Refletindo sobre a Prática Pedagógica O professor e o desenvolvimento da Comunicação Matemática de uma turma do 5.ºano. Investigação sobre a própria prática.

Este relatório foi realizado no âmbito da Prática Pedagógica do Mestrado em 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico e integra duas componentes essenciais da mesma, a Reflexiva e a Investigativa. Na Componente Reflexiva podemos encontrar quatro reflexões: as duas primeiras relativas ao trabalho desenvolvido no 1.ºciclo, em turmas do 2.º e 3.ºano de escolaridade. Seguem-se as duas experiências em contexto de 2.ºciclo, ambas com turmas do 5.ºano de escolaridade, nos grupos de disciplinas Português/História e Geografia de Portugal e Matemática e Ciências Naturais. Destas reflexões emanam as principais dificuldades sentidas na prática pedagógica, bem como parte das aprendizagens realizadas. A Componente Investigativa, por sua vez, apresenta um estudo desenvolvido no 2.ºciclo do Ensino Básico, com a turma do 5.ºano de Matemática. O seu principal objetivo foi compreender de que forma uma professora, em contexto de formação inicial, desenvolveu a Comunicação Matemática dos alunos. Partindo deste objetivo, procurou-se conhecer as estratégias que a professora adotou nesse sentido, quais as dificuldades que decorreram da implementação dessas estratégias e qual a natureza do discurso que predominou na sala de aula. Deste modo, (i) o questionamento foi uma das estratégias mais utilizadas pela professora para promover momentos de discussão de ideias em sala de aula; (ii) as dificuldades da professora passaram por colocar questões de forma clara e objetiva e que exigissem ao aluno um nível de raciocínio elevado e (iii) o tipo de comunicação predominante foi a contributiva.

Educação matemática crítica na sala de aula: contributo na formação de jovens interventivos com a matemática

Os níveis de insucesso na disciplina de matemática nas nossas escolas associados à falta de motivação manifestada por muitos alunos por esta disciplina têm vindo a preocupar todos os intervenientes no processo educativo, que se empenham na busca incansável de novas metodologias que visem combater esta problemática. Surge a necessidade de repensar as práticas pedagógicas de forma a promover uma verdadeira educação matemática alternativa à visão tradicional que impera desde há muito nas nossas salas de aula. Mas, para além da taxa de insucesso e desinteresse, estarão os alunos com resultados notórios à disciplina preparados para participar de forma consciente e autónoma na sociedade onde se encontram inseridos? Será que o ensino da matemática contribui para emancipar estes jovens? Através deste estudo pretendi compreender de que forma a implementação, nas aulas de matemática, de atividades elaboradas à luz da Educação Matemática Crítica poderá contribuir na formação de jovens interventivos com a matemática. A abordagem teórica reflete algumas das minhas preocupações sobre educação matemática, transparecendo a visão de alguns autores sobre esta ao longo dos tempos; analisa o porquê do insucesso do atual modelo de Educação Matemática nas nossas escolas e, por fim, contempla a urgência de uma transição para um tipo de ensino alicerçado numa Educação Matemática Crítica que eduque para a cidadania como resposta ao fracasso dado pelo modelo tradicional às exigências sociais. Esta abordagem teórica abriu portas a novos conhecimentos acerca do que deverá ser uma “verdadeira” educação matemática. O estudo realizado foi do tipo qualitativo e tomou como método a observação participante. A recolha de dados foi realizada através de análises críticas a notícias vinculadas à comunicação social e através da realização de propostas de trabalho envolvendo situações reais e presentes na vivência dos meus alunos, nas quais eles tiveram que investigar e interagir com conceitos matemáticos de forma a tomarem posições críticas perante as mesmas. Algumas atividades geraram a aquisição de novos conhecimentos matemáticos devido à necessidade de justificação das suas opiniões. Através desta investigação ficou evidente a necessidade de alterar o poder formatador da matemática nas nossas práticas como professores e substituir as mesmas pela realização de atividades que proporcionem o desenvolvimento da capacidade dos alunos interagirem criticamente. Neste tipo de tarefas, os alunos mostraram-se mais motivados que na resolução de atividades rotineiras que estavam habituados a realizar. Também reconheceram a importância da Educação Matemática Crítica na sua formação e como promessa ficou a continuação da realização de mais atividades deste género.

