Productividad y Factores Humanos. Un Modelo con Ecuaciones Estructurales

Las personas se asocian, colaboran e interactúan para el logro de sus metas y los de la organización. Son las personas las que le otorgan ‘vida’ a las organizaciones. Asimismo, este hecho asociativo genera procesos psicológicos y psicosociales que afectan a los individuos, a los grupos y a los resultados de la organización. El conocimiento de estos procesos es de suma importancia para quienes dirigen las organizaciones, ya que su adecuada gestión permitirá obtener los resultados deseados. A fin de establecer los factores humanos que inciden en la productividad, se realizó un análisis factorial donde se obtuvieron cuatro componentes, lo que permitió clasificarlos en cuatro factores: individual, grupal, organizacional y de resultados. De acuerdo con la fundamentación teórica se encontró que las variables determinaron cuatro constructos latentes subyacentes, por lo cual se planteó un modelo conformado por tres variables latentes exógenas denominadas ‘ factores individuales’, ‘ factores grupales’ y ‘ factores organizacionales’, que se relacionan con una variable latente endógena denominada ‘productividad’. Mediante la técnica de modelos de ecuaciones estructurales (SEM) se constataron las relaciones entre estas variables latentes y sus indicadores asociados. Las relaciones inicialmente propuestas entre las variables latentes fueron corroboradas por los ajustes del modelo SEM

Factores Grupales que Inciden en la Productividad

Las organizaciones en la actualidad están sometidas permanentemente a cambios acelerados, obligándolas a incrementar su flexibilidad y adaptabilidad para mantener su posición competitiva, sobrevivir a estas presiones lograr sus objetivos y ser más productivas. Por estas razones, la productividad del factor humano es fundamental, ya que son las personas las que realizan los procesos creativos que generan resultados en las organizaciones. Cuando las personas interactúan en la organización se generan unos procesos de carácter psicosocial que incide en el desempeño de individuos, grupos y organización y se denominan Factores grupales, porque son producto de la actuación de las personas en grupos de trabajo. Dichos factores tienen impacto en la productividad, por lo que resulta de interés el estudio de estas relaciones. Con el fin de analizar este impacto, se presenta relaciones Factores Grupales-Productividad, mediante un Modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM), donde los Factores Grupales y la Productividad son constructos o variables latentes explicadas por variables observables o indicadores. El modelo planteado, es aceptado de acuerdo con los índices globales de ajuste y a las cargas factoriales de las variables del modelo resultante. Se corroboró que los factores grupales, tales como Cohesión, Conflicto, Consenso y Moral, inciden en la productividad.

Campo Acústico en Recintos de Planta en I En L y en U. Aplicación al Diseño Acústico en Restauración

Este trabajo aborda el estudio de la calidad acústica de restaurantes y propone la inteligibilidad como magnitud adecuada para su valoración. La conversación en el entorno de cada mesa se considera como señal de interés para quienes la ocupan, mientras que las conversaciones de los comensales de las restantes mesas se consideran ruido perturbador junto con el procedente de otras fuentes interiores o exteriores, ruido este que por otra parte suele estar limitado por ordenanzas o reglamentaciones ad hoc, a niveles muy por debajo del nivel de conversación medio y se suele tratar como un ruido estacionario homogéneamente distribuido en todo el restaurante. Las condiciones de inteligibilidad en cada mesa del restaurante deben ser equivalentes. La relación señal-ruido juega un papel primordial en todos los modelos objetivos de predicción de la inteligibilidad en recintos comúnmente aceptados en la actualidad. La calificación de la inteligibilidad de un recinto de restauración requiere un mapa de inteligibilidad en una retícula suficientemente fina que cubra la zona de público, en cuyos puntos se necesita calcular los niveles de señal y de ruido, así como el tiempo de reverberación u otro parámetro relacionado con la señal recibida en el tiempo de integración auditiva. Esto conlleva una cantidad ingente de potencia computacional tanto en memoria como en tiempo. Si se dispone de ecuaciones sencillas y fiables de distribución del nivel sonoro en función de la distancia a la fuente sonora los enormes requerimientos de cálculo mencionados podrían reducirse en un factor importante. La teoría estadística clásica de recintos presenta justamente este escenario, pero trabajos relativamente recientes de Barron y colaboradores indican la mejor adecuación de ecuaciones empíricas algo más complejas, dentro de la sencillez, las cuales a su vez han sido cuestionadas en parte por otros autores. La importancia de estas ecuaciones ha condicionado que en esta tesis se haya planeado un programa de exploraciones experimentales ambicioso, a la par que lo mas simplificado posible, para obtener distribuciones de campos sonoros en recintos prismáticos de plantas en forma de I, L y U; en donde se exploran trayectorias axiales y diagonales. En paralelo se exploro el tiempo de reverberación y se completo con estudios análogos en recintos acoplados formados a partir del recinto de planta en U, por su utilidad actual en recintos de interés arquitectónico rehabilitados para restaurantes. Por su facilidad operativa la experimentación se planteo en maquetas a escala reducida asegurando el cumplimiento de los requisitos en este tipo de estudios. Los resultados experimentales directos se corrigieron de los efectos alineales derivados de las descargas eléctricas usadas como señales de excitación, tanto en el tiempo de reverberación como en la distribución de niveles. Con este fin se desarrollaron ecuaciones de corrección de ambas magnitudes en función del parámetro de alinealidad en el rango de débil alinealidad. También se aplicaron correcciones del exceso de absorción sonora en el seno del aire a los valores de humedad relativa, temperatura y presión atmosféricas reinantes en el interior de las maquetas durante la experimentación, para las frecuencias transpuestas por el factor de escala, en relación con la escala real. Como resultado se obtuvo un paquete de archivos de datos experimentales correspondientes a condiciones lineales. Se ha mostrado que una generalización de la ecuación de Barron consigue un buen ajuste a los valores experimentales en todos los casos considerados, lo que apoya el gran fundamento de esta ecuación tipo. El conjunto de ecuaciones empíricas que ajusta cada caso particular solamente difiere en el valor de una de las tres constantes del tipo funcional: el factor ligado al término exponencial. Un valor de esta constante cercano al valor medio de la serie de casos estudiados se ha usado en el cálculo de los mapas de inteligibilidad en recintos prismáticos que se comentaran más adelante Los resultados experimentales del nivel sonoro a lo largo de trayectorias axiales y diagonales comparados a los calculados numéricamente con las ecuaciones empíricas presentan disminuciones justamente detrás de las esquinas de los recintos con plantas en forma de L y de U. Las aéreas de estas zonas afónicas son función de la frecuencia de manera bastante coincidente con las encontradas en las barreras de ruido por efecto de la difracción. A distancias superiores los valores experimentales caen de nuevo sobre las curvas empíricas. Se ha estudiado la influencia en los mapas de inteligibilidad del ruido de fondo, de la absorción sonora, de la distribución de las mesas, de la densidad de mesas por unidad de superficie, del porcentaje de ocupación y su distribución espacial así como de la posición de la mesa de señal. El ruido conversacional resulta ser el factor más adverso a la inteligibilidad. Al aumentar la densidad de mesas (ocupadas) la valoración de la inteligibilidad disminuye e inversamente. La influencia negativa de las mesas de ruido conversacional disminuye rápidamente al aumentar la distancia a la mesa de señal: pudiendo afirmarse que las 4 a 8 mesas mas próximas a la de señal, junto con la absorción total del recinto, constituyen los dos factores que condicionan la inteligibilidad influyendo negativamente el primero y positivamente el segundo. Este resultado difiere del ofrecido por la teoría geométrico estadística clásica donde todas las mesas tienen la misma influencia con independencia del sitio que ocupen en el recinto, y también con la teoría derivada de la ecuación de Barron, que ocupa una posición intermedia. Mayor absorción y menor densidad de mesas (ocupadas) mejoran la inteligibilidad en todos los casos pero la absorción no siempre puede neutralizar el efecto adverso de la densidad de mesas de la cual parece existir un valor frontera imposible de neutralizar en la práctica con incrementos de absorción. El grado de inteligibilidad en torno a la mesa de señal es poco sensible a la posición de esta dentro del recinto, resultado que simplifica el enunciado de criterios de calidad acústica de utilidad práctica tanto en diseño como en reglamentaciones de control. La influencia del ruido de fondo estacionario y homogéneo resulta de escasa o nula influencia en la inteligibilidad para niveles de hasta 50-55 dB, si se admite que los niveles normales de conversación se sitúan de 65 a 70 dB. La subdivisión del restaurante en subespacios menores mediante septa de separación parcial media y alta, presenta ventajas ya que dentro de cada subespacio la inteligibilidad no depende más que de las características de este

Ecuaciones de cubicación para el pino silvestre (Pinus sylvestris L.) en el monte Aguas Vertientes N.138 del C.U.P. en el municipio de El Espinar (Segovia).

