Гиперплоскости в «Множествах и Расстояниях Соответствия»: Кластеризация

Рассматриваются общие проблемы кластеризации. Предложена концепция «множеств» и «расстояний соответствия» в построении кластеров, рассмотрены модели кластеризации, в которых «множествами соответствия» являются гиперплоскости, а «расстояниями соответствия» – различные варианты расстояний в связи с соответствующими гиперплоскостями. Развит аппарат псевдообращения по Муру – Пенроузу: приведены рекуррентные формулы возмущения для ортогональных проекторов и R-операторов, связанных с псевдообращением. Рекуррентные формулы возмущения использованы для построения алгебраического варианта Jack Knife’а. Приведена сборка важных для приложений результатов, касающихся псевдообращения.

Использование Алгоритма Ускоренного Вероятностного Моделирования в Схеме Табу-Поиска

Рассматривается метаэвристический метод комбинаторной оптимизации, основанный на использовании алгоритмов табу-поиска и ускоренного вероятностного моделирования. Излагается общая вычислительная схема предложенного метода, названного алгоритмом GS-tabu. Приведены результаты серии вычислительных экспериментов по решению известных задач коммивояжера и квадратичных задач о назначении.

Об Одной Задаче Распознавания Последовательности, Включающей Повторяющийся Вектор

* Работа поддержана грантами РФФИ 09-01-00032, 07-07-00022 и грантом АВЦП Рособразования 2.1.1/3235

Generating More Boundary Elements of Subset Projections

Composition problem is considered for partition constrained vertex subsets of n dimensional unit cube E^n . Generating numerical characteristics of E^n subsets partitions is considered by means of the same characteristics in 1 − n dimensional unit cube, and construction of corresponding subsets is given for a special particular case. Using pairs of lower layer characteristic vectors for E^(1-n) more characteristic vectors for E^n are composed which are boundary from one side, and which take part in practical recognition of validness of a given candidate vector of partitions.

A educação básica na região metropolitana de Natal: uma análise da qualidade educativa e sua relação com o contexto familiar dos alunos

This dissertation aimed to investigate the formal learning process of children and teenagers through elementary education and, mainly, the support of family on domestic school activities as a step in the teaching-learning process. The student's family, with its cultural capital, provides an assistance which was the bias of the essay analyzes presented on this paper, using a spatial area of public elementary schools of the municipalities of the Natal metropolitan region. Such frame of Natal metropolis has been justified by the recent review of their basic education, taken by the Brazilian Ministry of Education, diagnosed in 2011, only 1% of students were in a adequate mathematics learning stage. While 62% were considered in a critical stage in this discipline. Given this issue, this dissertation offers a theoretical analysis about inherited and acquired within the family cultural capital, mainly focusing in the distances between the cultural level of the student's family and the defendant by the school. Then, presents the fundamental aspects of the issue on the urban phenomenon, focusing on social hierarchies and structures of city spaces that express differentiation, segmentation and socio-spatial segregation, and social exclusion. The emphasis on inequalities points to the development of an urban ethos, through formal schooling, which develops from social singularities. To theoretically develop the theme of Cultural Capital Family, this study sought to operationalize the concept through the interpretation of the phenomenon studied by a logical validation work hypotheses. The operation concepts systemically transformed into statistical indicators in order to measure the impact of individual, social and cultural characteristics of students elements. Finally, this dissertation found that the components evaluated, family cultural capital and housing conditions, can influence the development of skills and competencies of students in the educational sphere

Utemiljön som undervisningsverktyg inom matematiken : En studie om fyra lärares uppfattningar och användning av utomhusmatematik i årskurs 1-3

Syftet med denna studie var att undersöka hur lärares uppfattningar om utomhusmatematik som undervisningsmetod är i årskurserna 1-3 samt i vilken utsträckning de använder detta. De frågeställningarna som var bärande i studien var hur användandet av utomhusmatematik ser ut, vilka för- och nackdelar informanterna ser med utomhusmatematik, om något kunskapsområde inom matematiken lämpar sig bättre eller sämre vid användning av undervisningsformen samt om det är någon av de matematiska förmågorna eleverna lättare kan utveckla med detta. Metoden som tillämpades var kvalitativa semistrukturerade intervjuer med fyra lärare vilka har arbetat olika länge samt arbetar i delvis olika årskurser och på olika skolor. Resultatet visade att användande av utomhusmatematik inte är allt för stort men intresset för undervisningsformen är desto större. En bidragande orsak till att det inte används är storleken på klasserna idag. En fördel som informanterna ser med undervisningsformen är att eleverna får arbeta konkret, praktiskt, röra på sig samt att de får frisk luft. Med hjälp av utomhusmatematiken anser informanterna att både kunskapsområdena inom matematiken och de matematiska förmågorna går att utveckla med utomhusmatematik.

