Elementos finitos con acciones repartidas equivalentes de cualquier orden. Aplicación a los modelos de vigas de Timoshenko y Bernoulli-Euler

En este trabajo se introducen, en el contexto del Método de Elementos Finitos, dos alternativas posibles en relación con el concepto de acción repartida equivalente. La primera consiste en emplear pocos elementos, elevando el orden de dicha acción, mientras que la segunda se basa en emplear un mayor número de elementos dejando la acción en el orden más bajo posible. Se ilustran ambas situaciones mediante aplicaciones a los modelos de vigas de Timoshenko y Bernoulli-Euler, empleando estas acciones con diferentes órdenes, las cuales aproximan a la acción original, mediante polinomios ortogonales de Legendre en cada elemento. Como conclusión destacable, se indica que cuando se considera el menor número posible de elementos, es decir uno, para los casos de carga poco regular, ha bastado con utilizar acciones repartidas equivalentes de orden ligeramente superior al mínimo (orden cuatro), para obtener una excelente aproximación en los desplazamientos, giros y esfuerzos en el interior de los elementos.

Análisis mediante elementos finitos del comportamiento de losas de hormigón armado sometidas a explosiones

Se presenta en este trabajo una investigación sobre el comportamiento de losas de hormigón armado sometidas a explosiones y la simulación numérica de dicho fenómeno mediante el método de los elementos finitos. El trabajo aborda el estudio de la respuesta de dichos elementos estructurales por comparación entre los resultados obtenidos en ensayos reales a escala 1:1 y los cálculos realizados mediante modelos de ordenador. Este procedimiento permite verificar la idoneidad, o no, de estos últimos. Se expone en primer lugar el comportamiento mecánico de los modelos de material que son susceptibles de emplearse en la simulación de estructuras mediante el software empleado en la presente investigación, así como las diferentes formas de aplicar cargas explosivas en estructuras modeladas mediante el método de los Elementos Finitos, razonándose en ambos casos la elección llevada a cabo. Posteriormente, se describen los ensayos experimentales disponibles, que tuvieron lugar en las instalaciones del Laboratorio de Balística de Efectos, perteneciente al Instituto Tecnológico de la Marañosa (ITM), de Madrid, para estudiar el comportamiento de losas de hormigón armado a escala 1:1 sometidas a explosiones reales. Se ha propuesto un método de interpretación del nivel de daño en las losas mediante el martillo de Schmidt, que posteriormente permitirá comparar resultados con los modelos de ordenador realizados. Asimismo, se propone un método analítico para la determinación del tamaño óptimo de la malla en las simulaciones realizadas, basado en la distribución de la energía interna del sistema. Es conocido que el comportamiento de los modelos pueden verse fuertemente influenciados por el mallado empleado. Según el mallado sea “grosero” o “fino” el fallo puede no alcanzarse o hacerlo de forma prematura, o excesiva, respectivamente. Es más, algunos modelos de material contemplan una “regularización” del tamaño de la malla, pero en la presente investigación se evidencia que dicho procedimiento tiene un rango de validez limitado, incluso se determina un entorno óptimo de valores. Finalmente, se han elaborado los modelos numéricos con el software comercial LS-DYNA, contemplando todos los aspectos reseñados en los párrafos anteriores, procediendo a realizar una comparación de los resultados obtenidos en las simulaciones con los procedidos en los ensayos reales a escala 1:1, observando que existe una muy buena correlación entre ambas situaciones que evidencian que el procedimiento propuesto en la investigación es de todo punto adecuado para la simulación de losas de hormigón armado sometidas a explosiones. ABSTRACT This doctoral thesis presents an investigation on the behavior of reinforced concrete slabs subjected to explosions along with the numerical simulation of this phenomenon by the finite elements method. The work involves the study of the response of these structural elements by comparing the results of field tests at full scale and the calculations performed by the computer model. This procedure allows to verify the appropriateness or not of the latter. Firstly, the mechanical behavior of the material models that are likely to be used in the modelling of structures is explained. In addition, different ways of choosing explosive charges when conducting finite element methods are analyzed and discussed. Secondly, several experimental tests, which took place at the Laboratorio de Balística de Efectos at the Instituto Tecnológico de la Marañosa (ITM), in Madrid, are described in order to study the behavior of these reinforced concrete slabs. A method for the description of the slab damage level by the Schmidt hammer is proposed, which will make possible to compare the modelling results extracted from the computation experiments. Furthermore, an analytical method for determining the optimal mesh size to be used in the simulations is proposed. It is well known that the behavior of the models can be strongly influenced by the mesh size used. According to this, when modifiying the meshing density the damaged cannot be reached or do it prematurely, or excessive, respectively. Moreover, some material models include a regularization of the mesh size, but the present investigation evidenced that this procedure has a limited range of validity, even an optimal environment values are determined. The method proposed is based on the distribution of the internal energy of the system. Finally, several expecific numerical models have been performed by using LS-DYNA commercial software, considering all the aspects listed in the preceding paragraphs. Comparisons of the results extracted from the simulations and full scale experiments were carried out, noting that there exists a very good correlation between both of them. This fact demonstrates that the proposed research procedure is highly suitable for the modelling of reinforced concrete slabs subjected to blast loading.

