Il ruolo della matematica nella meccanica quantistica in un approccio interdisciplinare per la scuola secondaria

Questo lavoro di tesi nasce all’interno del nucleo di ricerca in didattica della fisica dell’Università di Bologna, coordinato dalla professoressa Olivia Levrini e che coinvolge docenti di matematica e fisica dei Licei, assegnisti di ricerca e laureandi. Negli ultimi anni il lavoro del gruppo si è concentrato sullo studio di una possibile risposta all'evidente e pressante difficoltà di certi docenti nell'affrontare gli argomenti di meccanica quantistica che sono stati introdotti nelle indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico, dovuta a cause di vario genere, fra cui l'intrinseca complessità degli argomenti e l'inefficacia di molti libri di testo nel presentarli in modo adeguato. In questo contesto, la presente tesi si pone l’obiettivo di affrontare due problemi specifici di formalizzazione matematica in relazione a due temi previsti dalle Indicazioni Nazionali: il tema della radiazione di corpo nero, che ha portato Max Planck alla prima ipotesi di quantizzazione, e l’indeterminazione di Heisenberg, con il cambiamento di paradigma che ha costituito per l’interpretazione del mondo fisico. Attraverso un confronto diretto con le fonti, si cercherà quindi di proporre un percorso in cui il ruolo del protagonista sarà giocato dagli aspetti matematici delle teorie analizzate e dal modo in cui gli strumenti della matematica hanno contribuito alla loro formazione, mantenendo un costante legame con le componenti didattiche. Proprio in quest'ottica, ci si accorgerà della forte connessione fra i lavori di Planck e Heisenberg e due aspetti fondamentali della didattica della matematica: l'interdisciplinarietà con la fisica e il concetto di modellizzazione. Il lavoro finale sarà quindi quello di andare ad analizzare, attraverso un confronto con le Indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico e con alcune esigenze emerse dagli insegnanti, le parti e i modi in cui la tesi risponde a queste richieste.

Il modello di argomentazione di Toulmin nell’attivitá matematica degli studenti di scuola secondaria

Lo studio decritto in questo progetto di tesi ha avuto origine dalla volontà di analizzare l’atteggiamento di studenti di scuola superiore di I e II grado rispetto alla richiesta di fornire argomentazioni, di giustificare affermazioni o risultati ottenuti in ambito matematico. L’analisi quantitativa dei dati ottenuti sottoponendo gli studenti ad un questionario costituito da quesiti scelti in ambiti differenti tra le prove Invalsi ha evidenziato che solo una parte (36% per le superiori di I grado, 59% per le superiori di II grado) degli studenti che hanno risposto correttamente ai quesiti, è stata in grado di argomentare la risposta. L’analisi è stata a questo punto approfondita sulla base del modello di Toulmin e delle componenti del processo di argomentazione da lui descritte. Si è valutato per ogni argomentazione in quale o quali delle componenti toulminiane si sia concentrato l’errore. Ogni argomentazione considerata errata può infatti contenere errori differenti che possono riguardare una soltanto, diverse o tutte e quattro le componenti di Backing, Warrant, Data e Conclusion. L’informazione che ne è emersa è che nella maggioranza dei casi il fatto che uno studente di scuola superiore non riesca ad argomentare adeguatamente un’affermazione dipende dal richiamo errato di conoscenze sull'oggetto dell'argomentazione stessa ("Warrant" e "Backing"), conoscenze che dovrebbero supportare i passi di ragionamento. Si è infine condotta un’indagine sul terreno logico e linguistico dei passi di ragionamento degli studenti e della loro concatenazione, in modo particolare attraverso l’analisi dell’uso dei connettivi linguistici che esprimono e permettono le inferenze, e della padronanza logica delle concatenazioni linguistiche. Si è osservato per quanto riguarda le scuole superiori di I grado, che le difficoltà di argomentazione dovute anche a scarsa padronanza del linguaggio sono circa l’8% del totale; per le scuole superiori di II grado questa percentuale scende al 6%.

