Estatísticas ordinais

São inúmeros os problemas de análise estatística que envolvem de alguma forma as chamadas estatísticas de ordem ou estatísticas ordinais. Remetendo para os muitos títulos já existentes nesta área o leitor interessado em aprofundar este tema, apresenta-se aqui apenas alguns dos resultados fundamentais da teoria distribucional exacta (distribuições marginais e distribuições conjuntas, representação de Rényi e Teorema de Malmquist) e da teoria distribucional assintótica (estatísticas ordinais extremais e estatísticas ordinais centrais, Teorema dos Tipos Extremais e normalidade assintótica dos quantis empíricos).

Análise preditiva: uma pequena introdução

Um dos problemas mais importantes da Estatística, pelo menos no que respeita às aplicações é sem dúvida o de predizer o futuro com base no resultado de experiência passada. Estranhamente no entanto, este problema não tem merecido, da parte dos Estatísticos, a atenção que se adivinharia da sua importância. Desenvolvimentos de metodologia Estatística têm-se centrado essencialmente em aspectos paramétricos e de modelação, sendo o problema da predição relegado para segundo plano, considerando talvez como mero “aparte”. O objectivo deste trabalho é precisamente o de fazer um pouco a história do problema da previsão estatística, apresentar a abordagem Bayesiana através de exemplos simples, fazendo um paralelo com soluções clássicas recentes.

Raízes unitárias e cointegração: uma introdução

É apresentada uma introdução ao tema das raízes unitárias e cointegração. Em primeiro lugar, faz-se uma breve referência genérica aos modelos ARMAX de modo a se poder fazer uma apresentação rigorosa dos modelos com mecanismo de correcção de erro. Em segundo lugar, recorda-se o conceito de estcionaridade de forma a introduzir a definição de variável integrada. Neste contexto, verifica-se que o problema da determinação da ordem de integração é equivalente ao problema da determinação do número de raízes unitárias do polinómio em L (operador de desfasamento) que permite obter uma variável estacionária. Em terceiro lugar, ilustra-se uma situação grave que pode verificar-se quando se fazem regressões com variáveis integradas não estacionárias. Trata-se do problema das regressões espúricas. Em quarto lugar, descreve-se sumariamente os testes de Dickey-Fuller de existência de raízes unitárias. Em quinto lugar, introduz-se o conceito de cointegração e a sua ligação com a existência de relações de equilíbrio de longo prazo, sendo também abordados duas questões econométricas importantes: como estimar os vectores de cointergração e como testar se duas ou mais variáveis são cointegradas. Finalmente, relaciona-se a cointegragão com modelos com mecanismo de correlação de erro.

Factorization of elliptic boundary value problems by invariant embedding and application to overdetermined problems

Dissertação para obtenção do Grau de Doutor em Matemática

SYPEC: desenvolvimento de classificadores para identificação automática da postura de sentado

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Biomédica

Estudo do dimensionamento da localização de vigas de ancoragem em cortinas mono-apoiadas

Dissertação para obtencão do Grau de Mestre em Engenharia Civil - Perfil Geotecnia

Determinação de coeficientes de impulsos sísmicos recorrendo à análise limite numérica

O colapso de muros de suporte de terras em regiões sujeitas a ação de sismos é, em muitos casos, provocada por um insuficiente dimensionamento da estrutura de suporte. Por essa razão, o conhecimento de impulsos sísmicos por detrás de estruturas rígidas de suporte de terras é da máxima importância. Com isto, utilizou-se um software de elementos finitos - Sublim3D, apli-cando um dos teoremas da Análise Limite. Este programa determina limites superiores estritos de cargas de colapso e tem como base de sua formulação o Teorema Cinemático. Explorando as características deste software, analisa-se a qualidade da solução dos coeficientes de impulso ativos sísmicos, comparando com as soluções de Mononobe-Okabe e outras propostas existen-tes. Os efeitos do declive da superfície do aterro, da inclinação do muro com o atrito solo-estrutura, o ângulo de resistência ao corte e a aceleração sísmica horizontal e vertical em função do coeficiente de impulso ativo sísmico também foram analisados.