Análisis del comportamiento de uniones metálicas viga-soporte mediante modelo de elementos finitos y comparación de resultados con el modelo de nudos y barras

Para el proyecto y cálculo de estructuras metálicas, fundamentalmente pórticos y celosías de cubierta, la herramienta más comúnmente utilizada son los programas informáticos de nudos y barras. En estos programas se define la geometría y sección de las barras, cuyas características mecánicas son perfectamente conocidas, y sobre las cuales obtenemos unos resultados de cálculo concretos en cuanto a estados tensionales y de deformación. Sin embargo el otro componente del modelo, los nudos, presenta mucha mayor complejidad a la hora de establecer sus propiedades mecánicas, fundamentalmente su rigidez al giro, así como de obtener unos resultados de estados tensionales y de deformación en los mismos. Esta “ignorancia” sobre el comportamiento real de los nudos, se salva generalmente asimilando a los nudos del modelo la condición de rígidos o articulados. Si bien los programas de cálculo ofrecen la posibilidad de introducir nudos con una rigidez intermedia (nudos semirrígidos), la rigidez de cada nudo dependerá de la geometría real de la unión, lo cual, dada la gran variedad de geometrías de uniones que en cualquier proyecto se nos presentan, hace prácticamente inviable introducir los coeficientes correspondientes a cada nudo en los modelos de nudos y barras. Tanto el Eurocódigo como el CTE, establecen que cada unión tendrá asociada una curva momento-rotación característica, que deberá ser determinada por los proyectistas mediante herramientas de cálculo o procedimientos experimentales. No obstante, este es un planteamiento difícil de llevar a cabo para cada proyecto. La consecuencia de esto es, que en la práctica, se realizan extensas comprobaciones y justificaciones de cálculo para las barras de las estructuras, dejando en manos de la práctica común la solución y puesta en obra de las uniones, quedando sin justificar ni comprobar la seguridad y el comportamiento real de estas. Otro aspecto que conlleva la falta de caracterización de las uniones, es que desconocemos como afecta el comportamiento real de éstas en los estados tensionales y de deformación de las barras que acometen a ellas, dudas que con frecuencia nos asaltan, no sólo en la fase de proyecto, sino también a la hora de resolver los problemas de ejecución que inevitablemente se nos presentan en el desarrollo de las obras. El cálculo mediante el método de los elementos finitos, es una herramienta que nos permite introducir la geometría real de perfiles y uniones, y nos permite por tanto abordar el comportamiento real de las uniones, y que está condicionado por su geometría. Por ejemplo, un caso típico es el de la unión de una viga a una placa o a un soporte soldando sólo el alma. Es habitual asimilar esta unión a una articulación. Sin embargo, el modelo por elementos finitos nos ofrece su comportamiento real, que es intermedio entre articulado y empotrado, ya que se transmite un momento y el giro es menor que el del apoyo simple. No obstante, la aplicación del modelo de elementos finitos, introduciendo la geometría de todos los elementos estructurales de un entramado metálico, tampoco resulta en general viable desde un punto de vista práctico, dado que requiere invertir mucho tiempo en comparación con el aumento de precisión que obtenemos respecto a los programas de nudos y barras, mucho más rápidos en la fase de modelización de la estructura. En esta tesis se ha abordado, mediante la modelización por elementos finitos, la resolución de una serie de casos tipo representativos de las uniones más comúnmente ejecutadas en obras de edificación, como son las uniones viga-pilar, estableciendo el comportamiento de estas uniones en función de las variables que comúnmente se presentan, y que son: •Ejecución de uniones viga-pilar soldando solo por el alma (unión por el alma), o bien soldando la viga al pilar por todo su perímetro (unión total). •Disposición o no de rigidizadores en los pilares •Uso de pilares de sección 2UPN en cajón o de tipo HEB, que son los tipos de soporte utilizados en casi el 100% de los casos en edificación. Para establecer la influencia de estas variables en el comportamiento de las uniones, y su repercusión en las vigas, se ha realizado un análisis comparativo entre las variables de resultado de los casos estudiados:•Estados tensionales en vigas y uniones. •Momentos en extremo de vigas •Giros totales y relativos en nudos. •Flechas. Otro de los aspectos que nos permite analizar la casuística planteada, es la valoración, desde un punto de vista de costos de ejecución, de la realización de uniones por todo el perímetro frente a las uniones por el alma, o de la disposición o no de rigidizadores en las uniones por todo el perímetro. Los resultados a este respecto, son estrictamente desde un punto de vista económico, sin perjuicio de que la seguridad o las preferencias de los proyectistas aconsejen una solución determinada. Finalmente, un tercer aspecto que nos ha permitido abordar el estudio planteado, es la comparación de resultados que se obtienen por el método de los elementos finitos, más próximos a la realidad, ya que se tiene en cuenta los giros relativos en las uniones, frente a los resultados obtenidos con programas de nudos y barras. De esta forma, podemos seguir usando el modelo de nudos y barras, más versátil y rápido, pero conociendo cuáles son sus limitaciones, y en qué aspectos y en qué medida, debemos ponderar sus resultados. En el último apartado de la tesis se apuntan una serie de temas sobre los que sería interesante profundizar en posteriores estudios, mediante modelos de elementos finitos, con el objeto de conocer mejor el comportamiento de las uniones estructurales metálicas, en aspectos que no se pueden abordar con los programas de nudos y barras. For the project and calculation of steel structures, mainly building frames and cover lattices, the tool more commonly used are the node and bars model computer programs. In these programs we define the geometry and section of the bars, whose mechanical characteristics are perfectly known, and from which we obtain the all calculation results of stresses and displacements. Nevertheless, the other component of the model, the nodes, are much more difficulty for establishing their mechanical properties, mainly the rotation fixity coefficients, as well as the stresses and displacements. This "ignorance" about the real performance of the nodes, is commonly saved by assimilating to them the condition of fixed or articulated. Though the calculation programs offer the possibility to introducing nodes with an intermediate fixity (half-fixed nodes), the fixity of every node will depend on the real connection’s geometry, which, given the great variety of connections geometries that in a project exist, makes practically unviable to introduce the coefficients corresponding to every node in the models of nodes and bars. Both Eurocode and the CTE, establish that every connection will have a typical moment-rotation associated curve, which will have to be determined for the designers by calculation tools or experimental procedures. Nevertheless, this one is an exposition difficult to carry out for each project. The consequence of this, is that in the practice, in projects are extensive checking and calculation reports about the bars of the structures, trusting in hands of the common practice the solution and execution of the connections, resulting without justification and verification their safety and their real behaviour. Another aspect that carries the lack of the connections characterization, is that we don´t know how affects the connections real behaviour in the stresses and displacements of the bars that attack them, doubts that often assault us, not only in the project phase, but also at the moment of solving the execution problems that inevitably happen in the development of the construction works. The calculation by finite element model is a tool that allows us to introduce the real profiles and connections geometry, and allows us to know about the real behaviour of the connections, which is determined by their geometry. Typical example is a beam-plate or beam-support connection welding only by the web. It is usual to assimilate this connection to an articulation or simple support. Nevertheless, the finite element model determines its real performance, which is between articulated and fixed, since a moment is transmitted and the relative rotation is less than the articulation’s rotation. Nevertheless, the application of the finite element model, introducing the geometry of all the structural elements of a metallic structure, does not also turn out to be viable from a practical point of view, provided that it needs to invest a lot of time in comparison with the precision increase that we obtain opposite the node and bars programs, which are much more faster in the structure modelling phase. In this thesis it has been approached, by finite element modelling, the resolution of a representative type cases of the connections commonly used in works of building, since are the beam-support connections, establishing the performance of these connections depending on the variables that commonly are present, which are: •Execution of beam-support connections welding only the web, or welding the beam to the support for the whole perimeter. •Disposition of stiffeners in the supports •Use 2UPN in box section or HEB section, which are the support types used in almost 100% building cases. To establish the influence of these variables in the connections performance, and the repercussion in the beams, a comparative analyse has been made with the resulting variables of the studied cases: •Stresses states in beams and connections. •Bending moments in beam ends. •Total and relative rotations in nodes. •Deflections in beams. Another aspect that the study allows us to analyze, is the valuation, from a costs point of view, of the execution of connections for the whole perimeter opposite to the web connections, or the execution of stiffeners. The results of this analyse, are strictly from an economic point of view, without prejudice that the safety or the preferences of the designers advise a certain solution. Finally, the third aspect that the study has allowed us to approach, is the comparison of the results that are obtained by the finite element model, nearer to the real behaviour, since the relative rotations in the connections are known, opposite to the results obtained with nodes and bars programs. So that, we can use the nodes and bars models, more versatile and quick, but knowing which are its limitations, and in which aspects and measures, we must weight the results. In the last part of the tesis, are relationated some of the topics on which it would be interesting to approach in later studies, with finite elements models, in order to know better the behaviour of the structural steel connections, in aspects that cannot be approached by the nodes and bars programs.