Educação matemática crítica na sala de aula: contributo na formação de jovens interventivos com a matemática

Os níveis de insucesso na disciplina de matemática nas nossas escolas associados à falta de motivação manifestada por muitos alunos por esta disciplina têm vindo a preocupar todos os intervenientes no processo educativo, que se empenham na busca incansável de novas metodologias que visem combater esta problemática. Surge a necessidade de repensar as práticas pedagógicas de forma a promover uma verdadeira educação matemática alternativa à visão tradicional que impera desde há muito nas nossas salas de aula. Mas, para além da taxa de insucesso e desinteresse, estarão os alunos com resultados notórios à disciplina preparados para participar de forma consciente e autónoma na sociedade onde se encontram inseridos? Será que o ensino da matemática contribui para emancipar estes jovens? Através deste estudo pretendi compreender de que forma a implementação, nas aulas de matemática, de atividades elaboradas à luz da Educação Matemática Crítica poderá contribuir na formação de jovens interventivos com a matemática. A abordagem teórica reflete algumas das minhas preocupações sobre educação matemática, transparecendo a visão de alguns autores sobre esta ao longo dos tempos; analisa o porquê do insucesso do atual modelo de Educação Matemática nas nossas escolas e, por fim, contempla a urgência de uma transição para um tipo de ensino alicerçado numa Educação Matemática Crítica que eduque para a cidadania como resposta ao fracasso dado pelo modelo tradicional às exigências sociais. Esta abordagem teórica abriu portas a novos conhecimentos acerca do que deverá ser uma “verdadeira” educação matemática. O estudo realizado foi do tipo qualitativo e tomou como método a observação participante. A recolha de dados foi realizada através de análises críticas a notícias vinculadas à comunicação social e através da realização de propostas de trabalho envolvendo situações reais e presentes na vivência dos meus alunos, nas quais eles tiveram que investigar e interagir com conceitos matemáticos de forma a tomarem posições críticas perante as mesmas. Algumas atividades geraram a aquisição de novos conhecimentos matemáticos devido à necessidade de justificação das suas opiniões. Através desta investigação ficou evidente a necessidade de alterar o poder formatador da matemática nas nossas práticas como professores e substituir as mesmas pela realização de atividades que proporcionem o desenvolvimento da capacidade dos alunos interagirem criticamente. Neste tipo de tarefas, os alunos mostraram-se mais motivados que na resolução de atividades rotineiras que estavam habituados a realizar. Também reconheceram a importância da Educação Matemática Crítica na sua formação e como promessa ficou a continuação da realização de mais atividades deste género.

Identificações do feminino em materiais didáticos contemporâneos

Dada a persistente restrição da presença feminina em diferentes espaços-tempos das sociedades contemporâneas, desenvolvemos esta pesquisa com o objetivo de discutir os significados atribuídos ao feminino em materiais didáticos da atualidade. Partindo da hipótese de que a educação escolar, embora não determine, participa dos processos sociais que resultam em tal quadro de subalternização da mulher, focalizamos as apostilas utilizadas pelos anos finais do ensino fundamental das escolas públicas da rede da Secretaria Municipal de Educação da Cidade do Rio de Janeiro, durante o ano de 2013. Foram selecionadas as apostilas das disciplinas Ciência, História e Matemática. Desenvolvemos também estudo sobre a apropriação da noção de gênero na produção acadêmica recente da pesquisa em Educação, de modo a mapear e discutir sobre esta outra importante instância de atribuição de sentido ao ser mulher. Em diálogo com o filósofo Jacques Derrida e suas teorizações sobre os processos sociais de construção de sentidos, nossas análises se basearam no entendimento de que as palavras possuem significados instáveis, provisórios e precários, instituídos de modo relacional e diferencial. Com as teorizações de Joan Scott e Judith Butler, trazemos as proposições de Derrida para pensar os mecanismos de produção do feminino no social, através do conceito de gênero e da noção de identidade performativa. Entre os resultados construídos, está a invisibilidade que a história das mulheres apresenta no material de História, a naturalização de funções apresentadas como femininas nas apostilas de Ciência e a reprodução de concepções tradicionais sobre o lugar de meninas e meninos no corpus de Matemática. Mas concluímos também que os materiais didáticos pesquisados já possuem concepções menos sexistas na forma de significar o feminino, observando-se deslocamentos que sugerem certa hibridação. Porém, esses deslocamentos são inseridos nos textos de forma tímida, fazendo com que os postulados com maior poder de iteração sejam aqueles que ainda reproduzem velhas formas de ser mulher e de ser homem, podendo reforçar os estereótipos de gênero, caso não haja acesso a informações que se contraponham às encontradas.

