Enseñanza interdisciplinaria : Geometría y arte. El ejemplo de la vesica piscis

El abordaje desde un enfoque interdisciplinario de ciertas problemáticas de la Geometría y del Arte no forma, por lo general, parte de la currícula de formación de grado ni de los profesores en matemática ni de los profesionales del diseño. En los cursos de posgrado GEOMETRÍA Y ARTE, niveles I y II: Morfogeneradores geométricos en el diseño se propone a los cursantes analizar las formas geométricas que subyacen en ciertos hechos de diseño, construyendo conocimientos teóricos y prácticos sobre las relaciones entre geometría y arte, a partir de una perspectiva que integra ambas disciplinas. Desde el marco didáctico que organiza la propuesta, para aprender los conocimientos matemáticos específicos los alumnos resuelven problemas, apropiándose de los modos de hacer y comunicar de dicha disciplina, otorgando así sentido al conocimiento matemático, que es considerado un producto cultural. La Geometría que se estudia es la implicada a partir de sus aplicaciones en el campo del diseño, como generadora de formas. Por otra parte, en las obras plásticas y de diseño que se indagan, se analizan patrones de orden y belleza y se considera el aspecto geométrico de su proceso creativo. Así, la simbiosis Geometría y Arte, constituye una efectiva herramienta para la labor específica del cursante, quien podrá transferir los conocimientos y metodología de análisis aprendidos, ya sea al ámbito educativo y/o al campo proyectual. Como ejemplo, se presenta el caso de la Vesica Piscis, forma característica de la Geometría sagrada de la Edad Media.

Geometría y espacio

La fuerte presencia de la imagen dentro de la cultura y el dominio de lectura que los jóvenes tienen de ella, se contradice con la carencia de recursos que ponen en juego en el momento de trasladar dichas habilidades en la construcción geométrica y espacial. El reconocimiento de dichas problemáticas condujo, en una primera instancia, a tratar de entender el orden causal de las mismas, a develar el lugar que ocupa la geometría en tanto indicador de la modalidad de estructuración del espacio y de los procesos de simbolización, a definir como interviene la institución escolar en dichos procesos, y a su vez, a la búsqueda de alternativas a su enseñanza que no sólo den significado y sentido, sino que posibiliten la construcción de conocimientos y relaciones que acerque al alumno al mundo que lo rodea.

El laboratorio de geometría : Una experiencia de articulación entre la formación docente y la educación secundaria

Descripción de una experiencia con estudiantes de un profesorado en matemática, en el Espacio de la Práctica docente II. La misma consiste en la organización y puesta en marcha de un laboratorio itinerante de geometría (LIG) con el que se visitan escuelas secundarias de la región. Se trata de un proyecto de extensión del Instituto del Profesorado Espíritu Santo de Quilmes, el cual se viene desarrollando desde el año 2005, y cuyo objetivo principal es contribuir en la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría a través de una propuesta de intervención en las instituciones educativas de la región. El enfoque teórico adoptado recoge aportes de Claudi Alsina respecto de la enseñanza de la geometría, la Teoría Socio-Histórica de Vygotsky y la Teoría de Situaciones Didácticas de la Didáctica de las Matemáticas.

Sistema didáctico de proyección ortogonal para facilitar el aprendizaje de la geometría descriptiva y el dibujo técnico - SIPO

El desarrollo es un novedoso recurso didáctico destinado a mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje de la Geometría Descriptiva y el Dibujo técnico. Se compone de tres planos rebatibles que forman el triedro de proyección, un conjunto de accesorios que le permite al docente preparar sus propios ejemplos y un set de ejercicios resueltos. A través de ejemplos prácticos, permite visualizar fácilmente cómo se realizan las proyecciones ortogonales en los distintos planos del triedro y su posterior rebatimiento. La visualización de este proceso ayuda a comprender cómo se realiza el proceso de pasar de un objeto en el espacio a su representación bidimensional. Este dispositivo didáctico también puede ser utilizado en la explicación de temáticas de asignaturas como matemática y física, siempre con el objetivo de facilitar la interpretación de la representación gráfica bidimensional, por ejemplo: integrales espaciales, vectores, entre otras variantes.

