Matemàtica i música amb ADN

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2005. Estudi sobre l’ADN que té com a finalitat conèixer introductòriament l’utilització del càlcul matemàtic computacional en les investigacions sobre aquest. Els objectius de l’estudi són per una part, conèixer què és l'ADN i quins són els seus mecanismes de duplicació i de transmissió de la informació genètica, així com el paper d'altres molècules que intervenen en aquest procés ; també s’estudia quins han estat els processos de la cèl·lula que l'ésser humà ha estat capaç de copiar o imitar. A partir d’aquesta introducció, es vol conèixer què s'entén concretament per computació amb ADN i alguns dels problemes matemàtics que s'han resolt, així com algunes aplicacions de l'ADN en altres camps. La recerca ha permès arribar a diverses conclusions. Primerament que l'ADN és un excel·lent candidat per poder fer càlculs matemàtics. En segon lloc, tot i que en el present treball no se solucionen problemes computacionalment difícils es mostra la capacitat de les molècules d'ADN per resoldre problemes. En tercer lloc, l'interès mostrat per importants empreses dedicades a la informàtica fa més esperançador que en un futur hi pugui haver ordinadors que funcionin amb molècules d'ADN. Finalment, es demostra que les matemàtiques, la informàtica i la biologia són tres camps que estan interrelacionats. Per tal de trencar una mica amb la serietat del treball, s'acaba descrivint una manera de posar música a les cadenes d'ADN, i es mostren alguns resultats com són les músiques associades als 24 cromosomes humans, així com les corresponents a 29 proteïnes.

Approximating subtree distances between Phylogenies

We give a 5-approximation algorithm to the rooted Subtree-Prune-and-Regraft (rSPR) distance between two phylogenies, which was recently shown to be NP-complete by Bordewich and Semple [5]. This paper presents the first approximation result for this important tree distance. The algorithm follows a standard format for tree distances such as Rodrigues et al. [24] and Hein et al. [13]. The novel ideas are in the analysis. In the analysis, the cost of the algorithm uses a \cascading" scheme that accounts for possible wrong moves. This accounting is missing from previous analysis of tree distance approximation algorithms. Further, we show how all algorithms of this type can be implemented in linear time and give experimental results.

Una Aproximació a la construcció significativa del coneixement matemàtic a l'ESO

This study displays and analyzes the contents of the Mathematics subject in ESO’s second cycle from a constructivist perspective. This analysis has been carried out by contrasting two groups of participants (control group and experimental group). These groups were formed by a sample of 240 students between the ages of 14 and 16 from four different educational centres of the Osona area. Research – Action methodology has been employed, combining quantitative techniques (statistical study with the SPSS package) with qualitative analysis (transcriptions of interviews and discussion group). This study has been carried out after years of classroom observation, reflection and action. The theoretical framework employed is a cognitive one, based on Ausubel’s Significative Learning Theory. Quantitative analysis shows how the researcher’s design improves, on the one hand, the students’ academic motivation and, on the other hand, their comprehensive memory, enabling them to achieve a more significant learning of the subjects’ contents. Furthermore, our analysis shows that the proposed method is more comprehensive than those employed by teachers collaborating with control groups. The main aim of the qualitative analysis is that of identifying the elements which configure the programme and contribute to an improvement of the aspects mentioned above. The key elements here are: co-operation as the basis of group dynamics; the employment, in some cases, of easily handled materials; the type of interaction between teacher and students, where, through open discussion, students are lead by teaching staff towards the course objectives; induction, that is, deducing formulae by initially using examples which are close to the students’ knowledge and experience or taken from everyday life (what we could call “down-top” mathematics). We should add here that the qualitative analysis does not only corroborate the results obtained by quantitative techniques, but also displays an increase of motivation in teaching staff. Teachers did show a positive attitude and welcomed the use and development of these materials in the next academic year. Finally, we discuss possible directions for further research.