Relatório de Estágio na Teodolito de Carlos da Veiga Ferreira

O presente trabalho académico é o relato das principais actividades que desenvolvi como estagiário na editora Teodolito, criada em 2011 por Carlos da Veiga Ferreira. Foi uma campanha inesquecível que começou com uma entrevista que fiz ao editor e continuou depois com a minha visita à Feira do Livro de Frankfurt, pela mão do editor. De regresso a Portugal, pude ler e elaborar recensões de originais, analisar contratos de direitos de autor, participar nos lançamentos da editora e, em conjunto com Carlos da Veiga Ferreira, tratar da comunicação estabelecida entre a editora e outros elementos ligados ao sector do livro

Life cycle of Trypanosoma cruzi (y strain) in mice

Since 1958, we have studied experimental Chagas' disease (CD) by subcutaneous inoculation of 1,000 blood forms of Trypanosoma cruzi (Y strain) in Balb/C. mice. Evolution of parasitemia remained constant, beginning on the 5th and 6th day of the disease, increasing progressively, achieving a maximum on about the 30th day. After another month, only a few forms were present, and they disappeared from the circulation after the third month, as determined from direct examination of slides and the use of a Neubauer Counting Chamber. These events coincided with the appearance of amastigote nests in the tissues (especially the cardiac ones), starting the first week, and following the Gauss parasitemia curve, but they were not in parallel until the chronic stage. In 1997, we began to note the following changes: Parasites appeared in the circulation during the first week and disappeared starting on the 7th day, and there was a coincident absence of the amastigote nests in the tissues. A careful study verified that young forms in the evolutionary cycle of T. cruzi (epi + amastigotes) began to appear alongside the trypomastigotes in the circulation on the 5th and 7th post-inoculation day. At the same time, rounded, oval, and spindle shapes were seen circulating through the capillaries and sinusoids of the tissues, principally of the hematopoietic organs. Stasis occurs because the diameter of the circulating parasites is greater than the vessels, and this makes them more visible. Examination of the sternal bone marrow revealed young cells with elongated forms and others truncated in the shape of a "C" occupying the internal surface of the blood cells that had empty central portions (erythrocytes?). We hypothesize that there could be a loss of virulence or mutation of the Y strain of Trypanosoma cruzi.

Avaliação da capacidade resistente de placas de ancoragem em condições drenadas

Esta dissertação tem por objetivo ser um contributo para o dimensionamento de placas de ancoragem dispostas verticalmente em solos respondendo em condições drenadas. Para tal, recorre-se a um programa de elementos fnitos que implementa os teoremas estático e cinemático da análise limite para o cálculo da carga última de uma placa de ancoragem. O documento mostra o estudo efetuado sobre a infuência dos parâmetros, quer geométricos, quer mecânicos, tanto do maciço como da placa, sobre a capacidade de carga registada. Do ponto de vista geométrico foi estudada em condições bidimensionais a infuência da profundidade relativa da colocação da placa. Em condições tridimensionais, para além deste aspeto, foi também estudada a infuência da largura da placa. Do ponto de vista mecânico estudou-se a infuência na capacidade de carga do ângulo de resistência ao corte assim como da rugosidade da placa. Os resultados deste estudo são apresentados sob a forma de fatores de arrancamento em função dos diversos parâmetros estudados. Os resultados obtidos são comparados com os resultados de carácter experimental e numérico teórico de outros autores encontrados na literatura. No final do trabalho, apresenta-se uma proposta sob forma gráfica de uma relação entre as capacidades de carga de uma placa finita e de uma placa corrida.