Ajuste del modelo de Drucker Prager extendido para la simulación de la respuesta mecánica de un vertisol mediante el método de elementos finitos

La mecanización de las labores del suelo es la causa, por su consumo energético e impacto directo sobre el medio ambiente, que más afecta a la degradación y pérdida de productividad de los suelos. Entre los factores de disminución de la productividad se deben considerar la compactación, la erosión, el encostramiento y la pérdida de estructura. Todo esto obliga a cuidar el manejo agrícola de los suelos tratando de mejorar las condiciones del suelo y elevar sus rendimientos sin comprometer aspectos económicos, ecológicos y ambientales. En el presente trabajo se adecuan los parámetros constitutivos del modelo de Drucker Prager Extendido (DPE) que definen la fricción y la dilatancia del suelo en la fase de deformación plástica, para minimizar los errores en las predicciones durante la simulación de la respuesta mecánica de un Vertisol mediante el Método de Elementos Finitos. Para lo cual inicialmente se analizaron las bases teóricas que soportan este modelo, se determinaron las propiedades y parámetros físico-mecánicos del suelo requeridos como datos de entrada por el modelo, se determinó la exactitud de este modelo en las predicciones de la respuesta mecánica del suelo, se estimaron mediante el método de aproximación de funciones de Levenberg-Marquardt los parámetros constitutivos que definen la trayectoria de la curva esfuerzo-deformación plástica. Finalmente se comprobó la exactitud de las predicciones a partir de las adecuaciones realizadas al modelo. Los resultados permitieron determinar las propiedades y parámetros del suelo, requeridos como datos de entrada por el modelo, mostrando que su magnitud está en función su estado de humedad y densidad, además se obtuvieron los modelos empíricos de estas relaciones exhibiendo un R2>94%. Se definieron las variables que provocan las inexactitudes del modelo constitutivo (ángulo de fricción y dilatancia), mostrando que las mismas están relacionadas con la etapa de falla y deformación plástica. Finalmente se estimaron los valores óptimos de estos ángulos, disminuyendo los errores en las predicciones del modelo DPE por debajo del 4,35% haciéndelo adecuado para la simulación de la respuesta mecánica del suelo investigado. ABSTRACT The mechanization using farming techniques is one of the main factors that affects the most the soil, causing its degradation and loss of productivity, because of its energy consumption and direct impact on the environment. Compaction, erosion, crusting and loss of structure should be considered among the factors that decrease productivity. All this forces the necessity to take care of the agricultural-land management trying to improve soil conditions and increase yields without compromising economic, ecological and environmental aspects. The present study was aimed to adjust the parameters of the Drucker-Prager Extended Model (DPE), defining friction and dilation of soil in plastic deformation phase, in order to minimize the error of prediction when simulating the mechanical response of a Vertisol through the fine element method. First of all the theoretic fundamentals that withstand the model were analyzed. The properties and physical-mechanical parameters of the soil needed as input data to initialize the model, were established. And the precision of the predictions for the mechanical response of the soil was assessed. Then the constitutive parameters which define the path of the plastic stress-strain curve were estimated through Levenberg-Marquardt method of function approximations. Lastly the accuracy of the predictions from the adequacies made to the model was tested. The results permitted to determine those properties and parameters of the soil, needed in order to initialize the model. It showed that their magnitude is in function of density and humidity. Moreover, the empirical models from these relations were obtained: R2>94%. The variables producing inaccuracies in the constitutive model (angle of repose and dilation) were defined, and there was showed that they are linked with the plastic deformation and rupture point. Finally the optimal values of these angles were established, obtaining thereafter error values for the DPE model under 4, 35%, and making it suitable for the simulation of the mechanical response of the soil under study.

