Dissimilitudes entre les contenus géométriques du manuel scolaire mathématiques de 8e année en Iran et le test international du TIMSS 2011

Les résultats de la cinquième réalisation de l’étude de TIMSS en 2011 montrent la présence d’un faible rendement des élèves iraniens en mathématiques par rapport à la moyenne internationale. Plusieurs facteurs peuvent être à la source de ce faible rendement : programmes d’études, caractéristiques de l’école, qualité des ressources éducatives fournies à l’école ou accessibles aux élèves hors de l’école, etc. (Mullis et coll., 2009; 2012; Coleman et coll., 1966). Ce mémoire est une tentative d’identifier les points faibles probables du contenu géométrique du manuel scolaire de mathématiques de 8e année de l’Iran, en considérant les exigences de TIMSS 2011. Dans cette perspective, cette recherche se focalise sur trois axes d’analyse : la répartition des contenus géométriques dans le manuel des mathématiques, la manière de présenter les concepts et les niveaux de raisonnement exigés par les problèmes du test et par les activités du manuel. L’analyse des résultats obtenus nous a permis de constater plusieurs divergences. Au niveau de la présence des connaissances géométriques, 9 % des connaissances nécessaires à la résolution des questions de TIMSS 2011 sont absentes du manuel. Quant à la présentation des connaissances, 27 % des connaissances sont présentées implicitement dans les manuels. L’utilisation de la grille d’analyse du niveau de raisonnement exigé par les tâches géométriques (Tanguay, 2000), montre que le manuel manque d’exercices mettant en jeu le développement des expériences mentales (35 %). Selon la théorie de Van Hiele (1959), l’insuffisance d’expériences nécessaires pour le développement de la pensée géométrique aux niveaux visuel, descriptif et analytique influencera la construction des concepts et la réussite dans la résolution des problèmes.

Le tableau numérique interactif: une intégration dans une communauté coopérative Freinet

Dans cette étude, nous nous sommes intéressé à l’utilisation des TIC, plus précisément du Tableau Numérique Interactif (TNI), en géométrie, par des groupes d’élèves de deux classes du primaire en pédagogie Freinet. S’inspirant d’une revue de littérature concernant la pédagogie dialogique, qui se rapproche de la pédagogie Freinet, trois unités d’observation, qui se rapportent aux trois types de discussion (cumulatif, disputationnel et exploratoire) au sein des groupes, ont été analysées. Le but de l’étude est de comprendre en quoi les discussions des groupes d’élèves autour du TNI, dans un contexte dit dialogique, peuvent être exploratoires (un type de discussion qui favoriserait les apprentissages). Pour cela, une activité d’apprentissage, appelée situation-problème, impliquant six groupes d’élèves autour du TNI, a été créée en collaboration avec les enseignants en géométrie. Nos résultats indiquent, entres autres, que les aspects pédagogiques de la technologie en question, ici le TNI, sont à différencier des aspects pédagogiques du logiciel utilisé, ici Tinkercad en mathématiques. Ce mémoire remet en relief toute la complexité de prendre en compte un unique facteur (l’analyse des discussions) pour discuter des apprentissages des élèves autour du TNI.

Simplified design method for energy dissipating devices in retrofitting of seismically isolated bridges

Abstract: Highway bridges have great values in a country because in case of any natural disaster they may serve as lines to save people’s lives. Being vulnerable under significant seismic loads, different methods can be considered to design resistant highway bridges and rehabilitate the existing ones. In this study, base isolation has been considered as one efficient method in this regards which in some cases reduces significantly the seismic load effects on the structure. By reducing the ductility demand on the structure without a notable increase of strength, the structure is designed to remain elastic under seismic loads. The problem associated with the isolated bridges, especially with elastomeric bearings, can be their excessive displacements under service and seismic loads. This can defy the purpose of using elastomeric bearings for small to medium span typical bridges where expansion joints and clearances may result in significant increase of initial and maintenance cost. Thus, supplementing the structure with dampers with some stiffness can serve as a solution which in turn, however, may increase the structure base shear. The main objective of this thesis is to provide a simplified method for the evaluation of optimal parameters for dampers in isolated bridges. Firstly, performing a parametric study, some directions are given for the use of simple isolation devices such as elastomeric bearings to rehabilitate existing bridges with high importance. Parameters like geometry of the bridge, code provisions and the type of soil on which the structure is constructed have been introduced to a typical two span bridge. It is concluded that the stiffness of the substructure, soil type and special provisions in the code can determine the employment of base isolation for retrofitting of bridges. Secondly, based on the elastic response coefficient of isolated bridges, a simplified design method of dampers for seismically isolated regular highway bridges has been presented in this study. By setting objectives for reduction of displacement and base shear variation, the required stiffness and damping of a hysteretic damper can be determined. By modelling a typical two span bridge, numerical analyses have followed to verify the effectiveness of the method. The method has been used to identify equivalent linear parameters and subsequently, nonlinear parameters of hysteretic damper for various designated scenarios of displacement and base shear requirements. Comparison of the results of the nonlinear numerical model without damper and with damper has shown that the method is sufficiently accurate. Finally, an innovative and simple hysteretic steel damper was designed. Five specimens were fabricated from two steel grades and were tested accompanying a real scale elastomeric isolator in the structural laboratory of the Université de Sherbrooke. The test procedure was to characterize the specimens by cyclic displacement controlled tests and subsequently to test them by real-time dynamic substructuring (RTDS) method. The test results were then used to establish a numerical model of the system which went through nonlinear time history analyses under several earthquakes. The outcome of the experimental and numerical showed an acceptable conformity with the simplified method.