Influência de forças de percolação na estabilidade de obras geotécnicas. Implementação e validação de modelo numérico

A percolação da água nos solos impõe-lhe forças, designadas por forças de percolação, que alteram a distribuição das forças de massa e, portanto, das tensões efectivas no maciço. Neste trabalho desenvolve-se, implementa-se e valida-se um programa numérico de análise de escoamentos capaz de caracterizar eficazmente o comportamento da água nos solos em regime permanente. O programa detalha as pressões de água, as cargas hidráulicas, as velocidades e as forças de percolação. Em seguida, para avaliar a influência do escoamento de água na estabilidade das mais variadas obras geotécnicas recorre-se a um programa de elementos finitos que implementa numericamente o teorema cinemático da análise limite. Os exemplos de aplicação realizados para validação demonstram que o cálculo implementado conduz a resultados muito semelhantes, por vezes melhores, aos obtidos por outros autores, tanto a nível analítico como numérico. Conclui-se o trabalho com o estudo da influência de escoamentos com componente maioritariamente vertical na capacidade resistente de fundações superficiais. No caso de um escoamento estritamente vertical é necessária a condição de permeabilidade de fundação. A impermeabilidade da fundação altera o regime de escoamento, e, portanto, a distribuição das forças de percolação e das tensões efectivas. Este estudo tem como objectivo avaliar preliminarmente a influência desta alteração na capacidade resistente de fundações superficiais.

Relatório de estágio e demonstrar em matemática. Um estudo sobre o raciocínio dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário

A presente dissertação é composta por duas partes, sendo a primeira dedicada à prática pedagógica supervisionada e a segunda ao desenvolvimento do trabalho de investigação sobre o raciocínio dedutivo em matemática dos alunos de uma turma do 10.º ano do Ensino Secundário. O relatório de estágio traduz-se no registo da prática pedagógica acompanhada e engloba o descritivo das atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo bem como uma reflexão sobre as mesmas. O trabalho de investigação relata o estudo efetuado sobre o desenvolvimento do raciocínio dedutivo de alunos do 10.º ano, procurando aferir sobre como estes alunos encaram a necessidade da demonstração, quais os conhecimentos empíricos que têm de algumas noções em matemática e por último se conseguem desenvolver um raciocínio dedutivo ou, pelo menos, lógico e coerente que lhes permita a realização de demonstrações matemáticas adequadas ao seu nível de escolaridade. Na repercussão dos objetivos acima definidos, a presente investigação centra-se na procura de respostas às seguintes questões: 1. Quais as dificuldades que os alunos manifestam na elaboração do raciocínio dedutivo? 2. Qual a influência da noção de definição, teorema, axioma e demonstração matemática, que os alunos formaram ao longo da sua escolaridade, sobre as dificuldades que sentem em desenvolver um raciocínio dedutivo? 3. Quais as diferenças, em termos de dificuldade, evidenciadas pelos alunos na realização de tarefas demonstrativas algébricas e geométricas? 4. Qual a relação entre as classificações obtidas na disciplina e a facilidade/dificuldade em desenvolver um raciocínio dedutivo? O estudo segue uma metodologia qualitativa desenvolvida em seis estudos de caso, utilizando técnicas de recolha de dados baseadas na observação de alunos, nomeadamente durante a resolução de tarefas, na aplicação de um questionário e na realização de uma entrevista. As conclusões alcançadas sugerem que os alunos conseguem desenvolver um raciocínio abstrato, apesar de maioritariamente não sentirem a necessidade de tal. Os participantes no estudo manifestaram possuir conhecimentos empíricos reduzidos das noções matemáticas apresentadas, aspeto que não os impediu de desenvolver o raciocínio dedutivo necessário à realização das tarefas. As principais dificuldades que registámos prendem-se com a não compreensão da natureza da tarefa, a falta de domínio dos conteúdos lecionados, a dificuldade de abstração e as resistências devido a convicções previamente formadas, fenómeno que Brown (2014) denomina de empirismo. Assim, as dificuldades dos alunos não parecem estar relacionadas com o tipo de tarefa, geometria ou algébrica, mas com o grau de complexidade das mesmas. O estudo sugere ainda que o nível de abstração matemática que estes alunos revelam, não está diretamente relacionada com o rendimento na disciplina.

