Elementos finitos con acciones repartidas equivalentes de cualquier orden. Aplicación a los modelos de vigas de Timoshenko y Bernoulli-Euler

En este trabajo se introducen, en el contexto del Método de Elementos Finitos, dos alternativas posibles en relación con el concepto de acción repartida equivalente. La primera consiste en emplear pocos elementos, elevando el orden de dicha acción, mientras que la segunda se basa en emplear un mayor número de elementos dejando la acción en el orden más bajo posible. Se ilustran ambas situaciones mediante aplicaciones a los modelos de vigas de Timoshenko y Bernoulli-Euler, empleando estas acciones con diferentes órdenes, las cuales aproximan a la acción original, mediante polinomios ortogonales de Legendre en cada elemento. Como conclusión destacable, se indica que cuando se considera el menor número posible de elementos, es decir uno, para los casos de carga poco regular, ha bastado con utilizar acciones repartidas equivalentes de orden ligeramente superior al mínimo (orden cuatro), para obtener una excelente aproximación en los desplazamientos, giros y esfuerzos en el interior de los elementos.

On the geometry of solutions of the quasi-geostrophic and Euler equations

We study solutions of the two-dimensional quasi-geostrophic thermal active scalar equation involving simple hyperbolic saddles. There is a naturally associated notion of simple hyperbolic saddle breakdown. It is proved that such breakdown cannot occur in finite time. At large time, these solutions may grow at most at a quadruple-exponential rate. Analogous results hold for the incompressible three-dimensional Euler equation.

Euler characteristics and elliptic curves

Let E be a modular elliptic curve over ℚ, without complex multiplication; let p be a prime number where E has good ordinary reduction; and let F∞ be the field obtained by adjoining to ℚ all p-power division points on E. Write G∞ for the Galois group of F∞ over ℚ. Assume that the complex L-series of E over ℚ does not vanish at s = 1. If p ⩾ 5, we make a precise conjecture about the value of the G∞-Euler characteristic of the Selmer group of E over F∞. If one makes a standard conjecture about the behavior of this Selmer group as a module over the Iwasawa algebra, we are able to prove our conjecture. The crucial local calculations in the proof depend on recent joint work of the first author with R. Greenberg.

Congruences between modular forms: Raising the level and dropping Euler factors

We discuss the relationship among certain generalizations of results of Hida, Ribet, and Wiles on congruences between modular forms. Hida’s result accounts for congruences in terms of the value of an L-function, and Ribet’s result is related to the behavior of the period that appears there. Wiles’ theory leads to a class number formula relating the value of the L-function to the size of a Galois cohomology group. The behavior of the period is used to deduce that a formula at “nonminimal level” is obtained from one at “minimal level” by dropping Euler factors from the L-function.

Integração da equação de movimento através da Transformada de Fourier com o uso de ponderadores de ordem elevada

Baseando-se em um sistema com um grau de liberdade, é apresentada neste trabalho a equação de movimento, bem como a sua resolução através das Transformadas de Fourier e da Transformada Rápida de Fourier (FFT). Através da análise da forma como são feitas as integrações nas transformadas, foram estudados e aplicados os ponderadores de Newton-Cotes na resolução da equação de movimento, de forma a aumentar substancialmente a precisão dos resultados em comparação com a forma convencional da Transformada de Fourier.

Efeitos da mecanização agrícola da cultura da cana-de-açúcar nos processos erosivos: dimensionamento de terraços com base na Equação Universal de Perdas de Solo (EUPS)

A cultura da cana-de-açúcar é a segunda maior movimentação econômica na cadeia do agronegócio no Brasil. Gera riquezas através da fabricação de açúcar, etanol e cogeração de energia elétrica, além de outros subprodutos. Considerada fonte de energia renovável, a cana-de- açúcar a princípio tinha sua imagem associada a impactos negativos principalmente devido as queimadas realizadas nas lavouras para colheita manual. Nos últimos anos, baseado em decretos e no Protocolo Agro-ambiental, essa prática vem sendo abolida. Para se manter e até mesmo aumentar o rendimento das colhedoras nos canaviais, os gestores têm adotado práticas para reduzir os terraços agrícolas, com impacto nos sistemas de conservação de solos. Assim, este trabalho teve como objetivo identificar os impactos ambientais provocados pela mecanização agrícola decorrente do mau manejo e dimensionamento dos mecanismos de conservação do solo. Neste estudo também se realizou uma análise à Equação Universal de Perdas de Solo (EUPS), como ferramenta para o dimensionamento de terraços agrícolas. O estudo foi realizado em uma microbacia hidrográfica, denominada Ribeirão da Bocaina, localizada na UGRHI-13 (Tietê - Jacaré). Foi possível identificar a variabilidade amostral do solo para o dimensionamento conservacionista, gerando curvas de nível com Desníveis Verticais (D.V) desuniformes, contrariando a sistemática atual de terraços que respeita cotas múltiplas ou mesmo dimensionamentos empiristas, segundo o conhecimento local e o histórico recente da área. Algumas sugestões também foram feitas afim de torná-la uma ferramenta ainda mais eficiente, considerando condições particulares à cultura da cana-de-açúcar, tais como a influência da palhada, sulcos de plantio e diversos tipos de terraços como meios de controle à erosão. A metodologia foi satisfatória, no que tange a compreensão pelos meios de correlação entre as práticas conservacionistas e modelos de predição de perda de solo, trazendo luz à ciência na interpretação das ferramentas existentes e as lacunas a serem preenchidas.