'anatomie du coeur et de ses vaisseaux ainsi que la fonction cardiaque en quatre dimensions et avec une très haute résolution spatiale et temporelle, sans la nécessité d'injecter un moyen de contraste. Le pas essentiel qui a permis le développement de cette technique est l'utilisation d'une trajectoire d'acquisition radiale 3D basée sur l'angle d'or. Avec cette trajectoire, il est possible d'acquérir continûment les données d'espace k, puis de réordonner les données et choisir les paramètres temporel des images 4D a posteriori. L'acquisition 4D a été aussi couplée avec un algorithme de reconstructions itératif (compressed sensing) qui permet d'augmenter la résolution temporelle tout en augmentant la qualité des images. Grâce aux images 4D, il est possible maintenant de visualiser les artères coronariennes entières dans chaque phase du cycle cardiaque et, avec les mêmes données, de visualiser et mesurer la fonction cardiaque. La qualité des artères coronariennes dans les images 4D est la même que dans les images obtenues avec une acquisition 3D standard, acquise en diastole Par ailleurs, les valeurs de fonction cardiaque mesurées au moyen des images 4D concorde avec les valeurs obtenues avec les images 2D standard. Finalement, dans la dernière partie de la thèse une technique d'acquisition a temps d'écho ultra-court (UTE) a été développée pour la visualisation in vivo des calcifications des artères coronariennes. Des études récentes ont démontré que les acquisitions UTE permettent de visualiser les calcifications dans des plaques athérosclérotiques ex vivo. Cepandent le mouvement du coeur a entravé jusqu'à maintenant l'utilisation des techniques UTE in vivo. Pour résoudre ce problème nous avons développé une séquence d'acquisition UTE avec trajectoire radiale 3D et l'avons testée sur des volontaires. La technique proposée utilise une auto-navigation 3D pour corriger le mouvement respiratoire et est synchronisée avec l'ECG. Trois échos sont acquis pour extraire le signal de la calcification avec des composants au T2 très court tout en permettant de séparer le signal de la graisse depuis le signal de l'eau. Les résultats sont encore préliminaires mais on peut affirmer que la technique développé peut potentiellement montrer les calcifications des artères coronariennes in vivo. En conclusion, ce travail de thèse présente trois nouvelles techniques pour l'IRM du coeur entier capables d'améliorer la visualisation et la caractérisation de la maladie athérosclérotique des coronaires. Ces techniques fournissent des informations anatomiques et fonctionnelles en quatre dimensions et des informations sur la composition du tissu auparavant indisponibles. CORONARY artery magnetic resonance imaging (MRI) has the potential to provide the cardiologist with relevant diagnostic information relative to coronary artery disease of patients. The major challenge of cardiac MRI, though, is dealing with all sources of motions that can corrupt the images affecting the diagnostic information provided. The current thesis, thus, focused on the development of new MRI techniques that change the standard approach to cardiac motion compensation in order to increase the efficiency of cardioavscular MRI, to provide more flexibility and robustness, new temporal information and new tissue information. The proposed approaches help in advancing coronary magnetic resonance angiography (MRA) in the direction of an easy-to-use and multipurpose tool that can be translated to the clinical environment. The first part of the thesis focused on the study of coronary artery motion through gold standard imaging techniques (x-ray angiography) in patients, in order to measure the precision with which the coronary arteries assume the same position beat after beat (coronary artery repositioning). We learned that intervals with minimal coronary artery repositioning occur in peak systole and in mid diastole and we responded with a new pulse sequence (T2~post) that is able to provide peak-systolic imaging. Such a sequence was tested in healthy volunteers and, from the image quality comparison, we learned that the proposed approach provides coronary artery visualization and contrast-to-noise ratio (CNR) comparable with the standard acquisition approach, but with increased signal-to-noise ratio (SNR). The second part of the thesis explored a completely new paradigm for whole- heart cardiovascular MRI. The proposed techniques acquires the data continuously (free-running), instead of being triggered, thus increasing the efficiency of the acquisition and providing four dimensional images of the whole heart, while respiratory self navigation allows for the scan to be performed in free breathing. This enabling technology allows for anatomical and functional evaluation in four dimensions, with high spatial and temporal resolution and without the need for contrast agent injection. The enabling step is the use of a golden-angle based 3D radial trajectory, which allows for a continuous sampling of the k-space and a retrospective selection of the timing parameters of the reconstructed dataset. The free-running 4D acquisition was then combined with a compressed sensing reconstruction algorithm that further increases the temporal resolution of the 4D dataset, while at the same time increasing the overall image quality by removing undersampling artifacts. The obtained 4D images provide visualization of the whole coronary artery tree in each phases of the cardiac cycle and, at the same time, allow for the assessment of the cardiac function with a single free- breathing scan. The quality of the coronary arteries provided by the frames of the free-running 4D acquisition is in line with the one obtained with the standard ECG-triggered one, and the cardiac function evaluation matched the one measured with gold-standard stack of 2D cine approaches. Finally, the last part of the thesis focused on the development of ultrashort echo time (UTE) acquisition scheme for in vivo detection of calcification in the coronary arteries. Recent studies showed that UTE imaging allows for the coronary artery plaque calcification ex vivo, since it is able to detect the short T2 components of the calcification. The heart motion, though, prevented this technique from being applied in vivo. An ECG-triggered self-navigated 3D radial triple- echo UTE acquisition has then been developed and tested in healthy volunteers. The proposed sequence combines a 3D self-navigation approach with a 3D radial UTE acquisition enabling data collection during free breathing. Three echoes are simultaneously acquired to extract the short T2 components of the calcification while a water and fat separation technique allows for proper visualization of the coronary arteries. Even though the results are still preliminary, the proposed sequence showed great potential for the in vivo visualization of coronary artery calcification. In conclusion, the thesis presents three novel MRI approaches aimed at improved characterization and assessment of atherosclerotic coronary artery disease. These approaches provide new anatomical and functional information in four dimensions, and support tissue characterization for coronary artery plaques.