Modelos de elementos finitos explícitos para explosiones en estructuras reticuladas de hormigón armado : aplicaciones al estudio del colapso de edificios

La frecuencia con la que se producen explosiones sobre edificios, ya sean accidentales o intencionadas, es reducida, pero sus efectos pueden ser catastróficos. Es deseable poder predecir de forma suficientemente precisa las consecuencias de estas acciones dinámicas sobre edificaciones civiles, entre las cuales las estructuras reticuladas de hormigón armado son una tipología habitual. En esta tesis doctoral se exploran distintas opciones prácticas para el modelado y cálculo numérico por ordenador de estructuras de hormigón armado sometidas a explosiones. Se emplean modelos numéricos de elementos finitos con integración explícita en el tiempo, que demuestran su capacidad efectiva para simular los fenómenos físicos y estructurales de dinámica rápida y altamente no lineales que suceden, pudiendo predecir los daños ocasionados tanto por la propia explosión como por el posible colapso progresivo de la estructura. El trabajo se ha llevado a cabo empleando el código comercial de elementos finitos LS-DYNA (Hallquist, 2006), desarrollando en el mismo distintos tipos de modelos de cálculo que se pueden clasificar en dos tipos principales: 1) modelos basados en elementos finitos de continuo, en los que se discretiza directamente el medio continuo mediante grados de libertad nodales de desplazamientos; 2) modelos basados en elementos finitos estructurales, mediante vigas y láminas, que incluyen hipótesis cinemáticas para elementos lineales o superficiales. Estos modelos se desarrollan y discuten a varios niveles distintos: 1) a nivel del comportamiento de los materiales, 2) a nivel de la respuesta de elementos estructurales tales como columnas, vigas o losas, y 3) a nivel de la respuesta de edificios completos o de partes significativas de los mismos. Se desarrollan modelos de elementos finitos de continuo 3D muy detallados que modelizan el hormigón en masa y el acero de armado de forma segregada. El hormigón se representa con un modelo constitutivo del hormigón CSCM (Murray et al., 2007), que tiene un comportamiento inelástico, con diferente respuesta a tracción y compresión, endurecimiento, daño por fisuración y compresión, y rotura. El acero se representa con un modelo constitutivo elastoplástico bilineal con rotura. Se modeliza la geometría precisa del hormigón mediante elementos finitos de continuo 3D y cada una de las barras de armado mediante elementos finitos tipo viga, con su posición exacta dentro de la masa de hormigón. La malla del modelo se construye mediante la superposición de los elementos de continuo de hormigón y los elementos tipo viga de las armaduras segregadas, que son obligadas a seguir la deformación del sólido en cada punto mediante un algoritmo de penalización, simulando así el comportamiento del hormigón armado. En este trabajo se denominarán a estos modelos simplificadamente como modelos de EF de continuo. Con estos modelos de EF de continuo se analiza la respuesta estructural de elementos constructivos (columnas, losas y pórticos) frente a acciones explosivas. Asimismo se han comparado con resultados experimentales, de ensayos sobre vigas y losas con distintas cargas de explosivo, verificándose una coincidencia aceptable y permitiendo una calibración de los parámetros de cálculo. Sin embargo estos modelos tan detallados no son recomendables para analizar edificios completos, ya que el elevado número de elementos finitos que serían necesarios eleva su coste computacional hasta hacerlos inviables para los recursos de cálculo actuales. Adicionalmente, se desarrollan modelos de elementos finitos estructurales (vigas y láminas) que, con un coste computacional reducido, son capaces de reproducir el comportamiento global de la estructura con una precisión similar. Se modelizan igualmente el hormigón en masa y el acero de armado de forma segregada. El hormigón se representa con el modelo constitutivo del hormigón EC2 (Hallquist et al., 2013), que también presenta un comportamiento inelástico, con diferente respuesta a tracción y compresión, endurecimiento, daño por fisuración y compresión, y rotura, y se usa en elementos finitos tipo lámina. El acero se representa de nuevo con un modelo constitutivo elastoplástico bilineal con rotura, usando elementos finitos tipo viga. Se modeliza una geometría equivalente del hormigón y del armado, y se tiene en cuenta la posición relativa del acero dentro de la masa de hormigón. Las mallas de ambos se unen mediante nodos comunes, produciendo una respuesta conjunta. En este trabajo se denominarán a estos modelos simplificadamente como modelos de EF estructurales. Con estos modelos de EF estructurales se simulan los mismos elementos constructivos que con los modelos de EF de continuo, y comparando sus respuestas estructurales frente a explosión se realiza la calibración de los primeros, de forma que se obtiene un comportamiento estructural similar con un coste computacional reducido. Se comprueba que estos mismos modelos, tanto los modelos de EF de continuo como los modelos de EF estructurales, son precisos también para el análisis del fenómeno de colapso progresivo en una estructura, y que se pueden utilizar para el estudio simultáneo de los daños de una explosión y el posterior colapso. Para ello se incluyen formulaciones que permiten considerar las fuerzas debidas al peso propio, sobrecargas y los contactos de unas partes de la estructura sobre otras. Se validan ambos modelos con un ensayo a escala real en el que un módulo con seis columnas y dos plantas colapsa al eliminar una de sus columnas. El coste computacional del modelo de EF de continuo para la simulación de este ensayo es mucho mayor que el del modelo de EF estructurales, lo cual hace inviable su aplicación en edificios