Tractament d'aigües de piscina : alternatives als mètodes convencionals

El treball presenta els resultats de l’avaluació de dues noves tècniques en el tractament de les aigües de piscina. Una d’elles es basa en l’aplicació d’ozó per a desinfectar l’aigua, que redueix considerablement la quantitat d’hipoclorit sòdic utilitzada en les piscines convencionals i conseqüentment aporta diversos beneficis. La segona tècnica estudiada es basa en la utilització de diòxid de carboni per a regular el pH, a diferència del típic àcid clorhídric que s’aplica en la majoria de piscines. L’estudi s’ha centrat en les piscines del Servei d’Activitat Física de la UAB i s’ha dividit en tres etapes, definides per l’aplicació de diferents tractaments químics. La utilització d’ozó enfront de l’hipoclorit sòdic ha revelat la variació d’alguns paràmetres de control de qualitat de l’aigua com la concentració d’oxigen dissolt o de subproductes de la desinfecció. L’addició de diòxid de carboni enfront de l’àcid clorhídric ha resultat molt efectiva, en tant que s’han desenvolupat propostes per a optimitzar el sistema i minimitzar el seu consum, fins ara excessiu. Tant una com l’altre, aquestes dues tècniques són una nova proposta que, si bé encara no han estat suficient diversificades i estudiades en el nostre país, sembla que redueixen els impactes ambientals, disminueixen el risc dels problemes de salut i augmenten la confortabilitat i seguretat dels usuaris i treballadors de les piscines.

Valoració dels mètodes d'estimació de l'abundància de la Cotorreta de pit gris (Myiopsitta monachus) en medis urbans

En el present estudi s’han comparat diferents mètodes d’estimació de mida poblacional, per tal de valorar la seva efectivitat en la determinació de la població de la Cotorreta de pit gris, Myiopsitta monachus, a la ciutat de Barcelona. Concretament, es pretén determinar quin dels mètodes de baix cost, el de recompte per mitjà de transsectes o el de recompte de nius, és el que estima la població d’una manera més fiable. Per poder assolir aquest objectiu, s’han analitzat i valorat els dos mètodes en termes d’exactitud i precisió, comparant-los amb el mètode de captura-recaptura, el qual s’ha considerat prèviament com el mètode més fiable. Els resultats obtinguts constaten que el recompte de nius, a més de ser el mètode amb el cost més baix, és més fiable que el recompte per mitjà de transsectes. Així doncs, dit mètode és el més recomanable per aplicar en els futurs estudis d’estimació de mides poblacionals de la Cotorra de pit gris.

Aprenentatge musical amb mètodes d’aprenentatge cooperatiu

Enfront les metodologies tradicionals centrades en la figura del professor i la utilització de manuals d’aprenentatge de caràcter conductista, la utilització de metodologies cooperatives per a l’ensenyament i l’aprenentatge musical incrementa significativament el debat a l’aula i proporciona una perspectiva heurística del fet creatiu, que afavoreix la construcció del coneixement musical.

Reconstrucció de la vida de Teresa Corominas Badia: métodes i limitacions

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Teresa Corominas Badia fou una dona de classe popular que visquè cinc generacions enrere, entre 1867 i 1940. L’hipòtesi de treball ha estat demostrar si és possible o no dur a terme una reconstrucció biogràfica d’una persona d’aquestes característiques. La finalitat era establir una sèrie de limitacions a l’hora de realitzar qualsevol recerca històrica d’aquest tipus. S’ha investigat en arxius civils i eclesiàstics per aconseguir esbrinar dates clau de la seva vida. D’altra banda, s’ha recollit el màxim d’informació de les persones que la van conèixer, bona part de caràcter anecdòtic. Després d’haver reconstruït la biografia del subjecte d’estudi amb la màxima fidelitat que ha estat possible, s’han establert els factors limitants de la recerca. Aquestes limitacions són: de memòria oral, de les fonts documentals, de coneixement de les fonts de recerca, les pròpies del subjecte estudiat, i dels mitjans del cos investigador.

