Teoria spettrale in spazi di Hilbert

In questa tesi ci si occuperà di presentare alcuni aspetti salienti della teoria spettrale per gli operatori limitati negli spazi di Hilbert. Nel primo capitolo verranno presentate alcune nozioni fondamentali di analisi funzionale, necessarie per lo studio degli operatori. Il secondo capitolo si occupa invece di analizzare la teoria spettrale per operatori compatti. In particolare, verrà presentato il Teorema Spettrale per Operatori Normali Compatti e il Teorema dell'Alternativa di Fredholm. In seguito verrà applicata tale teoria alla risolubilità del problema di Dirichlet. Nel terzo capitolo verrà esteso quanto ottenuto per gli operatori compatti ad operatori limitati autoaggiunti e per gli operatori normali limitati, passando attraverso le famiglie spettrali.

Il teorema della mappa di Riemann

Il teorema della mappa di Riemann è un risultato fondamentale dell'analisi complessa che afferma l'esistenza di un biolomorfismo tra un qualsiasi dominio semplicemente connesso incluso strettamente nel piano ed il disco unità. Si tratta di un teorema di grande importanza e generalità, dato che non si fa alcuna ipotesi sul bordo del dominio considerato. Inoltre ha applicazioni in diverse aree della matematica, ad esempio nella topologia: può infatti essere usato per dimostrare che due domini semplicemente connessi del piano sono tra loro omeomorfi. Presentiamo in questa tesi due diverse dimostrazioni del teorema.

Stile. Teoria e prassi nell'opera di Viollet-le-Duc

Per Viollet-le-Duc lo “stile” «è la manifestazione di un ideale fondato su un principio» dove per principio si intende il principio d’ordine della struttura, quest’ultimo deve rispondere direttamente alla Legge dell’”unità” che deve essere sempre rispettata nell’ideazione dell’opera architettonica. A partire da questo nodo centrale del pensiero viollettiano, la presente ricerca si è posta come obiettivo quello dell’esplorazione dei legami fra teoria e prassi nell’opera di Viollet-le-Duc, nei quali lo “stile” ricorre come un "fil rouge" costante, presentandosi come una possibile inedita chiave di lettura di questa figura protagonista della storia del restauro e dell’architettura dell’Ottocento. Il lavoro di ricerca si é dunque concentrato su una nuova lettura dei documenti sia editi che inediti, oltre che su un’accurata ricognizione bibliografica e documentaria, e sullo studio diretto delle architetture. La ricerca archivistica si é dedicata in particolare sull’analisi sistematica dei disegni originali di progetto e delle relazioni tecniche delle opere di Viollet-le- Duc. A partire da questa prima ricognizione, sono stati selezionati due casi- studio ritenuti particolarmente significativi nell’ambito della tematica scelta: il progetto di restauro della chiesa della Madeleine a Vézelay (1840-1859) e il progetto della Maison Milon in rue Douai a Parigi (1857-1860). Attraverso il parallelo lavoro di analisi dei casi-studio e degli scritti di Viollet- le-Duc, si è cercato di verificare le possibili corrispondenze tra teoria e prassi operativa: confrontando i progetti sia con le opere teoriche, sia con la concreta testimonianza degli edifici realizzati.

Teoria dei giochi e Multi-criteria decision-making per reti mobili Ad-hoc: un protocollo di routing

Nell'elaborato si analizzano aspetti della teoria dei giochi e della multi-criteria decision-making. La riflessione serve a proporre le basi per un nuovo modello di protocollo di routing in ambito Mobile Ad-hoc Networks. Questo prototipo mira a generare una rete che riesca a gestirsi in maniera ottimale grazie ad un'acuta tecnica di clusterizzazione. Allo stesso tempo si propone come obiettivo il risparmio energetico e la partecipazione collaborativa di tutti i componenti.

Questioni elementari di teoria dei numeri

Dopo una breve introduzione storica ci si occupa del problema della dimostrazione della infinità dei numeri primi. Di questa si espongono cinque dimostrazioni diverse trovate nell'arco di più di duemila anni. La tesi è completata dall'esposizione di una serie di criteri di divisibilità utili nell'insegnamento primario e secondario completamente dimostrati.