O contributo da rotina Ler, contar e mostrar para o desenvolvimento de competências da leitura e de expressão oral

Relatório de estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1º e 2º ciclo do Ensino Básico

Os robots na aprendizagem da trignometria

Este trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado de Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2012/2013. Os grandes objetivos deste estudo são os de analisar qualitativamente uma atividade, para compreender como é que os alunos aprendem trigonometria, utilizando os robots NXT da Lego. De igual modo, se procede também, de forma sucinta, à apresentação do trabalho desenvolvido pelo grupo de estágio, ao longo da Prática de Ensino Supervisionado. Para a realização da investigação, foram recolhidos dados pelo investigador, através de registos audiovisuais do trabalho dos alunos, com câmara e vídeo. Com o fim de melhor estudar o problema aqui apresentado, o mesmo foi dissecado em três questões de investigação: (a) Que aprendizagens os alunos realizam com a montagem, programação e interação com os robots? (b) De que forma é que os alunos aprendem trigonometria, quando utilizam os Robots? (c) Quais as dificuldades manifestadas pelos alunos na resolução de problemas? As questões de investigação iluminaram a análise dos dados. Das conclusões que advêm deste estudo destaca-se o papel essencial da robótica e dos materiais manipuláveis, na construção e concetualização do conhecimento dos alunos.

A produção de sentido nas histórias... matemáticas

A dissertação problematiza a questão da dificuldade na aprendizagem das matemáticas a partir do ponto de vista subjetivo do aluno. Têm-se como hipótese que as dificuldades apresentam-se devido à impossibilidade de construção de sentido para as matemáticas, mais especificamente, para as histórias matemáticas (mais conhecidas como problemas matemáticos). Objetiva-se, neste estudo, analisar as narrações de sujeitos em idade escolar, sobre histórias matemáticas, e relacioná-las com a dificuldade de produção de sentido na história do próprio sujeito. O aprofundamento teórico da pesquisa foi realizado a partir da Psicanálise freudo-lacaniana. Foram estudadas as produções psicanalíticas que têm incidido sobre os processos de subjetivação na educação escolar, assim como as reflexões sobre o sujeito na contemporaneidade. A partir desse referencial, os principais conceitos estudados foram: sujeito, sentido e história. A investigação empírica realizou-se em três etapas: análise de dois casos clínicos de crianças encaminhadas pela escola com algum problema na aprendizagem, observações em sala de aula (2ª, 3ª e 4ª séries do Ensino Fundamental) e análise de cartas e entrevistas feitas individualmente com crianças das salas observadas (num total de 23 alunos). Constatou-se, primeiramente, que um estudo feito a partir do ensino da matemática pode – e deve – ser utilizado para uma discussão bem mais ampla a respeito da educação hoje. A produção de sentido na sociedade atual depara-se com uma série de complexas questões, presentes na transmissão de saberes pelo Outro (encarnado, por exemplo, pela família e pela escola), as quais repercutem profundamente na vida do sujeito, tanto no que se refere à versão que ele fará de sua própria história, quanto para a relação que irá estabelecer com o ensino-aprendizagem em geral e, especificamente, com as chamadas “histórias matemáticas”.