La finalidad de este trabajo es proponer unas nuevas ecuaciones de cubicación, ya que los métodos utilizados por la Administración podrían estar anticuados. Con estas ecuaciones actualizadas se intentan paliar las diferencias entre Administración y aserradero. Desde hace unos 25 años la Administración de Segovia viene utilizando unos valores modulares para estimar el volumen en pié de los árboles del monte "Aguas Vertientes" Estos valores modulares son tablas en las que se da un volumen teórico para cada pié en cada uno de los rodales y según clases diamétricas de 5 cm. Estas tablas fueron calculadas hace tiempo, y, por lo tanto, sería recomendable realizar unas nuevas tarifas de cubicación. Los objetivos del presente trabajo, son, por tanto, construir una nueva tarifa de cubicación de una entrada V=f(dn) y una tabla de cubicación con dos entradas V=f(dn, H)

El método de las ecuaciones integrales singulares (B.I.E.M.)

El Método de Ecuaciones Integrales Singulares es una alternativa a los métodos dominantes, como el conocido Método de los Elementos Finitos. La idea esencial es la combinación de las clásicas relaciones recíprocas con la filosofía de la discretización del Método de los Elementos Finitos.

Nueva formulación para la obtención de la energía cinética de la lluvia. Análisis comparativo con ecuaciones empíricas

El presente trabajo describe el estudio de la caracterización cuantitativa de una propiedad de la lluvia muy importante, la energía cinética, y es importante porque es la fuente de entrada de energía en los procesos de erosión hídrica y por tanto, de la pérdida de suelo que sufren nuestros campos.Este trabajo presenta un estudio de la relación existente entre la energía cinética de la lluvia y la intensidad de la lluvia con datos de lluvia registrados de forma automática con el disdrómetro de JOSS y WALDVOGEL (1967). Se ha obtenido una ecuación de regresión entre la energía cinética y la intensi- dad pero con algunas peculiaridades, ya que es una ecuación exponencial que introduce un valor máximo de energía cinética. Esta ecuación exponencial ha proporcionado resultados muy satisfacto- nos, presenta errores relativos bajos y además tiene un significado práctico y físico.Además se ha realizado un análisis comparativo entre los resultados obtenidos con esta ecuación exponencial y ecuaciones empíricas tradicionales en el cálculo de la energía cinética. El criterio de selección de las ecuaciones a comparar fue en primer lugar escoger aquellas ecuaciones que fuesen habituales en los estudios de erosión y también aquellas ecuaciones que por la localización donde fueron obtenidas pudiesen ser interesante para su comparación.Los resultados obtenidos de la comparación conducen a pensar que la relación entre la energía cinética y la intensidad no estaría influenciado por condiciones de localización. Se concluye tambien que el uso de la ecuación exponencial obtenida en este estudio resolvería algunos de los problemas que conlleva el uso de algunas de la ecuaciones empíricas.

La dimensión de la subjetividad en la formación del valor inmobiliario : aplicación del método de análisis de ecuaciones estructurales al mercado residencial de Lisboa

The discretionality and the appraisers’ subjectivity that characterize traditional real estate valuation are still allowed to take part in the formation of the asset price even when respecting international standards (EVS, IVS) or Appraisal Institution´s regulations (TEGOVA, RICS, etc.). The application of econometric and statistical methods to real estate valuation aims at the elimination of subjectivity on the appraisal process. But the unanswered question underneath this subject is the following: How important is the subjective component on real estate appraisal value formation? On this study Structural Equation Models (SEM) are used to determine the importance of the objective and subjective components on real estate valuation value formation as well as the weight of economic factors and the current economic context on real estate appraisal for mortgage purposes price formation. There were used two latent variables, Objective Component and Subjective Component, witch aggregate objective observed variables and subjective observed and unobserved variables, respectively. Factorial Exploratory Analysis is the statistical technique used in order to link the observed variables extracted from the valuation appraisal reports to the latent constructs derived from the theoretical model. SEM models were used to refine the model, eliminate non‐significant variables and to determine the weight of Objective and Subjective latent variables. These techniques were applied to a sample of over 11.000 real estate assets appraisal reports throughout the time period between November of 2006 and April of 2012. The real assets used on this study are located on Lisbon’s Metropolitan Area – “Grande Lisboa” –, Portugal. From this study, we conclude that Subjective Component has a considerable weight on real estate appraisal value formation and that the external factor Economic Situation has a very small impact on real estate appraisal value formation.

Sistema de adquisición de datos compacto para medidas de extensiometría y posición

En este proyecto se trata el diseño y construcción de un sistema de adquisición de datos compacto y de bajo coste para medidas de extensiometría y posición. Dicho sistema irá embarcado en una bicicleta de montaña con el fin de medir determinados parámetros. Estos parámetros son a) Elongación de las suspensiones, b) Deformación en el cuadro. Para la medida de elongación de las suspensiones se diseña y construye un sensor casero de bajo coste basado en una transparencia y un par de diodos fotoemisor y fotorreceptor infrarrojos. Se imprime un gradiente y se emplean dos tubos coaxiales de PVC. La medida de extensiometría se realiza con galgas extensiométricas, puentes de Wheatstone y amplificador de instrumentación. Las muestras se digitalizan con el ADC del microcontrolador C8051F020 de la casa Silabs, que se usa en una placa de desarrollo, y se almacenan en una memoria flash serie. Se desarrolla un software para PC con LabView para poder recibir, procesar y visualizar las muestras obtenidas de los distintos canales con el fin de analizarlas. Se obtienen conclusiones de los resultados de pruebas básicas. ABSTRACT On this project, the design and construction of a compact, low cost, data adquisition system for strain and position measurements is dealt with. Such system will be embedded on a bicycle in order to measure certain parameters. These are a) Suspension elongation, b) Frame deformation. For suspension elongation measurements, a homemade, low cost sensor based on a photoemitter-photoreceiver diode couple and a transparent sheet is designed and built. A gradient is printed in the transparent sheet, and two coaxial PVC pipes are used. Strain measurements are carried out by means of a strain gage, Wheatstone bridges and an instrumentation amplifier. Samples are digitized with Silabs’ C8051F020’s ADC, which is used in a development board, and are stored in a serial flash memory. Software for PC on LabView is developed in order to receive, process and visualize the obtained samples from each channel in order to analyze them. Results are obtained from basic tests.