completos, mientras que el modelo de EF estructurales presenta una respuesta global suficientemente precisa con un coste asumible. Por último se utilizan los modelos de EF estructurales para analizar explosiones sobre edificios de varias plantas, y se simulan dos escenarios con cargas explosivas para un edificio completo, con un coste computacional moderado. The frequency of explosions on buildings whether they are intended or accidental is small, but they can have catastrophic effects. Being able to predict in a accurate enough manner the consequences of these dynamic actions on civil buildings, among which frame-type reinforced concrete buildings are a frequent typology is desirable. In this doctoral thesis different practical options for the modeling and computer assisted numerical calculation of reinforced concrete structures submitted to explosions are explored. Numerical finite elements models with explicit time-based integration are employed, demonstrating their effective capacity in the simulation of the occurring fast dynamic and highly nonlinear physical and structural phenomena, allowing to predict the damage caused by the explosion itself as well as by the possible progressive collapse of the structure. The work has been carried out with the commercial finite elements code LS-DYNA (Hallquist, 2006), developing several types of calculation model classified in two main types: 1) Models based in continuum finite elements in which the continuous medium is discretized directly by means of nodal displacement degrees of freedom; 2) Models based on structural finite elements, with beams and shells, including kinematic hypothesis for linear and superficial elements. These models are developed and discussed at different levels: 1) material behaviour, 2) response of structural elements such as columns, beams and slabs, and 3) response of complete buildings or significative parts of them. Very detailed 3D continuum finite element models are developed, modeling mass concrete and reinforcement steel in a segregated manner. Concrete is represented with a constitutive concrete model CSCM (Murray et al., 2007), that has an inelastic behaviour, with different tension and compression response, hardening, cracking and compression damage and failure. The steel is represented with an elastic-plastic bilinear model with failure. The actual geometry of the concrete is modeled with 3D continuum finite elements and every and each of the reinforcing bars with beam-type finite elements, with their exact position in the concrete mass. The mesh of the model is generated by the superposition of the concrete continuum elements and the beam-type elements of the segregated reinforcement, which are made to follow the deformation of the solid in each point by means of a penalty algorithm, reproducing the behaviour of reinforced concrete. In this work these models will be called continuum FE models as a simplification. With these continuum FE models the response of construction elements (columns, slabs and frames) under explosive actions are analysed. They have also been compared with experimental results of tests on beams and slabs with various explosive charges, verifying an acceptable coincidence and allowing a calibration of the calculation parameters. These detailed models are however not advised for the analysis of complete buildings, as the high number of finite elements necessary raises its computational cost, making them unreliable for the current calculation resources. In addition to that, structural finite elements (beams and shells) models are developed, which, while having a reduced computational cost, are able to reproduce the global behaviour of the structure with a similar accuracy. Mass concrete and reinforcing steel are also modeled segregated. Concrete is represented with the concrete constitutive model EC2 (Hallquist et al., 2013), which also presents an inelastic behaviour, with a different tension and compression response, hardening, compression and cracking damage and failure, and is used in shell-type finite elements. Steel is represented once again with an elastic-plastic bilineal with failure constitutive model, using beam-type finite elements. An equivalent geometry of the concrete and the steel is modeled, considering the relative position of the steel inside the concrete mass. The meshes of both sets of elements are bound with common nodes, therefore producing a joint response. These models will be called structural FE models as a simplification. With these structural FE models the same construction elements as with the continuum FE models are simulated, and by comparing their response under explosive actions a calibration of the former is carried out, resulting in a similar response with a reduced computational cost. It is verified that both the continuum FE models and the structural FE models are also accurate for the analysis of the phenomenon of progressive collapse of a structure, and that they can be employed for the simultaneous study of an explosion damage and the resulting collapse. Both models are validated with an experimental full-scale test in which a six column, two floors module collapses after the removal of one of its columns. The computational cost of the continuum FE model for the simulation of this test is a lot higher than that of the structural FE model, making it non-viable for its application to full buildings, while the structural FE model presents a global response accurate enough with an admissible cost. Finally, structural FE models are used to analyze explosions on several story buildings, and two scenarios are simulated with explosive charges for a full building, with a moderate computational cost.

Modelos simplificados de elementos finitos para el estudio del colapso progresivo en estructuras de hormigón armado sometido a explosiones

