Una extensión a la transformada de fourier, transformada Taylor-Fourier.

Tesis (Doctor en Ingeniería Eléctrica) UANL, 2011.

L’idée d’un «premier niveau de réflexion» chez Karl Rahner : concept-clé d’une proposition de réforme des études théologiques à l’école de Saint Ignace

Au début de son Traité fondamental de la foi, Karl Rahner avise le lecteur que l’introduction au concept de christianisme qu’il propose se déploie à ce qu’il nomme un « premier niveau de réflexion » (erste Reflexionsstufe). S’il le distingue explicitement du niveau de réflexion des sciences entendues au sens usuel, il n’en donne pas de définition formelle, s’employant plutôt à le mettre en œuvre. Curieusement, eu égard à l’importance que lui accorde Rahner, la question de ce « plan » alternatif de compréhension et de justification de la foi chrétienne est demeurée pratiquement sans écho (un constat formulé par Max Seckler en 1984 et renouvelé par Karl H. Neufeld en 2006). C'est à cette question du « premier niveau de réflexion » chez Rahner que s'attache la présente étude. Après avoir dressé un état de la question, nous y présentons les jalons du déve-loppement du concept chez Rahner, depuis ses articles sur la formation des prêtres en contexte de pluralisme jusqu’au Traité fondamental de la foi. Nous y montrons ensuite en quoi la référence de Rahner à l'illative sense newmanien, contestée lorsqu’elle n’est pas négligée par les commentateurs, peut être une clé d’interprétation de la notion qui nous occupe, le « sens illatif » (et la Grammar of Assent) éclairant le « premier niveau de réflexion » (et le Traité fondamental), et vice versa. Nous y voyons enfin comment cette référence à Newman met sur la voie des Exercices spirituels d’Ignace de Loyola, lequel aura été pour Rahner non seulement un maître spirituel, mais également un maître de théologie. Ce qui paraissait n’être au début qu’une indication d’ordre didactique se révèle dès lors comme une caractérisation fondamentale de la théologie telle que la com-prend Rahner.

L’éthique de la discussion : Portée et limites des propositions de Karl-Otto Apel

Management sciences and corporate practices of companies bring extensive views on the ethics and the corporate responsibility. The practical experiments try to build, and to make appropriate themselves to itself by the actors of companies, the deontological ethics governed by principles. Dialogue and deliberation are the political frame given to this construction. A question seems then central, that of the ultimate rational foundation of the morality and its normative contents. K.O. Apel’s propositions concerning his ethics of the discussion founded in a pragmatico-transcendental way seems to me to allow an essential advance on the subject. According to Apel, this foundation should supply: 1) The bases of an ultimate rational foundation of the morality and its normative contents, 2) The bases of the universal validity of a principle of justice, solidarity and co responsibility, 3) The bases of an ethics of the responsibility, but not an deontological ethics, governed by principles which could come to complete and to legitimize socio organizational processes and systems of relations which, placed in a new ethical context, could continue. In this article, I try to show in what K.O. Apel’s propositions allow to enrich a reflection opened by the research works in business ethics and in organizational behavior.

De la pitance indigeste au divin pot-au-feu : la quête du bon repas comme thème dans l’œuvre de Joris-Karl Huysmans

La question alimentaire, chez Joris-Karl Huysmans, est une préoccupation centrale. Son œuvre témoigne d’un réel intérêt pour la nourriture et le motif de la quête du repas structure plusieurs de ses écrits. Bien au-delà de la simple question diététique, j’émets l’hypothèse que l’alimentation constitue chez Huysmans un véritable topos qui parcourt l’œuvre et la structure. Depuis la névrose de l’indigeste jusqu’à l’élévation spirituelle des nourritures célestes, elle progresse dans un cheminement toujours plus mystique alors que le mangeur tente d’accéder à la béatitude alimentaire. Afin de mieux cerner cette évolution thématique et discursive, j’examine principalement un corpus restreint comprenant À Vau-l’eau (1882), En Ménage (1881), À Rebours (1884) et Là-bas (1891). Ces quatre œuvres, prises isolément, présentent un contenu particulièrement riche en préoccupations alimentaires; côte à côte, elles dévoilent une réelle évolution textuelle et thématique, développent et amplifient la question alimentaire qui passe de la quête vitale de subsistance à celle d’une nourriture plus spirituelle.