Métodes d'aprenentatge per reforç basats en la política i la seva aplicació a la robótica

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Robot Locomotion Group del Massachusetts Institute of Technology, Estats Units, entre març i agost del 2006. Es descriu la feina portada a terme en el camp de l'aprenentatge per reforç (RL), una metodologia molt utilitzada en aprenentatge artificial. En RL, un agent intenta maximitzar un valor escalar (càstig o premi) obtingut com a resultat de la seva interacció amb l'entorn. L'objectiu d'un sistema basat en RL és el de trobar una política d'actuació òptima que relaciona l'estat de l'entorn amb una acció determinada que maximitzi la suma de reforços futurs. El principal avantatge és que no utilitza cap base de dades conegudes, així que l'agent no rep informació sobre quina decisió triar, com succeeix en molts tipus d'aprenentatge, sinó que ha de triar per descobrir aquelles accions que tenen un valor més alt, sent molt adient en robòtica aplicada. Els principals desavantatges són uns temps de convergència sovint elevats i la manca de generalització quan tractem variables contínues. Principalment, el treball s’ha centrat en l'estudi de noves i més complexes metodologies basades en RL que combinessin dos tipus d'algorismes: els basats en funcions de valor i els representats únicament per una política d'actuació. Posteriorment s'analitzà la seva aplicabilitat en aplicacions robòtiques reals. En tots els estudis i les simulacions s’ha utilitzat un braç robòtic dissenyat i contruït al laboratori. El tipus de robot, anomenat Acrobot, és un banc de proves molt utilitzat en els camps de teoria de control i aprenentatge.

Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals

El projecte “Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals” ha consistit en el desenvolupament i anàlisi d’estratègies formatives en matemàtiques per a familiars d’alumnat de primària i secundària. El projecte dóna resposta a la necessitat de donar eines als familiars de l’alumnat per a facilitar-los l’accés a les matemàtiques que estan aprenent els seus fills i filles i poder ajudar-los. D’aquesta manera se superen les distàncies existents entre les matemàtiques que coneixen els pares/les mares i les que s’ensenyen a l’escola, que s’incrementen en el cas de famílies provinents d’altres països, i es contribueix a desenvolupar una educació de qualitat que faciliti l’assoliment d’una igualtat de resultats educatius entre l’alumnat, en el respecte a les diferències entre cultures, i establint lligams entre l’escola i la comunitat. A través del desenvolupament de dos “tallers de matemàtiques” per a familiars, a una escola de primària i a un institut de secundària, i partint del coneixement existent en educació de persones adultes i del diàleg igualitari entre les diferents persones participants, s’han pogut identificar elements rellevants en la formació matemàtica de familiars que faciliten el seu aprenentatge de les matemàtiques, així com estratègies per a ajudar els seus fills/es en l’aprenentatge de les matemàtiques. Partint d’aquestes situacions reals de formació de pares i mares que s’han donat als tallers, s’han creat materials didàctics que poden ser emprats en altres contextos de formació de familiars: per una banda, un recull de materials en format llibre que poden ser emprats per part de professorat que treballi en formació de familiars o pels propis familiars per a treballar amb els seus fills/es; per altra banda, un material audiovisual amb situacions claus que il·lustren estratègies i elements rellevants per a la formació matemàtica de familiars.

Estudi de mètodes de generació de dades sintètiques

Aquest projecte presenta un estudi científic dels mètodes de generació de dades sintètiques dins de l’àrea de la privadesa de dades. Aquests mètodes permeten controlar la transferència de dades sensibles a terceres parts i la utilitat estadística de les dades que es generen sintèticament. S’han introduït tots els conceptes bàsics necessaris per a situar al lector i s’ha analitzat un dels mètodes existents més amplament utilitzat (IPSO). Seguidament, s’ha proposat un nou mètode per a la generació de dades sintètiques (FCRM) que es basa en Fuzzy c-Regression i permet controlar l’equilibri entre pèrdua d’informació i risc de revelació mitjançant un paràmetre c.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

The Brezis-Nirenberg type problem involving the square root of the Laplacian

We establish existence and non-existence results to the Brezis-Nirenberg type problem involving the square root of the Laplacian in a bounded domain with zero Dirichlet boundary condition.