Notas del primer seminario de integrabilidad de la Universitat Politècnica de Catalunya

Estas notas corresponden a las exposiciones presentadas en el \emph{Primer Seminario de Integrabilidad}, dentro de lo que se denomina \emph{Aula de Sistemas Din\'amicos}. Durante este evento se realizaron seis conferencias, todas presentadas por miembros del grupo de Sistemas Din\'amicos de la UPC. El programa desarrollado fue el siguiente:\\\begin{center}AULA DE SISTEMAS DIN\'AMICOS\end{center}\begin{center}\texttt{http://www.ma1.upc.es/recerca/seminaris/aulasd-cat.html}\end{center}\begin{center}SEMINARIO DE INTEGRABILIDAD\end{center}\begin{center}Martes 29 y Mi\'ercoles 30 de marzo de 2005\\Facultad de Matem\'aticas y Estad\'{\i}stica, UPC\\Aula: Seminario 1\end{center}\bigskip\begin{center}PROGRAMA Y RES\'UMENES\end{center}{\bf Martes 29 de marzo}\begin{itemize}\item15:30. Juan J. Morales-Ruiz. \emph{El problema de laintegrabilidad en Sistemas Din\'amicos}\medskip {\bf Resumen.} En esta presentaci\'on se pretende dar unaidea de conjunto, pero sin entrar en detalles, sobre las diversasnociones de integrabilidad, asociadas a nombres de matem\'aticostan ilustres como Liouville, Galois-Picard-Vessiot, Lie, Darboux,Kowalevskaya, Painlev\'e, Poincar\'e, Kolchin, Lax, etc. Adem\'astambi\'en mencionaremos la revoluci\'on que supuso en los a\~nossesenta del siglo pasado el descubrimiento de Gardner, Green,Kruskal y Miura sobre un nuevo m\'etodo para resolver en algunoscasos determinadas ecuaciones en derivadas parciales. \medskip\item16:00. David G\'omez-Ullate. \emph{Superintegrabilidad, pares deLax y modelos de $N-$cuerpos en el plano}\medskip{\bf Resumen.} Introduciremos algunas t\'ecnicas cl\'asicas paraconstruir modelos de N-cuerpos integrables, como los pares de Laxo la din\'amica de los ceros de un polinomio. Revisaremos lanoci\'on de integrabilidad Liouville y superintegrabilidad, ydiscutiremos un nuevo m\'etodo debido a F. Calogero para contruirmodelos de N-cuerpos en el plano con muchas \'orbitasperi\'odicas. La exposici\'on se acompa\~nar\'a de animaciones delmovimiento de los cuerpos, y se plantear\'an algunos problemasabiertos.\medskip\item17:00. Pausa\medskip\item17:30. Yuri Fedorov. \emph{An\'alisis de Kovalevskaya--Painlev\'ey Sistemas Algebraicamente Integrables}\medskip{\bf Resumen.} Muchos sistemas integrables poseen una propiedadremarcable: todas sus soluciones son funciones meromorfas deltiempo como una variable compleja. Tal comportamiento, que serefiere como propiedad de Kovalevskaya-Painleve (KP) y que se usafrecuentemente como una ensayo de integrabilidad, no es accidentaly tiene unas ra\'{\i}ces geom\'etricas profundas. En esta charladescribiremos una clase de tales sistemas (conocidos como lossistemas algebraicamente integrables) y subrayaremos suspropiedades geom\'etricas principales que permiten predecir laestructura de las soluciones complejas y adem\'as encontrarlasexpl\'{\i}citamente. Eso lo ilustraremos con algunos sistemas dela mec\'anica cl\'asica. Tambi\'en mencionaremos unasgeneralizaciones \'utiles de la noci\'on de integrabilidadalgebraica y de la propiedad KP.\end{itemize}\medskip{\bf Mi\'ercoles 30 de marzo}\begin{itemize}\item 15:30. Rafael Ram\'{\i}rez-Ros. \emph{El m\'etodo de Poincar\'e}\medskip{\bf Resumen.} Dado un sistema Hamiltoniano aut\'onomo cercano acompletamente integrable Poincar\'e prob\'o que, en general, noexiste ninguna integral primera adicional uniforme en elpar\'ametro de perturbaci\'on salvo el propio Hamiltoniano.Esbozaremos las ideas principales del m\'etodo de prueba ycomentaremos algunas extensiones y generalizaciones.\newpage\item16:30. Chara Pantazi. \emph{El M\'etodo de Darboux}\medskip{\bf Resumen.} Darboux, en 1878, present\'o su m\'etodo paraconstruir integrales primeras de campos vectoriales polinomialesutilizando sus curvas invariantes algebraicas. En estaexposici\'on presentaremos algunas extensiones del m\'etodocl\'asico de Darboux y tambi\'en algunas aplicaciones.\medskip\item17:30. Pausa\medskip\item18:00. Juan J. Morales-Ruiz. \emph{M\'etodos recientes paradetectar la no integrabilidad}\medskip{\bf Resumen.} En 1982 Ziglin utiliza la estructura de laecuaci\'on en variaciones de Poincar\'e (sobre una curva integralparticular) como una herramienta fundamental para detectar la nointegrabilidad de un sistema Hamiltoniano. En esta charla sepretende dar una idea de esta aproximaci\'on a la nointegrabilidad, junto con t\'ecnicas m\'as recientes queinvolucran la teor\'{\i}a de Galois de ecuaciones diferencialeslineales, haciendo \'enfasis en los ejemplos m\'as que en lateor\'{\i}a general. Ilustraremos estos m\'etodos con resultadossobre la no integrabilidad de algunos problemas de $N$ cuerpos enMec\'anica Celeste.\end{itemize}

