Famiglie Normali per Operatori Sub-ellittici e i Teoremi di Montel e Koebe

Scopo della tesi è di estendere un celebre teorema di Montel, sulle famiglie normali di funzioni olomorfe, all'ambiente sub-ellittico delle famiglie di soluzioni u dell'equazione Lu=0, dove L appartiene ad un'ampia classe di operatori differenziali alle derivate parziali reali del secondo ordine in forma di divergenza, comprendente i sub-Laplaciani sui gruppi di Carnot, i Laplaciani sub-ellittici su arbitrari gruppi di Lie, oltre all'operatore di Laplace-Beltrami su varietà di Riemann. A questo scopo, forniremo una versione sub-ellittica di un altro notevole risultato, dovuto a Koebe, che caratterizza le funzioni armoniche come punti fissi di opportuni operatori integrali di media con nuclei non banali. Sarà fornito anche un adeguato sostituto della formula integrale di Cauchy.

Metodi per la segmentazione di un'immagine

L’obiettivo della tesi consiste nell’osservazione di un’immagine ecografica e nella sua analisi tramite vari metodi di segmentazione. Il fine di questo approfondimento è di rendere chiari e misurabili alcuni elementi significativi della figura presa in considerazione. Sono analizzati e implementati alcuni metodi per la segmentazione di un’immagine e applicati ad alcune immagini campione con caratteristiche diverse. Dai risultati ottenuti da questi test sono scelti i metodi più efficaci ed applicati all’ecografia. Il lavoro è svolto nel modo seguente: nel primo capitolo si tratta dei vari metodi di filtrazione di un’immagine e di segmentazione, nel secondo capitolo l’elaborazione delle immagini tramite implementazione dei vari metodi. Il primo capitolo è più teorico, affronta il problema da un punto di vista generale ed è suddiviso in sei sottocapitoli. Nella prima sezione si definisce un’immagine digitale e le nozioni fondamentali di lettura di un’immagine con MATLAB. La seconda e la terza sezione trattano nello specifico i filtri che vengono utilizzati per migliorare un’immagine prima di accedere alla segmentazione definitiva. Nelle ultime tre sezioni vengono studiati alcuni metodi di segmentazione più importanti e di facile implementazione. Il secondo capitolo mette a confronto i vari filtri e i metodi di segmentazione su ‘immagini campione’; infine la parte più interessante e applicativa è la sezione 2.4 in cui viene segmentata l’immagine ecografica che si intende analizzare.

L'Ars Analytica di Francois Viete: Isagoge, Notae Priores, Zeteticorum libri.

L'elaborato consiste nella prima traduzione italiana delle tre opere cardine dell'Ars Analytica di François Viète. L’obiettivo di questa tesi è quello di condurre un’analisi, attraverso la traduzione, il commento e l’interpretazione di Isagoge in Artem analyticem, Ad Logisticem Speciosam Notae Priores, Zeteticorum libri quinque, testi fondamentali per lo sviluppo dell’algebra come disciplina autonoma e obiettiva, prestando particolare attenzione anche alle interpretazioni geometriche proposte dagli allievi di Viète. Infine vengono analizzati gli zetetici, cioè i problemi, riguardanti la risoluzione delle equazioni diofantee di secondo e terzo grado alla luce delle osservazioni riportate da Fermat nella sua copia dell’Aritmetica (edizione di Claude Gaspard Bacheti, 1621). Fermat, infatti propone un’analisi del testo diofanteo che va al di là di una semplice traduzione, ottenendo risultati che sono ben noti agli storici della matematica e ai matematici.

Il gruppo delle trecce ed il teorema di Markov

Il lavoro concerne il gruppo delle trecce, il suo legame con i link e si concentra sui teoremi di Markov e Alexander.

Sistemi di radici

In questa tesi studiamo il ruolo dei sistemi di radici nella classificazione delle algebre di Lie e delle superalgebre di Lie. L'interesse per le superalgebre di Lie nasce nei primi anni '70 quando una parte dei fisici si convinse che sarebbe stato più utile e molto più chiaro riuscire ad avere uno schema di riferimento unitario in cui non dovesse essere necessario trattare separatamente particelle fisiche come bosoni e fermioni. Una teoria sistematica sulle superalgebre di Lie fu introdotta da V. Kac nel 1977 che diede la classificazione delle superalgebre di Lie semplici su un campo algebricamente chiuso.

Alcuni cenni di storia della meccanica classica

L'elaborato rappresenta una ricerca dal punto di vista storico di alcuni temi centrali riguardanti la meccanica classica: si concentra in particolare sulla figura di Newton e i Principia, tratta di alcuni suoi predecessori ed osserva diverse critiche a favore o sfavore successive al lavoro dello scienziato.

Caratterizzazione citogenetico-molecolare alla diagnosi di pazienti con leucemia mieloide cronica in fase cronica trattati con inibitori delle tirosinchinasi: ruolo prognostico.

