Méthodes rapides et efficaces pour la résolution numérique d'équations de type Hamilton-Jacobi avec application à la simulation de feux de forêt

Cette thèse est divisée en trois chapitres. Le premier explique comment utiliser la méthode «level-set» de manière rigoureuse pour faire la simulation de feux de forêt en utilisant comme modèle physique pour la propagation le modèle de l'ellipse de Richards. Le second présente un nouveau schéma semi-implicite avec une preuve de convergence pour la solution d'une équation de type Hamilton-Jacobi anisotrope. L'avantage principal de cette méthode est qu'elle permet de réutiliser des solutions à des problèmes «proches» pour accélérer le calcul. Une autre application de ce schéma est l'homogénéisation. Le troisième chapitre montre comment utiliser les méthodes numériques des deux premiers chapitres pour étudier l'influence de variations à petites échelles dans la vitesse du vent sur la propagation d'un feu de forêt à l'aide de la théorie de l'homogénéisation.

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

La réclamation en dommages punitifs et son effet sur l’assurance responsabilité : analyse de la faute intentionnelle et de l’atteinte illicite et intentionnelle

Les réclamations pour dommages punitifs en vertu de la Charte des droits et libertés de la personne se multiplient depuis plusieurs années devant les tribunaux. Pour être accueillie, cette réclamation implique la démonstration d’une atteinte illicite et intentionnelle à un droit ou une liberté protégé par cette charte. Les recours en responsabilité peuvent faire l’objet d’une couverture d’assurance. Or, le Code civil du Québec prévoit spécifiquement que l’assureur n’est pas tenu de couvrir la faute intentionnelle de l’assuré. Est-ce à dire que l’assureur n’a pas d’obligation envers son assuré lorsque des dommages punitifs sont réclamés? Il s’agit donc de déterminer si le concept de faute intentionnelle et celui d’atteinte illicite et intentionnelle sont des concepts qui s’équivalent ou qu’il est nécessaire de distinguer. Pour cette analyse, ces deux concepts seront abordés en profondeur. Il sera question de l’origine de ces deux notions, de leurs fondements et de leur interprétation pour finalement définir ces termes le plus précisément possible. Ces définitions permettront d’opposer ces deux notions et de déterminer au final qu’il existe plusieurs éléments qui différencient ces concepts, notamment à l’égard de l’intention requise, faisant en sorte qu’ils ne peuvent être assimilés. Cette conclusion aura un impact certain sur les obligations de l’assureur de défendre l’assuré et d’indemniser la victime pour ses dommages compensatoires lorsqu’il existe une réclamation en dommages punitifs et, par conséquent, l’assureur ne pourra faire reposer son refus de défendre ou d’indemniser sur la seule base de la preuve d’une atteinte illicite et intentionnelle.

Mouvements de femmes et pratiques différenciées de transnationalisation des solidarités

Dans ce chapitre, nous mettrons l'accent sur ces deux dimensions des solidarités transnationales : les processus de production des contenus des solidarités et les processus de déploiement et de mise en oeuvre de ces solidarités. À partir de l'analyse de travaux empiriques portant sur des mouvements transnationaux de femmes dans la période récente, nous montrons combien les chemins menant à la transnationalisation sont complexes et variés et combien les acteurs collectifs font preuve de créativité dans cette construction. Dans une première partie, nous montrons que la transnationalisation des solidarités des femmes à l'échelle mondiale s'exprime sous deux grandes formes de féminisme, distinctes par leurs contenus, leurs objectifs, mais également par la manière dont elles se déploient transnationalement. Dans la deuxième partie, nous revenons sur cette idée de la nécessité de "circulation" des solidarités dans les processus de transnationalisation en questionnant la "nouvelle" géographie des mouvements de femmes.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

De la polémique au catéchisme : les méthodes d'évangélisation des morisques en Espagne (XVe-XVIe siècle)

Réalisé en co-tutelle avec l'Université Paul-Valéry-Montpellier III.

Neurotensinergic modulation of glutamatergic neurotransmission in VTA neurons.