Teoria e pratica dell'architettura solare - Morfologia, rendimento, strategia progettuale

La recente Direttiva 31/2010 dell’Unione Europea impone agli stati membri di riorganizzare il quadro legislativo nazionale in materia di prestazione energetica degli edifici, affinchè tutte le nuove costruzioni presentino dal 1° gennaio 2021 un bilancio energetico tendente allo zero; termine peraltro anticipato al 1° gennaio 2019 per gli edifici pubblici. La concezione di edifici a energia “quasi” zero (nZEB) parte dal presupposto di un involucro energeticamente di standard passivo per arrivare a compensare, attraverso la produzione preferibilmente in sito di energia da fonti rinnovabili, gli esigui consumi richiesti su base annuale. In quest’ottica la riconsiderazione delle potenzialità dell’architettura solare individua degli strumenti concreti e delle valide metodologie per supportare la progettazione di involucri sempre più performanti che sfruttino pienamente una risorsa inesauribile, diffusa e alla portata di tutti come quella solare. Tutto ciò in considerazione anche della non più procrastinabile necessità di ridurre il carico energetico imputabile agli edifici, responsabili come noto di oltre il 40% dei consumi mondiali e del 24% delle emissioni di gas climalteranti. Secondo queste premesse la ricerca pone come centrale il tema dell’integrazione dei sistemi di guadagno termico, cosiddetti passivi, e di produzione energetica, cosiddetti attivi, da fonte solare nell’involucro architettonico. Il percorso sia analitico che operativo effettuato si è posto la finalità di fornire degli strumenti metodologici e pratici al progetto dell’architettura, bisognoso di un nuovo approccio integrato mirato al raggiungimento degli obiettivi di risparmio energetico. Attraverso una ricognizione generale del concetto di architettura solare e dei presupposti teorici e terminologici che stanno alla base della stessa, la ricerca ha prefigurato tre tipologie di esito finale: una codificazione delle morfologie ricorrenti nelle realizzazioni solari, un’analisi comparata del rendimento solare nelle principali aggregazioni tipologiche edilizie e una parte importante di verifica progettuale dove sono stati applicati gli assunti delle categorie precedenti

Teoria dell'utilità applicata alla calibrazione di modelli idrologici

Il presente lavoro di tesi affronta il problema della calibrazione dei modelli idrologici afflussi-deflussi tramite un nuovo approccio basato sull'utilizzo di funzioni di utilità. L'approccio classico nella calibrazione dei modelli idrologici prevede la definizione di una misura di discrepanza tra dato osservato e simulato (definizione della funzione obiettivo) per poi procedere ad una sua minimizzazione o massimizzazione. Tradizionalmente, questo processo viene eseguito considerando l'idrogramma nella sua globalità, senza concentrarsi su quegli intervalli dell'idrogramma più utili all'utilizzatore del modello idrologico. Ad esempio, se il modello idrologico viene impiegato in un'ottica di gestione delle risorse idriche, l'utilizzatore sarà interessato ad una “migliore” riproduzione dei deflussi medio/bassi piuttosto che una corretta riproduzione dei colmi di piena. D'altra parte, se l'obiettivo è la riproduzione dei colmi di piena, un modello con alte prestazioni nella riproduzione dei deflussi medi risulta essere di scarsa utilità all'utilizzatore. Calibrando il modello tramite la funzione di utilità più adatta al caso pratico in esame, si può pertanto consentire all'utilizzatore del modello di guidare il processo di calibrazione in modo da essere coerente con il proprio schema decisionale e con le proprie esigenze, e di migliorare le performances del modello (cioè la riproduzione delle portate osservate) negli intervalli di portata per lui di maggiore interesse.

Statistica degli eventi rari nei sistemi dinamici

La teoria dei sistemi dinamici studia l'evoluzione nel tempo dei sistemi fisici e di altra natura. Nonostante la difficoltà di assegnare con esattezza una condizione iniziale (fatto che determina un non-controllo della dinamica del sistema), gli strumenti della teoria ergodica e dello studio dell'evoluzione delle densità di probabilità iniziali dei punti del sistema (operatore di Perron-Frobenius), ci permettono di calcolare la probabilità che un certo evento E (che noi definiamo come evento raro) accada, in particolare la probabilità che il primo tempo in cui E si verifica sia n. Abbiamo studiato i casi in cui l'evento E sia definito da una successione di variabili aleatorie (prima nel caso i.i.d, poi nel caso di catene di Markov) e da una piccola regione dello spazio delle fasi da cui i punti del sistema possono fuoriuscire (cioè un buco). Dagli studi matematici sui sistemi aperti condotti da Keller e Liverani, si ricava una formula esplicita del tasso di fuga nella taglia del buco. Abbiamo quindi applicato questo metodo al caso in cui l'evento E sia definito dai punti dello spazio in cui certe osservabili assumono valore maggiore o uguale a un dato numero reale a, per ricavare l'andamento asintotico in n della probabilità che E non si sia verificato al tempo n, al primo ordine, per a che tende all'infinito.