Transcendance et immanence chez Karl Rahner : échanges avec la philosophie de Gilles Deleuze

La question qui traverse toute l’œuvre de Karl Rahner continue de se poser : comment rendre crédible et croyable la révélation de Dieu en Jésus aux gens d’aujourd’hui? Cette question doit être pensée sans cesse à nouveau dans la réalité concrète de la vie humaine. Au temps de Rahner, on mettait l’accent sur la transcendance de Dieu. Depuis ce temps, la culture occidentale s’est transformée : au début du 21e siècle, elle présente de façon marquée les traits du matérialisme, du consumérisme, de l’individualisme, du relativisme et du sécularisme. Conséquemment, on a aujourd’hui tendance à évacuer la transcendance divine. Notre recherche consiste en l’effectuation d’échanges entre la théologie de Karl Rahner et la philosophie de Gilles Deleuze, dans le but d’établir des conditions de possibilités d’un croire chrétiennement aujourd’hui. La philosophie de Deleuze nous introduit dans un processus créatif avec lequel nous pouvons penser radicalement Dieu comme à la fois transcendant et immanent. Notre démarche construit huit hybrides conceptuels qui aident à penser Rahner autrement et à ouvrir la possibilité d’un croire chrétiennement aujourd’hui. Notre recherche ouvre également la perspective d’une théologie de la rencontre entre des mondes théologiques, philosophiques, artistiques et scientifiques. Enfin, elle aide à éclairer la réalité de la nouvelle évangélisation en Occident chrétien.

Fourier-Matrizen und Ringe mit Basis

Bei der Bestimmung der irreduziblen Charaktere einer Gruppe vom Lie-Typ entwickelte Lusztig eine Theorie, in der eine sogenannte Fourier-Transformation auftaucht. Dies ist eine Matrix, die nur von der Weylgruppe der Gruppe vom Lie-Typ abhängt. Anhand der Eigenschaften, die eine solche Fourier- Matrix erfüllen muß, haben Geck und Malle ein Axiomensystem aufgestellt. Dieses ermöglichte es Broue, Malle und Michel füur die Spetses, über die noch vieles unbekannt ist, Fourier-Matrizen zu bestimmen. Das Ziel dieser Arbeit ist eine Untersuchung und neue Interpretation dieser Fourier-Matrizen, die hoffentlich weitere Informationen zu den Spetses liefert. Die Werkzeuge, die dabei entstehen, sind sehr vielseitig verwendbar, denn diese Matrizen entsprechen gewissen Z-Algebren, die im Wesentlichen die Eigenschaften von Tafelalgebren besitzen. Diese spielen in der Darstellungstheorie eine wichtige Rolle, weil z.B. Darstellungsringe Tafelalgebren sind. In der Theorie der Kac-Moody-Algebren gibt es die sogenannte Kac-Peterson-Matrix, die auch die Eigenschaften unserer Fourier-Matrizen besitzt. Ein wichtiges Resultat dieser Arbeit ist, daß die Fourier-Matrizen, die G. Malle zu den imprimitiven komplexen Spiegelungsgruppen definiert, die Eigenschaft besitzen, daß die Strukturkonstanten der zugehörigen Algebren ganze Zahlen sind. Dazu müssen äußere Produkte von Gruppenringen von zyklischen Gruppen untersucht werden. Außerdem gibt es einen Zusammenhang zu den Kac-Peterson-Matrizen: Wir beweisen, daß wir durch Bildung äußerer Produkte von den Matrizen vom Typ A(1)1 zu denen vom Typ C(1) l gelangen. Lusztig erkannte, daß manche seiner Fourier-Matrizen zum Darstellungsring des Quantendoppels einer endlichen Gruppe gehören. Deswegen ist es naheliegend zu versuchen, die noch ungeklärten Matrizen als solche zu identifizieren. Coste, Gannon und Ruelle untersuchen diesen Darstellungsring. Sie stellen eine Reihe von wichtigen Fragen. Eine dieser Fragen beantworten wir, nämlich inwieweit rekonstruiert werden kann, zu welcher endlichen Gruppe gegebene Matrizen gehören. Den Darstellungsring des getwisteten Quantendoppels berechnen wir für viele Beispiele am Computer. Dazu müssen unter anderem Elemente aus der dritten Kohomologie-Gruppe H3(G,C×) explizit berechnet werden, was bisher anscheinend in noch keinem Computeralgebra-System implementiert wurde. Leider ergibt sich hierbei kein Zusammenhang zu den von Spetses herrührenden Matrizen. Die Werkzeuge, die in der Arbeit entwickelt werden, ermöglichen eine strukturelle Zerlegung der Z-Ringe mit Basis in bekannte Anteile. So können wir für die meisten Matrizen der Spetses Konstruktionen angeben: Die zugehörigen Z-Algebren sind Faktorringe von Tensorprodukten von affinen Ringe Charakterringen und von Darstellungsringen von Quantendoppeln.