Lambda_c detection using a weighted Bayesian PID approach

Lo scopo della tesi è di stimare le prestazioni del rivelatore ALICE nella rivelazione del barione Lambda_c nelle collisioni PbPb usando un approccio innovativo per l'identificazione delle particelle. L'idea principale del nuovo approccio è di sostituire l'usuale selezione della particella, basata su tagli applicati ai segnali del rivelatore, con una selezione che usi le probabilità derivate dal teorema di Bayes (per questo è chiamato "pesato Bayesiano"). Per stabilire quale metodo è il più efficiente , viene presentato un confronto con altri approcci standard utilizzati in ALICE. Per fare ciò è stato implementato un software di simulazione Monte Carlo "fast", settato con le abbondanze di particelle che ci si aspetta nel nuovo regime energetico di LHC e con le prestazioni osservate del rivelatore. E' stata quindi ricavata una stima realistica della produzione di Lambda_c, combinando i risultati noti da esperimenti precedenti e ciò è stato usato per stimare la significatività secondo la statistica al RUN2 e RUN3 dell'LHC. Verranno descritti la fisica di ALICE, tra cui modello standard, cromodinamica quantistica e quark gluon plasma. Poi si passerà ad analizzare alcuni risultati sperimentali recenti (RHIC e LHC). Verrà descritto il funzionamento di ALICE e delle sue componenti e infine si passerà all'analisi dei risultati ottenuti. Questi ultimi hanno mostrato che il metodo risulta avere una efficienza superiore a quella degli usuali approcci in ALICE e che, conseguentemente, per quantificare ancora meglio le prestazioni del nuovo metodo si dovrebbe eseguire una simulazione "full", così da verificare i risultati ottenuti in uno scenario totalmente realistico.

Analisi delle componenti principali

La tesi descrive il metodo dell'analisi delle componenti principali, vertendo sia sull'aspetto matematico che la caratterizza sia su alcune sue applicazioni. Vengono anche definite le nozioni di algebra lineare e statistica fondamentali per la sua descrizione.

Analisi statistica sull'esposizione media di operatori di radiologia interventistica

Questo lavoro si pone l'obiettivo di fornire stime della dose efficace annua e della dose al cristallino annua per operatori di radiologia interventistica. Ci si concentra inoltre sulla dose al cristallino vista la recente direttiva EURATOM che dovrà essere recepita dalla normativa italiana entro febbbraio 2018. Ci si è occupati di una equipe di tre medici radiologi operanti presso il reparto di Neuroradiologia dell'Ospedale Bellaria di Bologna che lavora principalmente con un angiografo biplanare. Il lavoro sperimentale ha avuto inizio delineando il campo di radiazione presente nella sala operatoria ed in particolare, nei pressi del primo medico operatore che è risultato essere quello più esposto alle radiazioni. Il campo di radiazione è stato definito tramite misurazioni con camera a ionizzazzione utilizzando dei fantocci in PMMA simulanti un paziente. Determinati i valori del campo di radiazione e stabiliti alcuni parametri fissi si è cercato un parametro (possibilmente registrato dalla macchina) che permettesse una correlazione tra il carico di lavoro degli operatori e la dose da essi ricevuta in modo da ricavare stime sul lungo periodo. Questo è stato individuato nel DAP totale (registrato automaticamente dopo ogni intervento e presenti nei report) grazie alla presenza di mappe isokerma fornite dalla ditta costruttrice dell'angiografo. Tali mappe forniscono una relazione tra Kerma e DAP al variare di alcuni parametri di macchina. Affinchè fosse possibile utilizzare le mappe isokerma ne è stata necessaria la verifica tramite ulteriori misure sperimentali (nelle stesse condizioni operative definite nelle mappe). Effettuata la verifica si è determinato il carico di lavoro degli operatori per quattro mesi, assunto come periodo sufficientemente lungo per una stima sulla dose assorbita annua. Combinando i carichi di lavoro con i valori di dose assorbita rilevati si sono ottenute le stime obiettivo della tesi che vengono discusse sotto vari aspetti.