L’aire tegmentaire ventrale (VTA) contient une forte densité de terminaisons neurotensinergiques ainsi que des récepteurs à la surface des neurones dopaminergiques et non-dopaminergiques. Le VTA a été impliqué dans des maladies comme la schizophrénie, les psychoses et l’abus de substance. Les drogues d’abus sont connues pour induire le phénomène de sensibilisation - un processus de facilitation par lequel l’exposition à un stimulus produit une réponse augmentée lors de l’exposition subséquente au même stimulus. La sensibilisation se développe dans le VTA et implique mécanismes dopaminergiques et glutamatergiques. Il a été montré que les antagonistes neurotensinergiques bloquaient le développement de la sensibilisation et certains mécanismes de récompense et ces effets pourraient être médiés indirectement par une modulation de la neurotransmission glutamatergique. Cependant, on connaît peu les mécanismes de modulation de la transmission glutamatergique par la neurotensine (NT) dans le VTA. Le but de la présente thèse était d’étudier la modulation neurotensinergique de la neurotransmission glutamatergique dans les neurones dopaminergiques et non-dopaminergiques du VTA. Pour ce faire, nous avons utilisé la technique du patch clamp dans la cellule entière dans des tranches horizontales du VTA pour étudier les effets de différents agonistes et antagonistes neurotensinergiques. Les neurones ont été identifié comme Ih+ (présumés dopaminergiques) ou Ih- (présumés non-dopaminergiques) selon qu’ils exprimaient ou non un courant cationique activé par l’hyperpolarisation (Ih). Des techniques d’immunocytochimie ont été utilisées pour marquer les neurones et vérifier leur localisation dans le VTA. Dans une première étude nous avons trouvé que la neurotensine indigène (NT1-13) ou son fragment C-terminal, NT8-13, induisait une augmentation comparable des courants postsynaptiques excitateurs glutamatergiques (CPSEs) dans les neurones Ih+ ou Ih- du VTA. L'augmentation induite dans les neurones Ih+ par la NT8-13 a été bloquée par le SR48692, un antagoniste des récepteurs NTS1, et par le SR142948A, un antagoniste des récepteurs NTS1 et NTS2, suggérant que l'augmentation était médiée par l’activation des récepteurs NTS1. Dans les neurones Ih- l'augmentation n’a été bloquée que par le SR142948A indiquant une implication des récepteurs NTS2. Dans une deuxième étude, nous avons testé les effets de la D-Tyr[11]NT (un analogue neurotensinergique ayant différentes affinités de liaison pour les sous-types de récepteurs neurotensinergiques) sur les CPSEs glutamatergiques dans les neurones Ih+ et Ih- en parallèle avec une série d’expériences comportementales utilisant un paradigme de préférence de place conditionnée (PPC) menée dans le laboratoire de Pierre-Paul Rompré. Nous avons constaté que la D-Tyr[11]NT induisaient une inhibition dépendante de la dose dans les neurones Ih+ médiée par l'activation de récepteurs NTS2. En revanche, la D-Tyr[11]NT a produit une augmentation des CPSEs glutamatergiques médiée par des récepteurs NTS1 dans les neurones Ih-. Les résultats des expériences comportementales ont montré que des microinjections bilatérales de D-Tyr[11]NT dans le VTA induisait une PPC bloquée uniquement par la co-injection de SR142948A et SR48692, indiquant un rôle pour les deux types de récepteurs, NTS1 et NTS2. Cette étude nous a permis de conclure que i) la D-Tyr[11]NT agit dans le VTA via des récepteurs NTS1 et NTS2 pour induire un effet de récompense et ii) que cet effet est dû, au moins en partie, à une augmentation de la neurotransmission glutamatergique dans les neurones non-dopaminergiques (Ih-). Dans une troisième étude nous nous sommes intéressés aux effets de la D-Tyr[11]NT sur les réponses isolées médiées par les récepteurs N-méthyl-D-aspartate (NMDA) et acide α-amino-3- hydroxy-5-méthyl-4-isoxazolepropionique (AMPA) dans les neurones du VTA. Nous avons constaté que dans les neurones Ih+ l’amplitude des CPSEs NMDA et AMPA étaient atténuées de la même manière par la D-Tyr[11] NT. Cette modulation des réponses était médiée par les récepteurs NTS1 et NTS2. Au contraire, dans les neurones Ih-, l’amplitude des réponses NMDA et AMPA étaient augmentées en présence de D-Tyr[11]NT et ces effets dépendaient de l’activation des récepteurs NTS1 localisés sur les terminaisons glutamatergiques. Ces résultats fournissent une preuve supplémentaire que le NT exerce une modulation bidirectionnelle sur la neurotransmission glutamatergique dans les neurones du VTA et met en évidence un nouveau type de modulation peptidergique des neurones non-dopaminergiques qui pourrait être impliqué dans la sensibilisation. En conclusion, la modulation neurotensinergique de la neurotransmission glutamatergique dans les neurones dopaminergiques et non-dopaminergiques du VTA se fait en sens opposé soit, respectivement, par une inhibition ou par une excitation. De plus, ces effets sont médiés par différents types de récepteurs neurotensinergiques. En outre, nos études mettent en évidence une modulation peptidergique de la neurotransmission glutamatergique dans le VTA qui pourrait jouer un rôle important dans les mécanismes de lutte contre la toxicomanie.