O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Trabalhar com a matemática em educação de infância

Este estudo tem como principal objetivo compreender e analisar o modo como crianças de creche e jardim-de-infância resolvem problemas matemáticos e o que pode constranger a resolução. Em particular, procurei analisar a atividade matemática que as crianças desenvolvem quando se confrontam com problemas matemáticos e os desafios com que se deparam. Do ponto de vista metodológico, o estudo enquadra-se numa abordagem qualitativa de investigação e num paradigma interpretativo. Além disso, trata-se de uma investigação-ação orientada pela questão “como otimizar a atividade de resolver problemas matemáticos em contextos de educação de infância?”. Neste âmbito, propus a quatro crianças de creche e a 21 de jardim-de-infância um conjunto de tarefas selecionadas para, potencialmente, terem, para si, algum grau de desafio. Os principais métodos de recolha de dados foram a observação participante, a análise documental e um inquérito por questionário realizado às educadoras cooperantes. O estudo ilustra que é possível envolver crianças de creche e de jardim-de-infância numa atividade de resolução de problemas matemáticos e que esta atividade é favorecida se o contexto dos problemas estiver próximo do que fazem no dia-a-dia da sala. Durante o processo de resolução das tarefas propostas, foram mobilizadas e trabalhadas diversas noções matemáticas. Na creche, todas as crianças evidenciaram possuir conhecimentos acerca da noção topológica “dentro de” e “fora de” e algumas foram bem-sucedidas no uso do processo de classificação, tendo em conta um critério. Neste âmbito, recorreram a representações ativas. No jardim-de-infância, todas as crianças conseguiram fazer a contagem sincronizada das letras do seu nome, de indicar a quantidade de letras, o que indicia o conhecimento da noção de cardinal, e de representar esta quantidade recorrendo tanto a numerais como a representações icónicas. Além disso, foram capazes de interpretar uma tabela de modo a construir um gráfico com barras e de elaborar um pictograma, o que revela possuírem conhecimentos ao nível da literacia estatística. Por último, algumas crianças foram bem-sucedidas na descoberta de estratégias de resolução de problemas que lhes permitiram inventariar exaustivamente todas as possibilidades de resolução e contar, organizadamente, estas possibilidades. No decurso desta atividade surgiram tentativas de generalização, embora nem sempre corretas, sobressaindo o recurso a representações ativas nomeadamente à dramatização de situações. Quanto aos desafios com que se depararam destacam-se, no caso da creche, o uso correto do processo de classificação. No caso do jardim-de-infância, as crianças demonstraram dificuldades em distinguir a legenda do pictograma dos dados, em resolver um problema em que estava em jogo o sentido combinatório da multiplicação e em encontrar estratégias de generalização. O estudo indicia, ainda, que é essencial que o educador proponha tarefas diversificadas e desafiantes que, partindo sempre da curiosidade e interesse das crianças, lhes permitam trabalhar com ideias matemáticas importantes e representar adequadamente o conhecimento com que lidam.

Low achieving mathematics students' attitudinal and achievement changes as a result of using an integrated learning system

This paper reports on a study to measure the effectiveness of an integrated learning system (ILS) in improving mathematics achievement for low achieving Year 5 to 9 students. The study found that statistically significant gains on the integrated learning system were not supported by scores on standardised mathematics achievement tests. It also found that although student attitudes to computers decreased (significantly for some items), the students still liked the integrated learning system and felt that it had helped them to learn.

Teaching and learning science and mathematics through technology practice

In this chapter we review studies of the engagement of students in design projects that emphasise integration of technology practice and the enabling sciences, which include physics and mathematics. We give special attention to affective and conceptual outcomes from innovative interventions of design projects. This is important work because of growing international concern that demand for professionals with technological expertise is increasing rapidly, while the supply of students willing to undertake the rigors of study in the enabling sciences is proportionally reducing (e.g., Barringtion, 2006; Hannover & Kessels, 2004; Yurtseven, 2002). The net effect is that the shortage in qualified workers is having a detrimental effect upon economic and social potential in Westernised countries (e.g., Department of Education, Science and Training [DEST], 2003; National Numeracy Review Panel and National Numeracy Review Secretarial, 2007; Yurtseven, 2002). Interestingly, this trend is reversed in developing economies including China and India (Anderson & Gilbride, 2003).