Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

L’écoute de la peur : une étude du son dans les jeux vidéo d’horreur

S’intéressant aux différents rôles du son dans les jeux vidéo d’horreur, ce mémoire vise à exposer le travail cognitif effectué par le joueur lors de son activité de jeu. De la structuration des sons jusqu’à la production de sens à partir de leurs fonctions, cette recherche mesure l’implication du phénomène sonore dans la mise en scène de la peur vidéoludique. Dans cette optique, elle présente, critique et développe une pluralité de concepts portant sur la jouabilité, les postures d’écoute, la diégèse, les générateurs sonores, les fonctions sonores systémiques et immersives ainsi que sur la création de la peur à l’aide de différentes stratégies sonores.

Les relations diplomatiques franco-américaines lors de l'expédition du général Leclerc : le commerce, le territoire, la race et l'opinion. 1800-1804

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Histoire critique de la transition entre paléolithiques moyen et supérieur en archéologie préhistorique française, des origines à la seconde moitié du XXe siècle

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Analyse des données et étude systématique de la réponse des détecteurs dans le cadre du projet PICASSO

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Développement d’un modèle centré sur l’individu des déplacements du caribou, du loup et de l’orignal, et de leurs interactions, en forêt boréale aménagée

Le caribou forestier est une espèce menacée au Canada, la principale hypothèse au déclin des populations étant l’intensification de la prédation provoquée par les perturbations anthropiques du paysage. Afin de faire face à cette situation, il est nécessaire d’étudier et comprendre l’impact de l’environnement sur les interactions prédateur-proies entre le caribou et le loup, ainsi qu’avec l’orignal, qui est sa principale proie alternative. Pour cela, cette thèse présente la conception d’un modèle centré sur l’individu des déplacements de ces trois espèces en fonction de leur environnement, dont résulteront les interactions prédateur-proies. Afin de permettre l’application de ce modèle sur de longues périodes, et donc pour un environnement changeant, une méthodologie a été développée, qui s’articule atour de deux aspects principaux. Tout d’abord, la notion de niveaux d’émergence est introduite, permettant d’ordonner les comportements observables du système selon leurs interdépendances, afin de choisir comme trait du modèle un com- portement correspondant au domaine d’applicabilité visé. Ordonner les comportements selon leurs niveaux d’émergence permet également d’identifier la redondance entre les patrons, qui peut être à l’origine d’un phénomène de sur-apprentissage lorsqu’ils sont utilisés lors de la calibration. Dans un second temps, un nouveau protocole pour la calibration et la validation du ou des traits choisis à l’aide des niveaux d’émergence, nommé réplication de système basé sur l’individu (Individual Based System Replication - IBSRtion) est également présenté. Ce protocole met l’emphase sur la modélisation directe, contrairement au principal protocole existant, la modélisation orientée patrons (Pattern Oriented Modelling - POM), et permet une approche empirique en générant artificiellement des données non disponibles ou ne pouvant être récoltées par des études de terrains. IBSRtion a également l’avantage de pouvoir être intégrée dans POM, afin de contribuer à la création d’une méthodologie universelle pour la conception de modèles centrés sur l’individu. Le processus de conception de ce modèle aura entre autre permis de faire une synthèse des connaissances et d’identifier certaines lacunes. Une étude visant à palier le manque de connaissances satisfaisantes sur les réponses comportementales à court-terme des proies face au risque de prédation a notamment permis d’observer que celles-ci sont une combinaison de comportements chroniques et éphémères, et que les mécanismes qui en sont à l’origine sont complexes et non-linéaires. Le résultat de ce travail est un modèle complexe utilisant de nombreux sous-modèles, et calibré de façon empirique, applicable à une grande variété d’environnements. Ce modèle a permis de tester l’impact de l’enfeuillement sur les relations prédateur-proies. Des simulations ont été effectuées pour différentes quantités d’enfeuillement, suivant deux configurations spatiales différentes. Les résultats de simulation suggèrent que des plans d’aménagement considérant également l’habitat de l’orignal pourraient être bénéfiques pour le caribou forestier, car ils permettraient d’améliorer la ségrégation spatiale entre les deux espèces, et donc entre le caribou et le loup. En le couplant avec un module de naissances et de morts naturelles ainsi qu’un modèle d’évolution du paysage, ce modèle permettra par la suite d’évaluer l’impact de plans d’aménagement forestier sur la viabilité des populations de caribou forestier.

L’encadrement du commerce électronique par la loi française du 21 juin 2004 « pour la confiance dans l’économie numérique »

Les auteurs présentent les règles issues de la Loi pour la confiance dans l’économie numérique venant encadrer le commerce électronique. Ils illustrent leurs propos au regard de la notion de « commerce électronique » et de la responsabilité et des obligations d’information découlant de cette activité, de la problématique liée à la publicité en ligne ou encore des obligations de forme relative au contrat.