Localisation du langage et de la mémoire verbale en magnétoencéphalographie

Dans le cadre de l’évaluation pré-chirurgicale de patients épileptiques, il est impératif de déterminer la spécialisation hémisphérique du langage, ainsi que de localiser les aires du langage au sein de cet hémisphère. De nouvelles méthodes d’évaluation non- invasives doivent être mises au point afin de diminuer les risques associés aux méthodes plus invasives telles que le test à l’amobarbital intracarotidien (TAI). L’objectif principal de cette thèse est donc de développer un protocole d’évaluation pré-chirurgicale alternatif et non-invasif à l’aide de la magnétoencéphalographie (MEG) pour la latéralisation et la localisation du langage, incluant la mémoire verbale qui serait éventuellement accessible à une population pédiatrique francophone épileptique. L’article 1 présente une recension de la littérature résumant les différentes études en MEG ayant pour objectif l’évaluation pré-chirurgicale du langage. Trente-sept articles en MEG ont été analysés pour déterminer quelles tâches permettaient d’obtenir les meilleurs résultats de latéralisation intrahémisphérique et de localisation du langage pour l’évaluation du langage réceptif et expressif chez des sujets neurologiquement sains et épileptiques. Parmi les tests retenus, l’épreuve de reconnaissance de mots permet d’évaluer le langage réceptif et la mémoire verbale, tandis que des épreuves de fluence verbale telles que la génération de verbes permettent d’évaluer le langage expressif de façon à obtenir de très bons résultats. L’article 2 a permis de valider un protocole auprès de sujets neurologiquement sains à l’aide des épreuves identifiées dans l’article 1. Le protocole utilisé comprend une tâche de langage réceptif et de mémoire verbale (une épreuve de reconnaissance de mots) et une tâche de langage expressif (une épreuve de fluence verbale). Suite à la validation du protocole à l’aide d’analyses par composantes principales, les épreuves ont été administrées à un groupe de patients épileptiques. Les index de latéralité et les analyses de sources i révèlent que la MEG permet de localiser et de latéraliser les fonctions langagières et pourrait donc être utilisée comme méthode d'évaluation du langage lors de l'évaluation pré- chirurgicale auprès de patients épileptiques. Toutefois, alors que l’épreuve de mémoire verbale a permis d’obtenir les meilleurs résultats auprès de l’ensemble des participants, l’épreuve de fluence verbale n’a fourni des informations supplémentaires que chez un seul patient et chez aucun participant neurologiquement sain. En résumé, les deux articles de cette thèse démontrent le potentiel clinique de la MEG pour l’évaluation pré-chirurgicale de patients souffrant d’une épilepsie réfractaire.