On precise three-dimensional environment modeling via UAV-based photogrammetric systems

Abstract : Images acquired from unmanned aerial vehicles (UAVs) can provide data with unprecedented spatial and temporal resolution for three-dimensional (3D) modeling. Solutions developed for this purpose are mainly operating based on photogrammetry concepts, namely UAV-Photogrammetry Systems (UAV-PS). Such systems are used in applications where both geospatial and visual information of the environment is required. These applications include, but are not limited to, natural resource management such as precision agriculture, military and police-related services such as traffic-law enforcement, precision engineering such as infrastructure inspection, and health services such as epidemic emergency management. UAV-photogrammetry systems can be differentiated based on their spatial characteristics in terms of accuracy and resolution. That is some applications, such as precision engineering, require high-resolution and high-accuracy information of the environment (e.g. 3D modeling with less than one centimeter accuracy and resolution). In other applications, lower levels of accuracy might be sufficient, (e.g. wildlife management needing few decimeters of resolution). However, even in those applications, the specific characteristics of UAV-PSs should be well considered in the steps of both system development and application in order to yield satisfying results. In this regard, this thesis presents a comprehensive review of the applications of unmanned aerial imagery, where the objective was to determine the challenges that remote-sensing applications of UAV systems currently face. This review also allowed recognizing the specific characteristics and requirements of UAV-PSs, which are mostly ignored or not thoroughly assessed in recent studies. Accordingly, the focus of the first part of this thesis is on exploring the methodological and experimental aspects of implementing a UAV-PS. The developed system was extensively evaluated for precise modeling of an open-pit gravel mine and performing volumetric-change measurements. This application was selected for two main reasons. Firstly, this case study provided a challenging environment for 3D modeling, in terms of scale changes, terrain relief variations as well as structure and texture diversities. Secondly, open-pit-mine monitoring demands high levels of accuracy, which justifies our efforts to improve the developed UAV-PS to its maximum capacities. The hardware of the system consisted of an electric-powered helicopter, a high-resolution digital camera, and an inertial navigation system. The software of the system included the in-house programs specifically designed for camera calibration, platform calibration, system integration, onboard data acquisition, flight planning and ground control point (GCP) detection. The detailed features of the system are discussed in the thesis, and solutions are proposed in order to enhance the system and its photogrammetric outputs. The accuracy of the results was evaluated under various mapping conditions, including direct georeferencing and indirect georeferencing with different numbers, distributions and types of ground control points. Additionally, the effects of imaging configuration and network stability on modeling accuracy were assessed. The second part of this thesis concentrates on improving the techniques of sparse and dense reconstruction. The proposed solutions are alternatives to traditional aerial photogrammetry techniques, properly adapted to specific characteristics of unmanned, low-altitude imagery. Firstly, a method was developed for robust sparse matching and epipolar-geometry estimation. The main achievement of this method was its capacity to handle a very high percentage of outliers (errors among corresponding points) with remarkable computational efficiency (compared to the state-of-the-art techniques). Secondly, a block bundle adjustment (BBA) strategy was proposed based on the integration of intrinsic camera calibration parameters as pseudo-observations to Gauss-Helmert model. The principal advantage of this strategy was controlling the adverse effect of unstable imaging networks and noisy image observations on the accuracy of self-calibration. The sparse implementation of this strategy was also performed, which allowed its application to data sets containing a lot of tie points. Finally, the concepts of intrinsic curves were revisited for dense stereo matching. The proposed technique could achieve a high level of accuracy and efficiency by searching only through a small fraction of the whole disparity search space as well as internally handling occlusions and matching ambiguities. These photogrammetric solutions were extensively tested using synthetic data, close-range images and the images acquired from the gravel-pit mine. Achieving absolute 3D mapping accuracy of 11±7 mm illustrated the success of this system for high-precision modeling of the environment.