Applicazione della logica fuzzy al docking tra dirigibili

Progetto e analisi delle performance di un controllore realizzato con la metodologia fuzzy per una manovra di docking fra due dirigibili. Propedeutica a questo, è stata la campagna, presso la galleria del vento messa a disposizione dalla Clarkson University, di raccolta di dati sperimentali, che sono stati poi utilizzati per realizzare un simulatore con cui testare il controllore. Nel primo capitolo, si è presentato la tecnologia dei dirigibili, le varie tipologie ed una descrizione dei moderni concepts. Successivamente, sono state presentate le applicazioni nelle quali i moderni dirigibili possono essere impiegati. L’ultima parte tratta di due esempi di docking fra mezzi aerei: il rifornimento in volo e i “parasite aircrafts”. Il secondo capitolo, tratta della logica utilizzata dal controllore: la logica fuzzy. Le basi della teoria insiemistica classica sono state il punto di partenza per mostrare come, introducendo le funzioni di appartenenza, sia possibile commutare tra la teoria classica e fuzzy. La seconda parte del capitolo affronta le nozioni della teoria fuzzy, esponendo la metodologia con la quale è possibile inserire un controllore di questo tipo in un sistema “tradizionale”. Il terzo capitolo presenta il modello di volo dei dirigibili. Partendo dalla legge di Newton, introdotto il concetto di inerzia e massa aggiunte, si arriva alle equazioni del moto non lineari. L’ultima parte è stata dedicata alla linearizzazione delle equazioni e alla condizione di trim. Il quarto capitolo riguarda la campagna sperimentale di test in galleria del vento, con la realizzazione dei modelli in scala e la calibrazione della bilancia; successivamente, nel capitolo si commentano i dati sperimentali raccolti. Il quinto capitolo, mostra la metodologia con cui è possibile progettare un controllore fuzzy per il controllo della manovra di docking fra dirigibili. La seconda parte mostra le performance ottenute con questo tipo di sistema.

Progettazione agli elementi finiti di una pedana dinamometrica per l'acquisizione della dinamica del cammino a regime

Il lavoro proposto consiste nella progettazione di una doppia pedana dinamometrica per lo studio del cammino a regime. Il progetto si pone, inoltre, l’obiettivo di progettare la pedana senza l’ausilio di celle di carico commerciali. Gli aspetti analizzati sono sia riguardanti i materiali sia la fisica necessaria per l’acquisizione di segnali di deformazione. Per quanto riguarda i materiali si è deciso di utilizzare per il TOP un pannello sandwich honeycomb in alluminio e per i POST cilindri cavi anch’essi in alluminio. Per l’acquisizione si è optato per estensimetri resistivi. Una volta ottenuto, dalla teoria, gli elementi base del progetto si è passati ad uno studio agli elementi finiti, tramite l’utilizzo di COMSOL Multiphysics, passando prima per l’omogeneizzazione del core alveolare. Si è fatta un’analisi modale per la determinazione della frequenza di risonanza ed una statica per risolvere il problema elastico. Infine si è ottenuta la matrice di calibrazione del sistema la quale dà risultati ragionevolmente positivi.

La teoria dei giochi in classe: cos'e cambiato.

La tesi descrive una sperimentazione condotta su quattro classi di scuola secondaria di secondo grado: la motivazione degli alunni è analizzata con riferimento a un laboratorio di Teoria dei Giochi. Nel primo capitolo è data la definizione di motivazione in matematica in relazione alle diverse teorie esistenti, elaborate da psicologi e ricercatori in Didattica della matematica; nel secondo capitolo si tratta di Teoria dei Giochi e si analizzano dal punto di vista matematico alcuni argomenti cui si fa riferimento nel laboratorio; nel terzo capitolo è descritta la sperimentazione e nel quarto le relative conclusioni.

Il riconoscimento della protezione internazionale: il ruolo dell'interprete nei colloqui con i richiedenti asilo e i rifugiati. Italia e Argentina a confronto.