La tagatose-1,6-bisphosphate aldolase et la fructose-1,6-bisphosphate aldolase de classe I : mécanisme et stéréospécificité

La tagatose-1,6-biphosphate aldolase de Streptococcus pyogenes est une aldolase qui fait preuve d'un remarquable manque de spécificité vis à vis de ses substrats. En effet, elle catalyse le clivage réversible du tagatose-1,6-bisphosphate (TBP), mais également du fructose-1,6-bisphosphate (FBP), du sorbose-1,6-bisphosphate et du psicose-1,6-bisphosphate, quatre stéréoisomères, en dihydroxyacétone phosphate (DHAP) et en glycéraldéhyde-3-phosphate (G3P). Aldolase de classe I, qui donc catalyse sa réaction en formant un intermédiaire covalent obligatoire, ou base de Schiff, avec son susbtrat, la TBP aldolase de S. pyogenes partage 14 % d’identité avec l’enzyme modèle de cette famille, la FBP aldolase de muscle de mammifère. Bien que le mécanime catalytique de la FBP aldolase des mammifères ait été examiné en détails et qu’il soit approprié d’en tirer des renseignements quant à celui de la TBP aldolase, le manque singulier de stéréospécificité de cette dernière tant dans le sens du clivage que celui de la condensation n’est toujours pas éclairci. Afin de mettre à jour les caractéristiques du mécanisme enzymatique, une étude structurale de la TBP aldolase de S. pyogenes, un pathogène humain extrêmement versatile, a été entreprise. Elle a permis la résolution des structures de l’enzyme native et mutée, en complexe avec des subtrats et des inhibiteurs compétitifs, à des résolutions comprises entre 1.8 Å et 2.5 Å. Le trempage des cristaux de TBP aldolase native et mutante dans une solution saturante de FBP ou TBP a en outre permis de piéger un authentique intermédiaire covalent lié à la Lys205, la lysine catalytique. La determination des profils pH de la TBP aldolase native et mutée, entreprise afin d'évaluer l’influence du pH sur la réaction de clivage du FBP et TBP et ìdentifier le(s) résidu(s) impliqué(s), en conjonction avec les données structurales apportées par la cristallographie, ont permis d’identifier sans équivoque Glu163 comme résidu responsable du clivage. En effet, le mode de liaison sensiblement différent des ligands utilisés selon la stéréochimie en leur C3 et C4 permet à Glu163, équivalent à Glu187 dans la FBP aldolase de classe I, d’abstraire le proton sur l’hydroxyle du C4 et ainsi d’amorcer le clivage du lien C3-C4. L’étude du mécanimse inverse, celui de la condensation, grâce par exemple à la structure de l’enzyme native en complexe avec ses substrats à trois carbones le DHAP et le G3P, a en outre permis d’identifier un isomérisme du substrat G3P comme possible cause de la synthèse des isomères en C4 par cette enzyme. Ce résultat, ainsi que la decouverte d’un possible isomérisme cis-trans autour du lien C2-C3 de la base de Schiff formée avec le DHAP, identifié précedemment, permet de cerner presque complètement les particularités du mécanisme de cette enzyme et d’expliquer comment elle est capable de synthétiser les quatres stéréoisomères 3(S/R), 4(S/R). De plus, la résolution de ces structures a permis de mettre en évidence trois régions très mobiles de la protéine, ce qui pourrait être relié au rôle postulé de son isozyme chez S. pyogenes dans la régulation de l’expression génétique et de la virulence de la bactérie. Enfin, la résolution de la structure du mutant Lys229→Met de la FBP aldolase de muscle en complexe avec la forme cyclique du FBP, de même que des études cristallographiques sur le mutant équivalent Lys205→Met de la TBP aldolase de S. pyogenes et des expériences de calorimétrie ont permis d’identifier deux résidus particuliers, Ala31 et Asp33 chez la FBP aldolase, comme possible cause de la discrimination de cette enzyme contre les substrats 3(R) et 4(S), et ce par encombrement stérique des substrats cycliques. La cristallographie par rayons X et la cinétique enzymatique ont ainsi permis d'avancer dans l'élucidation du mécanisme et des propriétés structurales de cette enzyme aux caractéristiques particulières.