Pourquoi l'augmentation répétée de la compétence de la Cour des petites créances est-elle associée à une diminution constante des dossiers ouverts?

Les ressources rares tendent naturellement à la création de marchés et les marchés tendent généralement à s'équilibrer par un mécanisme ou un autre. Le prix nominal est sans contredit le mécanisme d'équilibre le plus courant et le plus étudié par la science économique. Or, lorsque celui-ci est déterminé de façon exogène, d'autres mécanismes entrent en ligne de compte pour équilibrer le marché. Pensons aux files d'attente, dans lesquelles le coût d'opportunité d'attendre physiquement permet de contrôler les excès de demande. Par ailleurs, certaines listes d'attente sont qualifiées d'in abstentia, c'est- à-dire que l'agent économique peut vaquer à toutes ses autres occupations pendant qu'il est dans l'attente de l'obtention du bien ou du service voulu. Ce genre de marché a été particulièrement étudié dans le contexte médical, où on a supposé que c'était la diminution dans le temps de la valeur présente du service obtenu qui permettait de contrôler les surplus de demande. Posé simplement, lorsqu'il y a excès de demande, les délais augmentent, ce qui ferait diminuer la quantité demandée. Dans le cadre de notre étude, nous reprenons cette intuition et l'adaptons au marché des services judiciaires civils québécois. Les différents tarifs sont déterminés de façon exogène par l'administration provinciale et l'offre présente un caractère fixe ou très rigide, ce qui permet de croire que toute augmentation de demande devrait se traduire par une augmentation des délais judiciaires. En nous basant sur un modèle théorique développé dans le cadre des listes d'attente médicales, nous développons un modèle qui illustre de quelle façon les délais peuvent jouer le rôle de prix sur le marché des services judiciaires civils et ainsi permettre à ce dernier de s'équilibrer. Il s'agit à notre avis du premier modèle algébrique de ce genre. Nous disposons de données empiriques pour les districts judiciaires québécois durant la période 1995-2007 qui appuient nos hypothèses initiales. Notre étude revêt en quelque sorte un caractère d'expérience naturelle puisque durant cette période, la compétence maximale de certains tribunaux a été augmentée substantiellement, ce qui s'apparente à un choc de demande permanent. Tout spécialement au niveau des petites créances, le seuil maximal d'éligibilité est passé de 3000 $ à 7000 $ en 2002. À supposer que le marché ne s'équilibre pas par un mécanisme quelconque, le nombre de justiciables dans la liste d'attente devrait avoir augmenté et cette augmentation devrait s'être maintenue durant les années subséquentes, faisant exploser la liste d'attente. Or, ce n'est pas du tout ce qui est observé, d'où la pertinence de fournir une explication sur le fonctionnement du marché des services judiciaires civils. Notre modèle concilie le fait que la demande pour les services judiciaires civils ait augmenté continuellement avec le temps mais que la quantité demandée ait diminué par le fait même. Nous suggérons en effet que la quantité demandée et la quantité offerte sont corrélées négativement avec les délais, ce qui permettrait en bout de ligne d'envisager une diminution constante du nombre de dossiers ouverts à l'équilibre, de pair avec une augmentation des délais.

Diagnostic des systèmes de drainage basé sur l'imagerie du géoradar en culture de canneberges

Une méthode optimale pour identifier les zones problématiques de drainage dans les champs de canneberges est d’un intérêt pratique pour les producteurs. Elle peut aider au développement de stratégies visant à améliorer le rendement des cultures. L’objectif de cette étude était de développer une méthodologie non intrusive de diagnostic d’un système de drainage en utilisant l’imagerie du géoradar ou Ground Penetrating Radar (GPR) ayant pour finalité de localiser les zones restrictives au drainage et de lier les scans du GPR à des propriétés du sol. Un système GPR muni d’une antenne monostatique a été utilisé pour acquérir des données dans deux champs de canneberges : un construit sur sol organique et l’autre sur sol minéral. La visualisation en trois dimensions de la stratification du champ a été possible après l’interpolation et l’analyse des faciès. La variabilité spatiale du rendement des cultures et la conductivité hydraulique saturée du sol ont été comparées aux données GPR par deux méthodes : calcul du pourcentage de différence et estimation de l’entropie. La visualisation des données couplée à leur analyse a permis de mettre en évidence la géométrie souterraine et des discontinuités importantes des champs. Les résultats montrent qu’il y a bonne corrélation entre les zones où la couche restrictive est plus superficielle et celle de faible rendement. Le niveau de similarité entre la conductivité hydraulique saturée et la profondeur de la couche restrictive confirme la présence de cette dernière. L’étape suivante a été la reconstruction de l’onde électromagnétique et son ajustement par modélisation inverse. Des informations quantitatives ont été extraites des scans : la permittivité diélectrique, la conductivité électrique et l’épaisseur des strates souterraines. Les permittivités diélectriques modélisées sont concordantes avec celles mesurées in-situ et celles de la littérature. Enfin, en permettant la caractérisation des discontinuités du sous-sol, les zones les plus pertinentes pour l’amélioration du drainage et d’irrigation ont été localisées, afin de maximiser le rendement.