Enseñanza interdisciplinaria : Geometría y arte. El ejemplo de la vesica piscis

El abordaje desde un enfoque interdisciplinario de ciertas problemáticas de la Geometría y del Arte no forma, por lo general, parte de la currícula de formación de grado ni de los profesores en matemática ni de los profesionales del diseño. En los cursos de posgrado GEOMETRÍA Y ARTE, niveles I y II: Morfogeneradores geométricos en el diseño se propone a los cursantes analizar las formas geométricas que subyacen en ciertos hechos de diseño, construyendo conocimientos teóricos y prácticos sobre las relaciones entre geometría y arte, a partir de una perspectiva que integra ambas disciplinas. Desde el marco didáctico que organiza la propuesta, para aprender los conocimientos matemáticos específicos los alumnos resuelven problemas, apropiándose de los modos de hacer y comunicar de dicha disciplina, otorgando así sentido al conocimiento matemático, que es considerado un producto cultural. La Geometría que se estudia es la implicada a partir de sus aplicaciones en el campo del diseño, como generadora de formas. Por otra parte, en las obras plásticas y de diseño que se indagan, se analizan patrones de orden y belleza y se considera el aspecto geométrico de su proceso creativo. Así, la simbiosis Geometría y Arte, constituye una efectiva herramienta para la labor específica del cursante, quien podrá transferir los conocimientos y metodología de análisis aprendidos, ya sea al ámbito educativo y/o al campo proyectual. Como ejemplo, se presenta el caso de la Vesica Piscis, forma característica de la Geometría sagrada de la Edad Media.

Geometría y espacio

La fuerte presencia de la imagen dentro de la cultura y el dominio de lectura que los jóvenes tienen de ella, se contradice con la carencia de recursos que ponen en juego en el momento de trasladar dichas habilidades en la construcción geométrica y espacial. El reconocimiento de dichas problemáticas condujo, en una primera instancia, a tratar de entender el orden causal de las mismas, a develar el lugar que ocupa la geometría en tanto indicador de la modalidad de estructuración del espacio y de los procesos de simbolización, a definir como interviene la institución escolar en dichos procesos, y a su vez, a la búsqueda de alternativas a su enseñanza que no sólo den significado y sentido, sino que posibiliten la construcción de conocimientos y relaciones que acerque al alumno al mundo que lo rodea.

El laboratorio de geometría : Una experiencia de articulación entre la formación docente y la educación secundaria

Descripción de una experiencia con estudiantes de un profesorado en matemática, en el Espacio de la Práctica docente II. La misma consiste en la organización y puesta en marcha de un laboratorio itinerante de geometría (LIG) con el que se visitan escuelas secundarias de la región. Se trata de un proyecto de extensión del Instituto del Profesorado Espíritu Santo de Quilmes, el cual se viene desarrollando desde el año 2005, y cuyo objetivo principal es contribuir en la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría a través de una propuesta de intervención en las instituciones educativas de la región. El enfoque teórico adoptado recoge aportes de Claudi Alsina respecto de la enseñanza de la geometría, la Teoría Socio-Histórica de Vygotsky y la Teoría de Situaciones Didácticas de la Didáctica de las Matemáticas.

Sistema didáctico de proyección ortogonal para facilitar el aprendizaje de la geometría descriptiva y el dibujo técnico - SIPO

El desarrollo es un novedoso recurso didáctico destinado a mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje de la Geometría Descriptiva y el Dibujo técnico. Se compone de tres planos rebatibles que forman el triedro de proyección, un conjunto de accesorios que le permite al docente preparar sus propios ejemplos y un set de ejercicios resueltos. A través de ejemplos prácticos, permite visualizar fácilmente cómo se realizan las proyecciones ortogonales en los distintos planos del triedro y su posterior rebatimiento. La visualización de este proceso ayuda a comprender cómo se realiza el proceso de pasar de un objeto en el espacio a su representación bidimensional. Este dispositivo didáctico también puede ser utilizado en la explicación de temáticas de asignaturas como matemática y física, siempre con el objetivo de facilitar la interpretación de la representación gráfica bidimensional, por ejemplo: integrales espaciales, vectores, entre otras variantes.

