SysteM of augmented reality for teaching kids: smartkids

As crian��as do jardim de inf��ncia/pr��-escola s��o um grupo de utilizadores muito especiais, uma vez que se encontram numa fase inicial das suas vidas onde t��m de aprender a viver em sociedade, isto ��, aprender a ouvir e respeitar as opini��es dos outros, partilhar os mesmos objectos e tamb��m a ajudar-se mutuamente. Este estudo mostra que atrav��s da utiliza����o da tecnologia Realidade Aumentada, estas crian��as s��o capazes de colaborar de uma forma espont��nea suportada pela motiva����o, envolvimento e curiosidade. Descreve-se o design e a avalia����o de um jogo de Realidade Aumentada, que consiste num sistema educativo para o ensino de crian��as do pr��-escolar. Este jogo permite que as crian��as explorem conceitos tais como os animais e os meios onde vivem atrav��s de marcadores de Realidade Aumentada e de um tabuleiro de madeira. Estes marcadores consistem nas pe��as do jogo e atrav��s deles, as crian��as podem manipular objectos virtuais em 3D. Foram realizados testes com diversas turmas de crian��as em diferentes ambientes de aprendizagem, nomeadamente em escolas e num museu. Os resultados sugerem que o jogo �� eficaz para obter n��veis altos de concentra����o, motiva����o e colabora����o entre as crian��as, particularmente quando o feedback do jogo �� fornecido de forma imediata. Os resultados mostram tamb��m que o jogo tem um impacto positivo sobre a experi��ncia de aprendizagem das crian��as.

Distribui����es hiperb��licas generalizadas: aplica����es ao mercado portugu��s

O objectivo desta tese �� discutir o uso das distribui����es hiperb��licas generalizadas como modelo para os retornos logar��tmicos de 4 activos do mercado de capitais Portugu��s. Os activos em an��lise s��o o ��ndice Portugu��s PSI 20 e as 3 maiores empresas pertencentes ao PSI 20: PT, EDP e BCP. Os dados s��o constituidos pelos valores de fecho di��rio durante mais de 8 anos. Utilizando o software R procederemos �� estima����o dos par��metros das distribui����es para ajustamento aos dados emp��ricos. Para medir o grau de ajustamento das distribui����es aos dados emp��ricos usamos os gr��ficos QQ-plots e 4 dist��ncias: Kolmogorov-Smirnov, Kuiper, Anderson-Darling e Fajardo-Farias-Ornelas. Os resultados obtidos permitem concluir que o melhor ajustamento �� feito pela hiperb��lica generalizada e em seguida a distribui����o normal inversa gaussiana. Todas as distribui����es desta fam��lia ajustam-se muito melhor que a distribui����o normal. Por ��ltimo temos uma aplica����o ao c��lculo do pre��o de derivados financeiros, nomeadamente a f��rmula de uma op����o de compra Europeia no modelo discutido.

On invariant Rings of Sylow subgroups of finite classical groups

In this thesis we study the invariant rings for the Sylow p-subgroups of the nite classical groups. We have successfully constructed presentations for the invariant rings for the Sylow p-subgroups of the unitary groups GU(3; Fq2) and GU(4; Fq2 ), the symplectic group Sp(4; Fq) and the orthogonal group O+(4; Fq) with q odd. In all cases, we obtained a minimal generating set which is also a SAGBI basis. Moreover, we computed the relations among the generators and showed that the invariant ring for these groups are a complete intersection. This shows that, even though the invariant rings of the Sylow p-subgroups of the general linear group are polynomial, the same is not true for Sylow p-subgroups of general classical groups. We also constructed the generators for the invariant elds for the Sylow p-subgroups of GU(n; Fq2 ), Sp(2n; Fq), O+(2n; Fq), O-(2n + 2; Fq) and O(2n + 1; Fq), for every n and q. This is an important step in order to obtain the generators and relations for the invariant rings of all these groups.

Constru����es dos N��meros Reais

Neste trabalho estudamos v��rias constru����es do sistema dos n��meros reais. Antes por��m, come��amos por abordar a evolu����o do conceito de n��mero, destacando tr��s diferentes aspectos da evolu����o do conceito de n��mero real. Relacionado com este tema, dedicamos dois cap��tulos, deste trabalho, �� apresenta����o das teorias que consideramos assumir maior import��ncia, nomeadamente: a constru����o do sistema dos n��meros reais por cortes na recta ou sec����es no conjunto dos n��meros racionais, avan��ada por Dedekind, e a constru����o do n��mero real como classe de equival��ncia de sucess��es fundamentais de n��meros racionais, ideia protagonizada por Cantor. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, apresentamos outras constru����es, onde procuramos clarificar a ideia fundamental subjacente ao conceito de n��mero real. Finalmente utilizamos o m��todo axiom��tico com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos n��meros reais, isto ��, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos n��meros reais.

