Cálculo mental com números racionais não negativos: um estudo sobre as estratégias utilizadas por alunos do 4.º ano de escolaridade

Relatório Final apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para a obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e 2.º Ciclo do Ensino Básico

Cálculo mental – um estudo sobre as estratégias utilizadas por alunos do 3.º ano na adição e subtração

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico

Cálculo 2 - Conceitos, Exercícios e Aplicações

Este livro pretende fornecer aos estudantes dos cursos de Engenharia um texto que seja, simultaneamente, elementar e rigoroso e que lhes permita aprender os conceitos básicos do cálculo infinitesimal e as suas aplicações. Conscientes da vastidão de possíveis caminhos a seguir na apresentação das matérias, os autores optaram por seguir uma sequência simples que tivesse em linha de conta os atuais ajustes dos objetivos da unidade curricular em que esta temática se enquadra, face à atual tendência para a diminuição dos tempos letivos e incentivo à utilização de software MATLAB. Neste sentido, este livro está organizado em três capítulos, ao longo dos quais se procurou obedecer a uma estrutura evolutiva em torno do rigor e da formalidade, mas sem excessos de nomenclatura. No primeiro capítulo estudam-se as funções reais de variável real, o segundo capítulo incide sobre o estudo da natureza de séries numéricas e funcionais e o terceiro capítulo destina-se ao cálculo integral. Em cada capítulo é proporcionado um conjunto de exercícios variados e não repetitivos, em número suficiente e equilibrado, apresentando-se alguns deles já resolvidos, propondo-se outros para resolução e ilustrando algumas aplicações práticas de integração de conhecimentos, recorrendo a software de cálculo algébrico e numérico.

Cálculo 1 - Conceitos, Exercícios e Aplicações

Este livro pretende fornecer aos estudantes dos cursos de Engenharia um texto que seja, simultaneamente, elementar e rigoroso e que lhes permita aprender os conceitos básicos do cálculo infinitesimal e as suas aplicações. Conscientes da vastidão de possíveis caminhos a seguir na apresentação das matérias, os autores optaram por seguir uma sequência simples que tivesse em linha de conta os atuais ajustes dos objetivos da unidade curricular em que esta temática se enquadra, face à atual tendência para a diminuição dos tempos letivos e incentivo à utilização de software MATLAB®. Neste sentido, este livro está organizado em três capítulos, ao longo dos quais se procurou obedecer a uma estrutura evolutiva em torno do rigor e da formalidade, mas sem excessos de nomenclatura. No primeiro capítulo estudam-se as funções reais de variável real, o segundo capítulo incide sobre o estudo da natureza de séries numéricas e funcionais e o terceiro capítulo destina-se ao cálculo integral. Em cada capítulo é proporcionado um conjunto de exercícios variados e não repetitivos, em número suficiente e equilibrado, apresentandose alguns deles já resolvidos, propondo-se outros para resolução e ilustrando algumas aplicações práticas de integração de conhecimentos, recorrendo a software de cálculo algébrico e numérico.

Forças em estruturas de acostagem descontínuas em zonas desabrigadas: avaliação de ferramentas de cálculo existentes

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil na Área de especialização em Hidráulica

Projeto de estruturas de um edifício em betão armado com recurso ao programa de cálculo automático ETABS

Trabalho de Projeto para obtenção do grau de mestre em Engenharia Civil

Algumas dificuldades do cálculo de pavimentos

Evolução do cálculo de pavimentos. Dificuldades surgidas no cálculo racional de pavimentos, devidas ao comportamento reológico complexo das suas diferentes camadas, à heterogeneidade do tráfego relativamente aos pesos por eixo, velocidades, etc., às variações de temperatura e humidade que determinam alterações nas características mecânicas dos materiais constituintes das camadas.

Estudo, dimensionamento, cálculo e desenho de projetos de engenharia no ramo das estruturas

O estágio formal serve de apoio à transição da vida académica para a vida profissional e permite complementar os conhecimentos adquiridos no instituto politécnico e respetiva aplicação prática. Sistematizando, o objetivo do estágio passa pela assimilação da realidade do exercício da profissão, admitindo a existência de condicionantes que obrigam a um conjunto de ações restritivas e optimizadoras, com a finalidade de atingir um nível de concretização com qualidade, tendo em conta aspetos técnicos, económicos, legais, éticos, ambientais e de segurança, respeitando a sociedade e respetivos valores na qual nos inserimos.