La mayoría de las estructuras construidas actualmente están constituidas por hormigón armado, el cual, a pesar de poseer una gran resistencia, está expuesto a múltiples amenazas. Una de ellas, y de las que más preocupa a la sociedad actualmente, son los posibles ataques terroristas como impactos o colocación de explosivos en las proximidades de las estructuras o en el interior de las mismas. Por ello, cada vez más se está mostrando un gran interés en el comportamiento de la estructura y sus diferentes componentes para poder prevenir cualquier tipo de daño. Con este fin, el presente proyecto aborda el estudio de un caso de colapso de estructura sometida a una carga explosiva. El estudio y la modelización del hormigón armado presenta un gran reto debido a los múltiples factores que definen su comportamiento, marcadamente no lineal cuando se producen en él grandes deformaciones. Se ha procedido a la realización del estudio de una estructura porticada de dos plantas, utilizando diferentes técnicas de simulación mediante el programa de elementos finitos LS-DYNA. En concreto se han empleado tres modelos diferentes, un modelo de elementos finitos sólidos tridimensionales con materiales segregados (hormigón y acero), un modelo de elementos finitos estructurales (viga, lámina) con material homogeneizado, y un modelo de elementos finitos estructurales con materiales segregados, comparando la evolución del colapso de la estructura tras la demolición de uno de los pilares centrales. Se ha analizado también el desplazamiento y la velocidad de colapso para un punto concreto. Estos resultados han sido comparados con los datos obtenidos de la fase de ensayo del Proyecto SEGTRANS sobre el mismo punto de la estructura. Con todo ello se ha podido determinar la viabilidad de los modelos para el estudio del colapso de la estructura porticada empleada en este trabajo, señalando las ventajas de cada uno de ellos, y la posibilidad de la aplicación de estos modelos para el estudio de la estructura de un edificio completo teniendo en cuenta las limitaciones de los mismos y de los recursos existentes actualmente.

Evaluación del tamaño óptimo de mallado para la modelización mediante elementos finitos de losas de hormigón frente a cargas explosivas

Los elementos estructurales empleados en construcción no han sido en general diseñados para soportar acciones impulsivas, como la detonación de artefactos explosivos. Desde el siglo pasado el mundo ha sufrido ataques terroristas en los que en muchos casos se han producido explosiones que causaron víctimas, heridos y la destrucción de las construcciones próximas. Debido a este hecho, instituciones públicas y privadas comenzaron a mostrar interés por el comportamiento de los elementos estructurales que componen sus instalaciones. El hormigón armado es uno de los principales materiales utilizados en las estructuras de obras debido a sus buenas características, cuyo análisis y modelización en deformaciones dinámicas supone un campo de desafíos al que se está prestando gran atención en los últimos años. LS-DYNA® es un programa basado en elementos finitos capaz de simular problemas reales complejos en el que se han desarrollado distintos modelos de hormigón. Tres de esos modelos (K&C, RHT y CSCM) son evaluados con losas de distintos tamaños de mallado de elementos finitos frente a la detonación de 2 kg de TNT situados a 1 m de distancia. Dichos modelos son simulados y se obtienen los valores de las aceleraciones máximas en unos determinados puntos de las losas. Los valores son sometidos a la aplicación del Método GCI (Grid Convergence Index) para una relación de refinamiento de mallado no constante, cuyos resultados se comparan con aquellos registrados en los acelerómetros empleados durante la primera fase de ensayos del Proyecto SEGTRANS. Mediante el análisis de los resultados obtenidos se determina cual es el modelo de material y tamaño de mallado más adecuado que pueda emplearse en un futuro para poder modelar estructuras más complejas y con niveles de explosivo más elevados.

Análise biomecânica de resistência à fratura em dentes caninos artificiais de cães, com restauração metálica fundida e retentores intrarradiculares retos e curvos com núcleo - Estudo comparativo com análise por elementos finitos

Os cães, por fatores diversos, acabam por apresentar dentes fraturados com ou sem exposição de polpa. Estas fraturas basicamente são identificadas como fraturas recuperáveis não complicadas, recuperáveis complicadas ou irrecuperáveis. As fraturas recuperáveis (localizadas apenas no esmalte e dentina) são tratadas com dentística restauradora. As recuperáveis complicadas (com lesões em esmalte, dentina e exposição do canal radicular) passam por tratamento endodôntico, podendo ser seguidas de restaurações metálicas. Os dentes mais comumente acometidos são os dentes caninos, superiores ou inferiores. Este trabalho em dentes artificiais simulando considerável destruição de sua porção coronal objetivou testar, após a adaptação da restauração metálica fundida, a resistência às fraturas no dente canino. Os dentes artificiais foram padronizados com uma técnica de replicação de raízes artificiais em molde de resina acrílica quimicamente ativada. Oitenta réplicas iguais de resina composta fotopolimerizável, padronizadas em tamanho e forma, foram construídas a partir desta técnica. Antes da reconstrução protética, aplicou-se o tratamento endodôntico, desobturação, preparo do canal radicular e moldagem. Proteticamente, um pino intrarradicular reto e outro curvo, ambos com núcleo para sustentar a coroa metálica fundida foram cimentados na porção coronal de cada raiz-réplica. Os núcleos e coroa metálica foram ambos ferulados ou estojados. Avaliou-se os dois tipos de restauração com pino intrarradicular curvos ou retos cimentados com cimento de fosfato de zinco ou resinoso para identificar o melhor conjunto restaurador. Os testes de resistência biomecânica de 80 raízes-réplicas foram divididos em 4 grupos com 20 corpos de prova para cada um dos grupos. Grupo 1: das raízes-réplicas com pino intrarradicular curvo cimentados com cimento resinoso. Grupo 2: das raízes-réplicas com pino intrarradicular curvo cimentados com cimento de fosfato de zinco. Grupo 3: das raízes-réplicas com pino intrarradicular reto cimentados com cimento resinoso. Grupo 4: das raízes-réplicas com pino intrarradicular reto cimentados com cimento de fosfato de zinco. Estes grupos foram submetidos a teste de força com pré-carga de 1,5 N, com velocidade de avanço constante de 0,05 mm por minuto em ponto pré- determinado (mésio-lateral vestibularizada) até ocorrência de fratura do conjunto ou parte dele em uma Máquina Universal Kratos. Com a avaliação biomecânica e estudo estatístico de Kruskall-Wallis, identificou-se que os dados obtidos não seguiram distribuição normal. Esta diferença mostrou-se com o p<0,05 na interpretação do teste. No caso de dados não paramétricos o post-hoc do Kruskal-Wallis foi o teste de U de Mann-Withney. Paralelamente, um estudo com análise de elementos finitos comparou os resultados obtidos. Não houve diferença significativa sobre o tipo de cimento utilizado ou que favorecesse o uso do pino reto ou do pino curvo, recaindo a escolha para o operador decidir de acordo com a melhor indicação para cada caso clínico

Modelo tridimensional em elementos finitos para a análise de cabo umbilical STU submetido ao carregamento de crushing.