On the Computation of Fourier Coefficients

In this paper we derive an identity for the Fourier coefficients of a differentiable function f(t) in terms of the Fourier coefficients of its derivative f'(t). This yields an algorithm to compute the Fourier coefficients of f(t) whenever the Fourier coefficients of f'(t) are known, and vice versa. Furthermore this generates an iterative scheme for N times differentiable functions complementing the direct computation of Fourier coefficients via the defining integrals which can be also treated automatically in certain cases.

Algorithmic Computation of Formal Fourier Series

KAAD (Katholischer Akademischer Ausländer-Dienst)

Analyse selbsterregter Strömungsfelder im Verdichter-Leitrad durch Kopplung von Particle Image Velocimetry und Hitzdrahtanemometrie mittels Fast Fourier Transformation

Der Einsatz der Particle Image Velocimetry (PIV) zur Analyse selbsterregter Strömungsphänomene und das dafür notwendige Auswerteverfahren werden in dieser Arbeit beschrieben. Zur Untersuchung von solchen Mechanismen, die in Turbo-Verdichtern als Rotierende Instabilitäten in Erscheinung treten, wird auf Datensätze zurückgegriffen, die anhand experimenteller Untersuchungen an einem ringförmigen Verdichter-Leitrad gewonnen wurden. Die Rotierenden Instabilitäten sind zeitabhängige Strömungsphänomene, die bei hohen aerodynamischen Belastungen in Verdichtergittern auftreten können. Aufgrund der fehlenden Phaseninformation kann diese instationäre Strömung mit konventionellen PIV-Systemen nicht erfasst werden. Die Kármánsche Wirbelstraße und Rotierende Instabilitäten stellen beide selbsterregte Strömungsvorgänge dar. Die Ähnlichkeit wird genutzt um die Funktionalität des Verfahrens anhand der Kármánschen Wirbelstraße nachzuweisen. Der mittels PIV zu visualisierende Wirbeltransport erfordert ein besonderes Verfahren, da ein externes Signal zur Festlegung des Phasenwinkels dieser selbsterregten Strömung nicht zur Verfügung steht. Die Methodik basiert auf der Kopplung der PIV-Technik mit der Hitzdrahtanemometrie. Die gleichzeitige Messung mittels einer zeitlich hochaufgelösten Hitzdraht-Messung ermöglicht den Zeitpunkten der PIV-Bilder einen Phasenwinkel zuzuordnen. Hierzu wird das Hitzdrahtsignal mit einem FFT-Verfahren analysiert, um die PIV-Bilder entsprechend ihrer Phasenwinkel zu gruppieren. Dafür werden die aufgenommenen Bilder auf der Zeitachse der Hitzdrahtmessungen markiert. Eine systematische Analyse des Hitzdrahtsignals in der Umgebung der PIV-Messung liefert Daten zur Festlegung der Grundfrequenz und erlaubt es, der markierten PIV-Position einen Phasenwinkel zuzuordnen. Die sich aus den PIV-Bildern einer Klasse ergebenden Geschwindigkeitskomponenten werden anschließend gemittelt. Aus den resultierenden Bildern jeder Klasse ergibt sich das zweidimensionale zeitabhängige Geschwindigkeitsfeld, in dem die Wirbelwanderung der Kármánschen Wirbelstraße ersichtlich wird. In hierauf aufbauenden Untersuchungen werden Zeitsignale aus Messungen in einem Verdichterringgitter analysiert. Dabei zeigt sich, dass zusätzlich Filterfunktionen erforderlich sind. Im Ergebnis wird schließlich deutlich, dass die Übertragung der anhand der Kármánschen Wirbelstraße entwickelten Methode nur teilweise gelingt und weitere Forschungsarbeiten erforderlich sind.