Investigation expérimentale du décollement dans l’aspirateur d’une turbine bulbe

La présente thèse propose une étude expérimentale du décollement dans le diffuseur d’un modèle de turbine hydroélectrique bulbe. Le décollement se produit quand la turbine est opérée à forte charge et il réduit la section effective de récupération du diffuseur. La diminution de la performance du diffuseur à forte charge engendre une baisse brusque de l’efficacité de la turbine et de la puissance extraite. Le modèle réduit de bulbe est fidèle aux machines modernes avec un diffuseur particulièrement divergent. Les performances de la turbine sont mesurées sur une large gamme de points d’opération pour déterminer les conditions les plus intéressantes pour l’étude du décollement et pour étudier la distribution paramétrique de ce phénomène. La pression est mesurée le long de l’aspirateur par des capteurs dynamiques affleurants alors que les champs de vitesse dans la zone de décollement sont mesurés avec une méthode PIV à deux composantes. Les observations à la paroi sont pour leur part faites à l’aide de brins de laine. Pour un débit suffisant, le gradient de pression adverse induit par la géométrie du diffuseur affaiblit suffisamment la couche limite, entraînant ainsi l’éjection de fluide de la paroi le long d’une large enveloppe tridimensionelle. Le décollement instationnaire tridimensionnel se situe dans la même zone du diffuseur indépendamment du point d’opération. L’augmentation du débit provoque à la fois une extension de la zone de décollement et une augmentation de l’occurrence de ses manifestations. La position et la forme du front de décollement fluctue significativement sans périodicité. L’analyse topologique et celle des tourbillons des champs de vitesse instantanés montrent une topologie du front de décollement complexe qui diffère beaucoup d’une réalisation à l’autre. Bien que l’écoulement soit turbulent, les tourbillons associés aux foyers du front sont clairement plus gros et plus intenses que ceux de la turbulence. Cela suggère que le mécanisme d’enroulement menant aux tourbillons du décollement est clairement distinct des mécanismes de la turbulence.

Modélisation de la dispersion chromatique et de l’atténuation dans les fibres microstructurées à coeur suspendu

D’abord, nous présentons les principes physiques nous permettant de modéliser et comprendre le phénomène de propagation linéaire des impulsions lumineuses dans un milieu homogène, dans les guides d’ondes planaires et enfin dans les fibres optiques microstructurées. Ensuite, nous faisons une analyse mathématique rigoureuse des équations linéaires de propagation et posons le problème comme celui de la recherche de valeurs propres d’opérateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. On verra que ces résultats théoriques s’appliquent aux équations simulées dans le logiciel Comsol Multiphysics. Enfin, nous recensons et proposons différentes façons de prédire les valeurs de dispersion chromatique et d’atténuation dans les fibres microstructurées à coeur suspendu en utilisant les notions et équations discutés dans les deux premiers chapitres. Le choix de la géométrie, du matériau et de la longueur d’onde de la lumière transmise sont parmi les variables étudiées numériquement. Nous ferons également un exemple détaillé d’utilisation du logiciel Comsol Multiphysics pour construire un modèle de fibre optique microstructurée.

Conception d’un mécanisme déployable à grand ratio d’expansion et de son système d’actionnement par roues d’inertie pour applications spatiales