Investigacion en aprendizaje de la ciencia, la matematica y la tecnologia: fundamento para el desarrollo

Esta presentación describe algunos aspectos que deben considerarse al diseñar planes encaminados a mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la ciencia, la matemática y la tecnología de una población. La pregunta fundamental que intento atacar es: ¿cual es la relación entre contenidos científicos, matemáticos y tecnológicos que deben ser generados para educación general y su aprendizaje? Se discute el papel de la investigación en didáctica de la ciencia y la tecnología así como en Matemática Educativa que puede iluminar la formación de planes de esta naturaleza. Se sugiere la construcción de planes pilotos que sirvan para recolectar información acerca de las condiciones en las cuales los estudiantes aprenden ideas importantes de ciencia, matemática y tecnología. Se utilizan datos empíricos provenientes de proyectos pilotos de Latinoamérica (Cajas, 1999b).

Sospesi nel linguaggio Scrivere e parlare matematica in V Liceo

Questo lavoro nasce dal desiderio di approfondire i fondamenti del linguaggio della matematica, osservandone gli usi ed analizzandone gli scopi dal punto di vista didattico e non solo. Il linguaggio è il mezzo su cui si costruiscono i pensieri o semplicemente lo strumento coi quali si comunica il sapere? Il linguaggio è uno strumento della pratica matematica o è la matematica ad essere un linguaggio? Se lo è, che caratteristiche ha? Queste sono le domande che hanno accompagnato la stesura dei primi capitoli di questa tesi, in cui si approfondisce il tema del linguaggio della matematica da un punto di vista epistemologico, tecnico e didattico, a partire dai riferimenti teorici e dalle ricerche sul campo curate da Bruno D’Amore e Pier Luigi Ferrari. Nella seconda parte si presentano i risultati e le osservazioni della sperimentazione condotta nella classe 5a As del Liceo Scientifico “A. Righi” di Cesena. L’indagine di tipo qualitativo sui protocolli degli studenti ha permesso di definire le modalità d’uso del linguaggio da parte degli stessi al termine del percorso scolastico, di mostrare alcuni possibili legami tra le competenze linguistiche e quelle matematiche e di delineare una classificazione di tre profili di allievi relativamente al loro modo di scrivere e parlare di matematica. La tesi ha favorito uno sguardo trasversale verso la matematica in cui il linguaggio offre una fruttuosa possibilità di incontro tra prospettive opposte nel guardare la scienza e l’uomo. Questo apre alla possibilità di costruire una didattica che non sia la mera somma di conoscenze o la divisione di settori disciplinari, ma il prodotto di elementi che armoniosamente costruiscono il pensiero dell’uomo.

Caratterizzazione dopo invecchiamento termico e igroscopico di compositi FRP realizzati con differenti resine epossidiche

L'elaborato tratta, inizialmente, delle generalità dei materiali compositi, facendo particolare riferimento agli elementi che contraddistinguono i materiali protagonisti di questa campagna sperimentale (resine epossidiche, fibre, IMR, binder). Successivamente si passa alla trattazione delle varie tecniche usate per produrre un componente in materiale composito, soffermandosi maggiormente sulla tecnica dell’HP-RTM. Inoltre, poichè nell’elaborazione dei risultati ottenuti sono utilizzati curve gaussiane e istogrammi, è inserito un capitolo con informazioni generali sulla statistica e sulle principali distribuzioni di probabilità. Sono, infine, elencati e spiegati i vari materiali utilizzati, con le varie apparecchiature e i due metodi di invecchiamento, igroscopico e termico.

La matematica dei frattali

Questa tesi ha lo scopo di descrivere le proprietà matematiche degli insiemi frattali. Nell'introduzione è spiegato brevemente cosa sono i frattali e vengono fatti alcuni esempi di frattali in natura, per poi passare agli aspetti più matematici nei capitoli. Nel capitolo uno si parla della misura e della dimensione di Hausdorff e viene calcolata, seguendo la definizione, per l'insieme di Cantor. Poi nel secondo capitolo viene descrittà l'autosimilarità e viene enunciato un importante teorema che lega l'autosimilarità e la dimensione di Hausdorff. Nel terzo capitolo vengono descritti degli insiemi frattali molto importanti: quelli di Mandelbrot e di Julia.