Rencontrer le Christ : ethnographie d'un centre de prière du Renouveau catholique charismatique

Le Renouveau charismatique catholique met de l’avant une rencontre personnelle avec Dieu par le croyant, qui se voit habilité à exercer des dons– parmi lesquels nous retrouvons la guérison par l’imposition des mains, la glossolalie et les révélations. La participation continue à un groupe religieux organisé de la part d’individus devenus autonomes dans leur relation à Dieu n’a pas encore fait l’objet d’une attention académique soutenue. La présente étude d’un Centre de prière du Renouveau catholique charismatique de Montréal, à partir d’une méthodologie d’inspiration phénoménologique et expérientielle, vise à développer cette problématique, tout en s’éloignant d’une compréhension purement rhétorique (Csordas 1997, 2001) de l’expérience charismatique. La socialisation religieuse (Fer 2005, 2007) encadrant l’entrée d’un nouveau membre au Centre met en lumière les mécanismes d’encadrement institutionnel invisibles permettant l’intégration d’une communauté de croyants tout en laissant paradoxalement l’individu vivre une expérience religieuse personnelle. Le sujet charismatique, socialisé religieusement dans une conversion vécue dans l’unité corps-esprit, développe de nouveaux modes d’attention somatique, permettant l’expérience de différentes intersubjectivités. Il en vient à partager un monde collectif de représentations et de sensations, développant parallèlement une agentivité accrue dans son rapport avec le sacré. Toutefois, alors que l’agentivité est usuellement conçue comme un acte de résistance, celle développée par les charismatiques va dans le sens d’une reproduction de la norme (Mahmood 2001). La socialisation religieuse établissant les paramètres d’émergence de cette agentivité, elle en constitue aussi le cadre délimitant son expression.

Rôles physiologiques du transporteur vésiculaire du glutamate VGLUT2 dans les neurones dopaminergiques

Des travaux récents démontrent que certains neurones dopaminergiques du mésencéphale ont la capacité de libérer du glutamate en plus de la dopamine (DA). Ce phénomène de « co-transmission » requiert l’expression du transporteur vésiculaire du glutamate de type 2 (VGLUT2) dans les neurones dopaminergiques. Certaines observations montrent que l’expression de VGLUT2 dans les neurones dopaminergiques survient tôt durant leur développement et est essentiellement limitée aux neurones de l’aire tegmentaire ventrale (VTA). De plus, cette libération de glutamate se retrouve principalement au niveau des terminaisons de ces neurones dans le striatum ventral, mais pas dans le striatum dorsal. Ces données suggèrent d’une part un rôle développemental possible du glutamate dans les neurones dopaminergiques, et d’autre part, que les signaux dérivés des neurones cibles puissent réguler le double phénotype des neurones dopaminergiques menant ainsi à une plasticité phénotypique. Par ailleurs, il est toujours inconnu si cette libération de glutamate se fait à partir des terminaisons qui relâchent la DA ou à partir de terminaisons axonales distinctes. De plus, le rôle physiologique de ce surprenant phénomène de co-transmission reste également inconnu. Ainsi, dans cette étude, nous avons d’abord démontré in vitro et in vivo que l’expression de VGLUT2 est nécessaire pour la survie et la croissance d’une sous-population de neurones dopaminergiques. En utilisant une lignée de souris ayant une délétion génique spécifique de VGLUT2 dans les neurones dopaminergiques, nous avons observé une diminution du nombre de terminaisons dopaminergiques et glutamatergiques dans le striatum, une baisse de libération de DA dans le striatum ventral, une diminution de la coordination motrice ainsi qu’une diminution de l’activité locomotrice induite par les drogues d’abus. D’autre part, nous avons démontré in vitro et in vivo que les neurones dopaminergiques au double phénotype établissent des terminaisons distinctes afin de relâcher le glutamate et la DA. De plus, nous démontrons que ce phénomène de ségrégation des sites de libération semble être induit par une interaction avec les neurones du striatum ventral. Ces travaux démontrent le rôle physiologique déterminant de la co-transmission DA-glutamate pour l’homéostasie du système DAergique et dévoile une caractéristique fondamentale de l’établissement des terminaisons axonales de ces neurones. Ces travaux permettent ainsi de mieux comprendre les rôles physiologiques de la co-libération de glutamate par les neurones du système nerveux central et présentent une nouvelle perspective sur les dysfonctions potentielles de ces neurones dans les maladies du cerveau.