Cette thèse propose de développer des mécanismes déployables pour applications spatiales ainsi que des modes d’actionnement permettant leur déploiement et le contrôle de l’orientation en orbite de l’engin spatial les supportant. L’objectif étant de permettre le déploiement de surfaces larges pour des panneaux solaires, coupoles de télécommunication ou sections de station spatiale, une géométrie plane simple en triangle est retenue afin de pouvoir être assemblée en différents types de surfaces. Les configurations à membrures rigides proposées dans la littérature pour le déploiement de solides symétriques sont optimisées et adaptées à l’expansion d’une géométrie ouverte, telle une coupole. L’optimisation permet d’atteindre un ratio d’expansion plan pour une seule unité de plus de 5, mais présente des instabilités lors de l’actionnement d’un prototype. Le principe de transmission du mouvement d’un étage à l’autre du mécanisme est revu afin de diminuer la sensibilité des performances du mécanisme à la géométrie de ses membrures internes. Le nouveau modèle, basé sur des courroies crantées, permet d’atteindre des ratios d’expansion plans supérieurs à 20 dans certaines configurations. L’effet des principaux facteurs géométriques de conception est étudié afin d’obtenir une relation simple d’optimisation du mécanisme plan pour adapter ce dernier à différents contextes d’applications. La géométrie identique des faces triangulaires de chaque surface déployée permet aussi l’empilement de ces faces pour augmenter la compacité du mécanisme. Une articulation spécialisée est conçue afin de permettre le dépliage des faces puis leur déploiement successivement. Le déploiement de grandes surfaces ne se fait pas sans influencer lourdement l’orientation et potentiellement la trajectoire de l’engin spatial, aussi, différentes stratégies de contrôle de l’orientation novatrices sont proposées. Afin de tirer profit d’une grande surface, l’actionnement par masses ponctuelles en périphérie du mécanisme est présentée, ses équations dynamiques sont dérivées et simulées pour en observer les performances. Celles-ci démontrent le potentiel de cette stratégie de réorientation, sans obstruction de l’espace central du satellite de base, mais les performances restent en deçà de l’effet d’une roue d’inertie de masse équivalente. Une stratégie d’actionnement redondant par roue d’inertie est alors présentée pour différents niveaux de complexité de mécanismes dont toutes les articulations sont passives, c’est-à-dire non actionnées. Un mécanisme à quatre barres plan est simulé en boucle fermée avec un contrôleur simple pour valider le contrôle d’un mécanisme ciseau commun. Ces résultats sont étendus à la dérivation des équations dynamiques d’un mécanisme sphérique à quatre barres, qui démontre le potentiel de l’actionnement par roue d’inertie pour le contrôle de la configuration et de l’orientation spatiale d’un tel mécanisme. Un prototype à deux corps ayant chacun une roue d’inertie et une seule articulation passive les reliant est réalisé et contrôlé grâce à un suivi par caméra des modules. Le banc d’essai est détaillé, ainsi que les défis que l’élimination des forces externes ont représenté dans sa conception. Les résultats montrent que le système est contrôlable en orientation et en configuration. La thèse se termine par une étude de cas pour l’application des principaux systèmes développés dans cette recherche. La collecte de débris orbitaux de petite et moyenne taille est présentée comme un problème n’ayant pas encore eu de solution adéquate et posant un réel danger aux missions spatiales à venir. L’unité déployable triangulaire entraînée par courroies est dupliquée de manière à former une coupole de plusieurs centaines de mètres de diamètre et est proposée comme solution pour capturer et ralentir ces catégories de débris. Les paramètres d’une mission à cette fin sont détaillés, ainsi que le potentiel de réorientation que les roues d’inertie permettent en plus du contrôle de son déploiement. Près de 2000 débris pourraient être retirés en moins d’un an en orbite basse à 819 km d’altitude.

Study of the behavior of iron ore particles in spiral concentrators

Les spirales sont des appareils de séparation gravimétrique principalement utilisés dans l’industrie du traitement du minerai de fer. La classification des particules dans la pulpe s’effectue lors de la descente dans les spires en fonction de leur taille et leur densité, des conditions d’opération et de la géométrie de la spirale. L’effet des conditions d’opération (pourcentage solide, débit d’alimentation et débit d’eau de lavage) est évalué sur la performance des spirales en utilisant une spirale WW6E installée à COREM pour traiter un minerai de fer de ArcelorMittal, Québec. Les résultats montrent l’effet dominant du débit de l’eau de lavage et son impact majeur sur les particules grossières. Un circuit fermé de trois spirales parallèles avec 3, 5 et 7 tours est utilisé afin d’évaluer l’influence du nombre de tours. Les résultats préliminaires indiquent que la spirale trois tours fonctionne bien pour le nettoyage tandis que la 7 tour est robuste pour l’ébauchage et l’épuisage.

Unistructuralité des algèbres amassées de type Ã

Assem, Schiffler et Shramchenko ont émis comme conjecture que toute algèbre amassée est unistructurelle, c'est-à-dire que l'ensemble des variables amassées détermine uniquement la structure d'algèbre amassée. En d'autres mots, il existe une unique décomposition de l'ensemble des variables amassées en amas. Cette conjecture est prouvée dans le cas des algèbres amassées de type Dynkin ou de rang 2. Le but de ce mémoire de la prouver également dans le cas des algèbres amassées de type Ã. Nous utilisons les triangulations de couronnes et l'indépendance algébrique des amas pour prouver l'unistructuralité des algèbres provenant de couronnes, donc de type Ã. Nous prouvons également la conjecture des automorphismes pour les algèbres de type à comme conséquence immédiate.