Desenvolvimento de ferramentas BIM no âmbito do cálculo estrutural em situação de incêndio

Este trabalho insere-se no âmbito de um estágio curricular realizado no gabinete de projetos SE2P, durante o qual foram desenvolvidas ferramentas de cálculo estrutural em situação de incêndio, integradas numa metodologia de trabalho que segue os princípios inerentes à tecnologia BIM (Building Information Modeling). Em particular foi implementado um procedimento de análise ao fogo segundo os modelos simplificados prescritos pelos Eurocódigos. Estes modelos garantem a segurança estrutural, permitindo, de forma rápida e eficiente, a determinação das necessidades de proteção passiva para diferentes cenários, tendo em vista a obtenção da solução mais económica. Esta dissertação, para além da apresentação do trabalho desenvolvido em regime de estágio curricular, objetivou dotar o leitor de um documento que introduza os principais conceitos relativos ao cálculo estrutural em situação de incêndio, indicando as várias opções de análise e respetivas vantagens e desvantagens, ajudando a definir a sua adequabilidade ao projeto em estudo. Neste contexto é efetuada uma introdução geral ao fenómeno do fogo e às medidas mais correntes de proteção, indicando-se os documentos normativos aplicáveis tanto ao cálculo estrutural como aos materiais de proteção. É também abordada a interação entre as várias normas que devem ser consultadas quando é efetuada uma análise ao fogo, e quais se aplicam a cada fase da análise. Efetua-se uma clara distinção entre a análise do comportamento térmico e mecânico, indicando-se as principais propriedades dos materiais em função do tipo de análise e a forma como são afetadas pela temperatura. No campo da análise do comportamento térmico faz-se essencialmente referência aos modelos de cálculo simplificados do desenvolvimento da temperatura em elementos metálicos e vigas mistas, com e sem proteção passiva. No que concerne ao campo da análise do comportamento mecânico são descritos os modelos de cálculo simplificados para a verificação da segurança estrutural atendendo às ações e combinações em situação de incêndio e à perda de resistência a temperaturas elevadas. Relativamente ao trabalho desenvolvido na SE2P, relativo ao desenvolvimento de ferramentas de cálculo e a sua implementação na análise ao fogo, realiza-se uma descrição detalhada de todo o processo, e da forma como se integra no conceito BIM, utilizando informações provenientes da modelação das estruturas e introduzindo novos dados ao modelo. Realizou-se também a aplicação de todo o procedimento de análise e das ferramentas desenvolvidas, a um caso de estudo baseado num edifício de habitação. Este caso de estudo serviu também para criar cenários de otimização utilizando-se referências de preços de mercado para o aço, sua transformação em fábrica e sistemas de proteção passiva, demonstrando-se a dificuldade em encontrar caminhos rápidos e diretos de decisão no processo de otimização.

Volume da Aurícula Esquerda: um "Velho" Cálculo Ecocardiográfico com uma Importância Prognóstica Renovada. Um Estudo em Doentes com Miocardiopatia Dilatada

Recentemente, surgiram alguns trabalhos que ressaltaram a importância do cálculo do volume da aurícula esquerda (VAE) como um marcador de eventos cardíacos adversos. Foi objectivo deste estudo avaliar a importância prognóstica deste parâmetro em doentes (dts) com deficiente função ventricular esquerda e correlacioná-lo com outros parâmetros clássicos de prognóstico – consumo de O2 (VO2 max) e pro-BNP (pBNP). Métodos: Analisou-se o volume da aurícula esquerda (VAE) por método de Simpson, numa população de 35 dts com cardiopatia dilatada (idiopática e isquémica) com fracção de ejecção (FE) 31±9,6% doentes (dts) eram de sexo masculino e a média de idades foi de 50,5±10,5 anos. Toda a população efectuou estudos de ecocardiografia convencional (incluindo avaliação por M-mode, bidimensional e Doppler), prova cardiorespiratória (VO2max) e doseamento de pro-BNP. O tempo médio de seguimento foi de 24 ± 4 meses, tendo-se considerado como eventos cardíacos (EC): internamento por insuficiência cardíaca, transplante e morte. Resultados: Dos parâmetros da ecocardiografia - o diâmetro da AE foi de 46,6±5,7mm, as dimensões do VE em diástole – 73,5±10mm e em sístole -58,9±11mm, a média da fracção de ejecção foi de 31±9,6%, o VAE foi de 78,6±33 ml, os volumes do VE foram de 214±82ml em diástole e de 153±75ml em sístole, 15 dts tinham padrão restritivo de enchimento ventricular (E/A>2), a média da área (Doppler cor) da insuficiência mitral foi de 4±3,3cm2, 14 dts tinham E/E’>15. O VO2 max médio foi de 20±5,8ml/kg/min e o pro-BNP de 3146±4629pg/mL. Para além da correlação de outros parâmetros clássicos ecocardiográficos com o prognóstico (volumes VE, FE e E/E’), o VAE e o volume indexado da AE (VAE/SC) mostraram uma correlação com o prognóstico (EC) com r=0,4 (p=0,02) que não se verificou para o diâmetro da AE (p=ns). Em relação à tolerância ao esforço, houve uma correlação inversa entre o diâmetro, o volume e o volume indexado da AE e o VO2max, com maior significado estatístico para o VAE e VAE/SC com r=-0,48, p=0,008. Quanto ao pro-BNP, quer o diâmetro, quer o VAE (ou volume indexado) tiverem o mesmo nível de significado estatístico (r=0,43; p=0,02). O valor predictivo de eventos (curvas ROC) para o VAE foi de 70ml e de 37ml/m2 para o VAE/m2. Conclusão: O volume da aurícula esquerda/volume indexado é um parâmetro ecocardiográfico com significado prognóstico em dts com deficiente função ventricular esquerda, correlacionando-se com a tolerância ao esforço e pro-BNP.