Influence du microbiote intestinal sur le métabolisme et la virulence des Escherichia coli entérohémorragiques

Les Escherichia coli entérohémorragiques (EHEC) représentent un problème majeur de santé publique dans les pays développés. Les EHEC sont régulièrement responsables de toxi-infections alimentaires graves chez l’humain et causent des colites hémorragiques et le symptôme hémolytique et urémique, mortel chez les enfants en bas âge. Les EHEC les plus virulents appartiennent au sérotype O157:H7 et le bovin constitue leur réservoir naturel. À ce jour il n’existe aucun traitement pour éviter l’apparition des symptômes liés à une infection à EHEC. Par conséquent, il est important d’augmenter nos connaissances sur les mécanismes employés par le pathogène pour réguler sa virulence et coloniser efficacement la niche intestinale. Dans un premier temps, l’adaptation de la souche EHEC O157:H7 EDL933 à l’activité métabolique du microbiote intestinal a été étudiée au niveau transcriptionnel. Pour se faire, EDL933 a été cultivée dans les contenus caecaux de rats axéniques (milieu GFC) et dans ceux provenant de rats colonisés par le microbiote intestinal humain (milieu HMC). Le HMC est un milieu cécal conditionné in vivo par le microbiote. Dans le HMC par rapport au GFC, EDL933 change drastiquement de profile métabolique en réponse à l’activité du microbiote et cela se traduit par une diminution de l’expression des voies de la glycolyse et une activation des voies de l’anaplérose (voies métaboliques dont le rôle est d’approvisionner le cycle TCA en intermédiaires métaboliques). Ces résultats, couplés avec une analyse métabolomique ciblée sur plusieurs composés, ont révélé la carence en nutriments rencontrée par le pathogène dans le HMC et les stratégies métaboliques utilisées pour s’adapter au microbiote intestinal. De plus, l’expression des gènes de virulence incluant les gènes du locus d’effacement des entérocytes (LEE) codant pour le système de sécrétion de type III sont réprimés dans le HMC par rapport au GFC indiquant la capacité du microbiote intestinal à réprimer la virulence des EHEC. L’influence de plusieurs composés intestinaux présents dans les contenus caecaux de rats sur l’expression des gènes de virulence d’EDL933 a ensuite été étudiée. Ces résultats ont démontré que deux composés, l’acide N-acétylneuraminique (Neu5Ac) et le N-acétylglucosamine (GlcNAc) répriment l’expression des gènes du LEE. La répression induite par ces composés s’effectue via NagC, le senseur du GlcNAc-6-P intracellulaire et le régulateur du catabolisme du GlcNAc et du galactose chez E. coli. NagC est un régulateur transcriptionnel inactivé en présence de GlcNAc-6-P qui dérive du catabolisme du Neu5Ac et du transport GlcNAc. Ce travail nous a permis d’identifier NagC comme un activateur des gènes du LEE et de mettre à jour un nouveau mécanisme qui permet la synchronisation de la virulence avec le métabolisme chez les EHEC O157:H7. La concentration du Neu5Ac et du GlcNAc est augmentée in vivo chez le rat par le symbiote humain Bacteroides thetaiotaomicron, indiquant la capacité de certaines espèces du microbiote intestinal à relâcher les composés répresseurs de la virulence des pathogènes. Ce travail a permis l’identification des adaptations métaboliques des EHEC O157:H7 en réponse au microbiote intestinal ainsi que la découverte d’un nouveau mécanisme de régulation de la virulence en réponse au métabolisme. Ces données peuvent contribuer à l’élaboration de nouvelles approches visant à limiter les infections à EHEC.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.

Divination en Gaule du IVe au VIe siècle : études de cas

Ce mémoire porte sur la continuité des rituels divinatoires païens dans le cadre du culte chrétien en Gaule du IVe au VIe siècle. Il comporte une introduction rapportant notre problématique, notre terminologie, notre méthodologie ainsi que nos sources principales. Par la suite, le développement aborde les rites divinatoires des Sortes Sanctorum, des Sortes Sangallenses et les rites d’incubation dans le culte de Saint Martin de Tours. Pour chacun de ces cas, nous étudions leur provenance, leurs sources, leur déroulement, leur évolution et les similarités qui permettent de faire un lien avec des rituels païens déjà existants. Nous avons vérifié l’existence de cette continuité et déterminé qu’elle passait par plusieurs phénomènes, l’acculturation gauloise des rituels gréco-romains, l’importation de rites christianisés en Orient et l’assimilation des pratiques païennes locales par le culte chrétien pour répondre à une demande de divination par la population.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Informe del Vigésimo Período de Sesiones del Comité Plenario = Report of the Committee of the Whole = Rapport de la Vingtième Session du Comité Plénier

Contiene la organización de los trabajos y resumen de los debates sobre la evolución de las economías de la región posterior al 22 período de sesiones de CEPAL, y la preparación de la nueva Estrategia Internacional de Desarrollo (EID) para el Cuarto Decenio de las Naciones Unidas para el Desarrollo.