Matematica e musica grafi, tonnetz e teorie neo-riemanniane

Il primo capitolo verte su argomenti di musica e, dopo una breve premessa generale, ed alcuni cenni biografici di J. S. Bach, si passa ad una analisi strutturale di tipo aritmetico e geometrico su alcune sue famose composizioni, sottolineando in particolare la passione del grande compositore per la numerologia, esaminando l’importanza che il fattore numerologico sempre assume nelle sue opere. Il secondo capitolo verte su argomenti di matematica e tratta alcuni importanti aspetti della teoria dei grafi, del toro e dell’immersione di grafi in superfici. Il terzo capitolo, nel quale si fa riferimento agli argomenti dei primi due capitoli, è diviso in tre parti: la prima esamina alcuni principali fondamenti matematico-musicali, la seconda propone un excursus storico dalla scala pitagorica al temperamento equabile, la terza approfondisce il ciclo delle quinte, il Tonnetz e le teorie neo-riemanniane.

Il Moto Browniano Matematico

Nella tesi viene presentata la definizione assiomatica del moto browniano, che ha le sue basi nella teoria della probabilità, come risulta naturale, essendo il moto browniano l'immagine macroscopica che emerge dallo spostamento casuale di una particella che si muove in uno spazio d-dimensionale senza compiere salti eccessivamente grandi. Perciò preliminarmente si propone la descrizione dello spazio di probabilità in cui si lavora, in particolare si costruisce una misura di probabilità, detta misura di Wiener. Quindi si dà prova dell'effettiva esistenza del moto browniano attraverso due diverse argomentazioni, che fanno riferimento l’una a Paley e Wiener, l'altra a Lévy. Nel primo caso la costruzione del moto browniano è basata sull'utilizzo di variabili aleatorie complesse con distribuzione gaussiana e di serie convergenti in L^2 e adopera risultati della teoria delle serie di Fourier; nel secondo caso il moto browniano è costruito come limite uniforme di funzioni continue. Infine si analizzano le principali caratteristiche matematiche del moto browniano, in particolare le proprietà di continuità Holder, di non monotonia e di non differenziabilità.

Exploring young student's functional thinking (Exploración del pensamiento funcional de estudiantes jóvenes)

The Early Years Generalizing Project (EYGP) involves Australian years 1 to 4 (age 5 to 9) students and investigates how they grasp and express generalizations. This paper focuses on data collected from 6 Year 1 students in an exploratory study within a clinical interview setting that required students to identify function rules. Preliminary findings suggest that the use of gestures (both by students and interviewers), self-talk (by students), and concrete acting out, assisted students to reach generalizations and to begin to express these generalities. It also appears that as students became aware of the structure, their use of gestures and selftalk tended to decrease.

General ranked set sampling for efficient treatment comparisons

In treatment comparison experiments, the treatment responses are often correlated with some concomitant variables which can be measured before or at the beginning of the experiments. In this article, we propose schemes for the assignment of experimental units that may greatly improve the efficiency of the comparison in such situations. The proposed schemes are based on general ranked set sampling. The relative efficiency and cost-effectiveness of the proposed schemes are studied and compared. It is found that some proposed schemes are always more efficient than the traditional simple random assignment scheme when the total cost is the same. Numerical studies show promising results using the proposed schemes.

Probiotic Bacillus amyloliquefaciens Strain H57 Improves the Performance of Pregnant and Lactating Ewes Fed a Diet Based on Palm Kernel Meal