Accumulation de dose à partir de champs de déformation 4D appliqués aux traitements au CyberKnife et à l'IMRT

Le cancer pulmonaire est la principale cause de décès parmi tous les cancers au Canada. Le pronostic est généralement faible, de l'ordre de 15% de taux de survie après 5 ans. Les déplacements internes des structures anatomiques apportent une incertitude sur la précision des traitements en radio-oncologie, ce qui diminue leur efficacité. Dans cette optique, certaines techniques comme la radio-chirurgie et la radiothérapie par modulation de l'intensité (IMRT) visent à améliorer les résultats cliniques en ciblant davantage la tumeur. Ceci permet d'augmenter la dose reçue par les tissus cancéreux et de réduire celle administrée aux tissus sains avoisinants. Ce projet vise à mieux évaluer la dose réelle reçue pendant un traitement considérant une anatomie en mouvement. Pour ce faire, des plans de CyberKnife et d'IMRT sont recalculés en utilisant un algorithme Monte Carlo 4D de transport de particules qui permet d'effectuer de l'accumulation de dose dans une géométrie déformable. Un environnement de simulation a été développé afin de modéliser ces deux modalités pour comparer les distributions de doses standard et 4D. Les déformations dans le patient sont obtenues en utilisant un algorithme de recalage déformable d'image (DIR) entre les différentes phases respiratoire générées par le scan CT 4D. Ceci permet de conserver une correspondance de voxels à voxels entre la géométrie de référence et celles déformées. La DIR est calculée en utilisant la suite ANTs («Advanced Normalization Tools») et est basée sur des difféomorphismes. Une version modifiée de DOSXYZnrc de la suite EGSnrc, defDOSXYZnrc, est utilisée pour le transport de particule en 4D. Les résultats sont comparés à une planification standard afin de valider le modèle actuel qui constitue une approximation par rapport à une vraie accumulation de dose en 4D.

La predicción y la regla de los signos de descartes

René Descartes publicó en 1637 su famosa Géométrie, un tratado donde aplica el álgebra a la geometría y desarrolla un original sistema de álgebra simbólica. En el tercer libro de la Géométrie enuncia, sin demostración, su célebre regla de los signos de Descartes. Durante dos siglos, el mundo matemático intentó sin éxito una demostración general y satisfactoria a los estándares de la época. Finalmente, Carl Frederick Gauss la demostró de la manera más general en 1828 recurriendo a métodos algebraicos. En este artículo, presentamos el tratamiento que la regla de los signos tiene en los libros de texto de álgebra y proponemos una justificación original alternativa apoyada en la idea de predicción que, hasta donde sabemos, no ha sido reportada en la literatura especializada.

Transfert ultrarapide d’électron et transfert modéré d’énergie au sein d’assemblages supramoléculaires de colorants et d’un cluster de palladium