Este trabalho desenvolve e apresenta um modelo tridimensional em elementos finitos de um cabo umbilical do tipo STU (Steel Tube Umbilical) utilizado na extração offshore de petróleo. Tal modelo é utilizado para estudar o carregamento de crushing, que é imposto ao cabo umbilical pelas sapatas do tensionador durante o seu lançamento, de modo a obter de forma detalhada a distribuição de tensões nos componentes do núcleo, com foco nos tubos de aço utilizados para o transporte de fluidos. A metodologia empregada no desenvolvimento do modelo é descrita detalhadamente ao longo do trabalho, de forma que possa vir a ser utilizada no estudo de outras configurações de cabos umbilicais. O modelo elaborado é utilizado (i) como paradigma para a validação de um modelo bidimensional, que visa analisar o mesmo problema de forma mais simples e rápida, e (ii) para o estudo do comportamento das tensões nos tubos de aço na região de transição de entrada/saída da sapata. Na comparação entre os modelos bi e tridimensional, o trabalho conclui pela validade do modelo bidimensional na avaliação das tensões nos tubos de aço resultantes do carregamento de crushing, na região central do cabo. O estudo realizado na região de transição de entrada/saída da sapata permitiu verificar que ocorre um aumento dos níveis de tensão nos tubos de aço nessas regiões de transição, com redistribuição do campo de tensões após plastificação.

Estudo do processo de formação do cavaco durante o torneamento e sua relação com a microestrutura utilizando o método dos elementos finitos.

O objetivo desse trabalho foi avaliar o processo de formação do cavaco durante o torneamento utilizando simulação numérica pelo método dos elementos finitos. Para realizar o estudo foram definidos dois tipos de aços inoxidáveis austeníticos, um com matriz metálica sem a presença significativa de inclusões, do tipo ABNT 304, e outro com a presença de inclusões não metálicas, do tipo ABNT 303. O estudo foi focado nos mecanismos de formação e ruptura do cavaco, na determinação das forças de usinagem, no campo de tensões, deformações, e temperaturas durante o processo, que foram relacionados com aspectos e características da microestrutura do material. Os resultados obtidos foram comparados com as forças de usinagem experimentais, com a espessura e morfologia do cavaco. O desenvolvimento do trabalho, de acordo com a metodologia adotada, foi realizado em diferentes etapas. Inicialmente foi elaborado e aplicado um modelo de simulação da usinagem considerando o material homogêneo. Em outra etapa, foi realizada a modelagem de uma microestrutura submetida a um estado de tensão e deformação semelhante ao encontrado na simulação da usinagem realizada com material homogêneo. Os resultados mostraram que as partículas das inclusões maiores, alongadas, e em maior quantidade aumentam a tensão e a deformação na microestrutura. As elevadas temperaturas obtidas na usinagem dos aços inoxidáveis austeníticos aumentam a ductilidade dos sulfetos, esses se deformam em compressão junto com a matriz, e têm um efeito limitado como agente de redução dos esforços de usinagem. Por outro lado, os sulfetos facilitam a etapa de ruptura do cavaco em tensões trativas, e tendem a se romper facilitando o processo de quebra.

Análise da fluência em vigas de concreto armado simplesmente apoiadas usando o método dos elementos finitos

Reinforced concrete creep is a phenomenon of great importance. Despite being appointed as the main cause of several pathologies, its effects are yet considered in a simplified way by the structural designers. In addition to studying the phenomenon in reinforced concrete structures and its current account used in the structural analysis, this paper compares creep strains at simply supported reinforced concrete beams in analytical and in experimental forms with the finite element method (FEM) simulation results. The strains and deflections obtained through the analytical form were calculated with the Brazilian code NBR 6118 (2014) recommendations and the simplified method from CEB-FIP 90 and the experimental results were extracted from tests available in the literature. Finite element simulations are performed using ANSYS Workbench software, using its 3D SOLID 186 elements and the structure symmetry. Analyzes of convergence using 2D PLANE 183 elements are held as well. At the end, it is concluded that FEM analyses are quantitative and qualitative efficient for the estimation of this non-linearity and that the method utilized to obtain the creep coefficients values is sufficiently accurate.