La geometría fractal en los sistemas agroambientales

La formación matemática que se imparte en los diferentes títulos de la ETSI Agrónomos presenta características comunes a otras ingenierías pero también algunos rasgos específicos. Como en otras ingenierías, esta formación está vinculada en parte a la utilización de modelos físicos altamente matematizados. Además, el ingeniero agrónomo debe dar respuesta a desafíos que ponen en juego otras disciplinas, como las ciencias biológicas o las ciencias de la naturaleza. Estas ciencias muchas veces requieren de nuevas teorías matemáticas para alcanzar sus objetivos, lo que representa nuevos retos para las matemáticas tanto en el campo de la docencia como en el de la investigación. A modo de ejemplo, vamos a centrarnos aquí en el uso de una teoría matemática con importantes aplicaciones a los sistemas agroambientales. Esta teoría matemática es la geometría fractal, nacida a principios del siglo pasado.

solaR: geometría, radiación y energía solar en R

The solaR package includes a set of functions to calculate the solar radiation incident on a photovoltaic generator and simulate the performance of several applications of the photovoltaic energy. This package performs the whole calculation procedure from both daily and intradaily global horizontal irradiation to the final productivity of grid connected PV systems and water pumping PV systems. The package stands on a set of S4 classes. The core of each class is a group of slots with yearly, monthly, daily and intradaily multivariate time series (with the zoo package ). The classes share a variety of methods to access the information (for example, as.zooD provides a zoo object with the daily multivariate time series of the corresponding object) and several visualisation methods based on the lattice andlatticeExtra packages.

Geometría y Arquitectura en las iglesias cortesanas de Madrid en el siglo XVIII

Con la llegada al trono español de Felipe V, una pléyade de arquitectos y artistas italianos y franceses fueron llamados a Madrid por la nueva dinastía borbónica para cambiar el gusto artístico de un país de cultura y costumbres ajenas. De las obras que estos arquitectos dejaron en España, nos hemos centrado en la arquitectura religiosa por ser más evidente esta influencia. Hemos analizado dos iglesias madrileñas: la de San Ignacio y la Basílica Pontificia de San Miguel (antes iglesia de los santos Justo y Pastor).

Bóvedas y contrarresto del Colegio de Nuestra Señora de la Antigua de Monforte de Lemos : geometría, construcción y mecánica

El Colegio de Nuestra Señora de la Antigua de Monforte de Lemos (1593-1619) constituye el principal ejemplo del clasicismo herreriano de Galicia. Esta tesis analiza los aspectos técnicos de la construcción de sus bóvedas de cantería, en el marco disciplinar de la Historia de la Construcción. El Colegio contiene varios tipos de bóvedas entre las que destacan su cúpula trasdosada y su escalera monumental. Además, se conservan los documentos notariales históricos que describen las obras y una de las monteas más importantes de Galicia. Las bóvedas han sufrido movimientos y algunas presentan importantes deformaciones, que han suscitado preocupación sobre su estabilidad. El estudio se organiza en tres epígrafes: geometría, construcción y mecánica, tres aspectos estrechamente interrelacionados en este tipo de estructuras. La parte de estudio geométrico parte de un levantamiento en el que se emplea una estación total sin reflectante, una técnica que permite una medición muy precisa de la forma real de las bóvedas. Como complemento se ha recurrido a técnicas de escáner fotográfico. Con los datos de las mediciones se han elaborado los dibujos de las bóvedas, y analizado sus medidas e irregularidades. Se ha incluido un análisis metrológico por métodos inductivos, que ha puesto de manifiesto la unidad utilizada en la construcción. El estudio se completa con la recopilación de las reglas de dimensionamiento que figuran en los tratados, que se comparan con las dimensiones de las bóvedas analizadas. En el estudio constructivo se registran los despieces y la configuración constructiva y se contrastan, por un lado, con las soluciones que aparecen en los principales tratados de los siglos XVI, XVII y XVIII, y por otro, con las descripciones que se encuentran en los documentos históricos del Colegio. Se ha prestado especial atención al estudio de estos documentos, que han permitido conocer algunos aspectos originales del proceso de construcción de estas bóvedas. En una de las paredes del claustro se ha identificado una montea inédita cuyo levantamiento y análisis se incorpora en esta parte. En el estudio mecánico se analiza la estabilidad dentro del marco teórico del Moderno Análisis Límite de Estructuras de Fábricas. La comprensión del comportamiento estructural, unida a la precisión de los levantamientos, ha permitido explicar los movimientos de las fábricas e inferir la geometría original de algunas de las bóvedas, no siempre evidente en los casos de fuertes deformaciones. Los estudios realizados hasta ahora en bóvedas de los siglos XVI y XVII permiten vislumbrar un panorama de soluciones constructivas más rico que el que recogen los tratados históricos. Las nuevas técnicas de medición sin contacto abren nuevas posibilidades para analizar estas estructuras. Los casos estudiados todavía son escasos y se necesita un conjunto más amplio para poder realizar un análisis general. Esta tesis aporta el estudio de uno de esos casos con el fin de contribuir al mejor conocimiento de la construcción en España en los siglos XVI y XVII. ABSTRACT The Colegio de Nuestra Señora de la Antigua (1593-1619), in Monforte de Lemos, Spain, is the best example in Galicia of the classicism influenced by the Monastery of El Escorial and his architect, Juan de Herrera. This thesis analyzes the technical aspects of the construction of its masonry vaults within the discipline of Construction History. The Colegio exhibits various types of vaults, among which the extradosed ashlar dome and the grand staircase are particularly worth mentioning. In addition, the legal documents containing thorough specifications of the work, as well as one of the construction drawings at actual size —one of the best examples in Galicia—, have both been preserved to this date. Some of the vaults have undergone important deformations that have raised concerns about their stability. The study is organized in three sections: geometry, construction, and mechanics, the three clearly interrelated in this type of structures. The geometrical study starts out with a metric survey using a reflectorless total station, a technique that allows a very precise measurement of the actual shape of the vault. This technique was complemented with the use of a photo-based 3D scanner. The resulting measurements were used to draw the vaults, and analyze their dimensions and irregularities. An inductive metrological analysis, which was able to reveal the exact metric unit utilized during the construction, is included in this section. The section is completed with the gathering of the dimensional rules appearing in the various historical treatises, which are compared with the dimensions of the actual vaults. The construction study deals with the quartering of the structure, whose results are compared, on the one hand, with the approaches appearing in the main treatises of the 16th- 18th centuries, and on the other, with the descriptions in the historical documents of the Colegio itself. Special attention has been paid to the study of these documents, which have revealed some original aspects in the construction process of the vaults. In one of the cloister’s walls, a hitherto unheard-of construction drawing at actual size was found. Its survey and analysis is included in this section. The mechanical study analyzes the Colegio's vaults stability within the theoretical frame of the Modern Limit Analysis of Masonry Structures. The interpretation of the structural behavior, coupled with the precision of the surveys, has allowed a deep understanding of the masonry’s movements and the original geometry of some of the vaults —not always evident in the case of strong deformations— has been inferred. The studies dealing with XVI and XVII century vaults conducted up to this date show a landscape of constructive solutions far richer than the one suggested in the historical treatises. The new contactless measuring techniques offer exciting possibilities for the analysis of these structures. The cases studied are still few and more would be needed before a general analysis can be attempted. This thesis constitutes one such additional case and its goal is to improve our understanding of Spanish construction in the 16th-17th centuries.