Résumé : Les transferts d’électrons photo-induits et d’énergie jouent un rôle primordial dans un grand nombre de processus photochimiques et photobiologiques, comme la respiration ou la photosynthèse. Une très grande quantité de systèmes à liaisons covalentes ont été conçus pour copier ces processus de transferts. Cependant, les progrès sont, en grande partie, limités par les difficultés rencontrées dans la synthèse de nouveaux couples de types donneurs-accepteurs. Récemment, des espèces utilisant des liaisons non-covalentes, comme les liaisons hydrogènes, les interactions [pi]-[pi], les liaisons de coordination métal-ligands ou encore les interactions électrostatiques sont le centre d’un nouvel intérêt du fait qu’ils soient plus faciles à synthétiser et à gérer pour obtenir des comportements de transferts d’électrons ou d’énergie plus flexibles et sélectifs. C’est dans cette optique que le travail de cette thèse a été mené, i.e. de concevoir des composés auto-assemblés avec des porphyrines et un cluster de palladium pour l’étude des transferts d’électrons photo-induits et d’énergie. Cette thèse se divise en quatre parties principales. Dans la première section, le chapitre 3, deux colorants porphyriniques, soit le 5-(4-carboxylphényl)-10, 15, 20-tristolyl(porphyrinato)zinc(II) (MCP, avec Na+ comme contre-ion) et 5, 15-bis(4-carboxylphényl)-15, 20-bistolyl(porphyrinato)zinc(II) (DCP, avec Na+ comme contre-ion) ont été utilisés comme donneurs d’électrons, et le [Pd3(dppm)3(CO)]2+ ([Pd32+], dppm = (Ph2P)2CH2, PF6‾ est le contre-ion) a été choisi comme accepteur d’électrons. La structure de l’assemblage [Pd32+]•••porphyrine a été élucidée par l’optimisation des géométries à l’aide de calculs DFT. La spectroscopie d’absorption transitoire (TAS) montre la vitesse de transferts d’électrons la plus rapide (< 85 fs, temps inférieurs à la limite de détection) jamais enregistrée pour ce type de système (porphyrine-accepteur auto-assemblés). Généralement, ces processus sont de l’ordre de l’échelle de la ps-ns. Cette vitesse est comparable aux plus rapides transferts d’électrons rapportés dans le cas de systèmes covalents de type porphyrine-accepteur rapide (< 85 fs, temps inférieurs à la limite de détection). Ce transfert d’électrons ultra-rapide (ket > 1.2 × 1013 s-1) se produit à l’état énergétique S1 des colorants dans une structure liée directement par des interactions ioniques, ce qui indique qu’il n’est pas nécessaire d’avoir de forts liens ou une géométrie courbée entre le donneur et l’accepteur. Dans une deuxième section, au chapitre 4, nous avons étudié en profondeur l’effet de l’utilisation de porphyrines à systèmes π-étendus sur le comportement des transferts d’électrons. Le colorant 9, 18, 27, 36-tétrakis-meso-(4-carboxyphényl)tétrabenzoporphyrinatozinc(II) (TCPBP, avec Na+ comme contre-ion) a été sélectionné comme candidat, et le 5, 10, 15, 20-tétrakis-meso-(4-carboxyphényl)porphyrineatozinc(II) (TCPP, avec Na+ comme contre-ion) a aussi été utilisé à des fins de comparaisons. TCPBP et TCPP ont, tous deux, été utilisés comme donneurs d’électrons pour fabriquer des assemblages supramoléculaires avec le cluster [Pd32+] comme accepteur d’électrons. Les calculs DFT ont été réalisés pour expliquer les structures de ces assemblages. Dans les conditions expérimentales, ces assemblages sont composés principalement d’une porphyrine avec 4 équivalents de clusters. Ces systèmes ont aussi été investigués par des mesures de quenching (perte de luminescence), par électrochimie et par d’autres techniques. Les transferts d’électrons (< 85 fs; temps inférieurs à la limite de détection) étaient aussi observés, de façon similaire aux assemblages MCP•••[Pd32+] et [Pd32+]•••DCP•••[Pd32+]. Les résultats nous indiquent que la modification de la structure de la porphyrine vers la tétrabenzoporphyrine ne semble pas influencer le comportement des cinétiques de transferts d’électrons (aller ou retour). Dans la troisième section, le chapitre 5, nous avons synthétisé la porphyrine hautement [pi]-conjuguée: 9, 18, 27, 36-tétra-(4-carboxyphényléthynyl)tétrabenzoporphyrinatozinc(II) (TCPEBP, avec Na+ comme contre-ion) par des fonctionnalisations en positions meso- et β, β-, qui présente un déplacement vers le rouge de la bande de Soret et des bandes Q. TCPEBP était utilisé comme donneur d’électrons pour fabriquer des motifs supramoléculaires avec le [Pd32+] comme accepteur d’électrons. Des expériences en parallèle ont été menées en utilisant la 5, 10, 15, 20-tétra-(4-carboxyphényl)éthynylporphyrinatozinc(II) (TCPEP, avec Na+ comme contre-ion). Des calculs DFT et TDDFT ont été réalisés pour de nouveau déterminer de façon théorique les structures de ces systèmes. Les constantes d’association pour les assemblages TCPEBP•••[Pd32+]x sont les plus élevées parmi tous les assemblages entre des porphyrines et le cluster de palladium rencontrés dans la littérature. La TAS a montré, encore une fois, des processus de transferts d’électrons dans des échelles de l’ordre de 75-110 fs. Cependant, les transferts de retour d’électrons sont aussi très rapides (< 1 ps), ce qui est un obstacle potentiel pour des applications en cellules solaires à pigment photosensible (DSSCs). Dans la quatrième section, le chapitre 6, les transferts d’énergie triplets (TET) ont été étudiés pour les assemblages MCP•••[Pd32+] et [Pd32+]•••DCP•••[Pd32+]. Les analyses spectrales des états transitoires dans l’échelle de temps de la ns-[mu]s démontrent de façon évidente les TETs; ceux-ci présentent des transferts d’énergie lents et/ou des vitesses moyennes pour des transferts d’énergie T1-T1 (3dye*•••[Pd32+] → dye•••3[Pd32+]*) opérant à travers exclusivement le mécanisme de Förster avec des valeurs de kET autour de ~ 1 × 105 s-1 selon les mesures d’absorption transitoires à 298 K. Des forces motrices non-favorables rendent ces types de processus non-opérants ou très lents dans les états T1. L’état T1 de [Pd32+] (~8190 cm-1) a été qualitativement déterminé par DFT et par la mise en évidence de l’émission S0 ← Tn retardée à 680-700 nm provenant de l’annihilation T1-T1, ce qui fait que ce cluster peut potentiellement agir comme un donneur à partir de ses états Tn, et accepteur à partir de T1 à l’intérieur de ces assemblages. Des pertes d’intensités de types statiques pour la phosphorescence dans le proche-IR sont observées à 785 nm. Ce travail démontre une efficacité modérée des colorants à base de porphyrines pour être impliquée dans des TETs avec des fragments organométalliques, et ce, même attachées grâce à des interactions ioniques. En conclusion, les assemblages ioniques à base de porphyrines et de clusters de palladium présentent des propriétés de transferts d’électrons S1 ultra-rapides, et des transferts d’énergie T1 de vitesses modérées, ce qui est utile pour de possibles applications comme outils optoélectroniques. D’autres études, plus en profondeur, sont présentement en progrès.