L’obiettivo del presente elaborato è quello di analizzare diversi aspetti legati alla protezione internazionale e all’iter per il riconoscimento dello status di rifugiato in Italia e in Argentina. In primo luogo, viene effettuato un breve excursus della normativa vigente che viene analizzata su cinque livelli, ossia internazionale, europeo, italiano, latino-americano e argentino. In secondo luogo, vengono presentate le diverse fasi della procedura da seguire per richiedere asilo nei due Stati: la richiesta di protezione internazionale, la convocazione e l’audizione da parte degli organi competenti alla valutazione dell’istanza e, infine, la decisione. In seguito, viene approfondito nello specifico il ruolo dell’interprete nei colloqui con i richiedenti asilo e i rifugiati. In particolare, viene analizzata l’audizione per il riconoscimento della protezione internazionale, ossia la fase dell’iter in cui si decide la concessione o meno dello status di rifugiato, con il fine di scoprire se esistono delle peculiarità proprie di questo setting specifico rispetto ad altri ambiti giuridici. A tal proposito, vengono analizzati i fattori che la costituiscono, l’influenza che tali aspetti esercitano sull’interazione, nonché sull’interpretazione e le difficoltà di tipo linguistico-culturale e psicologico che l’interprete si può trovare ad affrontare. Infine, vengono presentate quattro interviste che raccontano l’esperienza concreta di interpreti e mediatori e che mostrano fino a che punto la teoria analizzata trova un riscontro nella pratica professionale quotidiana.

Una teoria degli insiemi non convenzionale: NFU

Una teoria degli insiemi alternativa alla più nota e diffusa teoria di Zermelo-Fraenkel con l'Assioma di Scelta, ZFC, è quella proposta da W. V. O. Quine nel 1937, poi riveduta e corretta da R. Jensen nel 1969 e rinominata NFU (New foundations with Urelementen). Anche questa teoria è basata sui concetti primitivi di insieme e appartenenza, tuttavia differisce notevolmente da quella usuale perché si ammettono solo formule stratificate, cioè formule in cui è rispettata una gerarchizzazione elemento-insieme che considera priva di significato certe scritture. L'unico inconveniente di NFU è dovuto alle conseguenze della stratificazione. I pregi invece sono notevoli: ad esempio un uso molto naturale delle relazioni come l'inclusione, o la possibilità di considerare insiemi anche collezioni di oggetti troppo "numerose" (come l'insieme universale) senza il rischio di cadere in contraddizione. NFU inoltre risulta essere più potente di ZFC, in quanto, grazie al Teorema di Solovay, è possibile ritrovare in essa un modello con cardinali inaccessibili di ZFC ed è ammessa la costruzione di altri modelli con cardinali inaccessibili della teoria classica.

Un'interpretazione del modello classico di Retinex sulla base della funzionalita del LGN

In questa tesi consideriamo il problema della percezione di immagini, e in particolare la sensibilità al contrasto del nostro sistema visivo. Viene studiato il modello classico di Retinex, che descrive l'immagine percepita come soluzione di un'equazione di Poisson. Questo modello viene reinterpretato utilizzando strumenti di geometria differenziale e derivate covarianti. La controparte neurofisiologica del modello è la descrizione della funzionalità del LGN, e della connettività che le lega. Questa viene modellata come un nucleo soluzione fondamentale dell'equazione di Laplace, con strumenti di teoria delle distribuzioni. L'attività dello strato di cellule è quindi soluzione dell'equazione di Laplace, ovvero la stessa equazione che descrive il Retinex. Questo prova che le cellule sono responsabili della percezione a meno di illuminazione.

Algoritmo di scelta della posizione degli scaricatori di tensione per la protezione delle reti di distribuzione elettrica dalle fulminazioni indirette

Le reti di distribuzione sono normalmente esposte ai fulmini, i quali producono sovratensioni sia da eventi diretti che indiretti. Le sovratensioni indotte, prodotte da fulminazioni indirette, sono le più frequenti nelle reti di media tensione, e sono una delle maggiori cause di guasto e di malfunzionamento dei dispositivi della rete. E’ per ciò essenziale realizzare un’accurata valutazione delle prestazioni dei mezzi di protezione delle reti di distribuzione dai fulmini al fine di migliorare la continuità e la qualità del servizio. L’obiettivo della tesi è sviluppare una procedura basata sull'algoritmo genetico in grado di determinare il numero di scaricatori ed i punti ottimali di installazione, tenendo conto della particolare configurazione della rete oggetto di studio, in modo da garantire la protezione della rete e in particolare dei componenti più vulnerabili. La procedura deve essere generica, ovvero deve risolvere il problema per una qualsiasi topologia di rete di media tensione.