Modelos e materiais de ensino da matemática moderna em Portugal (1950-1965)

Este artigo tem por base um estudo enquadrado no uso de materiais/modelos de ensino da Matemática na década de 60, aquando da implementação do Movimento Matemática Moderna, em Portugal. Para atingir este objectivo definimos três questões: 1) Já havia interesse no uso destes novos métodos de ensino, e consequentemente no uso de materiais diversos que levassem a uma melhor aprendizagem por parte dos alunos, antes da década de 60? 2) De que modo os professores aplicaram e usaram estes métodos/materiais na sua prática docente? E que formação tiveram? 3) Quais os métodos e materiais que os professores utilizavam nas suas aulas? O foco central deste trabalho parte da análise de dois artigos escritos na revista Labor, o primeiro em 1952 e o segundo em 1960, pelo professor António Augusto Lopes1 sobre o uso de materiais no 1º ciclo e o Laboratório de Matemática. Toda a pesquisa deste trabalho focou-se na interpretação de material fornecido pelo professor Lopes (manuscritos, relatórios, livros e fotografias, documentos do Ministério da Educação Nacional), bem como por reflexões e comentários do próprio, registadas na forma de entrevista,2 sobre o que foi o Movimento Matemática Moderna ao nível da prática docente, com recurso a novas metodologias e materiais de ensino. O período que irá ser analisado em termos cronológicos será de 1957 a 1965, isto porque é um período experimental e de mudança. A reunião de 57 da CIEAEM em Madrid é o marco histórico que irá despoletar o interesse da Comissão e de Augusto Lopes para a aplicação dos novos materiais\modelos. Apesar de só em 1965 serem criadas as primeiras turmas piloto para aplicação das metodologias e dos novos materiais\modelos preconizadas pelo MMM.

As tecnologias no ensino da matemática - Tarefas matemáticas no Ensino Básico com utilização da folha de cálculo

O presente trabalho teve por objetivo estudar o impacto da folha de cálculo na aprendizagem da matemática em alunos de cursos vocacionais. Procurou-se analisar a influência da folha de cálculo Excel, no ambiente de aula e no desempenho dos alunos e identificar potencialidades e dificuldades na sua utilização educativa, nomeadamente, no ensino e aprendizagem de temas estatísticos. Na revisão de literatura são abordados temas relacionados com a teoria da atividade, génese instrumental, folha de cálculo Excel, educação financeira e didática da estatística. O estudo tem por base uma metodologia qualitativa, assente num estudo de caso, com recolha e análise de dados, no decorrer da resolução das tarefas pelos alunos de um curso vocacional ocorrida no primeiro período do ano letivo de 2014/2015. Da análise de dados, observa-se em ação a génese instrumental, visto que os alunos revelaram algum domínio da folha de cálculo na sua aplicação à resolução das tarefas propostas. Os resultados do estudo revelaram as potencialidades do software no ensino e aprendizagem da estatística mas também evidenciaram dificuldades e obstáculos na sua implementação. Reconhecidos os benefícios para alunos e professores da utilização da folha de cálculo a sua implementação prática para ser eficaz requer tempos letivos para a aprendizagem da tecnologia a existência de uma adequada infraestrutura tecnológica das escolas e atitudes favoráveis à sua utilização por parte de alunos, professores e responsáveis educativos.