Simulación en tiempo real de vehículos industriales con modelos multicuerpo de gran complejidad

El objetivo de esta Tesis ha sido la consecución de simulaciones en tiempo real de vehículos industriales modelizados como sistemas multicuerpo complejos formados por sólidos rígidos. Para el desarrollo de un programa de simulación deben considerarse cuatro aspectos fundamentales: la modelización del sistema multicuerpo (tipos de coordenadas, pares ideales o impuestos mediante fuerzas), la formulación a utilizar para plantear las ecuaciones diferenciales del movimiento (coordenadas dependientes o independientes, métodos globales o topológicos, forma de imponer las ecuaciones de restricción), el método de integración numérica para resolver estas ecuaciones en el tiempo (integradores explícitos o implícitos) y finalmente los detalles de la implementación realizada (lenguaje de programación, librerías matemáticas, técnicas de paralelización). Estas cuatro etapas están interrelacionadas entre sí y todas han formado parte de este trabajo. Desde la generación de modelos de una furgoneta y de camión con semirremolque, el uso de tres formulaciones dinámicas diferentes, la integración de las ecuaciones diferenciales del movimiento mediante métodos explícitos e implícitos, hasta el uso de funciones BLAS, de técnicas de matrices sparse y la introducción de paralelización para utilizar los distintos núcleos del procesador. El trabajo presentado en esta Tesis ha sido organizado en 8 capítulos, dedicándose el primero de ellos a la Introducción. En el Capítulo 2 se presentan dos formulaciones semirrecursivas diferentes, de las cuales la primera está basada en una doble transformación de velocidades, obteniéndose las ecuaciones diferenciales del movimiento en función de las aceleraciones relativas independientes. La integración numérica de estas ecuaciones se ha realizado con el método de Runge-Kutta explícito de cuarto orden. La segunda formulación está basada en coordenadas relativas dependientes, imponiendo las restricciones por medio de penalizadores en posición y corrigiendo las velocidades y aceleraciones mediante métodos de proyección. En este segundo caso la integración de las ecuaciones del movimiento se ha llevado a cabo mediante el integrador implícito HHT (Hilber, Hughes and Taylor), perteneciente a la familia de integradores estructurales de Newmark. En el Capítulo 3 se introduce la tercera formulación utilizada en esta Tesis. En este caso las uniones entre los sólidos del sistema se ha realizado mediante uniones flexibles, lo que obliga a imponer los pares por medio de fuerzas. Este tipo de uniones impide trabajar con coordenadas relativas, por lo que la posición del sistema y el planteamiento de las ecuaciones del movimiento se ha realizado utilizando coordenadas Cartesianas y parámetros de Euler. En esta formulación global se introducen las restricciones mediante fuerzas (con un planteamiento similar al de los penalizadores) y la estabilización del proceso de integración numérica se realiza también mediante proyecciones de velocidades y aceleraciones. En el Capítulo 4 se presenta una revisión de las principales herramientas y estrategias utilizadas para aumentar la eficiencia de las implementaciones de los distintos algoritmos. En primer lugar se incluye una serie de consideraciones básicas para aumentar la eficiencia numérica de las implementaciones. A continuación se mencionan las principales características de los analizadores de códigos utilizados y también las librerías matemáticas utilizadas para resolver los problemas de álgebra lineal tanto con matrices densas como sparse. Por último se desarrolla con un cierto detalle el tema de la paralelización en los actuales procesadores de varios núcleos, describiendo para ello el patrón empleado y las características más importantes de las dos herramientas propuestas, OpenMP y las TBB de Intel. Hay que señalar que las características de los sistemas multicuerpo problemas de pequeño tamaño, frecuente uso de la recursividad, y repetición intensiva en el tiempo de los cálculos con fuerte dependencia de los resultados anteriores dificultan extraordinariamente el uso de técnicas de paralelización frente a otras áreas de la mecánica computacional, tales como por ejemplo el cálculo por elementos finitos. Basándose en los conceptos mencionados en el Capítulo 4, el Capítulo 5 está dividido en tres secciones, una para cada formulación propuesta en esta Tesis. En cada una de estas secciones se describen los detalles de cómo se han realizado las distintas implementaciones propuestas para cada algoritmo y qué herramientas se han utilizado para ello. En la primera sección se muestra el uso de librerías numéricas para matrices densas y sparse en la formulación topológica semirrecursiva basada en la doble transformación de velocidades. En la segunda se describe la utilización de paralelización mediante OpenMP y TBB en la formulación semirrecursiva con penalizadores y proyecciones. Por último, se describe el uso de técnicas de matrices sparse y paralelización en la formulación global con uniones flexibles y parámetros de Euler. El Capítulo 6 describe los resultados alcanzados mediante las formulaciones e implementaciones descritas previamente. Este capítulo comienza con una descripción de la modelización y topología de los dos vehículos estudiados. El primer modelo es un vehículo de dos ejes del tipo chasis-cabina o furgoneta, perteneciente a la gama de vehículos de carga medianos. El segundo es un vehículo de cinco ejes que responde al modelo de un camión o cabina con semirremolque, perteneciente a la categoría de vehículos industriales pesados. En este capítulo además se realiza un estudio comparativo entre las simulaciones de estos vehículos con cada una de las formulaciones utilizadas y se presentan de modo cuantitativo los efectos de las mejoras alcanzadas con las distintas estrategias propuestas en esta Tesis. Con objeto de extraer conclusiones más fácilmente y para evaluar de un modo más objetivo las mejoras introducidas en la Tesis, todos los resultados de este capítulo se han obtenido con el mismo computador, que era el top de la gama Intel Xeon en 2007, pero que hoy día está ya algo obsoleto. Por último los Capítulos 7 y 8 están dedicados a las conclusiones finales y las futuras líneas de investigación que pueden derivar del trabajo realizado en esta Tesis. Los objetivos de realizar simulaciones en tiempo real de vehículos industriales de gran complejidad han sido alcanzados con varias de las formulaciones e implementaciones desarrolladas. ABSTRACT The objective of this Dissertation has been the achievement of real time simulations of industrial vehicles modeled as complex multibody systems made up by rigid bodies. For the development of a simulation program, four main aspects must be considered: the modeling of the multibody system (types of coordinates, ideal joints or imposed by means of forces), the formulation to be used to set the differential equations of motion (dependent or independent coordinates, global or topological methods, ways to impose constraints equations), the method of numerical integration to solve these equations in time (explicit or implicit integrators) and the details of the implementation carried out (programming language, mathematical libraries, parallelization techniques). These four stages are interrelated and all of them are part of this work. They involve the generation of models for a van and a semitrailer truck, the use of three different dynamic formulations, the integration of differential equations of motion through explicit and implicit methods, the use of BLAS functions and sparse matrix techniques, and the introduction of parallelization to use the different processor cores. The work presented in this Dissertation has been structured in eight chapters, the first of them being the Introduction. In Chapter 2, two different semi-recursive formulations are shown, of which the first one is based on a double velocity transformation, thus getting the differential equations of motion as a function of the independent relative accelerations. The numerical integration of these equations has been made with the Runge-Kutta explicit method of fourth order. The second formulation is based on dependent relative coordinates, imposing the constraints by means of position penalty coefficients and correcting the velocities and accelerations by projection methods. In this second case, the integration of the motion equations has been carried out by means of the HHT implicit integrator (Hilber, Hughes and Taylor), which belongs to the Newmark structural integrators family. In Chapter 3, the third formulation used in this Dissertation is presented. In this case, the joints between the bodies of the system have been considered as flexible joints, with forces used to impose the joint conditions. This kind of union hinders to work with relative coordinates, so the position of the system bodies and the setting of the equations of motion have been carried out using Cartesian coordinates and Euler parameters. In this global formulation, constraints are introduced through forces (with a similar approach to the penalty coefficients) are presented. The stabilization of the numerical integration is carried out also by velocity and accelerations projections. In Chapter 4, a revision of the main computer tools and strategies used to increase the efficiency of the implementations of the algorithms is presented. First of all, some basic considerations to increase the numerical efficiency of the implementations are included. Then the main characteristics of the code’ analyzers used and also the mathematical libraries used to solve linear algebra problems (both with dense and sparse matrices) are mentioned. Finally, the topic of parallelization in current multicore processors is developed thoroughly. For that, the pattern used and the most important characteristics of the tools proposed, OpenMP and Intel TBB, are described. It needs to be highlighted that the characteristics of multibody systems small size problems, frequent recursion use and intensive repetition along the time of the calculation with high dependencies of the previous results complicate extraordinarily the use of parallelization techniques against other computational mechanics areas, as the finite elements computation. Based on the concepts mentioned in Chapter 4, Chapter 5 is divided into three sections, one for each formulation proposed in this Dissertation. In each one of these sections, the details of how these different proposed implementations have been made for each algorithm and which tools have been used are described. In the first section, it is shown the use of numerical libraries for dense and sparse matrices in the semirecursive topological formulation based in the double velocity transformation. In the second one, the use of parallelization by means OpenMP and TBB is depicted in the semi-recursive formulation with penalization and projections. Lastly, the use of sparse matrices and parallelization techniques is described in the global formulation with flexible joints and Euler parameters. Chapter 6 depicts the achieved results through the formulations and implementations previously described. This chapter starts with a description of the modeling and topology of the two vehicles studied. The first model is a two-axle chassis-cabin or van like vehicle, which belongs to the range of medium charge vehicles. The second one is a five-axle vehicle belonging to the truck or cabin semi-trailer model, belonging to the heavy industrial vehicles category. In this chapter, a comparative study is done between the simulations of these vehicles with each one of the formulations used and the improvements achieved are presented in a quantitative way with the different strategies proposed in this Dissertation. With the aim of deducing the conclusions more easily and to evaluate in a more objective way the improvements introduced in the Dissertation, all the results of this chapter have been obtained with the same computer, which was the top one among the Intel Xeon range in 2007, but which is rather obsolete today. Finally, Chapters 7 and 8 are dedicated to the final conclusions and the future research projects that can be derived from the work presented in this Dissertation. The objectives of doing real time simulations in high complex industrial vehicles have been achieved with the formulations and implementations developed.