O diálogo matemático e o processo de tomada de consciência da aprendizagem em ambientes telemáticos

Este estudo discute a possibilidade do emprego de ambientes computacionais de aprendizagem para a educação matemática de graduandos universitários. Além da organização do conteúdo matemático de Cálculo Diferencial e Integral em atividades realizadas no ambiente implementou-se um diálogo reflexivo entre os participantes da experiência. Busca-se analisar se o diálogo promove tomadas de consciência tanto no sentido dos conteúdos aprendidos (operatividade conceitual) como dos próprios modos dos alunos aprender e significar os conteúdos matemáticos. A Epistemologia Genética de Piaget e a Pedagogia de Freire são as teorias que fundamentam as leituras dos diálogos promovidos e analisados. São criados e analisados espaços de experimentação, de conversação, em que sejam possíveis a compreensão das noções matemáticas, a observação questionadora e a possibilidade de argumentação; que permita estimular a capacidade de criar e recriar, a fim de confirmar a relação de co-implicação entre as concepções epistemológicas do aluno e a aprendizagem decorrente de seu envolvimento em diálogos matemáticos. A análise dos dados demonstra que a experiência de aprendizagem configurada possibilitou a realização de atividades de interação com cooperação, que promove descentração e a conseqüente tomada de consciência (do ponto de vista pessoal e das atividades próprias), culminando com o desenvolvimento de autonomia intelectual, necessária à aprendizagem. Essa análise também demonstra a importância de pensar a respeito do que sabemos, como sabemos, como fazemos para saber e o que estamos fazendo e aprendendo, o que ajuda a aumentar o grau de consciência e, conseqüentemente, promove melhores níveis de aprendizagem, a partir da participação ativa em diálogos, com demonstração de reflexão crítica.

Como resolver problemas de matemática

Jorge Nuno Silva

Os robots na aprendizagem da trignometria

Este trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado de Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2012/2013. Os grandes objetivos deste estudo são os de analisar qualitativamente uma atividade, para compreender como é que os alunos aprendem trigonometria, utilizando os robots NXT da Lego. De igual modo, se procede também, de forma sucinta, à apresentação do trabalho desenvolvido pelo grupo de estágio, ao longo da Prática de Ensino Supervisionado. Para a realização da investigação, foram recolhidos dados pelo investigador, através de registos audiovisuais do trabalho dos alunos, com câmara e vídeo. Com o fim de melhor estudar o problema aqui apresentado, o mesmo foi dissecado em três questões de investigação: (a) Que aprendizagens os alunos realizam com a montagem, programação e interação com os robots? (b) De que forma é que os alunos aprendem trigonometria, quando utilizam os Robots? (c) Quais as dificuldades manifestadas pelos alunos na resolução de problemas? As questões de investigação iluminaram a análise dos dados. Das conclusões que advêm deste estudo destaca-se o papel essencial da robótica e dos materiais manipuláveis, na construção e concetualização do conhecimento dos alunos.

Uma análise histórico-epistemológica do conceito de grupo

This work aims to analyze the historical and epistemological development of the Group concept related to the theory on advanced mathematical thinking proposed by Dreyfus (1991). Thus it presents pedagogical resources that enable learning and teaching of algebraic structures as well as propose greater meaning of this concept in mathematical graduation programs. This study also proposes an answer to the following question: in what way a teaching approach that is centered in the Theory of Numbers and Theory of Equations is a model for the teaching of the concept of Group? To answer this question a historical reconstruction of the development of this concept is done on relating Lagrange to Cayley. This is done considering Foucault s (2007) knowledge archeology proposal theoretically reinforced by Dreyfus (1991). An exploratory research was performed in Mathematic graduation courses in Universidade Federal do Pará (UFPA) and Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). The research aimed to evaluate the formation of concept images of the students in two algebra courses based on a traditional teaching model. Another experience was realized in algebra at UFPA and it involved historical components (MENDES, 2001a; 2001b; 2006b), the development of multiple representations (DREYFUS, 1991) as well as the formation of concept images (VINNER, 1991). The efficiency of this approach related to the extent of learning was evaluated, aiming to acknowledge the conceptual image established in student s minds. At the end, a classification based on Dreyfus (1991) was done relating the historical periods of the historical and epistemological development of group concepts in the process of representation, generalization, synthesis, and abstraction, proposed here for the teaching of algebra in Mathematics graduation course

Objetiva(ação) da medida e contagem do tempo em práticas socioculturais e educativas