Influence de la taille et de la gradation des particules sur la résistance au cisaillement et le comportement dilatant des matériaux granulaires

Résumé : Cette étude examine l'impact de la taille et de la gradation de particules sur les corrélations théoriques et empiriques existantes les plus connues entre la résistance au cisaillement et le comportement dilatatant des matériaux granulaires en condition de déformation plane et en compression triaxiale drainée. À cette fin, 276 tests de cisaillements symétriques directs et 35 tests de compressions triaxiales drainées ont été menés sur des échantillons composés de billes de basalte (particules rondes), et de sables constitués de particules angulaires (sable de Péribonka et sable d'Eastmain) sur une échelle de 63 µm à 2000 µm afin d'évaluer leur résistance au cisaillement et leur comportement de dilatance sur une vaste échelle de pressions normales et de densités relatives initiales. Premièrement, la fiabilité et l'applicabilité des limites de mesure à l’aide de tests physiques de cisaillements symétriques directs dans l'interprétation de la résistance au cisaillement frictionnel en déformation plane des matériaux granulaires ont été discutées et confirmées par l'usage du code informatique DEM, SiGran. L'accent a été particulièrement mis sur la validation du modèle DEM au moyen de comparaison des résultats des simulations DEM avec leurs équivalents physiques à une échelle macro. Les résultats virtuels DSA sont abordés du point de vue de la coaxialité entre les principales tensions et les principales directions des paliers de pression ainsi que de la déviation de la direction d'extension nulle à partir de la direction horizontale. Les résultats numériques fournissent également des données quantitatives sur les différentes formes d'énergie consommées durant le cisaillement confirmées par d'autres résultats physiques et numériques publiés. Sur la base des postulats précédents, un examen minutieux des résultats des essais de cisaillements directs et de données issues de la littérature a été accompli afin d'évaluer la fiabilité des formules empiriques bien connues de Bolton et Collins et al. avec leurs constantes couramment employées en condition de déformation plane. L'étude montre qu'une application des relations empiriques de force-dilatation de cisaillement avec les constantes proposées par Bolton (1986) et Collins et al. (1992) aux sables ayant une distribution de taille de particules différente peut conduire à surestimer leurs valeurs en terme de force de cisaillement. Dans cette étude, les coefficients des équations de Bolton et Collins et al. ont donc été ajustée afin de prendre en compte les caractéristiques des particules, en particulier le diamètre médian, D50. De manière analogue, les effets microstructuraux imposés par la géométrie interne des particules (par exemple la taille, la forme et la gradation des particules) sur la relation tension-dilatation très connue, celle de Rowe (1962), et son ajustement empirique en condition triaxiale drainée ont été examinés dans cette étude. Une comparaison des prédictions des formules proposées avec les données de force de cisaillement issues de la littérature fournit de nombreuses preuves en faveur des contraintes mises en place au sein des relations existantes de force-dilatation de cisaillement en condition de déformation plane et triaxiale. Ces comparaisons prouvent également que la prise en compte de la taille des grains conduit à des résultats plus tangibles que lorsque la taille de la particule n'est pas considérée. Les formules de force-dilatation ajustées peuvent se révéler avantageuses pour évaluer indépendamment la cohérence des forces de cisaillement déterminées expérimentalement et pour introduire des lois d’écoulement plus précises dans les analyses géotechniques analytiques et numériques.