Strictly singular operators in pairs of L (p) space

Let E and F be Banach spaces. A linear operator from E to F is said to be strictly singular if, for any subspace Q aS, E, the restriction of A to Q is not an isomorphism. A compactness criterion for any strictly singular operator from L (p) to L (q) is found. There exists a strictly singular but not superstrictly singular operator on L (p) , provided that p not equal 2.

Propriété de maintien des facteurs communs dans le cas An

L'objectif de ce mémoire est de fournir une nouvelle preuve pour la "Non-leaving face property" dans le cas An à l'aide de l'approximation dans les catégories amassées. Cette preuve ouvre la porte pour une généralisation pour d'autres cas.

Existence de solution antipériodique de l’équation impulsive de Liénard avec une force Henstock-Kurzweil intégrable

Notre travail se consacre à l’étude de l’existence de solution T-anti-périodique de l’équation de Liénard dans le cas impulsif. Dans notre thèse, cette équation sera appliquée à l’équation du pendule simple, de Josephson dans la super-conductivité et enfin à l’équation de Van der Pol pour modéliser un circuit de triode à tube vide. On considérera [florin] et J des actions extérieures sur le système où [florin] est une force Lebesgue intégrable (respectivement Henstock-Kurzweil intégrable au second chapitre) et J (parfois noté I) une stimulation impulsive. En appliquant le théorème du point fixe de Banach, on obtient des théorèmes d’existence de solution au sens de fonctions généralisées soumise à un ensemble de conditions données par les bornes à priori. Ensuite, par le même théorème, la suite d’itérations G[indice supérieur n] ([théta][indice inférieur 0]) converge uniformément vers la solution [théta] à la vitesse de convergence bornée avec la première dérivée […] est de variation totale finie sur [0; 2T] et la dérivée seconde généralisée […] Lebesgue intégrable sur [0; 2T] dans le cas non impulsif. Finalement, sous les mêmes hypothèses avec [florin] Henstock-Kurzweil (HK) intégrable, nous obtiendrons des conditions qui garantissent l’existence d’une solution T-antipériodique [théta] absolument continue sur R de l’équation de Liénard, qui admet à la fois une dérivée première […] de variation bornée et la seconde dérivée généralisée […] qui est HK--intégrable dans le cas non impulsif. Comme au premier chapitre nous considérerons également le cas des instants d’impulsion [gamma][indice inférieur kappa] indépendants d’état avec [florin] HK--intégrable. À chaque fois nous donnons quelques exemples d’illustration pour appuyer nos résultats. [Certains symboles non conformes]

A cohomological approach to Ruelle-Pollicott resonances and speed of mixing of Anosov diffeomorphisms

Given a transitive Anosov diffeomorphism on a closed manifold it is known that, for smooth enough observables, the system is mixing w.r.t. the measure of maximal entropy. Therefore, it makes sense to investigate the speed of decay of correlations and to look for the so-called Ruelle-Pollicott resonances, in order to determine a complete asymptotics for the decay of correlations. In this thesis we are able to find the first terms of that asymptotics and to prove an estimate for the speed of decaying of correlations. The proof is based on a surprising connection between the action of a transfer operator on suitable anisotropic Banach spaces of currents and the action induced by the Anosov map on the de Rham cohomology.

Legami tra la misura di Lebesgue e la misura di Hausdorff n-dimensionale

Si vuole definire una misura sullo spazio R^n, cioè la misura di Hausdorff, che ci permetta di assegnare le nozioni di "lunghezza", "area", "volume" ad opportuni sottoinsiemi di R^n. La definizione della misura di Hausdorff sarà basata sulla richiesta che il ricoprimento segua la geometria locale dell'insieme da misurare. In termini matematici, questa richiesta si traduce nella scelta di ricoprimenti di diametro "piccolo". Si darà risalto al fatto che le due misure coincidano sui Boreliani di R^n e si estenderanno le relazioni tra le due misure su R^n ad un generico spazio di Banach. Nel primo capitolo, si danno delle nozioni basilari di teoria della misura, in particolare definizioni e proprietà che valgono per le misure di Hausdorff. Nel secondo capitolo, si definiscono le misure di Hausdorff, si dimostra che sono misure Borel-regolari, si vedono alcune proprietà di base legate a trasformazioni insiemistiche, si dà la definizione di dimensione di Hausdorff di un insieme e si mostrano esempi di insiemi "non regolari", cioè la cui dimensione non è un numero naturale. Nel terzo capitolo, si dimostra il Teorema di Ricoprimento di Vitali, fondato sul principio di massimalità di Hausdorff. Nel quarto capitolo, si dimostra che per ogni insieme Boreliano di R^n, la misura di Lebesgue e la misura di Hausdorff n-dimensionali coincidono. A tale scopo, si fa uso del Teorema del Ricoprimento di Vitali e della disuguaglianza isodiametrica, che verrà a sua volta dimostrata utilizzando la tecnica di simmetrizzazione di Steiner. Infine, nel quinto capitolo, si osserva che molte delle definizioni e proprietà viste per le misure di Hausdorff in R^n sono generalizzabili al contesto degli spazi metrici e si analizza il legame tra la misura di Hausdorff e la misura di Lebesgue nel caso di uno spazio di Banach n-dimensionale.