Sobre la formulación de las ecuaciones del campo eléctrico y magnético

Con esta breve nota no intentaré más que dar una pequeña idea de la actual controversia surgida con motivo de la aparición del libro de Chu y la consecuente discusión de los modelos más característicos de formulación de las ecuaciones de Maxwell: el modelo de Minkowski, el de Boffi o Amperiano y el de Chu.

Precisión de las ecuaciones para estimar la frecuencia cardíaca máxima en cicloergómetro

Precisión de las ecuaciones para estimar la frecuencia cardíaca máxima en cicloergómetro

Nuevas ecuaciones de cubicación para pino silvestre en "aguas vertientes" (El Espinar, Segovia).

El monte "Aguas Vertientes" (El Espinar) es el nº 138 del C.U.P. de Segovia. Se trata de una masa natural de pino silvestre, con abundante melojo en sus cotas inferiores. Su primer Proyecto de Ordenación fue redactado en 1904, estando actualmente redactada y en fase de aprobación la novena revisión. La madera de pino obtenida es elaborada en un aserradero cercano, perteneciente a la misma entidad propietaria. Durante los últimos años los responsables de dicho aserradero vienen manifestando que la cubicación en pie realizada por la administración forestal presenta errores de magnitud suficiente como para ser necesaria su corrección. Este trabajo fin de carrera ha consistido en comprobar la fiabilidad de los valores modulares empleados hasta ahora, y elaborar nuevas ecuaciones de cubicación. Para ello se ha manejado una muestra de 234 pinos repartidos en malla cuadrada y cubicados en pie mediante el método de Pressler-Bitterlich. Como resultado, se propone una ecuación de doble entrada (función de diámetro normal y altura) para todo el monte; y una ecuación de una entrada (función de diámetro normal) para cotas superiores e inferiores a 1.500 m. Los nuevos modelos son validados mediante una muestra independiente.

Evaluation of cover crops based on characteristics of nitrogen use, and aerial and root growth