Problemas de geometría

Este libro, Problemas de Geometría, junto con otros dos, Problemas de Matemáticas y Problemas de Geometría Analítica y Diferencial, están dedicados a la presentación y resolución de problemas que se planteaban hace unas décadas, en la preparación para ingreso en las carreras de ingeniería técnica superior. Incluye 744 problemas que se presentan en dos grandes grupos: • Geometría del plano, con 523 problemas referentes a lugares geométricos, rectas, ángulos, triángulos y su construcción, cuadriláteros y otros polígonos, circunferencia, cónicas y áreas. • Geometría del espacio, con 221 problemas referentes a lugares geométricos, planos, diedros, cuerpos, áreas, volúmenes y geometría descriptiva. Además se incluyen en el anexo, 25 problemas para su resolución por los lectores. Esta segunda edición de Problemas de Geometría tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.

Problemas de geometría analítica y diferencial

Este libro, Problemas de Geometría Analítica y Diferencial, junto con otros dos, Problemas de Matemáticas y Problemas de Geometría, están dedicados a la presentación y resolución de problemas que se planteaban hace unas décadas, en la preparación para ingreso en las carreras de ingeniería técnica superior. Incluye 907 problemas, de los que 707 se refieren a la geometría analítica y 200 a la geometría diferencial. Los correspondientes a la geometría analítica se reparten entre la geometría del plano, con 491 problemas (elementos, circunferencia, lugares geométricos, cónicas, curvas), y la del espacio, con 216 problemas (elementos, lugares geométricos, cuádricas, otras superficies y curvas). Los referentes a la geometría diferencial se reparten entre los correspondientes al plano, con 123 problemas, y los correspondientes al espacio, con 77 problemas. Esta segunda edición de Problemas de Geometría Analítica y Diferencial tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.

Geometría, Estructura y Forma. Centro George Ponpidou

Geometría, Estructura y Forma. Centro George Ponpidou. Jornadas Internacionales de Investigación en Construcción, ?Hitos Estructurales de la Arquitectura y la Ingeniería, Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Universidad Politécnica de Madrid, Ministerio de Ciencia e Innovación, Madrid, noviembre 2011.