Educação financeira no Ensino da Matemática: um estudo de caso do Ensino Básico

A Educação Financeira é um tema que vai ganhando destaque na nossa sociedade como resultado da crescente preocupação da necessidade de formação financeira dos cidadãos, em particular, nas escolas. Dotar os alunos de conhecimentos e de uma capacidade crítica que lhes permitam, no futuro, tomar decisões financeiras conscientes é um dos papéis que a escola deve assumir na atualidade. Assim sendo, este estudo tem como objetivo principal consciencializar os alunos para a aplicabilidade e a utilidade dos conceitos abordados na disciplina de Matemática em questões da área da Educação Financeira. Sensibilizar, estimular e mobilizar os alunos do Ensino Básico para os conteúdos da Matemática e da Educação Financeira e proporcionar-lhes conhecimentos e capacidade crítica para a tomada de decisões financeiras, utilizando os conhecimentos matemáticos. Utilizaremos uma metodologia de investigação qualitativa, tipo estudo de caso, e fundamentaremos o nosso estudo na Educação Matemática Crítica. Procuraremos perceber de que forma os conteúdos do currículo da Matemática de uma turma do Ensino Básico podem ser relacionados com os conteúdos preconizados pelo Referencial de Educação Financeira e como o ensino da Matemática pode, por um lado, beneficiar e, por outro, contribuir para que os alunos se tornem mais conhecedores e críticos dos conteúdos relacionados com a Educação Financeira. A análise dos dados recolhidos possibilitou perceber o papel da Educação Matemática Crítica para a formação associada à visão financeira dos alunos. Conclui-se que os alunos melhoraram os seus conhecimentos de Matemática e a sua capacidade de comunicar matematicamente, sobretudo no que se refere à explicação e argumentação de ideias e processos de raciocínio e de pensamento, o que se constitui como um instrumento condutor para equipar os alunos com uma capacidade crítica, geradora de benefícios financeiros individuais e sociais durante a vida inteira, traduzindo-se também em vantagens para a sociedade e a economia do país.

Matemática e educação financeira: um estudo de caso do Ensino Secundário

A crescente importância da Educação Financeira tem-se intensificado devido ao actual contexto de crise financeira global. A Matemática como disciplina escolar pode contribuir para Educar Financeiramente, além da componente técnica que lhe é inerente e fundamental, esta disciplina exercita as capacidades de pensamento muito ativamente e apresenta características essenciais que a complementam. Nesta dissertação procurámos: verificar se os manuais de Matemática A do 11º ano, no Capítulo de Funções continham exercícios com contexto na área de Educação Financeira; utilizar contextos ligados à Educação Financeira nas aulas de Matemática, no capítulo das Funções de forma a abordar conteúdos do Referencial de Educação Financeira (REF); ter alunos mais instruídos e informados sobre temas e conceitos financeiros básicos e úteis à gestão do dinheiro e orçamento. Utilizando uma metodologia de investigação qualitativa, através de um estudo de caso efetuado numa turma de 11º ano, analisámos a possibilidade de abordar temas de Educação Financeira na disciplina de Matemática A. Para tal, construímos e implementámos tarefas matemáticas com contexto de Educação Financeira, fundamentando o nosso estudo na Educação Matemática Crítica. As tarefas matemáticas relacionadas com funções racionais, abordam diversos temas incluídos no REF, permitindo assim aos alunos de Matemática, a aquisição de conhecimentos e capacidades fundamentais para as decisões que, no futuro, terão que tomar sobre as suas finanças pessoais. Concluímos que os conteúdos sugeridos no REF podem ser utilizados nas tarefas matemáticas, intensificando assim, o interesse e a motivação dos alunos e contribuindo para a sua aprendizagem da Matemática e promovendo a Educação Financeira.

Relatório de estágio e demonstrar em matemática. Um estudo sobre o raciocínio dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário

A presente dissertação é composta por duas partes, sendo a primeira dedicada à prática pedagógica supervisionada e a segunda ao desenvolvimento do trabalho de investigação sobre o raciocínio dedutivo em matemática dos alunos de uma turma do 10.º ano do Ensino Secundário. O relatório de estágio traduz-se no registo da prática pedagógica acompanhada e engloba o descritivo das atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo bem como uma reflexão sobre as mesmas. O trabalho de investigação relata o estudo efetuado sobre o desenvolvimento do raciocínio dedutivo de alunos do 10.º ano, procurando aferir sobre como estes alunos encaram a necessidade da demonstração, quais os conhecimentos empíricos que têm de algumas noções em matemática e por último se conseguem desenvolver um raciocínio dedutivo ou, pelo menos, lógico e coerente que lhes permita a realização de demonstrações matemáticas adequadas ao seu nível de escolaridade. Na repercussão dos objetivos acima definidos, a presente investigação centra-se na procura de respostas às seguintes questões: 1. Quais as dificuldades que os alunos manifestam na elaboração do raciocínio dedutivo? 2. Qual a influência da noção de definição, teorema, axioma e demonstração matemática, que os alunos formaram ao longo da sua escolaridade, sobre as dificuldades que sentem em desenvolver um raciocínio dedutivo? 3. Quais as diferenças, em termos de dificuldade, evidenciadas pelos alunos na realização de tarefas demonstrativas algébricas e geométricas? 4. Qual a relação entre as classificações obtidas na disciplina e a facilidade/dificuldade em desenvolver um raciocínio dedutivo? O estudo segue uma metodologia qualitativa desenvolvida em seis estudos de caso, utilizando técnicas de recolha de dados baseadas na observação de alunos, nomeadamente durante a resolução de tarefas, na aplicação de um questionário e na realização de uma entrevista. As conclusões alcançadas sugerem que os alunos conseguem desenvolver um raciocínio abstrato, apesar de maioritariamente não sentirem a necessidade de tal. Os participantes no estudo manifestaram possuir conhecimentos empíricos reduzidos das noções matemáticas apresentadas, aspeto que não os impediu de desenvolver o raciocínio dedutivo necessário à realização das tarefas. As principais dificuldades que registámos prendem-se com a não compreensão da natureza da tarefa, a falta de domínio dos conteúdos lecionados, a dificuldade de abstração e as resistências devido a convicções previamente formadas, fenómeno que Brown (2014) denomina de empirismo. Assim, as dificuldades dos alunos não parecem estar relacionadas com o tipo de tarefa, geometria ou algébrica, mas com o grau de complexidade das mesmas. O estudo sugere ainda que o nível de abstração matemática que estes alunos revelam, não está diretamente relacionada com o rendimento na disciplina.

Da modelação matemática à simulação computacional: a experimentação matemática no ensino

Tese de Doutoramento em Ciências (área de especialização em Matemática).

Da modelação matemática à simulação computacional: a experimentação matemática no ensino

Tese de Doutoramento em Ciências (área de especialização em Matemática).

O ensino da matemática e a avaliação externa de escolas: um estudo com professores do 1.º e 2.º ciclos

Os processos e práticas de educação e formação portugueses estão cada vez mais integrados em agendas globalmente estruturadas, cujo eixo de influência se situa no quadro comum das políticas da União Europeia e de organismos transnacionais como a OCDE (Pacheco, 2009). A avaliação tem vindo a assumir, nas últimas décadas, um papel central, extrapolando a sua importância para além do campo da educação (Afonso, 2010). O destaque atribuído à avaliação das escolas decorre de duas tendências que marcam a generalidade dos países europeus: a descentralização de meios e a definição de objetivos nacionais e de patamares de resultados escolares (Eurydice, 2011). Utilizando a análise político-económica da globalização na educação e fazendo também uma abordagem crítica às políticas de partilha (Takayama, 2013), pretendese analisar a mediação das pressões das políticas curriculares de homogeneização e estandardização dos resultados (Afonso, 2012; Santiago, Donaldson, Looney & Nusche, 2012) e a sua influência nos professores de Matemática. O presente estudo quantitativo envolve a realização de um inquérito por questionário aos professores do 1.º e 2.º ciclos de Matemática do Ensino Básico, onde se averigua de que forma o modelo de avaliação externa de escolas, implementado em Portugal desde 2006, tem colaborado para a elaboração de consequências concretas nos standards de avaliação, e na preponderância dos testes sumativos na disciplina de Matemática, considerando as mudanças curriculares e pedagógicas.

O Currículo de Matemática do 1º ciclo do Ensino Secundário de Cabo Verde na perspectiva de professores.