Recuperação de sinais esparsos. Investigação numérica sobre a quantidade de medidas necessárias para recuperar um sinal esparso

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Infrared image enhancement based on hybrid-domain consideration and data fusion methods

Au cours des dernières décennies, l’effort sur les applications de capteurs infrarouges a largement progressé dans le monde. Mais, une certaine difficulté demeure, en ce qui concerne le fait que les objets ne sont pas assez clairs ou ne peuvent pas toujours être distingués facilement dans l’image obtenue pour la scène observée. L’amélioration de l’image infrarouge a joué un rôle important dans le développement de technologies de la vision infrarouge de l’ordinateur, le traitement de l’image et les essais non destructifs, etc. Cette thèse traite de la question des techniques d’amélioration de l’image infrarouge en deux aspects, y compris le traitement d’une seule image infrarouge dans le domaine hybride espacefréquence, et la fusion d’images infrarouges et visibles employant la technique du nonsubsampled Contourlet transformer (NSCT). La fusion d’images peut être considérée comme étant la poursuite de l’exploration du modèle d’amélioration de l’image unique infrarouge, alors qu’il combine les images infrarouges et visibles en une seule image pour représenter et améliorer toutes les informations utiles et les caractéristiques des images sources, car une seule image ne pouvait contenir tous les renseignements pertinents ou disponibles en raison de restrictions découlant de tout capteur unique de l’imagerie. Nous examinons et faisons une enquête concernant le développement de techniques d’amélioration d’images infrarouges, et ensuite nous nous consacrons à l’amélioration de l’image unique infrarouge, et nous proposons un schéma d’amélioration de domaine hybride avec une méthode d’évaluation floue de seuil amélioré, qui permet d’obtenir une qualité d’image supérieure et améliore la perception visuelle humaine. Les techniques de fusion d’images infrarouges et visibles sont établies à l’aide de la mise en oeuvre d’une mise en registre précise des images sources acquises par différents capteurs. L’algorithme SURF-RANSAC est appliqué pour la mise en registre tout au long des travaux de recherche, ce qui conduit à des images mises en registre de façon très précise et des bénéfices accrus pour le traitement de fusion. Pour les questions de fusion d’images infrarouges et visibles, une série d’approches avancées et efficaces sont proposés. Une méthode standard de fusion à base de NSCT multi-canal est présente comme référence pour les approches de fusion proposées suivantes. Une approche conjointe de fusion, impliquant l’Adaptive-Gaussian NSCT et la transformée en ondelettes (Wavelet Transform, WT) est propose, ce qui conduit à des résultats de fusion qui sont meilleurs que ceux obtenus avec les méthodes non-adaptatives générales. Une approche de fusion basée sur le NSCT employant la détection comprime (CS, compressed sensing) et de la variation totale (TV) à des coefficients d’échantillons clairsemés et effectuant la reconstruction de coefficients fusionnés de façon précise est proposée, qui obtient de bien meilleurs résultats de fusion par le biais d’une pré-amélioration de l’image infrarouge et en diminuant les informations redondantes des coefficients de fusion. Une procédure de fusion basée sur le NSCT utilisant une technique de détection rapide de rétrécissement itératif comprimé (fast iterative-shrinking compressed sensing, FISCS) est proposée pour compresser les coefficients décomposés et reconstruire les coefficients fusionnés dans le processus de fusion, qui conduit à de meilleurs résultats plus rapidement et d’une manière efficace.