La caracterización de los cultivos cubierta (cover crops) puede permitir comparar la idoneidad de diferentes especies para proporcionar servicios ecológicos como el control de la erosión, el reciclado de nutrientes o la producción de forrajes. En este trabajo se estudiaron bajo condiciones de campo diferentes técnicas para caracterizar el dosel vegetal con objeto de establecer una metodología para medir y comparar las arquitecturas de los cultivos cubierta más comunes. Se estableció un ensayo de campo en Madrid (España central) para determinar la relación entre el índice de área foliar (LAI) y la cobertura del suelo (GC) para un cultivo de gramínea, uno de leguminosa y uno de crucífera. Para ello se sembraron doce parcelas con cebada (Hordeum vulgare L.), veza (Vicia sativa L.), y colza (Brassica napus L.). En 10 fechas de muestreo se midieron el LAI (con estimaciones directas y del LAI-2000), la fracción interceptada de la radiación fotosintéticamente activa (FIPAR) y la GC. Un experimento de campo de dos años (Octubre-Abril) se estableció en la misma localización para evaluar diferentes especies (Hordeum vulgare L., Secale cereale L., x Triticosecale Whim, Sinapis alba L., Vicia sativa L.) y cultivares (20) en relación con su idoneidad para ser usadas como cultivos cubierta. La GC se monitorizó mediante análisis de imágenes digitales con 21 y 22 muestreos, y la biomasa se midió 8 y 10 veces, respectivamente para cada año. Un modelo de Gompertz caracterizó la cobertura del suelo hasta el decaimiento observado tras las heladas, mientras que la biomasa se ajustó a ecuaciones de Gompertz, logísticas y lineales-exponenciales. Al final del experimento se determinaron el C, el N y el contenido en fibra (neutrodetergente, ácidodetergente y lignina), así como el N fijado por las leguminosas. Se aplicó el análisis de decisión multicriterio (MCDA) con objeto de obtener un ranking de especies y cultivares de acuerdo con su idoneidad para actuar como cultivos cubierta en cuatro modalidades diferentes: cultivo de cobertura, cultivo captura, abono verde y forraje. Las asociaciones de cultivos leguminosas con no leguminosas pueden afectar al crecimiento radicular y a la absorción de N de ambos componentes de la mezcla. El conocimiento de cómo los sistemas radiculares específicos afectan al crecimiento individual de las especies es útil para entender las interacciones en las asociaciones, así como para planificar estrategias de cultivos cubierta. En un tercer ensayo se combinaron estudios en rhizotrones con extracción de raíces e identificación de especies por microscopía, así como con estudios de crecimiento, absorción de N y 15N en capas profundas del suelo. Las interacciones entre raíces en su crecimiento y en el aprovisionamiento de N se estudiaron para dos de los cultivares mejor valorados en el estudio previo: uno de cebada (Hordeum vulgare L. cv. Hispanic) y otro de veza (Vicia sativa L. cv. Aitana). Se añadió N en dosis de 0 (N0), 50 (N1) y 150 (N2) kg N ha-1. Como resultados del primer estudio, se ajustaron correctamente modelos lineales y cuadráticos a la relación entre la GC y el LAI para todos los cultivos, pero en la gramínea alcanzaron una meseta para un LAI>4. Antes de alcanzar la cobertura total, la pendiente de la relación lineal entre ambas variables se situó en un rango entre 0.025 y 0.030. Las lecturas del LAI-2000 estuvieron correlacionadas linealmente con el LAI, aunque con tendencia a la sobreestimación. Las correcciones basadas en el efecto de aglutinación redujeron el error cuadrático medio del LAI estimado por el LAI-2000 desde 1.2 hasta 0.5 para la crucífera y la leguminosa, no siendo efectivas para la cebada. Esto determinó que para los siguientes estudios se midieran únicamente la GC y la biomasa. En el segundo experimento, las gramíneas alcanzaron la mayor cobertura del suelo (83-99%) y la mayor biomasa (1226-1928 g m-2) al final del mismo. Con la mayor relación C/N (27-39) y contenido en fibra digestible (53-60%) y la menor calidad de residuo (~68%). La mostaza presentó elevadas GC, biomasa y absorción de N en el año más templado en similitud con las gramíneas, aunque escasa calidad como forraje en ambos años. La veza presentó la menor absorción de N (2.4-0.7 g N m-2) debido a la fijación de N (9.8-1.6 g N m-2) y escasa acumulación de N. El tiempo térmico hasta alcanzar el 30% de GC constituyó un buen indicador de especies de rápida cubrición. La cuantificación de las variables permitió hallar variabilidad entre las especies y proporcionó información para posteriores decisiones sobre la selección y manejo de los cultivos cubierta. La agregación de dichas variables a través de funciones de utilidad permitió confeccionar rankings de especies y cultivares para cada uso. Las gramíneas fueron las más indicadas para los usos de cultivo de cobertura, cultivo captura y forraje, mientras que las vezas fueron las mejor como abono verde. La mostaza alcanzó altos valores como cultivo de cobertura y captura en el primer año, pero el segundo decayó debido a su pobre actuación en los inviernos fríos. Hispanic fue el mejor cultivar de cebada como cultivo de cobertura y captura, mientras que Albacete como forraje. El triticale Titania alcanzó la posición más alta como cultiva de cobertura, captura y forraje. Las vezas Aitana y BGE014897 mostraron buenas aptitudes como abono verde y cultivo captura. El MCDA permitió la comparación entre especies y cultivares proporcionando información relevante para la selección y manejo de cultivos cubierta. En el estudio en rhizotrones tanto la mezcla de especies como la cebada alcanzaron mayor intensidad de raíces (RI) y profundidad (RD) que la veza, con valores alrededor de 150 cruces m-1 y 1.4 m respectivamente, comparados con 50 cruces m-1 y 0.9 m para la veza. En las capas más profundas del suelo, la asociación de cultivos mostró valores de RI ligeramente mayores que la cebada en monocultivo. La cebada y la asociación obtuvieron mayores valores de densidad de raíces (RLD) (200-600 m m-3) que la veza (25-130) entre 0.8 y 1.2 m de profundidad. Los niveles de N no mostraron efectos claros en RI, RD ó RLD, sin embargo, el incremento de N favoreció la proliferación de raíces de veza en la asociación en capas profundas del suelo, con un ratio cebada/veza situado entre 25 a N0 y 5 a N2. La absorción de N de la cebada se incrementó en la asociación a expensas de la veza (de ~100 a 200 mg planta-1). Las raíces de cebada en la asociación absorbieron también más nitrógeno marcado de las capas profundas del suelo (0.6 mg 15N planta-1) que en el monocultivo (0.3 mg 15N planta-1). ABSTRACT Cover crop characterization may allow comparing the suitability of different species to provide ecological services such as erosion control, nutrient recycling or fodder production. Different techniques to characterize plant canopy were studied under field conditions in order to establish a methodology for measuring and comparing cover crops canopies. A field trial was established in Madrid (central Spain) to determine the relationship between leaf area index (LAI) and ground cover (GC) in a grass, a legume and a crucifer crop. Twelve plots were sown with either barley (Hordeum vulgare L.), vetch (Vicia sativa L.), or rape (Brassica napus L.). On 10 sampling dates the LAI (both direct and LAI-2000 estimations), fraction intercepted of photosynthetically active radiation (FIPAR) and GC were measured. A two-year field experiment (October-April) was established in the same location to evaluate different species (Hordeum vulgare L., Secale cereale L., x Triticosecale Whim, Sinapis alba L., Vicia sativa L.) and cultivars (20) according to their suitability to be used as cover crops. GC was monitored through digital image analysis with 21 and 22 samples, and biomass measured 8 and 10 times, respectively for each season. A Gompertz model characterized ground cover until the decay observed after frosts, while biomass was fitted to Gompertz, logistic and linear-exponential equations. At the end of the experiment C, N, and fiber (neutral detergent, acid and lignin) contents, and the N fixed by the legumes were determined. Multicriteria decision analysis (MCDA) was applied in order to rank the species and cultivars according to their suitability to perform as cover crops in four different modalities: cover crop, catch crop, green manure and fodder. Intercropping legumes and non-legumes may affect the root growth and N uptake of both components in the mixture. The knowledge of how specific root systems affect the growth of the individual species is useful for understanding the interactions in intercrops as well as for planning cover cropping strategies. In a third trial rhizotron studies were combined with root extraction and species identification by microscopy and with studies of growth, N uptake and 15N uptake from deeper soil layers. The root interactions of root growth and N foraging were studied for two of the best ranked cultivars in the previous study: a barley (Hordeum vulgare L. cv. Hispanic) and a vetch (Vicia sativa L. cv. Aitana). N was added at 0 (N0), 50 (N1) and 150 (N2) kg N ha-1. As a result, linear and quadratic models fitted to the relationship between the GC and LAI for all of the crops, but they reached a plateau in the grass when the LAI > 4. Before reaching full cover, the slope of the linear relationship between both variables was within the range of 0.025 to 0.030. The LAI-2000 readings were linearly correlated with the LAI but they tended to overestimation. Corrections based on the clumping effect reduced the root mean square error of the estimated LAI from the LAI-2000 readings from 1.2 to less than 0.50 for the crucifer and the legume, but were not effective for barley. This determined that in the following studies only the GC and biomass were measured. In the second experiment, the grasses reached the highest ground cover (83- 99%) and biomass (1226-1928 g/m2) at the end of the experiment. The grasses had the highest C/N ratio (27-39) and dietary fiber (53-60%) and the lowest residue quality (~68%). The mustard presented high GC, biomass and N uptake in the warmer year with similarity to grasses, but low fodder capability in both years. The vetch presented the lowest N uptake (2.4-0.7 g N/m2) due to N fixation (9.8-1.6 g N/m2) and low biomass accumulation. The thermal time until reaching 30% ground cover was a good indicator of early coverage species. Variable quantification allowed finding variability among the species and provided information for further decisions involving cover crops selection and management. Aggregation of these variables through utility functions allowed ranking species and cultivars for each usage. Grasses were the most suitable for the cover crop, catch crop and fodder uses, while the vetches were the best as green manures. The mustard attained high ranks as cover and catch crop the first season, but the second decayed due to low performance in cold winters. Hispanic was the most suitable barley cultivar as cover and catch crop, and Albacete as fodder. The triticale Titania attained the highest rank as cover and catch crop and fodder. Vetches Aitana and BGE014897 showed good aptitudes as green manures and catch crops. MCDA allowed comparison among species and cultivars and might provide relevant information for cover crops selection and management. In the rhizotron study the intercrop and the barley attained slightly higher root intensity (RI) and root depth (RD) than the vetch, with values around 150 crosses m-1 and 1.4 m respectively, compared to 50 crosses m-1 and 0.9 m for the vetch. At deep soil layers, intercropping showed slightly larger RI values compared to the sole cropped barley. The barley and the intercropping had larger root length density (RLD) values (200-600 m m-3) than the vetch (25-130) at 0.8-1.2 m depth. The topsoil N supply did not show a clear effect on the RI, RD or RLD; however increasing topsoil N favored the proliferation of vetch roots in the intercropping at deep soil layers, with the barley/vetch root ratio ranging from 25 at N0 to 5 at N2. The N uptake of the barley was enhanced in the intercropping at the expense of the vetch (from ~100 mg plant-1 to 200). The intercropped barley roots took up more labeled nitrogen (0.6 mg 15N plant-1) than the sole-cropped barley roots (0.3 mg 15N plant-1) from deep layers.

Caracterización de un robot para aplicaciones de mecanizado con requerimientos de tolerancias