L’applicazione della citogenetica convenzionale e molecolare può identificare: Ph-negatività, traslocazioni t(9;22) varianti e alterazioni citogenetiche addizionali (ACA) al cromsoma Ph in pazienti con LMC alla diagnosi. Prima dell’introduzione della terapia con Imatinib, esse mostravano un impatto prognostico negativo o non chiaro. Nel nostro studio, 6 casi di LMC Ph- erano trattati con Imatinib. La FISH identificava 4 casi con riarrangiamento BCR/ABL sul der(9q), 1 sul der(22q) e 1 su entrambi i derivativi. Quattro pazienti (66,7%) raggiungevano la RCgC, 2 fallivano il trattamento e 1 sottoposto a TMO. A causa dello scarso numero di casi, non era possibile nessuna correlazione con la prognosi. Nell’ambito di studi prospettici multicentrici del GIMEMA-WP, abbiamo valutato: traslocazioni varianti e ACA. Dei 559 pazienti arruolati, 30(5%) mostravano traslocazioni varianti, 24 valutabili in FISH: 18(75%) mostravano meccanismo 1-step, 4(16,7%) meccanismo 2-step e 2(8,3%) meccanismo complesso. Abbiamo confermato che le varianti non influenzano la risposta e la sopravvivenza dei pazienti trattati con Imatinib. Dei 378 pazienti valutabili alla diagnosi con citogenetica convenzionale, 21(5,6%) mostravano ACA: 9(43%) avevano la perdita del cromosoma Y, 3(14%) trisomia 8, 2(10%) trisomia 19, 6(28%) altre singole anomalie e 1 cariotipo complesso. La presenza di ACA influenzava la risposta: le RCgC e RMolM erano significativamente più basse rispetto al gruppo senza ACA e le curve di sopravvivenza EFS e FFS non erano significativamente diverse. Le curve di PFS e OS erano sovrapponibili nei due gruppi, per il basso numero di eventi avversi oppure perché alcuni raggiungevano la risposta con TKI di seconda generazione. Le anomalie “major route” mostravano decorso clinico peggiore, ma non è stato possibile determinare l’impatto prognostico in relazione al tipo di alterazione. Pertanto, le ACAs alla diagnosi rivestono un ruolo negativo nella prognosi dei pazienti trattati con Imatinib, che quindi rappresentano una categoria più a rischio per la risposta.

Problema omogeneo di Sturm-Liouville

Lo scopo dell’elaborato è dare un'esposizione del problema omogeneo di Sturm-Liouville, ossia lo studio di un tipo particolare di equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine soggette a condizioni al contorno.

Partizioni di un intero

Questa tesi di laurea tratta delle partizioni di un intero positivo. La tesi viene suddivisa in tre capitoli: nel primo capitolo definirò cosa significa scomporre additivamente un intero positivo e come si può rappresentare una partizione cioè utilizzando diagrammi, chiamati \textit{diagrammi di Ferrers}, o tabelle, chiamate \textit{tableau di Young}, si possono rappresentare graficamente partizioni. In seguito, in questo capitolo, verrà definita la funzione di partizione e, infine, tratterò delle partizioni ordinate. Il secondo capitolo ha carattere storico: infatti, mostra come cinque famosi matematici, Eulero, Ramanujan e Hardy, Hans Rademacher e Ken Ono, nel tempo abbiano affrontato il problema di trovare una formula matematica che meglio rappresenti la funzione di partizione. Il terzo ed ultimo capitolo riguarda le applicazioni delle partizioni, cioè come esse abbiano una relazione con le classi di coniugio nel gruppo simmetrico $S_{n}$ e con le classificazioni dei gruppi abeliani di ordine $p^{n}$, con p un numero primo. Di alcune affermazioni ( o teoremi ) nei capitoli seguenti non è stata riportata la dimostrazione; in questi casi si rimanda direttamente alle corrispondenti citazioni bibliografiche. 

Dualità proiettiva e sistemi lineari di ipersuperfici

Si presentano i risultati necessari a dimostrare il principio di dualità proiettiva. Nella seconda parte si studiano i sistemi lineari di ipersuperfici in uno spazio proiettivo n-dimensionale.

La struttura della double bubble di area minima

In questa tesi viene presentata una scelta dei passaggi fondamentali per arrivare alla dimostrazione della congettura della double bubble, dovuta ad Hutchings, Morgan, Ritoré e Ros. Questa dimostrazione assicura l'esistenza e l'unicità della superficie minima che permette di racchiudere due volumi nello spazio reale tridimensionale; si tratta quindi di un caso particolare del problema delle bolle di sapone, che ha richiesto la messa a punto di strumenti sofisticati di teoria geometrica della misura, calcolo delle variazioni ed equazioni differenziali non lineari.