Intervalos de confiança para rendas vitalícias: aplicação a fundos de pensões

Esta dissertação tem por objetivo estabelecer intervalos de confiança para rendas vitalícias, que podem vir a ser aplicados no cálculo de responsabilidades atuariais. Para este efeito, foi ne-cessário fazer uma revisão sobre conceitos de mortalidade, tempo de vida futura e rendas vitalí-cias. Posteriormente, serão apresentadas relações entre rendas vitalícias e variáveis aleatórias, que dependem da aleatoriedade do tempo de vida futura. De seguida, serão obtidos os intervalos de confiança para as rendas vitalícias considerando o Teorema Limite Central de Lyapunov, e será elaborada uma revisão de alguns conceitos sobre fundos de pensões para enquadramento da aplicação prática. Por último, será efetuada uma aplicação prática das metodologias desenvolvidas ao longo da dissertação, onde serão apresentados intervalos de confiança para o cálculo das responsabili-dades de um plano de pensões. A construção de intervalos de confiança para as responsabilidades atuariais, custo normal ou mesmo valor atual dos benefícios totais traduz-se numa mais-valia para a gestão de um fundo. Por vezes a estimação pontual de um parâmetro não fornece informação suficiente sobre esse mesmo parâmetro, é importante questionarmo-nos sobre a proximidade dessa estimativa ao seu verdadeiro valor.

Modelos exponenciales con dispersión y ajuste de modelos lineales generalizados con extravariación

El presente proyecto consta de dos partes. 1. Modelos exponenciales con dispersión. 2. Ajuste de modelos lineales generalizados para datos de conteo con superdispersión. (...) Objetivos generales y específicos: El estudio de los modelos exponenciales con dispersión conduce a desarrollar y perfeccionar métodos de estimación y de inferencia tanto desde el punto de vista teórico como numérico. (...) i) Presentar, sin sin usar el teorema de Mora, resultados sobre la convergencia de modelos exponenciales con dispersión infinitamente divisibles. ii) Proponer una metodología apropiada para el análisis estadístico de variables aleatorias discretas enteras en función de posibles modelos adoptados para su explicación. Construcción de los algoritmos necesarios para la estimación de los parámetros especificados en el modelo adoptado y presentación de las macros correspondientes para su implementación.

Holonomia, geometría homogénea, dinámica topológica y rango de variedades riemannianas

Se estudiará la geometría de subvariedades haciendo hincapié en los grupos de holonomia de la conexión normal, herramienta que ha sido muy útil para atacar diversos problemas clásicos. Se estudiarán los siguientes problemas concretos: a) Resolver la conjetura de que toda subvariedad homogénea irreducible y substancial de la esfera cuyo grupo de holonomia normal no actúa transitivamente en la esfera es una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simple. b) ¿Existe alguna relación entre la noción de rango para espacios de curvatura no positiva y la noción de rango de una subvariedad? Respecto al rango de las variedades riemannianas se intenta probar un teorema general de descomposición para variedades riemannianas tal que toda geodésica esté contenida en un flat compacto. (...) Intentará generalizar los siguientes teoremas, válidos para flujos, a extensiones entre flujos, usando el concepto de semigrupo envolvente de una extensión. 1. X métrico y los elementos de E(X) son continuos, entonces E(X) es métrico. 2. Si se agrega la hipótesis de minimal, entonces X es equicontinuo. 3. X minimal, los elementos de E(X) de continuos y T contable entonces es equicontinuo. 4. X minimal y E(X) conmutativo entonces X es equicontinuo. 5. X distal y los elementos de E(X) son continuos, entonces X es equicontinuo.