Este estudo tem por objectivo compreender a perspectiva de professores sobre o currículo de Matemática do 1º ciclo do Ensino Secundário cabo-verdiano e conhecer necessidades de formação que identificam, para um melhor desempenho na sua actividade profissional. As questões de estudo são: 1) Como se revêem os professores de Matemática no currículo do 1º ciclo do Ensino Secundário, enquanto agentes que interpretam e implementam esse currículo? 2) Que potencialidades e dificuldades reconhecem nesse currículo? 3) Que áreas consideram haver necessidade de formação, para a melhoria da sua prática docente, nesse nível de ensino? O desenvolvimento do referencial teórico integra duas áreas temáticas como eixos centrais: o currículo, o professor e o professor de Matemática. Foi feita uma análise de normativos cabo-verdianos para a educação, entre os quais se destacam a Lei de Bases do Sistema Educativo, o Plano de estudos para o ensino secundário e o Programa de Matemática do 1º ciclo do Ensino Secundário. A metodologia adoptada na investigação segue uma abordagem interpretativa e descritiva, suportada por um design de estudo de caso. São estudados três casos, relativos a professores de Matemática cabo-verdianos do 1º ciclo do Ensino Secundário. A recolha de dados recorre a uma entrevista semi-estruturada a cada professor, à observação de três aulas por professor participante e à recolha documental. A análise de dados foi feita utilizando principalmente a técnica de análise de conteúdos. Os professores revêem-se como executores de um currículo uniforme, de cumprimento obrigatório, normativo, emanado centralmente e do qual procuram interpretar as intenções. A sua visão de currículo é centrada nos conteúdos do programa, um dos motivos para que o enquadramento ao nível do meios institucionais e as competências esperadas ao nível do saber fazer e ao nível do saber ser nem sempre serem conhecidas e/ou cumpridas. Em acção, revêem-se como figuras centrais do currículo. Todos se revêem com mais competência na implementação curricular à medida que vão adquirindo experiência profissional. Concordam com os temas do programa e um deles sugere a inclusão de um tema. Consideram que os conteúdos nem sempre estão bem organizados e mostram a necessidade de a metodologia do programa ser mais detalhada, evidenciando claramente os seus propósitos. Eventualmente, podem não concordar com a estrutura de currículo em espiral do programa. Os professores identificam mais formação com melhor desempenho. As necessidades de formação são: Metodologia do Ensino da Matemática, Resolução de Problemas, Avaliação e a Geometria ligada à utilização de materiais pedagógicos. O estudo parece indicar que os professores não desenvolvem práticas diferentes por não terem essa vivência e aponta os professores mais jovens como mais abertos à mudança.

Desenvolvimento Profissional de Professores de Matemática num Contexto de Formação Pós-Graduada Apoiada pelas TIC

substancial ao desenvolvimento das mais diversas áreas de actividade, entre elas a educação e a formação. O presente trabalho investiga a forma como se processa a aprendizagem e desenvolvimento profissional dos formandos da disciplina Didáctica dos Números e da Álgebra, do Mestrado em Educação, de Didáctica da Matemática, em blended learning no Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. O quadro teórico centra-se no trabalho colaborativo e processos de interacção de aprendentes, tanto directamente apoiado nas TIC como, em regime de interacção face a face, na identidade profissional do professor e nos processos de aprendizagem/desenvolvimento profissional do professor em serviço. Esta investigação assume um carácter de estudo de caso qualitativo e adopta uma abordagem interpretativa. O estudo incide sobre três grupos de trabalho da disciplina. Foram estudados três formandos (Paulo, Alda e Isis), um de cada grupo. A recolha de dados começou com a observação directa da disciplina (no ano lectivo de 2007/08), nas sessões presenciais iniciais. Foram realizadas quatro entrevistas audiogravadas e integralmente transcritas, a primeira das quais ainda com a disciplina a decorrer. A análise de dados privilegiou essencialmente a análise de discurso dos formandos com as dimensões de análise identificadas tendo em conta o quadro de referência teórico e o material de empírico recolhido. Foram analisados todos os materiais e mensagens constantes na plataforma, relativos a esta disciplina. Os resultados desta investigação apontam para um desenvolvimento profissional significativo dos professores, com implicações nas suas práticas profissionais ao nível (a) da mudança do papel de professor tradicional para professor orientador e dinamizador, assumindo os alunos uma maior preponderância no processo de aprendizagem, (b) da consolidação dos conhecimentos científicos e didácticos, (c) da valorização e apropriação de conhecimentos referentes às novas orientações curriculares para o ensino da matemática, e (d) ao desenvolvimento de estratégias de ensino que valorizam o papel activo do aluno, com tarefas abertas e desafiadoras.