Desenvolvimento de uma rotina em Excel para Cálculo de Perdas de Pré-Esforço de acordo com EC2

O presente trabalho teve como objetivo o desenvolvimento de uma folha de cálculo em MS-Excel para cálculo de perdas de pré-esforço, utilizando rotinas programadas em Visual Basic. Neste relatório, após o capítulo introdutório onde são descritos os conceitos teóricos que sustentam o trabalho, descreve-se a aplicação desenvolvida e apresentam-se alguns exemplos de validação da mesma. A aplicação executa o cálculo das perdas de pré-esforço por pós-tensão e calcula a geometria do cabo, disponibilizando no final a representação gráfica das perdas para o cabo em estudo. Para além dos exemplos de validação referidos, são ainda apresentados os resultados obtidos por aplicação da folha de cálculo desenvolvida a uma situação real de projeto que surgiu durante a realização do estágio. A parte final do relatório é dedicada à apresentação das conclusões assim como a algumas sugestões para desenvolvimentos futuros.

Processo de cálculo automático de colunas mistas

Este relatório é elaborado no âmbito do estágio curricular no regime de parceria entre o Instituto Superior de Engenharia do Porto e o gabinete de projetos SE2P – Sociedade de Engenharia, Projetos e Planeamento, Lda. O tema do estágio é o estudo de colunas mistas aço-betão na vertente de projeto, mais concretamente através da criação dum processo de cálculo automático integrado com o modelo estrutural global. Aplicam-se os métodos de dimensionamento dos eurocódigos estruturais na avaliação da segurança dos estados limites. Avaliam-se as propriedades geométricas, determina-se a curva de interação, calcula-se a posição do eixo neutro donde se inferem os estados de tensão em flexão desviada ao nível da secção, necessários às verificações de segurança. O processo de cálculo tem por base uma folha de cálculo desenvolvida em Excel que, com ajuda do Visual Basic for Applications, comunica com o software de modelação e cálculo estrutural Autodesk Robot Professional Analisys. Cria-se fluxos de informação que possibilitam o cálculo iterativo de colunas mistas permitindo ajustar e por esta via otimizar as soluções de dimensionamento. A exportação de relatórios de cálculo detalhados para cada coluna constitui uma mais-valia para gabinetes de engenharia quando comparada com outras soluções de dimensionamento existentes no mercado. A aplicação do processo de cálculo desenvolvido a múltiplas combinações de soluções de colunas mistas permitiu analisar comparativamente os resultados obtidos e a criação de tabelas e ábacos que poderão ser úteis em cenários de pré-dimensionamento e de anteprojeto.

Aplicação de um software de cálculo automático na verificação aos estados limites de utilização em estruturas de Betão Armado

Actualmente e cada vez mais, são concebidos e utilizados programas de cálculo automático de Engenharia na realização de projectos de edifícios, que proporcionam aos engenheiros uma possibilidade avançada e rápida de execução, simulação e análise de edifícios para estruturas complexas e de elevada dimensão. Contudo, será necessário que os resultados deverão ser fiáveis de modo a não existirem consequências no comportamento real da estrutura a longo prazo. O presente relatório de estágio, refere-se à verificação aos estados limites de utilização (tensões, fendilhação e deformação) segundo o Eurocódigo 2, de uma estrutura porticada em betão armado, nomeadamente de um pórtico central pertencente a essa mesma estrutura recorrendo ao programa de cálculo automático da Autodesk o Robot Structural Analysis Professional 2014. O objectivo principal do presente trabalho consiste na comparação de resultados referente aos estados limites últimos e de utilização, pelos diferentes módulos de dimensionamento Required e Provided Reinforcement presentes no programa Robot. É destacado no final do relatório, considerando uma disposição de armadura optada analiticamente para o pórtico, uma análise comparativa de resultados referente aos estados limites de utilização entre o comando Typical Reinforcement do módulo Provided Reinforcement e por expressões analíticas. Refere-se contudo que, o procedimento do método analítico teve como base de cálculo uma aplicação desenvolvida para a verificação de elementos de betão armado aos estados limites de utilização segundo o Eurocódigo 2, com o nome de XD-Conserv tendo sido também comparado os resultados finais do mesmo.

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