"No mä sain kokee mimmosii erilaiset ihmiset on. Opin ymmärtämään niit paremmin." Nuorten kokemuksia inkluusivisesta työharjoittelusta

Opinnäytetyömme on osa Yhdessä-hanketta. Sen tarkoitus on lisätä ja kehittää inkluusiivista toimintaa Maunulan alueella. Hankkeen yksi toimintamuoto on inkluusivinen työharjoittelu, joka toteutettiin Maunulan yhteiskoulun yhdeksäsluokkalaisten oppilaiden ja Haavikon opetus- ja aikuiskasvatuskeskuksen opiskelijoiden kesken syksyllä 2006. Työharjoittelussa yleisopetuksen oppilas ja erityistukea tarvitseva opiskelija toimivat työpaikalla työparina. Opinnäytetyömme tarkoitus oli selvittää, millaisia oletuksia ja ennakkokäsityksiä Maunulan yhteiskoulun oppilailla oli inkluusiivisesta työharjoittelusta ja kehitysvammaisuudesta ennen työharjoittelua sekä millaisia käsityksiä ja kokemuksia heillä oli niistä harjoittelun jälkeen. Opinnäytetyömme on kvalitatiivinen eli laadullinen. Aineistonkeruumenetelmänä käytimme teemahaastattelua ja tutkimusmenetelmänä teemoittelua. Teemoittelimme haastatteluista nousseet asiat neljän eri teeman ympärille. Haastateltavia oli yhteensä neljä. Ennen harjoittelua oppilaat täyttivät tekemämme ennakkokartoituslomakkeen ja harjoittelun aikana he kirjoittivat päiväkirjaa. Haastattelut toteutettiin yksilöhaastatteluina harjoittelun jälkeen. Opinnäytetyömme tulosten mukaan oppilailla oli positiivisia odotuksia työharjoittelusta. Työharjoittelun jälkeen kokemukset työharjoittelusta ja kehitysvammaisesta työparista olivat myönteiset. Nuoret olivat oppineet asioita itsestään ja kehitysvammaisuudesta. Työharjoittelu koettiin hyvänä mahdollisuutena toimia erilaisten ihmisten kanssa ja oppia ymmärtämään heitä. Kehitysvammaisella nuorella koettiin olevan yhtäläinen oikeus osallistua työelämään. Oppilaat olivat valmiita osallistumaan vastaavanlaiseen toimintaan uudelleen. Opinnäytetyömme johtopäätöksiä ovat, että nuorilla on oletuksia ja odotuksia harjoittelua kohtaan enemmän kuin ennakkoluuloja. Nuoret ymmärsivät, miksi inkluusiivista toimintaa järjestetään, ja pitivät sitä mielekkäänä. Työharjoittelussa tapahtuneet kohtaamiset koettiin tapahtuvan kahden nuoren välillä, ei kehitysvammaisen ja yleisopetuksen nuoren välillä. Vastaavanlaista toimintaa tulisi järjestää enemmän ja jo lapsuudesta lähtien, jotta inkluusiivinen ajattelutapa laajenisi.