Conexiones de Galois y técnicas de tratamiento de la información

En el ámbito de las estructuras ordenadas, Ø. Ore introdujo en 1944 el concepto de conexión de Galois como un par de funciones antítonas entre dos conjuntos parcialmente ordenados, generalizando así la teoría de polaridades entre retículos completos. Este concepto supone una generalización de la correspondencia subgrupo-subcuerpo que se describe en el clásico Teorema Fundamental de la Teoría de Galois, de ahí el origen del término. Años más tarde, J. Schmidt mantuvo la terminología de conexión de Galois, pero cambió las funciones antítonas por funciones isótonas, lo cual favoreció la aplicabilidad de este concepto a Computación. El término adjunción fue introducido en 1958 por D. M. Kan. Originalmente fueron definidas en un contexto categórico y tal vez debido a esto, pueden encontrarse gran cantidad de ejemplos de adjunciones en varias áreas de investigación, que van desde las más teóricas a las más aplicadas. En 1965, Lotfi Zadeh introduce la Teoría de Conjuntos Difusos. En su trabajo se aborda definitivamente el problema del modelado matemático de la ambigüedad, con la definición de conjunto difuso X en un universo U como una aplicación X: U→ [0,1] que asocia a cada elemento u del conjunto U un valor del intervalo real [0,1] y donde X(u) representa el grado de pertenencia de u al conjunto difuso X. El término conexión de Galois difusa fue introducido por R. Belohlávek como un par de aplicaciones definidas entre los conjuntos de conjuntos difusos definidos sobre dos universos. Desde entonces, en el ámbito de la lógica difusa, se pueden encontrar numerosos artículos en los cuales se estudian las conexiones de Galois difusas desde un punto de vista algebraico y abstracto. El objetivo principal de este trabajo es estudiar y caracterizar, a partir de una aplicación f: A→ B desde un conjunto A dotado con una determinada estructura hasta un conjunto B no necesariamente dotado de estructura, las situaciones en las cuales se pueda definir una estructura en B similar a la de A, de forma que además se pueda construir una aplicación g: B→ A tal que el par (f,g) sea una adjunción (conexión de Galois isótona). Se considera el conjunto A dotado con un orden parcial y se realiza la descomposición canónica de la función f a través del conjunto cociente de A con respecto a la relación núcleo. Partiendo del problema inicial de deducir las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de un orden parcial en B y para la definición de un adjunto por la derecha de f, con esta descomposición canónica se pretende dividir la cuestión en tres problemas más simples, a saber, la construcción de un orden en el codominio y un adjunto por la derecha para cada una de las aplicaciones que forman parte de la citada descomposición. Esto resuelve la cuestión planteada para el caso de funciones que son sobreyectivas. Para el caso general, es necesario analizar previamente cómo extender una relación de preorden definida sobre un subconjunto de un conjunto dado a dicho conjunto, así como la definición de un adjunto por la derecha para la inclusión natural del subconjunto dentro del conjunto. Se continua la investigación considerando el conjunto A dotado con un preorden, en este caso la ausencia de la propiedad antisimétrica hace necesario utilizar la denominada relación p-núcleo, que es el cierre transitivo de la unión de la relación núcleo y la relación de equivalencia núcleo simétrico. Asimismo, el hecho de que no se tenga unicidad para el máximo o el mínimo de un subconjunto, conduce a trabajar con relaciones definidas en el conjunto de partes de un conjunto (concretamente, con el preorden de Hoare). Todo ello hace aumentar la dificultad en la búsqueda de las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una relación de preorden en el codominio y la existencia de un adjunto por la derecha. Se finaliza esta sección con el análisis de la unicidad del adjunto por la derecha y del orden parcial (preorden) definido sobre el codominio. Después del estudio anterior, se introducen los denominados operadores y sistemas de ≈-cierre en conjuntos preordenados y se analiza la relación existente entre ambos (que deja de ser biunívoca, como sucede en el caso de órdenes parciales). Se trabaja con la noción de compatibilidad respecto a una relación de equivalencia y se caracteriza la construcción de adjunciones entre conjuntos preordenados en términos de la existencia de un sistema de ≈-cierre compatible con la relación núcleo. En una segunda parte de la tesis, se aportan las definiciones de las nociones de adjunción difusa, co-adjunción difusa y conexiones de Galois difusas por la derecha y por la izquierda entre conjuntos con preórdenes difusos. Además se presentan las distintas caracterizaciones de los conceptos anteriormente señalados, así como las relaciones entre ellos. Se aborda la construcción de adjunciones entre conjuntos con órdenes difusos, utilizando de nuevo la relación núcleo, en su versión difusa, y la descomposición canónica de la función de partida respecto a ella. El teorema principal de esta sección recoge una caracterización para la definición de una relación difusa de orden sobre el codominio B y un adjunto por la derecha para f:(A, ρA) → B donde (A, ρA) es un conjunto con un orden difuso. El estudio del problema anterior entre conjuntos con preórdenes difusos, hace necesario trabajar con la relación difusa denominada p-núcleo. También es preciso definir un preorden difuso en el conjunto de partes de un conjunto para describir las condiciones bajo las que es posible la construcción de una adjunción. Se finaliza proponiendo la definición de sistema de cierre en un conjunto con un preorden difuso y algunas caracterizaciones más manejables. También se trabaja con los operadores de cierre definidos en un conjunto con un preorden difuso y se analiza la relación con los sistemas de cierre. Todo ello encaminado a caracterizar la construcción de un adjunto por la derecha y un preorden difuso sobre el codominio B de una de una aplicación f:(A, ρA) → B, donde ρA es un preorden difuso sobre A.