Convex Optimization Algorithms and Statistical Bounds for Learning Structured Models

Thesis (Ph.D.)--University of Washington, 2016-08

Likelihood-Based Inference for Partially Observed Multi-Type Markov Branching Processes

Thesis (Ph.D.)--University of Washington, 2016-08

Tensor Completion for Multidimensional Inverse Problems with Applications to Magnetic Resonance Relaxometry

This thesis deals with tensor completion for the solution of multidimensional inverse problems. We study the problem of reconstructing an approximately low rank tensor from a small number of noisy linear measurements. New recovery guarantees, numerical algorithms, non-uniform sampling strategies, and parameter selection algorithms are developed. We derive a fixed point continuation algorithm for tensor completion and prove its convergence. A restricted isometry property (RIP) based tensor recovery guarantee is proved. Probabilistic recovery guarantees are obtained for sub-Gaussian measurement operators and for measurements obtained by non-uniform sampling from a Parseval tight frame. We show how tensor completion can be used to solve multidimensional inverse problems arising in NMR relaxometry. Algorithms are developed for regularization parameter selection, including accelerated k-fold cross-validation and generalized cross-validation. These methods are validated on experimental and simulated data. We also derive condition number estimates for nonnegative least squares problems. Tensor recovery promises to significantly accelerate N-dimensional NMR relaxometry and related experiments, enabling previously impractical experiments. Our methods could also be applied to other inverse problems arising in machine learning, image processing, signal processing, computer vision, and other fields.

Hierarchical Reconstruction Method for Solving Ill-posed Linear Inverse Problems

We present a detailed analysis of the application of a multi-scale Hierarchical Reconstruction method for solving a family of ill-posed linear inverse problems. When the observations on the unknown quantity of interest and the observation operators are known, these inverse problems are concerned with the recovery of the unknown from its observations. Although the observation operators we consider are linear, they are inevitably ill-posed in various ways. We recall in this context the classical Tikhonov regularization method with a stabilizing function which targets the specific ill-posedness from the observation operators and preserves desired features of the unknown. Having studied the mechanism of the Tikhonov regularization, we propose a multi-scale generalization to the Tikhonov regularization method, so-called the Hierarchical Reconstruction (HR) method. First introduction of the HR method can be traced back to the Hierarchical Decomposition method in Image Processing. The HR method successively extracts information from the previous hierarchical residual to the current hierarchical term at a finer hierarchical scale. As the sum of all the hierarchical terms, the hierarchical sum from the HR method provides an reasonable approximate solution to the unknown, when the observation matrix satisfies certain conditions with specific stabilizing functions. When compared to the Tikhonov regularization method on solving the same inverse problems, the HR method is shown to be able to decrease the total number of iterations, reduce the approximation error, and offer self control of the approximation distance between the hierarchical sum and the unknown, thanks to using a ladder of finitely many hierarchical scales. We report numerical experiments supporting our claims on these advantages the HR method has over the Tikhonov regularization method.