Prática de Construção dos Instrumentos de Avaliação das Aprendizagens em Matemática dos Alunos do Ensino Básico: Estudo Exploratorio

Um trabalho de investigação desta envergadura, implica a participação e o apoio directo e indirecto de muitas pessoas, pelo que se torna difícil menciona-las todas. Assim, em primeiro lugar, quero manifestar o meu agradecimento ao Doutor José Carlos Morgado, na qualidade de docente e orientador desta dissertação, pela sua paciência, dedicação e profissionalismo, que embora longe, mostrou-se sempre disponível em contribuir com a sua competência, exigência e rigor sem as quais seria muito difícil concluir está dissertação em tão curto espaço de tempo. A todos os docentes que fizeram parte deste projecto, e que leccionaram no Curso de Mestrado em Ciências de Educação - Especialização em Avaliação em Cabo Verde, pelo estimulo e pela oportunidade que me proporcionou em aceder a novas áreas de conhecimentos. A todos os professores do Concelho do Tarrafal e de Santa Catarina, em especial aos gestores e coordenadores que participaram no estudo, cujo a disponibilidade e vontade, foram indispensáveis na concretização dos objectivos desta investigação. Aos meus colegas e amigos pelo apoio prestado, em especial Clementina e a Eva, que me acompanharam nas longas e repetidas viagens à Praia, com quem partilhamos alegrias, dúvidas e expectativas ao longo desse percurso. A toda minha família pelo incentivo, encorajamento e pelo orgulho demonstrado, em especial à minha esposa Katia, à minha filha Catisa e ao meu filho Hianilton, pela compreensão, paciência, e apoio revelado, que foram também, imprescindíveis na concretização deste projecto.

O Ensino da Matemática como base de conhecimento nos Jardins-de-Infância

O trabalho que ora apresentamos tem como tema “O ensino da matemática como base de conhecimento nos Jardins-de-Infância”.O Ensino da Matemática (E.M.) tem grande importância no desenvolvimento das crianças e, nos últimos anos, tem-se emprestado muita atenção a esta área, quer seja a nível mundial quer seja a nível nacional. Hoje, muitos estudiosos preocupam-se com o ensino desta área e, em consequência procuram fazer algo que permita a promoção da mesma, isto porque todos estão cientes da sua importância e pertinência dentro do sistema educativo. Diante de tudo o que já foi dito no parágrafo anterior e na possibilidade de poder dar um contributo a bem da educação no nosso país, em geral, e na cidade da Praia em particular, pretendemos compreender, entretanto, como é que essa área curricular é desenvolvida nos jardins de Infância. Para este estudo, levantamos as seguintes hipóteses: H1 – @s Monitor@s não leccionam matemática por considerarem as outras áreas curriculares mais importantes para o desenvolvimento das crianças. H2 – As monitoras tem dificuldades em desenvolver conteúdos na área de matemática porque precisam de apoio pedagógico. H3 – As monitoras tem dificuldades em desenvolver actividades de matemática por falta de materiais didácticos.

O Ensino da Matemática como base de conhecimento nos Jardins-de-Infância

O trabalho que ora apresentamos tem como tema “O ensino da matemática como base de conhecimento nos Jardins-de-Infância”. O Ensino da Matemática (E.M.) tem grande importância no desenvolvimento das crianças e, nos últimos anos, tem-se emprestado muita atenção a esta área, quer seja a nível mundial quer seja a nível nacional. Hoje, muitos estudiosos preocupam-se com o ensino desta área e, em consequência procuram fazer algo que permita a promoção da mesma, isto porque todos estão cientes da sua importância e pertinência dentro do sistema educativo. Diante de tudo o que já foi dito no parágrafo anterior e na possibilidade de poder dar um contributo a bem da educação no nosso país, em geral, e na cidade da Praia em particular, pretendemos compreender, entretanto, como é que essa área curricular é desenvolvida nos jardins de Infância.

A MATEMÁTICA NO ENSINO DO DIREITO

Desde meados da década de sessenta que se vem assistindo, entre nós, a uma modernização do ensino da Matemática, desde o período do secundário, até ao nível superior. Esta evolução, que nos últimos anos se acentuou bastante, atingiu sectores do saber cada vez mais vastos, bem para lá do domínio das ciências exactas, ou das que o são quase, e encontrou na generalizada utilização da Informática um incentivo e um instrumento complementar extremamente potenciador.