Preuves intuitionnistes touchant la première philosophie

Vuillemin a toujours lu Descartes comme un intuitionniste avant la lettre, si l’on entend par « intuitionniste » un mathématicien qui adopte la philosophie de Brouwer et la logique de Heyting. On se propose dans l’Introduction et la première section de cet article de montrer que cette lecture que Vuillemin fait de Descartes est parfaitement justifiée en expliquant pourquoi les Méditations peuvent être lues comme une application de la logique intuitionniste. La seconde et la troisième section sont respectivement consacrées à l’analyse logique de la preuve du Cogito (Méditation seconde) et de la première preuve de l’existence de Dieu (Méditation troisième). On montre que les deux preuves fondamentales des Méditations métaphysiques de Descartes sont toutes les deux valides en logique intuitionniste. Du point de vue logique, la première preuve de l’existence de Dieu que donne Descartes pourrait être considérée comme un progrès par rapport à la preuve d’Anselme qui est concluante en logique classique mais qui échoue en logique intuitionniste. Cependant on nuance ce jugement en conclusion en insistant sur le fait que le concept de Dieu sur lequel Descartes fonde sa preuve est indiscutablement un élément réaliste et non constructif.

De Kronecker à Gödel via Hilbert. Les fondements arithmétiques et une crise sans fondement

La crise des fondements n’a pas affecté les fondements arithmétiques du constructivisme de Kronecker, Bien plutôt, c’est le finitisme kroneckerien de la théorie de l’arithmétique générale ou polynomiale qui a permis à Hilbert de surmonter la crise des fondements ensemblistes et qui a poussé Gödel, inspiré par Hilbert, à proposer une extension du point de vue finitiste pour obtenir une preuve constructive de la consistance de l’arithmétique dans son interprétation fonctionnelle « Dialectica ».

L’opinion des Canadiens et des Américains au sujet des changements climatiques: un écart important?

Cette note présente des résultats de deux importants sondages menés en parallèle dans les deux pays. Au Canada, nos données sont tirées du plus récent Canadian Survey on Energy and the Environment (CSEE, Lachapelle et al. 2015) et aux États-Unis, nous rapportons les résultats du National Survey on Energy and the Environment (NSEE). Réalisés au mois de septembre 2015, ces deux sondages ont soumis les mêmes questions à des échantillons représentatifs des populations du Canada et des États-Unis.

Certaines utilisations de principes constitutionnels implicites par la Cour suprême du Canada

Ce texte constitue le manuscrit final de l'article publié dans le Jahrbuch des öffentlichen Rechts.

L'ADN: dans l'enquête et au tribunal - Étude de cas du tueur en série Robert William Pickton

Travail dirigé présenté à la Faculté des Études supérieures en vue de l’obtention du grade de Maîtrise en Criminologie, option Criminalistique et informations

La Geografia política en Vidal de la Blanche: la France de l'Est

En 1979 Y. Lacoste a publié dans la revue "Hérodote" un article surprenant intitulé "A bas Vidal ... Viva Vidal" qui exhumait la dernière œuvre de Vidal de la Blache: La france de I'Est (Loraine-Alsace) (1917). Dans cet article, Lacoste faisait l'éloge de certains aspects économiques, sociaux et surtout géopolitiques, non traités dans le traditionnel modèle vidalien. Nous tenterons d'approfondir dans cet essai l'une des questions qu'a induite l'article de Lacoste, a savoir la place qu'occupe la Géographie Politique dans l'école vidalienne. Les différents travaux et actions des disciples de Vidal ont fait preuve d’un grand intérêt pour la Géographie Politique en abandonnant provisoirement le schéma descriptif prope à la géographie régionale française. À la fin de la première guerre mondiale, le problème frontalier de l'Alsace-Loraine devient l'axe central de La France de I'Est; On a fait ressortir les éléments géopolitiques de cette œuvre a fin de démontrer que l'aspect géopolitique de l'école vidalienne est méconnu