This thesis describes and analyzes various processes established and practiced by both groups about the socio-cultural objective (action) the measurement and timing, mobilized some socio-historical practices as the use of the gnômon of the sundial and reading and interpretation of movements celestial constellations in cultural contexts such as indigenous communities and fishermen in the state of Pará, Brazil. The Purpose of the study was to describe and analyze the mobilization of such practices in the socio-historical development of matrices for teaching concepts and skills related to geometric angles, similar triangles, symmetry and proportionality in the training of mathematics teachers. The record of the entire history of investigation into the socio-historical practice, the formative action was based on epistemological assumptions of education ethnomathematics proposed by Vergani (2000, 2007) and Ubiratan D'Ambrosio (1986, 1993, 1996, 2001, 2004) and Alain Bishop conceptions about mathematics enculturation. At the end of the study I present my views on the practices of contributions called socio-cultural and historical for school mathematics, to give meaning to the concept formation and teaching of students, especially the implications of Education Ethnomatematics proposed by Vergani (2000) for training of future teachers of mathematics

Ateliês de história e pedagogia da matemática: contribuições para a formação de professores que ensinam matemática nos anos iniciais

This paper presents a discussion about the use of the History of Mathematics as an educational resource and conceptual mediator in the formation of teachers who teach mathematics in the years of elementary school. It was a qualitative action method, in order to show the importance of holding workshops of History and Pedagogy of Mathematics as contribution to overcome the conceptual difficulties of teaching and teachers regarding the content covered in the course of education and afterwards they have to teach in the early of elementary school. We assume that understanding the historical, social and cultural comprehension as a conceptual and didactic focus effectively nurture the pursuit of a teaching and learning of mathematics students safe and justified in order to contribute to overcoming the difficulties of teaching and learning usually occurred in the classroom of the early years. In this sense, we organized a study group formed by students of Bachelors in Education and Mathematics at the University of Piauí. We developed five training workshops in History and Pedagogy of Mathematics, with a workload of 20 hours each and four follow-up sessions and advicement, totalizing 180 hours. The purpose of workshops was to develop studies on the History of Mathematics that could support the formation of a conceptual and didactic group with a view to prepare teaching materials and activities based on information drawn from undertaken historical studies .The products designed were used in formation of the group itself and will later be used in training teachers of public school in Teresina, in the form of workshop of History and Pedagogy of Mathematics in order to overcome problems arising from teaching and conceptual this education degree in Education Based on the obtained informations it was possible to suggest new referrals procedural level of education and university extension that may contribute to the reorientation of initial and continuing training of teachers in the early years elementary school

Aprendendo e ensinando o sistema de numeração decimal: uma contribuição à prática pedagógica do professor

The central question of the present study is to identify the epistemological knowledge that the teachers-trainees possess regarding the characteristics (properties) of the decimal numbering system; its purpose is to offer a contribution to the pedagogic practice of the teachers who work within the Basic Literacy Cycle, in terms of what concerns both the acquisition of contents and the development of the knowledge that helps them in the elaboration of adequate strategies to working with the Decimal Numbering System in the classroom. The study is based on the constructivist sociointeractionist approach to teaching Mathematics and it constitutes, in itself, a methodological intervention with the teachers-trainees engaged in the Professional Qualification Program in Basic Education of the Federal University of Rio Grande do Norte. The foundations of the study were found in investigations of researchers who had carried out studies on the construction of numerical writing, showing, for instance, that the construction process of ideas and procedures involved in groupings and changes to base 10 take a lot longer to be accomplished than one can imagine. A set of activities was then elaborated which could not only contribute to the acquisition of contents but that could also make the teachers-trainees reflect upon their teaching practices in the classroom so that in this way they will be able to elaborate more consistent didactic approaches, taking into consideration the previous knowledge of the students and also some obstacles that often appear along the way. Even when teachers have access to the most appropriate dicactic resources, the lack of knowledge of the content and of the real meaning of that content make the Decimal Numbering System, a subject of fundamental importance, be taught most times in a mechanical way. The analisys of the discussions and behaviours of the teachers-trainees during the activities reavealed that they made them reflect upon their current practices in the classroom and that, as a whole, the aims of each of the activities carried out with the teachers-trainers were reached