El presente Trabajo fin Fin de Máster, versa sobre una caracterización preliminar del comportamiento de un robot de tipo industrial, configurado por 4 eslabones y 4 grados de libertad, y sometido a fuerzas de mecanizado en su extremo. El entorno de trabajo planteado es el de plantas de fabricación de piezas de aleaciones de aluminio para automoción. Este tipo de componentes parte de un primer proceso de fundición que saca la pieza en bruto. Para series medias y altas, en función de las propiedades mecánicas y plásticas requeridas y los costes de producción, la inyección a alta presión (HPDC) y la fundición a baja presión (LPC) son las dos tecnologías más usadas en esta primera fase. Para inyección a alta presión, las aleaciones de aluminio más empleadas son, en designación simbólica según norma EN 1706 (entre paréntesis su designación numérica); EN AC AlSi9Cu3(Fe) (EN AC 46000) , EN AC AlSi9Cu3(Fe)(Zn) (EN AC 46500), y EN AC AlSi12Cu1(Fe) (EN AC 47100). Para baja presión, EN AC AlSi7Mg0,3 (EN AC 42100). En los 3 primeros casos, los límites de Silicio permitidos pueden superan el 10%. En el cuarto caso, es inferior al 10% por lo que, a los efectos de ser sometidas a mecanizados, las piezas fabricadas en aleaciones con Si superior al 10%, se puede considerar que son equivalentes, diferenciándolas de la cuarta. Las tolerancias geométricas y dimensionales conseguibles directamente de fundición, recogidas en normas como ISO 8062 o DIN 1688-1, establecen límites para este proceso. Fuera de esos límites, las garantías en conseguir producciones con los objetivos de ppms aceptados en la actualidad por el mercado, obligan a ir a fases posteriores de mecanizado. Aquellas geometrías que, funcionalmente, necesitan disponer de unas tolerancias geométricas y/o dimensionales definidas acorde a ISO 1101, y no capaces por este proceso inicial de moldeado a presión, deben ser procesadas en una fase posterior en células de mecanizado. En este caso, las tolerancias alcanzables para procesos de arranque de viruta se recogen en normas como ISO 2768. Las células de mecanizado se componen, por lo general, de varios centros de control numérico interrelacionados y comunicados entre sí por robots que manipulan las piezas en proceso de uno a otro. Dichos robots, disponen en su extremo de una pinza utillada para poder coger y soltar las piezas en los útiles de mecanizado, las mesas de intercambio para cambiar la pieza de posición o en utillajes de equipos de medición y prueba, o en cintas de entrada o salida. La repetibilidad es alta, de centésimas incluso, definida según norma ISO 9283. El problema es que, estos rangos de repetibilidad sólo se garantizan si no se hacen esfuerzos o éstos son despreciables (caso de mover piezas). Aunque las inercias de mover piezas a altas velocidades hacen que la trayectoria intermedia tenga poca precisión, al inicio y al final (al coger y dejar pieza, p.e.) se hacen a velocidades relativamente bajas que hacen que el efecto de las fuerzas de inercia sean menores y que permiten garantizar la repetibilidad anteriormente indicada. No ocurre así si se quitara la garra y se intercambia con un cabezal motorizado con una herramienta como broca, mandrino, plato de cuchillas, fresas frontales o tangenciales… Las fuerzas ejercidas de mecanizado generarían unos pares en las uniones tan grandes y tan variables que el control del robot no sería capaz de responder (o no está preparado, en un principio) y generaría una desviación en la trayectoria, realizada a baja velocidad, que desencadenaría en un error de posición (ver norma ISO 5458) no asumible para la funcionalidad deseada. Se podría llegar al caso de que la tolerancia alcanzada por un pretendido proceso más exacto diera una dimensión peor que la que daría el proceso de fundición, en principio con mayor variabilidad dimensional en proceso (y por ende con mayor intervalo de tolerancia garantizable). De hecho, en los CNCs, la precisión es muy elevada, (pudiéndose despreciar en la mayoría de los casos) y no es la responsable de, por ejemplo la tolerancia de posición al taladrar un agujero. Factores como, temperatura de la sala y de la pieza, calidad constructiva de los utillajes y rigidez en el amarre, error en el giro de mesas y de colocación de pieza, si lleva agujeros previos o no, si la herramienta está bien equilibrada y el cono es el adecuado para el tipo de mecanizado… influyen más. Es interesante que, un elemento no específico tan común en una planta industrial, en el entorno anteriormente descrito, como es un robot, el cual no sería necesario añadir por disponer de él ya (y por lo tanto la inversión sería muy pequeña), puede mejorar la cadena de valor disminuyendo el costo de fabricación. Y si se pudiera conjugar que ese robot destinado a tareas de manipulación, en los muchos tiempos de espera que va a disfrutar mientras el CNC arranca viruta, pudiese coger un cabezal y apoyar ese mecanizado; sería doblemente interesante. Por lo tanto, se antoja sugestivo poder conocer su comportamiento e intentar explicar qué sería necesario para llevar esto a cabo, motivo de este trabajo. La arquitectura de robot seleccionada es de tipo SCARA. La búsqueda de un robot cómodo de modelar y de analizar cinemática y dinámicamente, sin limitaciones relevantes en la multifuncionalidad de trabajos solicitados, ha llevado a esta elección, frente a otras arquitecturas como por ejemplo los robots antropomórficos de 6 grados de libertad, muy populares a nivel industrial. Este robot dispone de 3 uniones, de las cuales 2 son de tipo par de revolución (1 grado de libertad cada una) y la tercera es de tipo corredera o par cilíndrico (2 grados de libertad). La primera unión, de tipo par de revolución, sirve para unir el suelo (considerado como eslabón número 1) con el eslabón número 2. La segunda unión, también de ese tipo, une el eslabón número 2 con el eslabón número 3. Estos 2 brazos, pueden describir un movimiento horizontal, en el plano X-Y. El tercer eslabón, está unido al eslabón número 4 por la unión de tipo corredera. El movimiento que puede describir es paralelo al eje Z. El robot es de 4 grados de libertad (4 motores). En relación a los posibles trabajos que puede realizar este tipo de robot, su versatilidad abarca tanto operaciones típicas de manipulación como operaciones de arranque de viruta. Uno de los mecanizados más usuales es el taladrado, por lo cual se elige éste para su modelización y análisis. Dentro del taladrado se elegirá para acotar las fuerzas, taladrado en macizo con broca de diámetro 9 mm. El robot se ha considerado por el momento que tenga comportamiento de sólido rígido, por ser el mayor efecto esperado el de los pares en las uniones. Para modelar el robot se utiliza el método de los sistemas multicuerpos. Dentro de este método existen diversos tipos de formulaciones (p.e. Denavit-Hartenberg). D-H genera una cantidad muy grande de ecuaciones e incógnitas. Esas incógnitas son de difícil comprensión y, para cada posición, hay que detenerse a pensar qué significado tienen. Se ha optado por la formulación de coordenadas naturales. Este sistema utiliza puntos y vectores unitarios para definir la posición de los distintos cuerpos, y permite compartir, cuando es posible y se quiere, para definir los pares cinemáticos y reducir al mismo tiempo el número de variables. Las incógnitas son intuitivas, las ecuaciones de restricción muy sencillas y se reduce considerablemente el número de ecuaciones e incógnitas. Sin embargo, las coordenadas naturales “puras” tienen 2 problemas. El primero, que 2 elementos con un ángulo de 0 o 180 grados, dan lugar a puntos singulares que pueden crear problemas en las ecuaciones de restricción y por lo tanto han de evitarse. El segundo, que tampoco inciden directamente sobre la definición o el origen de los movimientos. Por lo tanto, es muy conveniente complementar esta formulación con ángulos y distancias (coordenadas relativas). Esto da lugar a las coordenadas naturales mixtas, que es la formulación final elegida para este TFM. Las coordenadas naturales mixtas no tienen el problema de los puntos singulares. Y la ventaja más importante reside en su utilidad a la hora de aplicar fuerzas motrices, momentos o evaluar errores. Al incidir sobre la incógnita origen (ángulos o distancias) controla los motores de manera directa. El algoritmo, la simulación y la obtención de resultados se ha programado mediante Matlab. Para realizar el modelo en coordenadas naturales mixtas, es preciso modelar en 2 pasos el robot a estudio. El primer modelo se basa en coordenadas naturales. Para su validación, se plantea una trayectoria definida y se analiza cinemáticamente si el robot satisface el movimiento solicitado, manteniendo su integridad como sistema multicuerpo. Se cuantifican los puntos (en este caso inicial y final) que configuran el robot. Al tratarse de sólidos rígidos, cada eslabón queda definido por sus respectivos puntos inicial y final (que son los más interesantes para la cinemática y la dinámica) y por un vector unitario no colineal a esos 2 puntos. Los vectores unitarios se colocan en los lugares en los que se tenga un eje de rotación o cuando se desee obtener información de un ángulo. No son necesarios vectores unitarios para medir distancias. Tampoco tienen por qué coincidir los grados de libertad con el número de vectores unitarios. Las longitudes de cada eslabón quedan definidas como constantes geométricas. Se establecen las restricciones que definen la naturaleza del robot y las relaciones entre los diferentes elementos y su entorno. La trayectoria se genera por una nube de puntos continua, definidos en coordenadas independientes. Cada conjunto de coordenadas independientes define, en un instante concreto, una posición y postura de robot determinada. Para conocerla, es necesario saber qué coordenadas dependientes hay en ese instante, y se obtienen resolviendo por el método de Newton-Rhapson las ecuaciones de restricción en función de las coordenadas independientes. El motivo de hacerlo así es porque las coordenadas dependientes deben satisfacer las restricciones, cosa que no ocurre con las coordenadas independientes. Cuando la validez del modelo se ha probado (primera validación), se