Análise numérica de escorregamento em encostas

O perfeito entendimento de deslizamentos de terra tem sido objeto de grande interesse na engenharia geotécnica há muitos anos. Encostas naturais representam um desafio constante para os engenheiros, mais do que os taludes artificiais. Não é incomum que os escorregamentos causam perdas de vidas humanas e também danos materiais. As informações obtidas a partir de retro-análise de casos históricos, têm servido como uma ferramenta valiosa para a compreensão da estabilidade de taludes. Vale a pena notar que o primeiro método de cálculo de estabilidade de taludes, usando divisão de fatia, foi desenvolvido após um acidente na Noruega. Métodos de estabilidade por Equilíbrio Limite, desenvolvidos no século passado são atualmente utilizados na prática da engenharia. Apesar de suas deficiências, eles provaram ser confiáveis na determinação do Fator de Segurança. A geometria 2D e a abordagem completa da condição saturada são provavelmente as questões mais relevantes dos métodos atuais. A condição do solo não saturado está geralmente presente em taludes naturais e os métodos ignoram a influência da sucção do solo sobre a estabilidade do talude. O desenvolvimento de computadores no meio do século passado, tornaram os cálculos Equilíbrio Limite fáceis de serem executados. Por outro lado, eles não podem explicar a natureza do problema ou prever o comportamento do solo antes da ruptura. A década de 1960 marcou o início do desenvolvimento de programas de computador baseados em métodos numéricos que, entre outros, destaca-se, em geotecnia, a aplicação dos métodos de Elementos Finitos (FEM). Este método é ideal para muitos fins, uma vez que permite a simulação da sequência de construção e também a incorporação de diferentes modelos constitutivos. Este trabalho mostra a influência da sucção sobre a estabilidade de encostas naturais. Uma retroanálise de um escorregamento no Morro dos Cabritos, no Rio de Janeiro, foi feita através de um programa de análise de tensão (Plaxis 2D). Os resultados foram comparados com o FS obtido por programa de Equilíbrio Limite (Slide v5). O efeito de sucção do solo foi incorporada nas análises, através de sua influência sobre os parâmetros de resistência do solo e por diferentes possibilidades de infiltração de água na encosta. Este caso histórico foi estudado anteriormente por Gerscovich (1994), que na época, fez analise de fluxo e estabilidade utilizando um abordagem de Equilíbrio Limite 3D. Os resultados mostraram boa concordância entre a análise de Elementos Finitos e a simulação de Equilíbrio Limite, sem a presença de nível de água. Os resultados confirmaram que foi necessário haver pressões positivas para explicar a ruptura do talude.

Uma Metodologia de Estudo de Simulação Tridimensional de Escoamento Turbulento Estratificado no Reservatório de Plantas Hidrelétricas.

Uma simulação numérica que leva em conta os efeitos de estratificação e mistura escalar (como a temperatura, salinidade ou substância solúvel em água) é necessária para estudar e prever os impactos ambientais que um reservatório de usina hidrelétrica pode produzir. Este trabalho sugere uma metodologia para o estudo de escoamentos ambientais, principalmente aqueles em que o conhecimento da interação entre a estratificação e mistura pode dar noções importantes dos fenômenos que ocorrem. Por esta razão, ferramentas de simulação numérica 3D de escoamento ambiental são desenvolvidas. Um gerador de malha de tetraedros do reservatório e o modelo de turbulência algébrico baseado no número de Richardson são as principais ferramentas desenvolvidas. A principal dificuldade na geração de uma malha de tetraedros de um reservatório é a distribuição não uniforme dos pontos relacionada com a relação desproporcional entre as escalas horizontais e verticais do reservatório. Neste tipo de distribuição de pontos, o algoritmo convencional de geração de malha de tetraedros pode tornar-se instável. Por esta razão, um gerador de malha não estruturada de tetraedros é desenvolvido e a metodologia utilizada para obter elementos conformes é descrita. A geração de malha superficial de triângulos utilizando a triangulação Delaunay e a construção do tetraedros a partir da malha triangular são os principais passos para o gerador de malha. A simulação hidrodinâmica com o modelo de turbulência fornece uma ferramenta útil e computacionalmente viável para fins de engenharia. Além disso, o modelo de turbulência baseado no número de Richardson leva em conta os efeitos da interação entre turbulência e estratificação. O modelo algébrico é o mais simples entre os diversos modelos de turbulência. Mas, fornece resultados realistas com o ajuste de uma pequena quantidade de parâmetros. São incorporados os modelos de viscosidade/difusividade turbulenta para escoamento estratificado. Na aproximação das equações médias de Reynolds e transporte de escalar é utilizando o Método dos Elementos Finitos. Os termos convectivos são aproximados utilizando o método semi-Lagrangeano, e a aproximação espacial é baseada no método de Galerkin. Os resultados computacionais são comparados com os resultados disponíveis na literatura. E, finalmente, a simulação de escoamento em um braço de reservatório é apresentada.

Simulação numérica da dispersão advecção de pesticidas no solo sob efeito da temperatura.

É apresentado um modelo de dispersão-advecção de evolução unidimensional que simula a lixiviação de pesticidas em lisímetros ou colunas de solo sob efeito da temperatura média diária do perfil do solo. O modelo matemático e todo o seu conjunto de hipóteses será denominado DAPESTE. Nas simulações numéricas do modelo DAPESTE serão utilizados o método dos elementos finitos para a semi-discretização da variável espacial e o método de Eüler regressivo para a discretização da variável temporal. Serão utilizados métodos de elementos finitos apropriados para problemas de dispersão-advecção nos quais o transporte advectivo predomina sobre o transporte dispersivo. O modelo DAPESTE supõe que as difusividades do pesticida nas fases gasosa e aquosa do solo dependem da temperatura média diária do solo a qual varia periodicamente com a profundidade e com o tempo. O coeficiente de dispersão hidrodinâmico do modelo DAPESTE dependerá da temperatura do solo. O coeficiente de partição água-ar, variando com a temperatura, será determinado pela equação de Clausius-Clapeyron. A equação de van?t Ho® será usada para determinar o coeficiente de sorção do pesticida no solo como função da temperatura. Com a equação de Arrhenius será estimado o efeito da temperatura na taxa de degradação do pesticida. Estas relações de dependência entre os parâmetros do modelo e a temperatura do solo auxiliam sobremaneira na compreensão do destino de pesticidas no solo sob diferentes cenários de temperaturas médias diárias, especialmente a meia vida do pesticida e a concentração lixiviada no perfil do solo.