Probiotic supplements are single or mixed strain cultures of live microorganisms that benefit the host by improving the properties of the indigenous microflora (Seo et al 2010). In a pilot study at the University of Queensland, Norton et al (2008) found that Bacillus amyloliquefaciens Strain H57 (H57), primarily investigated as an inoculum to make high-quality hay, improved feed intake and nitrogen utilisation over several weeks in pregnant ewes. The purpose of the following study was to further challenge the potential of H57 -to show it survives the steam-pelleting process, and that it improves the performance of ewes fed pellets based on an agro-industrial by-product with a reputation for poor palatability, palm kernel meal (PKM), (McNeill 2013). Thirty-two first-parity White Dorper ewes (day 37 of pregnancy, mean liveweight = 47.3 kg, mean age = 15 months) were inducted into individual pens in the animal house at the University of Queensland, Gatton. They were adjusted onto PKM-based pellets (g/kg drymatter (DM): PKM, 408; sorghum, 430; chick pea hulls, 103; minerals and vitamins; Crude protein, 128; ME: 11.1MJ/kg DM) until day 89 of pregnancy and thereafter fed a predominately pelleted diet incorporating with or without H57 spores (10 9 colony forming units (cfu)/kg pellet, as fed), plus 100g/ewe/day oaten chaff, until day 7 of lactation. From day 7 to 20 of lactation the pelleted component of the diet was steadily reduced to be replaced by a 50:50 mix of lucerne: oaten chaff, fed ad libitum, plus 100g/ewe/day of ground sorghum grain with or without H57 (10 9 cfu/ewe/day). The period of adjustment in pregnancy (day 37-89) extended beyond expectations due to some evidence of mild ruminal acidosis after some initially high intakes that were followed by low intakes. During that time the diet was modified, in an attempt to improve palatability, by the addition of oaten chaff and the removal of an acidifying agent (NH4Cl) that was added initially to reduce the risk of urinary calculi. Eight ewes were removed due to inappetence, leaving 24 ewes to start the trial at day 90 of pregnancy. From day 90 of pregnancy until day 63 of lactation, liveweights of the ewes and their lambs were determined weekly and at parturition. Feed intakes of the ewes were determined weekly. Once lambing began, 1 ewe was removed as it gave birth to twin lambs (whereas the rest gave birth to a single lamb), 4 due to the loss of their lambs (2 to dystocia), and 1 due to copper toxicity. The PKM pellets were suspected to be the cause of the copper toxicity and so were removed in early lactation. Hence, the final statistical analysis using STATISTICA 8 (Repeated measures ANOVA for feed intake, One-way ANOVA for liveweight change and birth weight) was completed on 23 ewes for the pregnancy period (n = 11 fed H57; n = 12 control), and 18 ewes or lambs for the lactation period (n = 8 fed H57; n = 10 control). From day 90 of pregnancy until parturition the H57 supplemented ewes ate 17 more DM (g/day: 1041 vs 889, sed = 42.4, P = 0.04) and gained more liveweight (g/day: 193 vs 24.0, sed = 25.4, P = 0.0002), but produced lambs with a similar birthweight (kg: 4.18 vs 3.99, sed = 0.19, P = 0.54). Over the 63 days of lactation the H57 ewes ate similar amounts of DM but grew slower than the control ewes (g/day: 1.5 vs 97.0, sed = 21.7, P = 0.012). The lambs of the H57 ewes grew faster than those of the control ewes for the first 21 days of lactation (g/day: 356 vs 265, sed = 16.5, P = 0.006). These data support the findings of Norton et al (2008) and Kritas et al (2006) that certain Bacillus spp. supplements can improve the performance of pregnant and lactating ewes. In the current study we particularly highlighted the capacity of H57 to stimulate immature ewes to continue to grow maternal tissue through pregnancy, possibly through an enhanced appetite, which appeared then to stimulate a greater capacity to partition nutrients to their lambs through milk, at least for the first few weeks of lactation, a critical time for optimising lamb survival. To conclude, H57 can survive the steam pelleting process to improve feed intake and maternal liveweight gain in late pregnancy, and performance in early lactation, of first-parity ewes fed a diet based on PKM.

Harmonic Analysis On Heisenberg Nilmanifolds

In these lectures we plan to present a survey of certain aspects of harmonic analysis on a Heisenberg nilmanifold Gammakslash}H-n. Using Weil-Brezin-Zak transform we obtain an explicit decomposition of L-2 (Gammakslash}H-n) into irreducible subspaces invariant under the right regular representation of the Heisenberg group. We then study the Segal-Bargmann transform associated to the Laplacian on a nilmanifold and characterise the image of L-2 (GammakslashH-n) in terms of twisted Bergman and Hermite Bergman spaces.