pasa al modelo 2. El modelo número 2, incorpora a las coordenadas naturales del modelo número 1, las coordenadas relativas en forma de ángulos en los pares de revolución (3 ángulos; ϕ1, ϕ 2 y ϕ3) y distancias en los pares prismáticos (1 distancia; s). Estas coordenadas relativas pasan a ser las nuevas coordenadas independientes (sustituyendo a las coordenadas independientes cartesianas del modelo primero, que eran coordenadas naturales). Es necesario revisar si el sistema de vectores unitarios del modelo 1 es suficiente o no. Para este caso concreto, se han necesitado añadir 1 vector unitario adicional con objeto de que los ángulos queden perfectamente determinados con las correspondientes ecuaciones de producto escalar y/o vectorial. Las restricciones habrán de ser incrementadas en, al menos, 4 ecuaciones; una por cada nueva incógnita. La validación del modelo número 2, tiene 2 fases. La primera, al igual que se hizo en el modelo número 1, a través del análisis cinemático del comportamiento con una trayectoria definida. Podrían obtenerse del modelo 2 en este análisis, velocidades y aceleraciones, pero no son necesarios. Tan sólo interesan los movimientos o desplazamientos finitos. Comprobada la coherencia de movimientos (segunda validación), se pasa a analizar cinemáticamente el comportamiento con trayectorias interpoladas. El análisis cinemático con trayectorias interpoladas, trabaja con un número mínimo de 3 puntos máster. En este caso se han elegido 3; punto inicial, punto intermedio y punto final. El número de interpolaciones con el que se actúa es de 50 interpolaciones en cada tramo (cada 2 puntos máster hay un tramo), resultando un total de 100 interpolaciones. El método de interpolación utilizado es el de splines cúbicas con condición de aceleración inicial y final constantes, que genera las coordenadas independientes de los puntos interpolados de cada tramo. Las coordenadas dependientes se obtienen resolviendo las ecuaciones de restricción no lineales con el método de Newton-Rhapson. El método de las splines cúbicas es muy continuo, por lo que si se desea modelar una trayectoria en el que haya al menos 2 movimientos claramente diferenciados, es preciso hacerlo en 2 tramos y unirlos posteriormente. Sería el caso en el que alguno de los motores se desee expresamente que esté parado durante el primer movimiento y otro distinto lo esté durante el segundo movimiento (y así sucesivamente). Obtenido el movimiento, se calculan, también mediante fórmulas de diferenciación numérica, las velocidades y aceleraciones independientes. El proceso es análogo al anteriormente explicado, recordando la condición impuesta de que la aceleración en el instante t= 0 y en instante t= final, se ha tomado como 0. Las velocidades y aceleraciones dependientes se calculan resolviendo las correspondientes derivadas de las ecuaciones de restricción. Se comprueba, de nuevo, en una tercera validación del modelo, la coherencia del movimiento interpolado. La dinámica inversa calcula, para un movimiento definido -conocidas la posición, velocidad y la aceleración en cada instante de tiempo-, y conocidas las fuerzas externas que actúan (por ejemplo el peso); qué fuerzas hay que aplicar en los motores (donde hay control) para que se obtenga el citado movimiento. En la dinámica inversa, cada instante del tiempo es independiente de los demás y tiene una posición, una velocidad y una aceleración y unas fuerzas conocidas. En este caso concreto, se desean aplicar, de momento, sólo las fuerzas debidas al peso, aunque se podrían haber incorporado fuerzas de otra naturaleza si se hubiese deseado. Las posiciones, velocidades y aceleraciones, proceden del cálculo cinemático. El efecto inercial de las fuerzas tenidas en cuenta (el peso) es calculado. Como resultado final del análisis dinámico inverso, se obtienen los pares que han de ejercer los cuatro motores para replicar el movimiento prescrito con las fuerzas que estaban actuando. La cuarta validación del modelo consiste en confirmar que el movimiento obtenido por aplicar los pares obtenidos en la dinámica inversa, coinciden con el obtenido en el análisis cinemático (movimiento teórico). Para ello, es necesario acudir a la dinámica directa. La dinámica directa se encarga de calcular el movimiento del robot, resultante de aplicar unos pares en motores y unas fuerzas en el robot. Por lo tanto, el movimiento real resultante, al no haber cambiado ninguna condición de las obtenidas en la dinámica inversa (pares de motor y fuerzas inerciales debidas al peso de los eslabones) ha de ser el mismo al movimiento teórico. Siendo así, se considera que el robot está listo para trabajar. Si se introduce una fuerza exterior de mecanizado no contemplada en la dinámica inversa y se asigna en los motores los mismos pares resultantes de la resolución del problema dinámico inverso, el movimiento real obtenido no es igual al movimiento teórico. El control de lazo cerrado se basa en ir comparando el movimiento real con el deseado e introducir las correcciones necesarias para minimizar o anular las diferencias. Se aplican ganancias en forma de correcciones en posición y/o velocidad para eliminar esas diferencias. Se evalúa el error de posición como la diferencia, en cada punto, entre el movimiento teórico deseado en el análisis cinemático y el movimiento real obtenido para cada fuerza de mecanizado y una ganancia concreta. Finalmente, se mapea el error de posición obtenido para cada fuerza de mecanizado y las diferentes ganancias previstas, graficando la mejor precisión que puede dar el robot para cada operación que se le requiere, y en qué condiciones. -------------- This Master´s Thesis deals with a preliminary characterization of the behaviour for an industrial robot, configured with 4 elements and 4 degrees of freedoms, and subjected to machining forces at its end. Proposed working conditions are those typical from manufacturing plants with aluminium alloys for automotive industry. This type of components comes from a first casting process that produces rough parts. For medium and high volumes, high pressure die casting (HPDC) and low pressure die casting (LPC) are the most used technologies in this first phase. For high pressure die casting processes, most used aluminium alloys are, in simbolic designation according EN 1706 standard (between brackets, its numerical designation); EN AC AlSi9Cu3(Fe) (EN AC 46000) , EN AC AlSi9Cu3(Fe)(Zn) (EN AC 46500), y EN AC AlSi12Cu1(Fe) (EN AC 47100). For low pressure, EN AC AlSi7Mg0,3 (EN AC 42100). For the 3 first alloys, Si allowed limits can exceed 10% content. Fourth alloy has admisible limits under 10% Si. That means, from the point of view of machining, that components made of alloys with Si content above 10% can be considered as equivalent, and the fourth one must be studied separately. Geometrical and dimensional tolerances directly achievables from casting, gathered in standards such as ISO 8062 or DIN 1688-1, establish a limit for this process. Out from those limits, guarantees to achieve batches with objetive ppms currently accepted by market, force to go to subsequent machining process. Those geometries that functionally require a geometrical and/or dimensional tolerance defined according ISO 1101, not capable with initial moulding process, must be obtained afterwards in a machining phase with machining cells. In this case, tolerances achievables with cutting processes are gathered in standards such as ISO 2768. In general terms, machining cells contain several CNCs that they are interrelated and connected by robots that handle parts in process among them. Those robots have at their end a gripper in order to take/remove parts in machining fixtures, in interchange tables to modify position of part, in measurement and control tooling devices, or in entrance/exit conveyors. Repeatibility for robot is tight, even few hundredths of mm, defined according ISO 9283. Problem is like this; those repeatibilty ranks are only guaranteed when there are no stresses or they are not significant (f.e. due to only movement of parts). Although inertias due to moving parts at a high speed make that intermediate paths have little accuracy, at the beginning and at the end of trajectories (f.e, when picking part or leaving it) movement is made with very slow speeds that make lower the effect of inertias forces and allow to achieve repeatibility before mentioned. It does not happens the same if gripper is removed and it is exchanged by an spindle with a machining tool such as a drilling tool, a pcd boring tool, a face or a tangential milling cutter… Forces due to machining would create such big and variable torques in joints that control from the robot would not be able to react (or it is not prepared in principle) and would produce a deviation in working trajectory, made at a low speed, that would trigger a position error (see ISO 5458 standard) not assumable for requested function. Then it could be possible that tolerance achieved by a more exact expected process would turn out into a worst dimension than the one that could be achieved with casting process, in principle with a larger dimensional variability in process (and hence with a larger tolerance range reachable). As a matter of fact, accuracy is very tight in CNC, (its influence can be ignored in most cases) and it is not the responsible of, for example position tolerance when drilling a hole. Factors as, room and part temperature, manufacturing quality of machining fixtures, stiffness at clamping system, rotating error in 4th axis and part positioning error, if there are previous holes, if machining tool is properly balanced, if shank is suitable for that machining type… have more influence. It is interesting to know that, a non specific element as common, at a manufacturing plant in the enviroment above described, as a robot (not needed to be added, therefore with an additional minimum investment), can improve value chain decreasing manufacturing costs. And when it would be possible to combine that the robot dedicated to handling works could support CNCs´ works in its many waiting time while CNCs cut, and could take an spindle and help to cut; it would be double interesting. So