Fundamenta����o num��rica da An��lise em Portugal em Anast��cio da Cunha, Gomes Teixeira e Vicente Gon��alves

Neste trabalho estudamos a fundamenta����o num��rica da An��lise em Portugal, centrando particularmente este estudo nos trabalhos de Jos�� Anast��cio da Cunha, Francisco Gomes Teixeira e Vicente Gon��alves. Num cap��tulo introdut��rio apresentamos uma perspectiva cronol��gica da procura de uma fundamenta����o rigorosa para a matem��tica, com o intuito de enquadrar historicamente as obras destes matem��ticos Portugueses e reconhecer poss��veis influ��ncias prestadas por trabalhos de outros autores. Relacionado com Anast��cio da Cunha, analisamos os aspectos fundamentais da sua obra Principios Mathematicos, procurando evidenciar os resultados mais importantes avan��ados pelo autor, bem como as suas preocupa����es axiom��ticas que n��o eram usuais no s��culo XVIII, em que se insere a sua obra. Neste trabalho foi igualmente efectuada uma an��lise ��s quatro edi����es do Curso de Analyse Infinitesimal ��� Calculo Integral de Francisco Gomes Teixeira, particularmente centrada na defini����o do conceito de n��mero irracional. Finalmente, analisamos o Curso de ��lgebra Superior de Vicente Gon��alves, particularmente as duas ��ltimas edi����es. A 2a edi����o do referido Curso foi objecto de duras cr��ticas por parte de Neves Real e um dos objectivos deste trabalho foi o de procurar analisar essas cr��ticas e verificar at�� que ponto influenciaram a reformula����o de alguns aspectos da 3a edi����o.

Como resolver problemas de matem��tica

Jorge Nuno Silva

Tempos locais das auto-intersec����es do movimento Browniano

Ludwig Streit

Ultradistribui����es exponenciais

O prop��sito principal desta tese �� a extens��o do espa��o S��� (IR) das distribui����es temperadas de Schwartz, usando o mesmo m��todo de dualidade utilizado por Laurent Schwartz na sua Teoria das Distribui����es (ver [Sch66]). Neste sentido, constru��mos um espa��o de ultradistribui����es exponenciais, X���, que �� fechado para os operadores de deriva����o, transla����o complexa e transforma����o de Fourier. Para al��m destes operadores serem lineares e cont��nuos de X��� em X���, a transla����o complexa e a transforma����o de Fourier definem um isomorfismo vectorial e topol��gico neste espa��o de ultradistribui����es o que, como sabemos, generaliza o belo resultado de Schwartz para as distribui����es temperadas. Estudamos as propriedades topol��gicas de X��� e demonstramos que o espa��o S��� (IR) est�� contido com injec����o can��nica cont��nua e densa no nosso espa��o de ultradistribui����es exponenciais. A constru����o do espa��o X��� baseia-se na estrutura����o de um espa��o de fun����es teste X, que se injecta can��nica, cont��nua e densamente em S (IR) . Este espa��o X �� um limite projectivo maximal de um espectro projectivo, constitu��do por espa��os localmente convexos; definimos X��� como sendo o dual forte de X. Por fim, identificamos algumas ultradistribui����es de X���, obtemos algumas s��ries de multipolos convergentes neste espa��o e vemos que estas s��ries t��m grande aplicabilidade na resolu����o de equa����es diferenciais ordin��rias.

Object modeling for user-centered development and user interface design: the wisdom approach

Jo��o Bernardo de Sena Esteves Falc��o e Cunha

Affine and curvature collineations in space-time

Graham Hall

Equa����es de diferen��as e aplica����es

Sistemas din��micos s��o todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto ��, sistemas fis��cos, biol��gicos, qu��micos, sociais, econ��micos, etc.. Esta evolu����oo pode ser descrita (modelada) por equa����ess de diferen��as, uma vez que esse tempo �� muitas vezes medido em intervalos discretos. As equa����es de diferen��as aparecem tamb��m quando se estuda m��todos para a discretiza����o de equa����es diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as solu����es de alguns tipos de equa����es de diferen��as. Para isso, come��a-se por introduzir o conceito de diferen��a e a sua rela����o com as equa����es de diferen��as. Em seguida, determina-se a solu����o geral das todas as equa����es lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimpt��tico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais t��cnicas para determinar a solu����oo de equa����es de diferen��as lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equa����es com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria b��sica dos sistemas lineares de equa����es de diferen��as, particulariza-se aos sistemas lineares aut��nomos,com apenas duas vari��veis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das solu����es no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equa����es de diferen��as, em especial as equa����es de tipo convolu����o.

Teoria de Conjuntos em Isabelle

Francisco Miguel A. C. de Sousa Dion��sio

Nonautonomous difference equations with applications

This work is divided in two parts. In the first part we develop the theory of discrete nonautonomous dynamical systems. In particular, we investigate skew-product dynamical system, periodicity, stability, center manifold, and bifurcation. In the second part we present some concrete models that are used in ecology/biology and economics. In addition to developing the mathematical theory of these models, we use simulations to construct graphs that illustrate and describe the dynamics of the models. One of the main contributions of this dissertation is the study of the stability of some concrete nonlinear maps using the center manifold theory. Moreover, the second contribution is the study of bifurcation, and in particular the construction of bifurcation diagrams in the parameter space of the autonomous Ricker competition model. Since the dynamics of the Ricker competition model is similar to the logistic competition model, we believe that there exists a certain class of two-dimensional maps with which we can generalize our results. Finally, using the Brouwer���s fixed point theorem and the construction of a compact invariant and convex subset of the space, we present a proof of the existence of a positive periodic solution of the nonautonomous Ricker competition model.

Padr��es geom��tricos na azulejaria

Jos�� Francisco da Silva Costa Rodrigues e Jos�� Manuel Nunes Castanheira da Costa

Estudo de fun����es com o Mathematica

Jos�� Carmo