Procesos de adquisición de la lengua escrita en población infantil con pérdida auditiva

La presente investigación se sitúa en el ámbito de la literacidad asumiendo como objeto de estudio el proceso de apropiación de la cultura escrita en la población infantil con pérdida auditiva. Con la intención de comprender las características de este proceso, se organiza un seguimiento longitudinal de dos niñas y dos niños con hipoacusia severa-profunda paliada con implantes cocleares y/o audífonos durante un período aproximado de 8 años. El mosaico de información proveniente de los ámbitos familiar, escolar y psicoeducativo de cada uno de los casos, transcrito a documentos narrativos para su posterior análisis, fue interpretado a la luz de la modalidad de investigación del estudio de caso. La presentación narrativa de los resultados alcanzados se pone a consideración de la comunidad científica para enriquecer la discusión en relación con el objeto de estudio, sin por ello pretender la generalización de los resultados de este estudio a la globalidad de la población infantil con pérdida auditiva. Dentro de la complejidad de aspectos que se interrelacionan en el conocimiento y el uso de la lengua escrita, el dominio del principio alfabético del sistema de escritura ocupa un lugar privilegiado en los logros que se pretenden alcanzar en el marco de la etapa inicial de alfabetización. El análisis de los datos registrados en este estudio permite constatar que el proceso de conceptualización del sistema de escritura seguido por cada uno de los sujetos de la muestra presenta consonancia con el patrón de evolución psicogenético que aportan las evaluaciones en este campo (Ferreiro y Teberosky,1979; Hachén, 2002) en relación con la población oyente, pudiendo apreciar algunas particularidades derivadas de la discriminación y edad auditiva de los casos que integran este estudio. La constatación de esta equivalencia en el proceso de conceptualización del sistema de escritura permite valorar el conocimiento primitivo (anterior a la identificación del principio alfabético convencional) que al respecto construyen todos los niños, incluso los que atraviesan los episodios auditivos como los señalados en este estudio y, por ende, proponerles su participación en prácticas sociales de lectura y escritura, eje fundamental para el aprendizaje del lenguaje escrito y el consecuente desarrollo de la competencia en comunicación lingüística desde edades tempranas. Asimismo, se interpreta que la construcción de discursos escritos pudo traslaparse con la organización de los discursos orales en aquellos casos de la muestra que, por razones diversas, no tuvieron un acceso óptimo a los sonidos del lenguaje en edades tempranas. Una vez concluido el seguimiento de los casos, se evalúa que la competencia lectora desarrollada por los sujetos de la muestra les permite cubrir las demandas sociales y escolares hasta ahora impuestas, enfrentándose a retos específicos entre los que se identifican la falta de riqueza en el acervo semántico y la interpretación sesgada de estructuras sintácticas de uso poco frecuente en la oralidad. El acercamiento a la cultura escrita y la identidad lectora y escritora de los niños y niñas del estudio se define a través de sus propias biografías, cuya heterogeneidad se traduce en procesos de literacidad únicos que bien pueden interpretarse como sistemas complejos inmersos en contextos socio-culturales y educativos diversos.