according to all this, it would be interesting to be able to know its behaviour and try to explain what would be necessary to make this possible, reason of this work. Selected robot architecture is SCARA type. The search for a robot easy to be modeled and kinematically and dinamically analyzed, without significant limits in the multifunctionality of requested operations, has lead to this choice. Due to that, other very popular architectures in the industry, f.e. 6 DOFs anthropomorphic robots, have been discarded. This robot has 3 joints, 2 of them are revolute joints (1 DOF each one) and the third one is a cylindrical joint (2 DOFs). The first joint, a revolute one, is used to join floor (body 1) with body 2. The second one, a revolute joint too, joins body 2 with body 3. These 2 bodies can move horizontally in X-Y plane. Body 3 is linked to body 4 with a cylindrical joint. Movement that can be made is paralell to Z axis. The robt has 4 degrees of freedom (4 motors). Regarding potential works that this type of robot can make, its versatility covers either typical handling operations or cutting operations. One of the most common machinings is to drill. That is the reason why it has been chosen for the model and analysis. Within drilling, in order to enclose spectrum force, a typical solid drilling with 9 mm diameter. The robot is considered, at the moment, to have a behaviour as rigid body, as biggest expected influence is the one due to torques at joints. In order to modelize robot, it is used multibodies system method. There are under this heading different sorts of formulations (f.e. Denavit-Hartenberg). D-H creates a great amount of equations and unknown quantities. Those unknown quatities are of a difficult understanding and, for each position, one must stop to think about which meaning they have. The choice made is therefore one of formulation in natural coordinates. This system uses points and unit vectors to define position of each different elements, and allow to share, when it is possible and wished, to define kinematic torques and reduce number of variables at the same time. Unknown quantities are intuitive, constrain equations are easy and number of equations and variables are strongly reduced. However, “pure” natural coordinates suffer 2 problems. The first one is that 2 elements with an angle of 0° or 180°, give rise to singular positions that can create problems in constrain equations and therefore they must be avoided. The second problem is that they do not work directly over the definition or the origin of movements. Given that, it is highly recommended to complement this formulation with angles and distances (relative coordinates). This leads to mixed natural coordinates, and they are the final formulation chosen for this MTh. Mixed natural coordinates have not the problem of singular positions. And the most important advantage lies in their usefulness when applying driving forces, torques or evaluating errors. As they influence directly over origin variable (angles or distances), they control motors directly. The algorithm, simulation and obtaining of results has been programmed with Matlab. To design the model in mixed natural coordinates, it is necessary to model the robot to be studied in 2 steps. The first model is based in natural coordinates. To validate it, it is raised a defined trajectory and it is kinematically analyzed if robot fulfils requested movement, keeping its integrity as multibody system. The points (in this case starting and ending points) that configure the robot are quantified. As the elements are considered as rigid bodies, each of them is defined by its respectively starting and ending point (those points are the most interesting ones from the point of view of kinematics and dynamics) and by a non-colinear unit vector to those points. Unit vectors are placed where there is a rotating axis or when it is needed information of an angle. Unit vectors are not needed to measure distances. Neither DOFs must coincide with the number of unit vectors. Lengths of each arm are defined as geometrical constants. The constrains that define the nature of the robot and relationships among different elements and its enviroment are set. Path is generated by a cloud of continuous points, defined in independent coordinates. Each group of independent coordinates define, in an specific instant, a defined position and posture for the robot. In order to know it, it is needed to know which dependent coordinates there are in that instant, and they are obtained solving the constraint equations with Newton-Rhapson method according to independent coordinates. The reason to make it like this is because dependent coordinates must meet constraints, and this is not the case with independent coordinates. When suitability of model is checked (first approval), it is given next step to model 2. Model 2 adds to natural coordinates from model 1, the relative coordinates in the shape of angles in revoluting torques (3 angles; ϕ1, ϕ 2 and ϕ3) and distances in prismatic torques (1 distance; s). These relative coordinates become the new independent coordinates (replacing to cartesian independent coordinates from model 1, that they were natural coordinates). It is needed to review if unit vector system from model 1 is enough or not . For this specific case, it was necessary to add 1 additional unit vector to define perfectly angles with their related equations of dot and/or cross product. Constrains must be increased in, at least, 4 equations; one per each new variable. The approval of model 2 has two phases. The first one, same as made with model 1, through kinematic analysis of behaviour with a defined path. During this analysis, it could be obtained from model 2, velocities and accelerations, but they are not needed. They are only interesting movements and finite displacements. Once that the consistence of movements has been checked (second approval), it comes when the behaviour with interpolated trajectories must be kinematically analyzed. Kinematic analysis with interpolated trajectories work with a minimum number of 3 master points. In this case, 3 points have been chosen; starting point, middle point and ending point. The number of interpolations has been of 50 ones in each strecht (each 2 master points there is an strecht), turning into a total of 100 interpolations. The interpolation method used is the cubic splines one with condition of constant acceleration both at the starting and at the ending point. This method creates the independent coordinates of interpolated points of each strecht. The dependent coordinates are achieved solving the non-linear constrain equations with Newton-Rhapson method. The method of cubic splines is very continuous, therefore when it is needed to design a trajectory in which there are at least 2 movements clearly differents, it is required to make it in 2 steps and join them later. That would be the case when any of the motors would keep stopped during the first movement, and another different motor would remain stopped during the second movement (and so on). Once that movement is obtained, they are calculated, also with numerical differenciation formulas, the independent velocities and accelerations. This process is analogous to the one before explained, reminding condition that acceleration when t=0 and t=end are 0. Dependent velocities and accelerations are calculated solving related derivatives of constrain equations. In a third approval of the model it is checked, again, consistence of interpolated movement. Inverse dynamics calculates, for a defined movement –knowing position, velocity and acceleration in each instant of time-, and knowing external forces that act (f.e. weights); which forces must be applied in motors (where there is control) in order to obtain requested movement. In inverse dynamics, each instant of time is independent of the others and it has a position, a velocity, an acceleration and known forces. In this specific case, it is intended to apply, at the moment, only forces due to the weight, though forces of another nature could have been added if it would have been preferred. The positions, velocities and accelerations, come from kinematic calculation. The inertial effect of forces taken into account (weight) is calculated. As final result of the inverse dynamic analysis, the are obtained torques that the 4 motors must apply to repeat requested movement with the forces that were acting. The fourth approval of the model consists on confirming that the achieved movement due to the use of the torques obtained in the inverse dynamics, are in accordance with movements from kinematic analysis (theoretical movement). For this, it is necessary to work with direct dynamics. Direct dynamic is in charge of calculating the movements of robot that results from applying torques at motors and forces at the robot. Therefore, the resultant real movement, as there was no change in any condition of the ones obtained at the inverse dynamics (motor torques and inertial forces due to weight of elements) must be the same than theoretical movement. When these results are achieved, it is considered that robot is ready to work. When a machining external force is introduced and it was not taken into account before during the inverse dynamics, and torques at motors considered are the ones of the inverse dynamics, the real movement obtained is not the same than the theoretical movement. Closed loop control is based on comparing real movement with expected movement and introducing required corrrections to minimize or cancel differences. They are applied gains in the way of corrections for position and/or tolerance to remove those differences. Position error is evaluated as the difference, in each point, between theoretical movemment (calculated in the kinematic analysis) and the real movement achieved for each machining force and for an specific gain. Finally, the position error obtained for each machining force and gains are mapped, giving a chart with the best accuracy that the robot can give for each operation that has been requested and which conditions must be provided.

Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.